1、第 1 页，共 11 页 2021-2022 学年度第一学期九年级学年度第一学期九年级 1010 月质量检测月质量检测数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分。每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个试正确的） 1. 已知 = ( 1)22是关于 x的二次函数，且有最大值，则 = ( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 2. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则二次函数的图像只可能是( ) A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 = 2+ 2 + 3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是( ) A. = ( 1)2
2、2 B. = ( + 1)2 2 C. = ( 1)2+ 2 D. = ( + 1)2+ 2 4. 抛物线 = 3( 2)2+ 1的对称轴是直线( ) A. = 2 B. = 1 C. = 1 D. = 2 5. 下列方程无实数根的是( ) A. 42+ 1 5 = 0 B. 42+ 5 = 6 C. 42 5 + 2 = 0 D. 52 4 2 = 0 6. 若二次函数 = 22 2 + 2 2的图象的顶点在 x轴上，则 m的值是( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 7. 已知二次函数 = 2+ + 的图象如图所示，则点(,)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限
3、 D. 第四象限 8. 想用一根长 20m的绳子围成以下面积的矩形，一定做不到的是( ) A. 262 B. 25 2 C. 24 2 D. 23 2 9. 一次函数 = + 与 = + 的图象在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 第 2 页，共 11 页 10. 二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示，则下列结论： 0； 0；2 4 0， 其中正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 11. 已知关于 x 的二次函数 = ( 1)22+ 2 1的图象开口向下，则 =_ 12. 已知抛物
4、线 = ( 3)2+ 4，当1 4时，函数值 y的取值范围是_ 13. 已知二次函数 = 2+ + (,b，c是常数， 0)的 y 与 x 的部分对应值如表：下列结论： 0； 当 = 2时， 函数最小值为6； 若点(8,1)， 点(8,2)在二次函数图象上， 则1 0 解：设2 3 = 0，解得：1= 0，2= 5.则抛物线 = 2 3与 x 轴的交点坐标为(0,0)和(3,0).画出二次函数 = 2 3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当 3时函数图象位于 x 轴上方，此时 0，即2 3 0，所以，一元二次不等式2 3 0的解集为： 3 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下
5、列问题： (1)上述解答过程中，渗透了下列数学思想中的_和_.(只填序号) 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 整体思想 (2)一元二次不等式2 3 0的解集为_ (3)用类似的方法解一元二次不等式：2 3 4 0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q到 x轴的距离 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 = + 的图象经过(1,0)，(2,3)两点，且与 y轴交于点 A (1)求直线 = + 的表达式； (2)将直线 = + 绕点 A沿逆时针方向旋转45后与抛物线1： = 2 1( 0)交于 B， C 两点 若 4，求 a 的取值范围； (3)设直线 = + 与抛物线2
6、： = 2 1 + 交于 D，E两点，当32 52时，结合函数的图象，直接写出 m的取值范围 19. 在平面直角坐标系中， 抛物线 = 2 2 3( 0)， 与 x轴交于 A、 B两点(点 A 在点 B 的左侧) (1)求点 A和点 B的坐标； (2)若点(,)是抛物线上的一点， 在 0的条件下， 当2 2时， n 的取值范围是4 5，第 4 页，共 11 页 求抛物线的表达式 20. 抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式) 21. 已知点(2,8)在函数 = 2+ 的图象上，当 = 1时， = 5 (1)求 a，b的值 (2)如果点(12,)，(,17)也在这个函数的图象上
7、，求 m 与 n的值 22. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件 40 元，经过记录分析发现，当销售单价在 40 元至 90 元之间(含 40 元和 90元)时，每月的销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示 (1)求 y与 x的函数关系式； (2)设商场老板每月获得的利润为(元)， 求 P与 x之间的函数关系式； 并求出利润的最大时销售单价为多少元？ (3)如果想要每月获得 2400 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 23. 已知二次函数 = 22 4 6， (1)求证：该抛物线与轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与轴
8、的两个交点分别为、，且它的顶点为，求 的面积 第 5 页，共 11 页 答案答案与与解析解析 1.【答案】A 【解析】解：由二次函数的定义可知， 1 0，且2 2 = 2 1， = 2，故 C 错误； 有最大值 1 0 1 = 2故选：A 2.【答案】C 【解析】一次函数 = + 的图像过二、三、四象限， 0， 0， 二次函数 = 2+ 的开口向下，对称轴 = 0，所以方程有两个不相等的实数根； B、方程42+ 5 6 = 0的判别式为= 25 4 4 (6) = 121 0，所以方程有两个不相等的实数根； C、方程42 5 + 2 = 0的判别式为= 25 4 4 2 = 7 0，所以方程有
