1、20202021 学年学年九年级九年级第一学期期中质量监测第一学期期中质量监测数学数学试题试题 第卷第卷 选择题选择题( (共共 3030 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是 A.5532 xx B.0122 yx C.0)5 . 2(2xxx D.02cbxax 2.请判断一元二次方程044972 xx的实数根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3. 下列二次函数中，其图象的顶点坐标为（-3
2、，-1）的是 A. 1) 3(2 xy B. 1) 3(2 xy C.1)3(2 xy D. 1) 3(2 xy 4. 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE.若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的度数为 A. 30 B. 40 C.50 D. 60 5.若关于x的一元二次方程0102mxx可以通过配方写成02 ）（nx的形式，那么下列关于nm,的值正确的是 A.5,25nm B. 5,20nm C.10,100nm D. 5,20nm 6.如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，CEBD，CE=21BD.若ABD 的周长为 20cm，则BCD 的面积 S（2cm）与 AB
3、的长x（cm）之间的函数关系式可以是 A.10001412xxS B.0020422xxS C.100202xxS D.100202xxS 7.将抛物线1-22xy 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为： A.4)2(22xy B.4-)2(2 xy C.4-)2(22xy D.3)2(22xy 8.如图是二次函数cbxaxy2的部分图象，由图象可知不等式02cbxax的解集是 A. 51- x B. 5x C. 1x D. 1x或5x 9. 小希同学有一块长 12cm，宽 10cm 的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒.如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉
4、一个边长为xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 482cm的无盖长方体小礼盒.根据题意可列方程为 A.48)01)(12(xx B.48401122x C.48)201)(212(xx D.48)0112(401122xx 10.二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，下列说法中不正确的是 A. 0a B.02abc C.02ab D.acb42 第卷第卷 非选择题非选择题( (共共 9090 分分) ) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分) ) 11. 请写出一个与y轴交点为（0，5），
5、对称轴为直线1x的抛物线的解析 式 （只需写一个）. 12. 如图， AB是O的直径， C， D为半圆的三等分点， CEAB于点E， 则ACE的度数为 . 13.飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式是22360tts，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒. 14.某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为 480平方米的矩形场地.若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为 60 米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为 1 米的入口和出口（如图）.请根据方案计算出矩形场地的长 米. 15
6、.如图， 抛物线caxy2与直线bkxy交于 A （-1，m） ， B （3，n） 两点， 则不等式bckxax2的解集是 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 个小题，共个小题，共 7575 分分) ) 16.(本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)解下列方程： （1）35622 xx （2）221)4(3xxx 17.(6 分)如图，点 D 是等腰三角形 ABC 底边的中点，过点 A，B，D 作O. （1）求证：AB 是O 的直径； （2）延长 CB 交O 于点 E，连接 DE，求证：DC=DE. 18.（9 分）已知关于x的一元二次方程0) 1()2)(1(
7、kkkxx. （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根21,xx是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为 3，试求k的值. 19.（8 分）按要求完成下列任务： （1）用配方法把二次函数762xxy写成khxy2)(的形式； （2）在下面的平面直角坐标系中画出762xxy的图象； （3）若 A）（11,yx, B）（22, yx 是函数762xxy图象上两点，且021 xx， 请比较1y, 2y的大小关系（直接写出结果）； （4）观察函数的图象：请回答x为何值时，y随x的增大而减小 ？这个问题的解答体现了什么数学思想？ 20.（8 分）请阅读下列材料
8、，并按要求完成相应的任务： 任务： （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程012-4-2xx的正确构图是 （从序号中选择）. （2）请你通过上述问题的学习，在图 2 的网格中设计正确的构图，用几何法求解方程015-22 xx（写出必要的思考过程）. 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月.一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的泥板文书中.到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作代数学中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明.我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法. 赵 爽 在 其 所 著 的 勾 股 圆 方
