1、第三单元第三单元 函数函数 第第 11 课时课时 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 点对点课时内考点巩固60 分钟 1. 一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出 5 m3的水，进水管每小时可注入 3 m3的水，现鱼池中约有 60 m3的水 (1)当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量 y(m3)与打开的时间 x(小时)之间的函数关系式； (2)根据实际情况，鱼池中的水量不得少于 40 m3.如果管理人员在上午 8：00 同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？ 2. (2018 西安铁一中模拟)艺术节期间，我校乐团在曲江音乐厅举行专场音乐会，成人票每张 50
2、元，学生票每张 10 元，为了丰富广大师生的业余文化生活，制定了两种优惠方案： 方案 1：购买一张成人票赠送一张学生票； 方案 2：按总价的 90%付款 我校现有 4 名老师与若干名(不少于 4 人)学生准备去听音乐会 (1)设学生人数为 x(人)，付款总金额为 y(元)，请分别确定两种优惠方案中 y 与 x 的函数关系式； (2)你认为哪种方案较节省费用？为什么？ 3. (2019 连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元，设该工厂生产了甲产品 x(吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为
3、y(万元) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨，受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 4. (2019 陕西黑马卷)随着科技的飞速发展，智能产品慢慢普及到人们的生活，给人们的生活带来极大的便利智能拖地机也逐渐受到人们的青睐，走进人们的生活某经销商决定购买甲、乙两种类型的智能拖地机共 8 台进行试销已知一台乙型智能拖地机的价格是一台甲型智能拖地机价格的 1.5 倍；购买甲型智能拖地机 3 台，乙型智
4、能拖地机 2 台，共需 6000 元. (1)求甲、乙两种类型的智能拖地机每台的价格各是多少元； (2)该公司实际购买时，厂家将甲型智能拖地机的价格下调 10%元，乙型智能拖地机的价格不变设该公司购买甲型智能拖地机 x(台)，购买两种类型的智能拖地机的总费用为 y(元)，求出 y 与 x 的函数关系式；若要使总费用不超过 9500 元，则该公司如何购买才能使总费用最低？ 5. 延安是中国优秀旅游城市之一，有着“中国革命博物馆城”的美誉小明和爸爸在节假日准备去延安革命纪念馆游玩，在去高铁站的途中准备网络呼叫专车据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用 y(元)与行驶里程 x(km)之间的函数关
5、系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若专车低速行驶(时速12 km/h)，每分钟另加 0.4 元的低速费(不足 1 分钟的部分按 1 分钟计算)若小明和爸爸在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了 6 分钟，共付费 32 元，求专车的行驶里程 第 5 题图 6. 周六上午 8 点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家如图是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离 y(千米)与他们路途所用的时间 x(时)之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： (1)求直线 AB 所对应的函数关系式； (2)已知小
6、颖一家出服务区后，行驶 30 分钟时，距姥姥家还有 80 千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？ 第 6 题图 7. (2019 长春改编)已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y(千米)与甲车的行驶时间 x(时)之间的函数关系如图所示 (1)求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当甲车到达距 B 地 70 千米处时，求甲、乙两车之间的路程 第 7 题图 8. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大
7、群众的认同，随着共享单车的普及，越来越多的人选择共享单车作为出行工具周末，小颖和爸爸同时从家出发，骑共享单车去曲江池游玩，小颖的速度是 120 米/分钟， 爸爸先以 150 米/分钟的速度骑行一段时间， 中间休息了 5 分钟， 又以另一速度匀速行驶到达曲江池 如图，是两人行驶的路程 y(米)与时间 x(分钟)之间的函数图象 根据图象信息，解答下列问题： (1)求线段 BC 所表示的函数关系式； (2)求小颖在途中与爸爸第二次相遇时与曲江池的距离 第 8 题图 9. (2019 攀枝花改编)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市某水果店购进一批优质晚熟芒果，
8、进价为 10 元/千克，售价不低于 15 元/千克，且不超过 40 元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 y(千克)与该天的售价 x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系 销售量 y(千克) 32.5 35 35.5 38 售价 x(元/千克) 27.5 25 24.5 22 (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)某天这种芒果售价 28 元/千克，求当天该芒果的销售量 10. 某校计划组织 750 名师生外出参加集体活动，经研究，决定租用当地租车公司 A、B 两种型号的客车共 30 辆作为交通工具 下表是租车公司提供给学校有关这两种型号客车的载客量、 租金单价
9、和押金信息： 型号 载客量 (人/辆) 租金单价 (元/辆) 押金(元) A 30 360 5000 B 20 260 3000 设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为 y 元 (注：载客量指的是每辆客车最多可载的乘客数) (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若要使租车总费用不超过 17500 元，应如何租车才能使总费用最少 11. 李大爷有大小相同的土地 20 块和现金 4000 元，计划 2019 年种植水稻和豌豆这两种农作物，预计每块地种植两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表： 水稻 豌豆 每块地的成本(元) 240 80 每块地的产量(千克) 800 200 每千
