1、专题专题 07 07 整体思想整体思想 专题概述：专题概述： 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、 习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法， 培养用数学思想方法解决问题的意识 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数
2、学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 名词诠释名词诠释： 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 运用举例： 一整体思想在代数式求值中的运用 1已知 x2+5x9980
3、，试求代数式 x3+6x2993x+1017 的值 【点睛】首先由 x2+5x9980，得出 x2+5x998，进一步分组整理代数式 x3+6x2993x+1017 求得数值即可 【详解】解：x2+5x9980， x2+5x998， 原式x（x2+5x）+x2993x+1017 998x+x2993x+1017 x2+5x+1017 998+1017 2015 2已知：abbc1，a2+b2+c22，则 ab+bc+ac 的值等于 1 【点睛】由已知得出 ac2，求出 a2+b2+c2abbcac=12（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）=12（ab）2+（bc）2+（ca）23，即可
4、得出所求的值 【详解】解：abbc1， ac2， a2+b2+c2abbcac=12（2a2+2b2+2c22ab2bc2ac）=12（ab）2+（bc）2+（ca）23， ab+bc+aca2+b2+c23231； 故答案为：1 3已知1+1= 5，则25+2+2+= 57 【点睛】先根据已知条件可得 x+y5xy，再把 x+y 的值整体代入计算即可 【详解】解：1+1= 5， x+y5xy， 原式=2552+5=57， 故答案是57 二整体思想在因式分解中的运用 1 （1）分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2 （2）计算：3（x1） （x+2）（2x+1）2+（x+1） （x1） （
5、3）4（a2b）29（2a+b）2 【点睛】 （1）利用完全平方公式求解即可 （2）利用整式的混合运算顺序求解即可 （3）原式利用平方差公式分解即可 【详解】解： （1）分解因式：a22a（b+c）+（b+c）2a（b+c）2（abc）2 （2）计算：3（x1） （x+2）（2x+1）2+（x+1） （x1） 3（x2+x2）（4x2+4x+1）+（x2+1） ， 3x2+3x64x24x1+x2+1， x8 （3）原式2（a2b）+3（2a+b）2（a2b）3（2a+b）（4a+7b） （8ab） 2设 a，b，c 是一个三角形的三边长，试判断：a2b2c22bc 的值的正负，并说明理由 【
6、点睛】先分组，再利用公式法分解得到 a2b2c22bc（a+b+c） （abc） ，然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可 【详解】解：代数式的值为负数理由如下： a2b2c22bca2（b2+c2+2bc） a2（b+c）2 （a+b+c） （abc） ， a，b，c 是一个三角形的三边长， a+b+c0，abc0， a2b2c22bc0 三整体思想在方程（组）中的运用三整体思想在方程（组）中的运用 1解方程组3( 3) + 10(23+ ) = 1322( 3) + 5(23+ ) = 27 【点睛】设 x3u，23+yv，方程组变形后求出 u 与 v 的值，即可确定出 x 与 y 的值
7、 【详解】解：设 x3u，23+yv，方程组变形得：3 + 10 = 1322 + 5 = 27， 2得：41u41，即 u1， 把 u1 代入得：v1， 3 = 123+ = 1， 解得： = 4 =13 2解方程组：2(+)34=743( ) 2( + ) = 3 【点睛】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【详解】解：方程组整理得：5 + 11 = 21 5 = 3， 5 得：36y36，即 y1， 把 y1 代入得：x2 则方程组的解为 = 2 = 1 3已知 a 是方程 x22018x+10 的一个根，求 a22017a+20182+1的值 【点睛】利用一元二次方程的解的定义得到
8、 a22018a1，则 a22017a+20182+1可变形为 a1+1，通分得到原式=2+11，然后把 a22018a1 代入计算即可 【详解】解：a 是方程 x22018x+10 的一个根， a22018a+10， a22018a1， a22017a+20182+1=2018a12017a+201820181+1 a1+1 =2+11 =20181+11 20181 2017 四整体思想在几何中的运用四整体思想在几何中的运用 1一个六边形 ABCDEF 的六个内角都是 120，连续四边的长依次为 AB1，BC3，CD3，DE2，那么这个六边形 ABCDEF 的周长是（ ） A12 B13
9、C14 D15 【点睛】凸六边形 ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是 120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解 【详解】解：如图，分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点 G、H、P 六边形 ABCDEF 的六个角都是 120， 六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60 APF、BGC、DHE、GHP 都是等边三角形 GCBC3，DHDE2 GH3+3+28，FAPAPGABBG8134，EFPHPFEH8422 六边形的周长为 1+3+3+2+4+215 故选：D 2如图，依次以三角形，四边形n 边形的各顶点为圆心画半径为
10、1 的圆，且圆与圆之间两两不相交，把三角形与各圆重叠部分（阴影部分）面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分记为 S4n 边形与各圆重叠部分记为 Sn，则 s4 S90 44 （结果保留 ） 【点睛】根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为 1 的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=2360进行计算即可 【详解】解：S3=2360=18012360=12； S4=2360=360360=； S90=2360=(902)180360=44 故答案为：，44 3如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 524 （结果
11、保留 ） 【点睛】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可 【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示， 两个半圆的面积和是： S1+S5+S4+S2+S3+S4， ABC 的面积是 S3+S4+S5， 阴影部分的面积是： S1+S2+S4， 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积=124+121422=524 4如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则DBF 的面积为 （ ） A4 B2 C22 D2 【点睛】设正方形 CEFH 边长为 a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果 【详解】解：设正方形 CEFH 的边长为 a，根据题意得： SBDF4+a212412a（a2）12a（a+2） 2+a212a2+a12a2a 2 故选：D
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