9、图 注 中 记 载 了 解 方 程即得方法.首先构造了如图 1 所示得图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得. 21.（10 分）为了防控疫情的需要，某商店以每箱 30 元的价格购进一批消毒液.已知该商店第一天卖出消毒液 80 箱，每箱能获得 10 元的利润.后调查了解到：若每箱利润增加 1 元，每天就少卖 4 箱.某天该商店通过销售这批消毒液一共获得利润 900 元，则这天每箱消毒液的售价是多少元？ 22.（12 分）综合与实践综合与实践 【情境呈现】【情境呈现】如图 1,将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和
10、 DEC 重合放置，其中C=90.若固定ABC，将DEC 绕着点 C 旋转. 【初步探究】【初步探究】（1）如图 2，当DEC 绕点 C 旋转，点 D 恰好落在 AB 边的中点上时，请求出此时旋转角的度数. (2)如图 2，当DEC 绕点 C 旋转，点 D 恰好落在 AB 边上时，若此时旋转角为，则CED 的度数为 （用含的式子表示） . 【拓展提升】【拓展提升】（3）当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，勤勉小组猜想：BDC 的面积与AEC 的面积相等，试判断勤勉小组的猜想是否正确，若正确，请你帮他们证明；若不正确，请说明理由. 23.（12 分）如图 1，抛物线cbxxy232
11、与x轴交于 A，B（3,0）两点，与y轴交于 C（0，-2），直线 AD 交y轴于点 E)32, 0( ， 与抛物线交于 A， D 两点， 点 P 是直线 AD 下方抛物线上一点 （不与 A， D 重合） . （1）求抛物线的解析式与直线 AD 的解析式； （2）如图 1，过点 P 作 PNy轴交直线 AD 于点 N，求线段 PN 的最大值； （3）如图 2，连接 AP，DP,是否存在点 P，使得三角形 APD 的面积等于 2，若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学答案九年级数学答案 一、一、选择题选择题 （每小题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）
12、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C A A C B 二、二、填空题填空题 （每小题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11. 答案不唯一，（如522xxy） 12.30 13.20 14.30 或 32 15.3x或1x 三、三、解答题解答题 16.（每小题 5 分，共 10 分） （1）解：35622 xx 08622 xx1 分 0432 xx 2 分 0) 1)(4(xx 4 分 0104xx， 1, 421xx 5 分 （2）解：221)4(3xxx )4(21)4(3xxx 1 分 0)4(21)4(3xxx 2 分 0)21
13、3)(4(xx 4 分 021304xx， 61, 421xx 5 分 17.(第一问 3 分，第二问 3 分，共 6 分) (1)证明：连接 BD1 分 ABC 是等腰三角形，D 是中点 BDAC 2 分 ADB=90 AB 是O 的直径 3 分 （2）ABC 是等腰三角形， A=C 4 分 又弧 BD=弧 BD A=E C=E 5 分 DC=DE 6 分 18.(第一问 3 分，第二问 6 分，共 9 分) 解：（1）0) 1()2)(1(kkkxx 整理得：0) 12(22kkxkx1 分 kkckba2),12(, 1 )(14) 12(4222kkkacb =10 2 分 该一元二次
14、方程总有两个不相等的实数根3 分 （2）0) 12(22kkxkx 2112242kaacbbx 1,21kxkx5 分 当kx为对角线时，2223) 1( kk 解得：5k（不符合题意，舍去）7 分 当1kx为对角线时，22231kk）（ 解得：4k 综合可得，k的值为 4.9 分 19.(第一问 2 分，第二问 2 分，第三问 2 分，第四问 2 分，共 8 分) 解：（1）762xxy 79-962xxy 23-2）（xy2 分 （2）列表取值 x 0 2 3 4 y 7 -1 -2 -1 描点连线 4 分 （3）21yy 6 分 （4）3x 7 分 数形结合 8 分 20.（第一问 2
15、 分，第二问 6 分，共 8 分） 解（1）2 分 （2）首先构造了如图 2 所示的图形.4 分 图中的大正方形面积是2)2( xx，其中四个全等的小矩形面积分别为51)2(xx，中间的小正方形面积为22，所以大正方形的面积又可表示为6421542，进一步可知大正方形的边长为 8，所以82xx，得3x.8 分 21.(本题 8 分) 解：设这天每箱消毒液的售价是x元 900)30(10304-80 xx）（ 4 分 整理得：02025902xx 6 分 解得：4521 xx 7 分 答：这天每箱消毒液的售价是 45 元.8 分 22.（第一问 4 分，第二问 2 分，第三问 6 分，共 12
16、分） 解:（1） 由旋转可知：CA=CD1 分 A=90，D 是 AB 的中点 CD=AD 2 分 CA=CD=AD ACD 是等边三角形3 分 ACD=60 旋转角为 60 4 分 （2）21 6 分 （3）勤勉小组的猜想是正确的7 分 理由如下： 过点 D 作 DHBC,垂足为 H， 过点 A 作 AGEC 的延长线于点 G， 如图 38 分 ACB=DCE=90 HCD+ACE=180 ACE+GCA=180 HCD=GCA 9分 DHBC ,AGEC DHC=AGC=90 由旋转可得：CD=CA 10 分 在DHC 和AGC 中 CACDGCAHCDAGCDHC90 DHCAGC(AA
17、S) DH=AG 11 分 DHBCSBDC21,AGECSAEC21,BC=EC BDCSAECS12 分 23.解：（第一问 4 分，第二问 4 分，第三问 4 分，共 12 分） （1）把 B（3，0），C（0，-2）分别代入cbxxy232中 2036ccb 解得：234cb 抛物线的解析式为234322xxy2 分 令0y，则0234322xx 解得：3, 121xx A(-1,0)3 分 设直线 AD 的解析式为bkxy 把 A(-1,0),E(0,32)分别代入bkxy中 320bbk 解得：3232bk 直线 AD 的解析式为3232xy4 分 (2）设 P（23432,2xxx） N（3232,xx）5 分 PN=3232x-)23432(2xx=3432322xx7 分 032a PN 有最大值 PN 有最大值=abac442=238 分 （5）存在 9 分 3232234322xyxxy 解得：0111yx，-2211yx D（2，-2）10 分 由（2）可知：PN=3432322xx DPNAPNAPDSSS =)2(21121xPNxPN ）（ =321PN =）（343232232xx =22xx11 分 2APDS 222xx 解得：1, 021xx )2, 0(1P,)38, 1 (2P12 分
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