10、克的收益(元) 3 5 若李大爷用 x 块地种植水稻，一个收获季的纯收益为 y 元(纯收益收益成本) (1)请写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)李大爷应如何分配种植土地(取整数)，才能获得最大纯收益？最大纯收益为多少元？ 参考答案参考答案 第第 11 课时课时 一次函数的实际应用一次函数的实际应用 点对线板块内考点衔接 1. 解：(1)由题意，可知 y605x3x. y602x(0 x30)； (2)根据题意，得 602x40， x10. 最迟应在下午 6：00 关闭两水管 2. 解：(1)按优惠方案 1 可得： y1504(x4)1010 x160(x4)， 按优惠方案 2 可得：
11、 y2(10 x504)90%9x180(x4)； (2)y1y2x20(x4)， 当 y1y20 时，得 x200，解得 x20， 当 x20 时，两种优惠方案付款一样多； 当 y1y20 时，得 x200，解得 x20， 当 4x20 时，y1y2，选方案 1 较划算； 当 y1y20 时，得 x200，解得 x20， 当 x20 时，y1y2，选方案 2 较划算 3. 解：(1)yx0.3(2500 x)0.40.1x1000(0 x2500)； (2)由题意得：x0.25(2500 x)0.51000， 解得 x1000. 又x2500， 1000 x2500. 0.10， y 的值随
12、着 x 的增加而减小， 当 x1000 时，y 取最大值，此时生产乙种产品 250010001500(吨) 答：工厂生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，能获得最大利润 4. 解：(1)设甲型智能拖地机每台的价格是 a 元，乙型智能拖地机每台的价格是 b 元， 根据题意得b1.5a3a2b6000， 解得a1000b1500， 答：甲型智能拖地机每台的价格是 1000 元，乙型智能拖地机每台的价格是 1500 元； (2)由题知该公司购买甲型智能拖地机 x 台，则购买乙型智能拖地机(8x)台，则根据题意得， y1000 x0.91500(8x)12000600 x， y9500，解
13、得 x256， 又0 x8， 256x8， x 为整数， x 可取 5，6，7，8， 6000， y 随 x 的增大而减小， 当 x8 时，y 值最小， y 与 x 的函数关系式为 y12000600 x，要使总费用不超过 9500 元，且总费用最低，则该公司应购买 8 台甲型智能拖地机，0 台乙型智能拖地机 5. 解：(1)当 0 x3 时，y12； 当 x3 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxb(k0)， 将点(3，12)，(8，23)代入， 得3kb128kb23，解得k2.2b5.4， y2.2x5.4， 综上所述，y 与 x 之间的函数关系式为 y12（0 x3）2.2x
14、5.4（x3）； (2)车费为 32 元， 行驶里程超过 3 km， 由题意得 2.2x5.40.4632，解得 x11. 答：专车的行驶里程为 11 km. 6. 解：(1)设直线 AB 所对应的函数关系式为 ykxb， 把(0，320)和(2，120)代入 ykxb 得b3202kb120， 解得k100b320， 直线 AB 所对应的函数关系式为 y100 x320； (2)设直线 CD 所对应的函数关系式为 ymxn， 把(2.5，120)和(3，80)代入 ymxn 得1202.5mn803mn， 解得m80n320， 直线 CD 所对应的函数关系式为 y80 x320， 当 y0
15、时，x4， 小颖一家当天 12 点到达姥姥家 7. 解：(1)乙车的速度为(270602) 275 千米/时， a270 753.6，b270 604.5. 设甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式为 ykxm(k0)， 当 2x3.6 时，斜率 k 为两车速度和 135， y135xm， 又x2 时，y0， m270， y135x270； 当 3.6x4.5 时，斜率 k 为甲车速度 60， y60 xn， 又x4.5 时，y270， n0， y60 x. 综上，y 135x270（2x3.6）60 x（3.6x4.5）； (2)甲车距 B 地 70 千米时，两车行驶的时间为2707
16、060103时， 1032， 当 x103时，y135103270180. 当甲车距 B 地 70 千米时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米 8. 解：(1)爸爸先以 150 米/分钟的速度骑行一段时间，中间休息了 5 分钟， a101501500，b10515， 点 B 的坐标为(15，1500)， 设线段 BC 所表示的函数关系式为 ykxb(15x22.5)， 将 B(15，1500)，C(22.5，3000)代入，得15kb150022.5kb3000， 解得k200b1500， 线段 BC 所表示的函数关系式为 y200 x1500(15x22.5)； (2)线段 BC 所表示的
17、函数关系式为 y200 x1500(15x22.5)， 线段 OD 所表示的函数关系式为 y120 x(0 x25)， 联立得y200 x1500y120 x， 解得x754y2250， 30002250750(米)， 小颖在途中与爸爸第二次相遇时距曲江池的距离为 750 米 9. 解：(1)设该一次函数解析式为 ykxb(k0)， 将点(25，35)、(22，38)代入， 得25kb3522kb38，解得k1b60， yx60(15x40)； (2)当 x28 时，y286032， 芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克 10. 解：(1)由题意，得 y360 x26
18、0(30 x)8000100 x15800， y 与 x 之间的函数关系式为 y100 x15800(0 x30)； (2)30 x20(30 x)750， x15， 15x30，且 x 为正整数 由题意得 100 x1580017500， x17， 15x17， 在 y100 x15800 中，y 随 x 的增大而增大， 当 x15 时，y 取得最小值， 此时 30 x15， 租用 A、B 两种型号客车各 15 辆时，总费用最少 11. 解：(1)若李大爷用 x 块地种植水稻，则用(20 x)块地种植豌豆由题意得， y(800 x3240 x)200(20 x)580(20 x)1240 x18400(0 x20)； (2)由题意得，240 x80(20 x)4000，解得 x15. 由(1)中的函数关系式知，y 随 x 的增大而增大， 当 x15 时，y 取得最大值，最大值为 1240151840037000(元) 则 20155(块) 答：当李大爷用 15 块地种植水稻、5 块地种植豌豆时，才能获得最大纯收益，最大纯收益为 37000 元
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