专题14：选择题解题方法-教案（中考数学背诵手册）

1、专题专题 14 14 选择题解题方法选择题解题方法 方法 1、直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 1根据表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为（ ） x 2 0 1 y 3 p 0 A1 B1 C3 D3 【点睛】设一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ，再把 x2，y3；x1 时，y0 代入即可得出 k、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把 x0 代入即可求出 p 的值 【详解】解：一次函数的解析式为 ykx+b（k0） ， x2 时 y3；x1 时 y0

2、， 2 + = 3 + = 0， 解得 = 1 = 1， 一次函数的解析式为 yx+1， 当 x0 时，y1，即 p1 故选：A 2方程21+1= 0的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 【点睛】 观察可得最简公分母是 （x+1） ， 方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解 【详解】解：方程的两边同乘（x+1） ，得 x210， 即（x+1） （x1）0， 解得：x11，x21 检验：把 x1 代入（x+1）0，即 x1 不是原分式方程的解； 把 x1 代入（x+1）20，即 x1 是原分式方程的解 则原方程的解为：x1 故选：B 方法 2、特例法 运用满足题设条件的

3、某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3已知 a、b、c、d 都是正实数，且，给出下列四个不等式： +；+；+；+ 其中不等式正确的是（ ） A B C D 【点睛】由，a、b、c、d 都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以 bd 得到 adbc，然后两边都加上 ac 得到 ac+adac+bc， 即 a （c+d） c （a+b） ， 然后两边都除以 （c+d）（a+b） 得到+，得到正确，不正确；同

4、理可得到+，则正确，不正确 【详解】解：，a、b、c、d 都是正实数， adbc， ac+adac+bc，即 a（c+d）c（a+b） ， +，所以正确，不正确； ，a、b、c、d 都是正实数， adbc， bd+adbd+bc，即 d（a+b）b（d+c） ， +，所以正确，不正确 故选：A 4如图，平面直角坐标系中，O 的半径长为 1，点 P（a，0） ，P 的半径长为 2，把P 向左平移，当P 与O 相切时，a 的值为（ ） A3 B1 C1，3 D1，3 【点睛】应分两个圆相内切和相外切两种情况进行讨论，求得 P 到 O 的距离，即可得到 a 的值 【详解】解：当两个圆外切时，圆心距

5、d1+23，即 P 到 O 的距离是 3，则 a3 当两圆相内切时，圆心距 d211，即 P 到 O 的距离是 1，则 a1 故 a1 或3 故选：D 方法 3、排除法 运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一” ，即四个选项中有且只有一个答案正确. 5如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动， 到达点 C 时停止

6、 设点 M 运动的路程为 x， MN2y， 则 y 关于 x 的函数图象大致为 （ ） AB CD 【点睛】注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【详解】解：等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点， AN1 当点 M 位于点 A 处时，x0，y1 当动点 M 从 A 点出发到 AM0.5 的过程中，y 随 x 的增大而减小，故排除 D； 当动点 M 到达 C 点时，x6，y4，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等故排除 A、C 故选：B 6如图，已知 A、B 是反比例函数 =(0，0)上的两点，BCx 轴，交 y 轴于 C，动

7、点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC 匀速运动，终点为 C，过运动路线上任意一点 P 作 PMx 轴于 M，PNy轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P 点运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致是（ ） AB CD 【点睛】通过两段的判断即可得出答案，点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积不变，可以排除 B、D；点 P 在 BC 上运动时，S 减小，S 与 t 的关系为一次函数，从而排除 C 【详解】解：点 P 在 AB 上运动时，此时四边形 OMPN 的面积 SK，保持不变，故排除 B、D； 点 P 在 BC 上运动时，设路线 OABC 的总路程为

8、 l，点 P 的速度为 a，则 SOCCPOC（lat） ，因为 l，OC，a 均是常数， 所以 S 与 t 成一次函数关系故排除 C 故选：A 方法 4、逆推代入法 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 7下列四个点中，在反比例函数 y=6的图象上的是（ ） A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 【点睛】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【详解】解：3（2）6，326，236，2（3）6

9、， 点（2，3）在反比例函数 y=6的图象上 故选：C 8已知正比例函数 ykx（k0）的图象经过点（1，2） ，则这个正比例函数的解析式为（ ） Ay2x By2x C =12 D = 12 【点睛】利用待定系数法把（1，2）代入正比例函数 ykx 中计算出 k 即可得到解析式 【详解】解：正比例函数 ykx 经过点（1，2） ， 21k， 解得：k2， 这个正比例函数的解析式为：y2x 故选：B 方法 5、直观选择法 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形

10、结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速. 9一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（ ） AB CD 【点睛】分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 【详解】解：小烧杯未被注满，这段时间

11、，浮子的高度快速增加； 小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； 大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加 结合图象可得 B 选项的图象符合 故选：B 10 在物理实验课上， 小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中， 然后匀速向上提起 （不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ） AB CD 【点睛】露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 【详解】解：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向

12、上提起，直至铁块完全露出水面一定高度 则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变 故选：C 方法 6、特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法。 11下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ） ABCD 【点睛】根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可 【详解】解：A、M、N 两点均在反比例函数 y=2的图象上，S阴影2； B、M、N 两点均在反比例函数 y=2的图象上，S阴影2； C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx 轴，NBx

13、 轴， 则 S阴影SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN=122+12（2+1）11212=32； D、M、N 两点均在反比例函数 y=2的图象上， 12142 322， C 中阴影部分的面积最小 故选：C 12如图，点 A 是双曲线 y=在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【点睛】 先判定出四边形 ABCD 是矩形， 再根据反比例函数的系数的几何意义， 用 k 表示出四边形 ABCD的面积，然后求解即可 【详解】解：点 B、点 C、点 D 分别是点

14、 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点， 四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABCD 的面积是 8， 4|k|8， 解得|k|2， 又双曲线位于第二、四象限， k0， k2 故选：D 方法 7、动手操作法 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的。 13下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ） A B C D 【点睛】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可 【详解】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； 故选：C 14将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 【点睛】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项 B 中所示 故选：B