1、2020 学年九年级（上）期中数学试卷学年九年级（上）期中数学试卷 亲爱的考生：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。本场考试满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单选题一、单选题(本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线2-23yx的顶点坐标是（ ） A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3） 3关于 x 的一元二次方程（m2）x2+x+m240 有一个根为 0，则 m 的值应为（ ） A2 B2 C2 或2 D1 4 2011 广州大运会的某纪念品原价 100 元， 连
2、续两次降价 x 后售价为 81 元， x 的值是 （ ） A0.1 或 1.9 B0.1 C0.9 D0.81 5函数 yx22x3 中，当2x3 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A4y5 B0y5 C4y0 D2y3 6如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边 形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为（ ） A45 B50 C60 D75 7直线 y=ax+b（ab0）不经过第三象限，那么 y=ax2+bx+3 的图象大致为（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，C 的圆心坐标为（1，0） ，AB 为C 的直径，若点 A 的坐标为（a，b） ，则点 B的坐标为（ ） A （a
3、1，b） B （a+1，b） C （a+2，b） D （a2，b） 9如图，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDx，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A. B C D 10如图所示，二次函数 yax2bxc(a0)的图象经过点(1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中2x11，0 x21，下列结论： 4a2bc0； 2ab0； a1； b28a4ac，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题(本
4、题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) . 11风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心最小旋转 度后能与原来的图案重合。 12如图五一中学篮球队队员张睿在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21-3.55yx 的一部分，若命中篮圈中心，则他距篮球中心的水平距离 是 。 13把抛物线 yax2+bx+c 的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是 yx24x+5，则 a+b+c 14如图，菱形 ABCD 的三个顶点在二次函数 yax22ax+（a0）的图象上，点 A、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与 y 轴的交点，则点 D 的坐标为
5、（第 11 题） （第 12 题） （第 14 题） OPABCD 15如图，点 P 是以 O 为圆心、 AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板 45角的顶点与点 P重合， 当此三角板绕点 P 旋转时， 它的斜边和直角边所在的直线与直径 AB 分别相交于 C、D 两点 设线段 AD 的长为x，线段 BC 的长为y，则y与x的函数关系式为 16如图，ABC 是等边三角形，AB3，E 在 AC 上且 AEAC，D 是直线 BC 上一动点，线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90，得到线段 EF，当点 D 运动时，则线段 AF 的最小值是 第 15 题 第 16 题 三、解答题三、解答题(
6、第 1720 题，每题 8 分，第 21 题 10 分，第 2223 题，每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分) 17解方程： （1）x22x+10 （2） （x+1） （x+3）8 18已知关于 的方程 ( ) ( ) （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为 ，求代数式 ( ) ( )( ) 的值 19ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，得到A1B1C1 （1）画出旋转后的A1B1C1； （2）分别写出 A1，B1，C1的坐标 20如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC，BD 为O 的直径，BD4，求
7、 BC 的长 21如图，直线 yx2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 A，且经过点 B （1）求该抛物线的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时 x 的取值范围 第 20 题 第 21 题 22公司经销的一种产品，按要求必须在 15 天内完成销售任务已知该产品的销售价为 62 元/件，推销员小李第 x 天的销售数量为 y 件，y 与 x 满足如下关系：y=8 ( ), ( ). (1)小李第几天销售的产品数量为 70 件? (2)设第 x 天销售的产品成本为 m 元/件，m 与 x 的函数图象如图所示，小李第 x 天销售的利润为
8、 w元，求 w 与 x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润为多少? 23如图，在顶点为 P 的抛物线 y = a(x - h)2 + k （a0）的对称轴 l 上取点1( ,)4A h ka， 过 A 作 BCl 交抛物线于 B、C 两点（B 在 C 的左侧） ，点 A和点 A 关于点 P 对称；过 A作直线 ml，又分别过点 B、C 作 BEm 和 CDm，垂足为 E、D在这里我们把点 A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形 BCDE 叫此抛物线的焦点矩形 （1）直接写出抛物线214yx的焦点坐标以及直径的长 （2）已知抛物线2-+ya x hk（）a0）的直径为32
9、，求 a 的值 （3）已知抛物线2yaxbxc（a0）的焦点矩形的面积为 2，求 a 的值 24.如图 1，在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B, C 重合） ， 试探索线段 AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论。 小明同学的思路是这样的：将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 AE,，连接 EC，DE， 继续推理就可以使问题得到解决。 （1) 请根据小明的思路，探索线段 AD， BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； （2) 如图 2, 在 RtABC 中，AB=AC，D 为ABC 外的一点，且ADC=45 。线段 AD，BD， CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论； （3) 如图 3， 已知 AB 是O 的直径，点 C， D 是O 上的点，且ADC=45 . 若 AD=6，BD=8，求弦 CD 的长； 若 AD+BD=14, 求2()2AD BDCDg的最大值，并求出此时O 的半径。
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