2022年中考数学第一轮复习考点分类练习专题4：中心对称（含答案解析）

1、试卷第 1 页，共 5 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 4 中心对称中心对称 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3已知点 A（m，2）与点 B（-6，n）关于原点对称，则 m-n 的值为（ ） A4 B-8 C8 D-4 4下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A角 B等边三角形 C平行四边形 D正五边形 5已知两点111222,Mx yMx y，若12120,0 xxyy，则点1M

2、与2M（ ） A关于 y 轴对称 B关于 x 轴对称 C关于原点对称 D以上均不对 6点1,2M关于原点对称的点的坐标是（ ） A1,2 B1,2 C1, 2 D2,1 7为了支持国家经济建设，我国设立了好多家银行下列图案是几家银行的标志，其中既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（ ） 试卷第 2 页，共 5 页 A B C D 8若点,1A ab与点5,Bab关于原点对称则点,P a b的坐标是（ ） A2,3 B3,2 C2, 3 D3,2 二、填空题二、填空题 9平面直角坐标系中，点(1，1)关于原点对称的点的坐标为_ 10在平面直角坐标系中，点 P（3，1）关于坐标原点中心对称的点

3、P的坐标是_ 11在平面直角坐标系中，点3,2P关于原点的对称点P的坐标是_ 12如图，线段AB和CD关于点 O 中心对称，若40B ，则D的度数为_ 13把点3,2A向下平移 4 个单位长度，可以得到对应点1A_，再向左平移 6 个单位长度可以得到对应点2A_，则点1A与点 A 关于_对称，点2A与点 A 关于_对称，点1A与点2A关于_对称 14如图，正比例函数 yk1x 和反比例函数 y2kx图象相交于 A、B 两点，若点 A 的坐标是（3，2） ，则点 B 的坐标是_ 15如图，ABCV与DEFV关于 O 点成中心对称则AB_DE，/ /BC_，AC _ 16如图，在 ABC 中，D、

4、E 分别为 BC 的三等分点，CM 为 AB 上的中线，CM 分别交 AE、AD 于 F、G，则 CF：FG：GM_ 试卷第 3 页，共 5 页 三、解答题三、解答题 17下列图形是中心对称图形吗？如是中心对称图形，指出其对称中心 18如图，将VAOB 中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？ 19 点2 , 4A在二次函数2yx=的图象上吗？请分别写出点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标关于 y 轴的对称试卷第 4 页，共 5 页 点 C的坐标关于原点O的对称点D 的坐标 点B， C， D在二次函数2yx=

5、的图象上吗？在二次函数2yx 的图象上吗？ 20如图在平面直角坐标系中，已知VABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3，5)，B(2，1)，C(1，3) （1）画出将VABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后所得到的图形VA1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）画出将VABC 绕点 O 顺时针方向旋转 180 后所得到的图形VA2B2C2，并写出点 A2的坐标 21 如图， 已知点A的坐标为( 2 3,2)， 点B的坐标为( 1,3) ， 菱形ABCD的对角线交于坐标原点O 求C，D两点的坐标 22ABCV在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上 试卷第 5 页，共 5 页 （1

6、）作出ABCV关于y轴对称的111A B C，并写出点1C的坐标； （2）作出ABCV关于原点O对称的222A B C，并写出点2C的坐标 23点 A 是反比例函数(0)kyxx图像上一点，点 B、A 关于原点对称，C 为图像上另一点（点 C 在点 A左侧） （1）若点 A 的坐标是（2，1） ， 求反比例函数关系式； 若 OAC 的面积等于32，求点 C 的坐标； （2）设点 A、C 的横坐标分别为 m、n，若ACB=90 ，求证：mn=k 答案第 6 页，共 7 页 参考答案参考答案 1A 【解析】解：A是中心对称图形，故本选项符合题意； B不是中心对称图形，故本选项不合题意； C不是中心

7、对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 2A 【解析】解：选项A符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故A符合题意； 选项B不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故B不符合题意； 选项C不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故C不符合题意； 选项D不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：A 3C 【解析】解：点 A（m，2） 、点 B（-6，n）关于原点对称， n=-2，m=6， 则|m-n|的值为：|6-（-2）|=8 故选：C 4C 【解析】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是中心对称图形，故此选

8、项不合题意； C是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 5C 【解析】Q12120,0 xxyy， 1212,xxyy Q两点111222,Mx yMx y， 点1M与2M关于原点对称， 故选：C 6C 【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 则点 M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2） 故选：C 答案第 7 页，共 7 页 7C 【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，

9、不符合题意 故选：C 8A 【解析】解：Q点(,1)A ab与点( 5,)Bab关于原点对称， 51abab ， 解得：23ab， 故点( , )P a b的坐标是(2,3) 故选：A 9(1，1) 【解析】解：点（1，1）关于原点对称的点的坐标是（1，1） 故答案为： （1，1） 10 （3，1） 【解析】解：点 P 的坐标为（3，1） ， 和点 P 关于原点中心对称的点 P的坐标是（3，1） ， 故填： （3，1） 113,2 【解析】点3,2P关于原点的对称点P的坐标是3, 2P 故答案为：3,2 1240 【解析】解：线段AB和CD关于点 O 成中心对称，40Bo， AO=CO，BO=

