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    专题01:数与式-教案(中考数学背诵手册)

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    专题01:数与式-教案(中考数学背诵手册)

    1、专题专题 01 01 数与式数与式 聚焦 1 1 实数 锁定目标:锁定目标: 考纲指引 备考点睛 1.了解有理数、无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应 2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义, 会求一个数的相反数、倒数与绝对值 3了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根 4了解科学记数法、近似数与有效数字的概念,能按要求用四舍五入法求一个数的近似值,能正确识别一个数的有效数字的个数在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值 5 熟练掌握实数的运算, 会用各种方法比较两个实数的大小. 实数是中学数学重要的基础知识,中考中多以选择题

    2、、填空题的形式出现,实数的运算主要是由二次根式、 三角函数、 幂等组成的混合算式的计算, 常以计算或化简题型出现另外,命题者也会利用分析归纳、 总结规律等题型考查考生发现问题、 解决问题的能力 锁定考点:锁定考点: 考点一 实数的分类 1按实数的定义分类 2按正负分类 实数 正实数 正有理数 正整数正分数正无理数零(既不是正数也不是负数)负实数 负有理数 负整数负分数负无理数 考点二 实数的有关概念 1数轴 实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数 (1)实数 a 的相反数是a,零的相反数是零; (2)a 与 b 互为相反数ab0. 3倒数 (1)实数 a 的倒数是1a(a0);(2)a 与 b

    3、 互为倒数ab1. 4绝对值 (1)数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|. (2)|a| a(a0),0(a0),a(a0). 考点三 平方根、算术平方根、立方根 1平方根 (1)定义:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2a,那么这个数 x 叫做 a 的平方根(也叫二次方根),数 a的平方根记作 a(a0) (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根 2算术平方根 (1)如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根,a 的算术平方根记作 a.零的算术平方根是零,即 00. (2)算

    4、术平方根都是非负数,即 a0(a0) (3)( a)2a(a0), a2|a|. (4) ab a b(a0,b0);abab(a0,b0) 3立方根 (1)定义:如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3a,那么这个数 x 叫做 a 的立方根(也叫三次方根),数 a的立方根记作3a. (2)任何数都有唯一一个立方根,一个数的立方根的符号与这个数的符号相同 考点四 科学记数法、近似数、有效数字 1科学记数法 把一个数 N 表示成 a10n(1a10,n 是整数)的形式叫科学记数法当 N1 时,n 等于原数 N 的整数位数减 1;当 N1 时,n 是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数

    5、字前零的个数(含整数位上的零) 2近似数与有效数字 一个近似数, 四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位,这时从左边第 1 个不为 0 的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 考点五 非负数的性质 1常见的三种非负数:|a|0,a20, a0(a0) 2非负数的性质: (1)非负数有最小值是零; (2)任意几个非负数的和仍为非负数; (3)几个非负数的和为 0,则每个非负数都等于 0. 考点六 实数的运算 1基本运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方 2基本法则:加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则 3运算律:加法交换律、加法结合律、乘法交换律

    6、、乘法结合律、乘法对加法的分配律 4运算顺序:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的 5零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂的意义为:a01(a0); (2)负整数指数幂的意义为:ap1ap(a0,p 为整数) 考点七 实数的大小比较 1在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 2正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较,绝对值大的反而小 3取差比较法 (1)ab0ab;(2)ab0ab;(3)ab0aB 4倒数比较法 若1a1b,a0,b0,则 a

    7、B 5平方法:因为由 ab0,可得 a b,所以我们可以把 a与 b的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题 聚焦 2 2 整式及因式分解 锁定目标:锁定目标: 考纲指引 备考点睛 1.能分析简单问题的数量关系, 并用代数式表示, 会求代数式的值;能根据特定问题找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算 2了解整数指数幂的意义和基本性质;了解整式的概念和有关法则,会进行简单的整式加、减、乘、除运算 3会推导平方差公式和完全平方公式,会进行简单的计算;会用提公因式法、公式法进行因式分解. 整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系, 单项式的系数及次数,多项式的项和次数,整式的运算,多项式的

    8、因式分解等内容中考题型以选择题、填空题为主, 同时也会设计一些新颖的探索型问题 锁定考点:锁定考点: 考点一 整式的有关概念 1整式 整式是单项式与多项式的统称 2单项式 单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数 3多项式 几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数 考点二 整数指数幂的运算 正整数指数幂的运算法则:am anamn,(am)namn,(ab)nanbn,amanamn(m,n 是正整数) 考点三 同类项与合并

    9、同类项 1所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项 2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变 考点四 求代数式的值 1 一般地, 用数值代替代数式里的字母, 按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值 2求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果 考点五 整式的运算 1整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项; (2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项注意去括号时,如果括号前面是

    10、负号,括号里各项的符号要变号 2整式的乘除 (1)整式的乘法 单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘:m(abc)mambmC 多项式与多项式相乘:(mn)(ab)mambnanB (2)整式的除法 单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式:(ab) ma mb m. 3乘法公式 (1)平方差公式:(ab)(ab)a2b2; (2)完全平方公式:(a b)2a2 2abb2. 考点六 因式分解 1因式分解的

    11、概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解 2因式分解的方法 (1)提公因式法 公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂) (2)运用公式法 运用平方差公式:a2b2(ab)(ab) 运用完全平方公式:a2 2abb2(a b)2. 聚焦 3 3 分式 锁定目标:锁定目标: 考纲指引 备考点睛 1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念,掌握分式的基本性质,能熟练地进行约分、通分 2能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题,并掌握分式有意义

    12、、无意义和值为零的约束条件 3会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算. 中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件,分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现 锁定考点:锁定考点: 考点一 分式 1分式的概念:形如AB(A、B 是整式,且 B 中含有字母,B0)的式子叫做分式 2分式有意义、无意义的条件:因为 0 不能做除数,所以在分式AB中,若 B0,则分式AB有意义;若 B0,那么分式AB没有意义 3分式值为零的条件:在分式AB中,当 A0 且 B0 时,分式AB的值为 0. 考点二 分式的基本性质 分式的基本性质: 分式的分子与分母

    13、同乘(或除以)一个不等于零的整式, 分式的值不变 用式子表示是: ABAMBM,ABA MB M(其中 M 是不等于 0 的整式) 考点三 分式的约分与通分 1约分 分式约分:将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分 2通分 分式通分:将几个异分母的分式化为同分母的分式,这种变形叫分式的通分 考点四 分式的运算 1分式的加减法 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减,即acbca bc.异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即abcdad bcbd. 2分式的乘除法 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母,即abcdacbd.分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即abcdabdcadbc. 3分式的混合运算 在分式的加减乘除混合运算中,应先算乘除,进行约分化简后,再进行加减运算,遇到有括号的,先算括号里面的运算结果必须是最简分式或整式


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