9、两个不相等的实数根； 第 6 页，共 11 页 故选：C 6.【答案】A 【解析】解：抛物线 = 22 2 + 2 2的顶点在 x 轴上， = (2)2 4 2 (2 2) = 0， 解得 = 2 7.【答案】B 【解析】解：抛物线的开口向下， 0， 对称轴为 = 2 0， 、b异号， 即 0， 0， 根据第二象限特点： 0， 可知点 P 在第二象限故选：B 8.【答案】A 【解析】解：设围成的矩形长边为 x，则短边为(10 )， 所以 = (10 ) = ( 5)2+ 25， 该面积公式的函数图象开口向下 当 = 5时，面积最大为 25 矩形的面积不可能达到262，故选 A 9.【答案】D
10、【解析】解：当 0， 0图中没有符合条件的图象， 当 0， 0，故不正确； 对称轴为 = 1， 2 0，且 0， 0，故不正确； 第 7 页，共 11 页 抛物线与 y 轴的交点在 x轴的下方， 0，故正确； 综上可知正确的只有 1个，故选 A 11.【答案】2 【解析】解：二次函数 = ( 1)22+ 2 1的图象开口向下， 1 0，因此正确； 对称轴为直线 = 32，即当 = 32时，函数的值最小，因此不正确； 把(8,1)(8,2)代入关系式得，1= 64 24 4 = 36，2= 64 + 24 4 = 84，因此正确； 方程2+ + = 5，也就是2+ 3 4 = 5，即方程2+ 3
11、 + 1 = 0，由2 4 = 9 4 = 5 0可得2+ 3 + 1 = 0有两个不相等的实数根，因此正确； 正确的结论有：，故答案为： 14.【答案】 = 2+ 2 + 3 第 8 页，共 11 页 【解析】解：根据题意设抛物线解析式为 = ( + 1)( 3)， 将点(0,3)代入，得：3 = 3， 解得： = 1， = ( + 1)( 3) = 2+ 2 + 3， 故答案为： = 2+ 2 + 3 15.【答案】解：(1) 二次函数 = 2+ + 过点(1,0)，(3,0)， 0 = 1 + + 0 = 9 3 + ， 解得 = 2 = 3， 二次函数的解析式为 = 2+ 2 3； (
12、2) (1,0)，(3,0)， = 4， 设(,)， 的面积为 10， 12 | = 10， 解得： = 5， 当 = 5时，2+ 2 3 = 5， 解得： = 4或 2， (4,5)或(2,5)； 当 = 5时，2+ 2 3 = 5，方程无解， 故(4,5)或(2,5) 16.【答案】(1)，； (2) 0 3； (3)设2 3 4 = 0，解得：1= 1，2= 4.则抛物线 = 2 3与 x 轴的交点坐标为(1,0)和(4,0).画出二次函数 = 2 3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当1 4时函数图象位于 x轴下方，此时 0，即2 3 4 0， 所以，一元二次不等式2 3 4 0的解
13、集为：1 4 故答案为，0 3 【解析】解：(1)题中解答过程中，渗透了下列数学思想中转化思想和数形结合思想； (2)当0 3时， 0， 即一元二次不等式2 3 0的解集为0 3； 第 9 页，共 11 页 (3)设2 3 4 = 0，解得：1= 1，2= 4.则抛物线 = 2 3与 x 轴的交点坐标为(1,0)和(4,0).画出二次函数 = 2 3的大致图象(如图所示)，由图象可知：当1 4时函数图象位于 x轴下方，此时 0，即2 3 4 0， 所以，一元二次不等式2 3 4 0的解集为：1 4 故答案为，0 0， 所以 = 1不合题意，舍去， 所以 = 6， 所以 P点坐标为(6,6)，
14、因为点 P 与点 Q 关于对称轴 = 2对称， 所以点 Q 到 x轴的距离为 6 18.【答案】解：(1) 直线 = + 的图象经过(1,0)，(2,3)两点， + = 02 + = 3. 解得： = 1 = 1. 直线 = + 的表达式为： = + 1 (2)如图将直线 = + 1绕点 A 沿逆时针方向旋转45后可得直线 = 1， 直线 = 1与抛物线1： = 2 1( 0)的交点 B，C 关于 y轴对称 当线段 BC的长等于 4 时， B， C两点的坐标分别为(2,1)， (2,1) 第 10 页，共 11 页 把点 B代入 = 2 1，1 = 4 1， 解得 =12， 由抛物线二次项系数
15、的性质及已知 0可知，当 4时，0 0，抛物线的对称轴为直线 = 1， 当 = 1时，y有最小值4， 当2 2时，4 5， 当 = 1时，n有最小值4；当 = 2时，n有最大值 5， 即4 = 4，解得 = 1， 此时点(2,5)在抛物线 = ( 1)2 4上， 即所求的抛物线解析式为 = ( 1)2 4 20.【答案】解：从图象可知：抛物线的顶点坐标为(1,4)，过点(3,0)， 设抛物线的解析式为 = ( 1)2+ 4， 把点(3,0)代入得：0 = (3 1)2+ 4， 解得： = 1， 即这条抛物线的解析式为 = ( 1)2+ 4，即 = 2 2 + 5 21.【答案】解(1)由题意可
16、知：4 + = 8 + = 5，解得 = 1 = 4 (2)由(1)得，该函数解析式为 = 2+ 4， 将(12,)，(,17)代入 = 2+ 4， 第 11 页，共 11 页 得： = 144 + 4 = 148，17 = 2+ 4， 解得 = 148， = 13 22.【答案】解：(1)设 y与 x的函数关系式为： = + ( 0)， 由题意得50 + = 16065 + = 100， 解得 = 4 = 360， 故 = 4 + 360(40 90)； (2)由题意得，P与 x 的函数关系式为： = ( 40)(4 + 360) = 42+ 520 14400， = 2= 5202(4)= 65， 答：利润的最大时销售单价为 65元； (3)当 = 2400时，42+ 520 14400 = 2400， 解得：1= 60，2= 70， 故销售单价应定为 60元或 70 元 23. 解：(1)令 = 0，则22 4 6 = 0 则 = 2 4 = (4)2 4 2 (6) = 64 0， 该抛物线一定与轴有两个交点 (2)根据题意，得 22 4 6 = 0 解得1= 1，2= 3即(1,0)，(3,0)， 在 中， = 4， = |424=42(6)(4)242| = 8， 在 中，=12 =12 4 8 = 16 三角形的面积是16
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