10、DO， 又AOB=COD， ABOCDO（SAS） ， BD ， D的度数为40o 故答案为：40 13(3, 2) ( 3,2 ) x 轴 原点 y 轴 答案第 8 页，共 7 页 【解析】解：把点3,2A向下平移 4 个单位长度，可以得到对应点1A(3，2-4)即(3，-2)； 再向左平移 6 个单位长度可以得到对应点2A(3-6，-2)即(-3，-2)；则点1A与点 A 关于 x 轴对称；点2A与点 A关于原点对称；点1A与点2A关于 y 轴对称， 故答案为：(3，-2)；(-3，-2)；x 轴；原点；y 轴 14 （3，2） 【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， A

11、、B 两点关于原点对称， A 的坐标为（3，2） ， B 的坐标为（3，2） 故答案为： （3，2） 15= EF DF 【解析】ABCV与DEFV关于 O 点成中心对称， ABCDEF， ,ABDE ACDF，ABC=DEF CBOFEO， /BCEF 故答案为：=，EF，DF 165：3：2 【解析】解：如图所示 作已知图形的中心对称图形，以 M 为对称中心令 CF=a，FG=b，GM=c EBAE，DBAD a： （2b+2c）=EC：BE=1：2 a=b+c，而（a+b） ：2c=DC：BD=2：1 a+b=4c， 53,22ac bc， CF：FG：GM=5：3：2 故答案为：5：3

12、：2 17中心对称图形有禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形；对称中心分别是圆心、中心、对角线交点、中心 答案第 9 页，共 7 页 【解析】解：图中是中心对称图形的有禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形 对称中心分别是圆心、中心、对角线交点、中心 18图形的形状和大小都没有变化；可以看作是 AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 180 得到的 【解析】解：把 A（2，2） ，B（4，0）的纵坐标，横坐标分别乘-1 得 A（-2，-2） ，B（-4，0） ，在平面直角坐标系中画出图形，如图所示： 所得的三角形和原三角形大小和形状不变， AOB可以看作是 AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 180

13、 得到的 19点 A 在二次函数2yx=的图象上；(2, 4)B，( 2,4)C ，D（2，4） ；点 C 在二次函数2yx=的图象上，点 B，D 都在二次函数2yx 的图象上 【解析】解：当 x2 时，y224， 点 A（2，4）在二次函数2yx=的图象上； 点 A 关于 x 轴的对称点 B 的坐标、关于 y 轴的对称点 C 的坐标、关于原点 O 的对称点 D 的坐标， 点 B（2，4） ，点 C（2，4） ，点 D（2，4） ， 当 x2 时，y2244，则点 B 不在二次函数2yx=的图象上， 当 x2 时，y224，则点 C 在二次函数2yx=的图象上， 当 x2 时，y2244，则点

14、 D 不在二次函数2yx=的图象上， 同理可得， 点 B 在二次函数2yx 的图象上， 点 C 不在二次函数2yx 的图象上， 点 D 在二次函数2yx 的图象上 点 A 在二次函数2yx=的图象上；(2, 4)B，( 2,4)C ，D（2，4） ；点 C 在二次函数2yx=的图象上，点 B，D 都在二次函数2yx 的图象上 20 （1）作图见解析，15,3A； （2）作图见解析，23, 5A 【解析】 （1）如图，将ABCV的各顶点都绕点 O 顺时针旋转 90 后得到对应点，顺次连接即可，15,3A 答案第 10 页，共 7 页 （2）如图，将ABCV的各顶点作关于点 O 的对称点，顺次连接

15、即可；23, 5A 21C2 3, 2，D(1, 3) 【解析】解：Q 菱形ABCD的对角线交于坐标原点O点A的坐标为( 2 3,2)，点B的坐标为( 1,3) ， 点 C 和点 A 关于原点 O 对称，点 D 和点 B 关于原点 O 对称， C (23，2)； D(1，3) 22 （1）画图见解析，13,2C ； （2）画图见解析，23, 2C 【解析】解： （1）如图，ABCV的点坐标分别为：2,4A，1,1B，3,2C，所以关于y轴的对称点分别为：12,4A ，11,1B ，13,2C ，顺次连接，则111A B C即为所求； 点1C的坐标3,2； （2） 如图，ABCV的点坐标分别为：

16、2,4A，1,1B，3,2C， 所以关于原点O的对称点分别为：22, 4A ，21, 1B ，23, 2C ，顺次连接，则222A B C即为所求； 点2C的坐标3, 2 23 （1）2yx；C（1，2） ； （2）见解析 【解析】解： （1）点 A（2，1）是反比例函数(0)kyxx图像上一点， 12k， 解得2k ， 答案第 11 页，共 7 页 反比例函数解析式为2yx； 如图过点 C 作 CDx 轴于 D，交 AO 于 E， 设 C（m，2m） ，直线 AO 的解析式为1yk x， 112k， 解得112k ， 直线 AO 的解析式为12yx， E（m，12m） ， 212CEmm，O

17、Dm 111211213=2=22222222AOCAECEOCSSSCE ODmCEmmmmmmVVV， 解得1m或4m （舍去） ， 22m， C（1，2） ； （2）点 A、C 的横坐标分别为 m、n， kA mm，,kC nn， 点 B、A 关于原点对称， kBmm，-， 222kkACmnmn，222kkBCmnmn，222kkABmmmm， ACB=90 ， 222ACBCAB， 222222kkkkkkmnmnmmmnmnmm 答案第 12 页，共 7 页 222222222224224kkkmnmmnm， 222222kknmnm， 2222220kkmnmn， 22222220nmmnkm n， 2222210kmnm n， mn， 22210km n， 2221km n kmn（因为 m、n、k 都是正数）