1、张家界市永定区张家界市永定区 2021-2022 学年九年级上期中考试数学试题学年九年级上期中考试数学试题 一、选择题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分.） 1下列方程是一元二次方程的是 A9x20 By2x1 C3x2 -80 D210 xx 2一元二次方程 x2=x 的根是 Ax=1 Bx=0 Cx1=0，x2=1 Dx1=0，21x 3已知反比例函数1yx ，下列结论不正确的是 A图象经过点(-1，1) B图象在第二、四象限 C当 x1 时，y -1 4用配方法解方程21090 xx，配方后可得 A2(5)34x B2(5)16x C2(10)109x D2
2、(10)91x 5正比例函数y2x与反比例函数kyx的图象有一个交点为(1，2)，则另一个交点的坐标为 A(-1，-2) B(-1，2) C(1，-2) D(1，2) 6购买 x 只茶杯需 15 元，则购买茶杯的单价 y 与 x 的关系式为 A15yx ( x 取实数) B15yx ( x 取正整数) C15yx D15yx ( x 取整数) 7一次函数yaxa与反比例函数(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是 A B C D 8如图所示， 在平面直角坐标系Oxy 中， 四边形OABC 为矩形， 点A、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数14(0)yxx的图象上，边AB与函数12(0)y
3、xx的图象交于点D，则阴影部分ODBC 的面积为 A2 B3 C4 D5 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9把一元二次方程(2)3x x化成一般形式是 . 10已知一元二次方程260 xxc有一个根为 2，则另一根为 11一个反比例函数图象过点 A(2, 3)，则这个反比例函数的解析式是 12 若点 P1(-1， m)， P2(-2， n)在反比例函数(0)kykx的图象上， 则 m n（填“”，“”或“=”） 13对于实数 a，b，定义运算“”：22()*()aab aba baba ab例如 42，因为 42，所以42=42-4 2=8 若x1，
4、 x2是一元二次方程x2-8x+15=0的两个根， 则x1x2= 141275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积 864 平方步， 宽比长少12 步， 问宽和长各几步 若设长为x 步， 则可列方程为 三、解答题三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 58 分） 15（本小题满分 10 分）解下列方程： （1）23520 xx； （2）(1)(1)21yyy. 16（本小题满分 7 分）在ABC 中，BC 边的长为 x，BC 边上的高为 y，ABC 的面积为 2 （1）y 关于 x 的函数关系式是
5、，x 的取值范围是 ； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象 17（本小题满分 7 分）已知关于 x 的方程22(1)(3)0mxmxm. （1）m 为何值时,此方程为一元二次方程? （2）当 m=2 时,不解方程,请判断该方程是否有实数根? 18（本小题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，反比例函数kyx的图象经过点(1，6)，菱形 OABC 的顶点 A 在函数的图象上，对角线 OB 在 x 轴上. （1）求反比例函数的关系式； （2）求菱形 OABC 的面积. 19（本小题满分 8 分）若12,x x是关于 x 的一元二次方程20axbxc的两个根，则1212,bcx
6、xxxaa 现已知一元二次方程220pxxq的两根分别为 m，n （1）若 m=4，n= -2，求, p q的值； （2）若 p=1，q=-2，求mmnn的值 20 （本小题满分 9 分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出 20件，每件盈利 44 元为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施经市场调查发现：如果每件服装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 5 件 （1）要想平均每天销售这种服装盈利 1600 元，那么每件服装应降价多少元？ （2）要想平均每天销售这种服装盈利 3000 元，有可能吗？ 21（本小题满分 10 分）如图，已知直线 l：yx4 （1） 当反
7、比例函数 ykx(k0， x0)的图象与直线 l 在第一象限内至少有一个交点时，求 k 的取值范围 （2） 若反比例函数 ykx(k0,x0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1,y1)、 B(x2,y2)，当212xx时，求k 的值，并根据图象写出此时关于x 的不等式x4kx的解集 永定九年级数学参考答案第 5 页（共 1 页） 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 8 道小题，合计 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C C D B A B D B 二、填空题二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 92230 xx 10 4 1
8、16yx 12 13 6 或 10 14(12)864x x 三、解答题三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 58 分） 15（1）x11，x223； （2）y10，y22. 16（1）4yx， x0； （4 分） （2）图略（3 分） 17解:（1）根据题意,得210m ,即 m1, 答:m1 时,此方程为一元二次方程. 3 分 （2）当 m=2 时,方程为 3x2+x+2=0, 4 分 因为 =12-4 3 2=-230, 6 分 所以方程没有实数根. 7 分 18（1）6yx (4 分) （2）12（3 分） 19（1）1,8pq （2）-4 20解： （1）设每件服装应降价 x 元，
9、根据题意得：(44)(205 )1600 xx， 解得 x1=4，x2=36， 答：每件服装降价 4 元或 36 元；5 分 （2）设每件服装应降价 n 元，根据题意得：(44)(205 )3000nn， 整理得：n2-40n+424=0， =b2-4ac=402-4 1 424=1600-1696=-960，原方程无解， 则要想平均每天销售这种服装盈利 3000 元没有可能4 分 永定九年级数学参考答案第 6 页（共 1 页） 21解： （1）由题意得4yxkyx ，则4kxx ， 整理成一元二次方程为240 xxk2 分 图中直线与双曲线至少有一个交点， 2( 4)4 10k k44 分 又k0，满足条件的 k 的值为 0k45 分 （2）由题意可知 x1，x2是方程 x24xk0 两个不相等的实数根，从而 x1x24 又x2x12，解得 x11，x23此时 A(1，,3)，B(3，1)7 分 k1 338 分 由图象可知不等式x4kx的解集为 0 x1 或 x310 分
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