1、江苏省盐城市亭湖区江苏省盐城市亭湖区 2021 年秋年秋九年级九年级期中考试期中考试数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 1下列函数解析式中，一定为二次函数的是【 】. A.y=3x1 B. y=ax2+bx+c C.s=2t2+1 D.y=x2+x1 2方程 x22x30 的根的情况是【 】 A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 3二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示，下列说法中错误的是【 】 A函数图象与 y 轴的交点坐标是（0，-3） B顶
2、点坐标是（1，-3） C函数图象与 x 轴的交点坐标是（3，0） 、 （-1，0） D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 第 3 题图 第 6 题图 第 11 题图 4将抛物线 y（x1）22 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为【 】 Ay（x1）24 By（x4）24 Cy（x2）26 Dy（x4）26 5已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是【 】 A平均数是4. B众数是3. C中位数是5. D方差是3.2. 6如图，A、B、C 是O 上三点，ACB25，则BAO 的度数是【 】 A55 B60 C65 D70 7在二次函数32
3、2 xxy中，当03x时，y 的最大值和最小值分别是【 】 A. 0，4 B. 0，3 C. 3，4 D. 0，0 8以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y=x+b 与O 相交，则 b 的取值范围是【 】 A02 2b. B2 22 2b C2 32 3b D2 22 2b 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共8 8小题小题, ,每小题每小题3 3分分, ,共共2424分分) ) OBCA9方程 3（x5）22（x5）的根是 10二次函数 y= ax2+bx1（a0）的图象经过点(1，1)，则 a+b+1 的值是 11如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1
4、次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 12已知点 A（4，y1） ，B（2，y2） ，C（2，y3）都在二次函数2(2)1yx的图象上，则 y1， y2 ，y3的大小关系是 13 如图， O 是ABC 的外接圆， B=60， O 的半径为 4， 则 AC 的长等于 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 14如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为 10cm，高为 12cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是 cm2(结果保留) 15已知二次函数 y2x（m1）x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是 16如图，点 A
5、的坐标是（a，0） （a0） ，点 B 是以 OA 为直径的M 上一动点，点 A 关于点 B 的对称点为 C当点 B 在M 上运动时，所有这样的点 C 组成的图形与直线 y=3-4x-3 有且只有一个公共点，则 a 的值等于 三、 解答题三、 解答题 （本大题共（本大题共 1111 小题， 共小题， 共 102102 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ）分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） 17 （本题满分 6 分）解方程（1）2x26x=1（用配方法） （2） （t+3） （t1）12 18 （本题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）xk20有两
6、个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2当 k1 时，求 x12x22的值 19 （本题满分 8 分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： xyCMOAB乙校成绩统计表 分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8 （1）在图中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图补充完整； （3）求乙校成绩的平均分； （4）经计算知 S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两
7、个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价 20（本题满分 8 分） 如图， 已知经过原点的抛物线 y2x2+mx 与 x 轴交于另一点 A （2， 0） （1）求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）点 N 在抛物线上，与点 M 不重合，若 SAON=SAOM，求点 N 的坐标 21 （本题满分 8 分） 有四张完全相同的不透明卡片， 其正面分别写有数字2，1， 0， 2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为 （2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树
8、状图或列表的方法求出点A在直线2yx上的概率 22 （本题满分 10 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过格点 A、B、C （1）画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接 AD、CD （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： 以点 O 为原点、水平方向所在直线为 x 轴、竖直方向所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ； D 的半径为 （结果保留根号）； 若用扇形 ADC 围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 23 （本题满分 10 分） 如图， 在ABC 中， C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O
9、在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于 E，F （1）试判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BD23，B30，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24 （本题满分 10 分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知 1 件甲礼品的进价比 1 件乙礼品的进价多 1 元，购进 2 件甲礼品与 1 件乙礼品共需 11 元 （1）求甲种礼品的进价； （2）经市场调查发现，若甲礼品按 6 元件销售，每天可卖 40 件；若按 5 元件销售，每天可卖 60 件 假设每天销售的件数 y （件） 与售价 x （元件） 之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价
10、定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为 60 元？ 25 （本题满分 10 分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“和谐二次函数”. （1）请写出两个为“和谐二次函数”的函数； （2）已知关于 x 的二次函数 y1=2x2-4mx+2m2+1 和 y2=ax2+bx+1，其中 y1的图像经过点A（1，1） ，若 y1+y2与 y1为“和谐二次函数” ，求函数 y2的表达式，并求出当 0 x3 时，y2的取值范围. FEODABC26 （本题满分 12 分）结果如此巧合! 下面是小颖对一道题目的解答 题目：如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3
11、，BD4，求ABC 的面积 解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x 根据切线长定理，得 AEAD3，BFBD4，CFCEx 根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2 整理，得 x2+7x12 所以 SABCACBC（x+3） （x+4） （x2+7x+12）（12+12）12 小颖发现 12 恰好就是 34，即ABC 的面积等于 AD 与 BD 的积这仅仅是巧合吗？ 请你帮她完成下面的探索 已知：ABC 的内切圆与 AB 相切于点 D，ADm，BDn （1）若C90，求证：ABC 的面积等于 mn （2）若 ACBC2mn，求证C90 （3）
12、若C60，用 m、n 表示ABC 的面积 27 （本题满分 14 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（-3，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 D 为抛物线的顶点 （1）直接写出抛物线的函数表达式； （2）如图 1，抛物线的对称轴上是否存在点 F，使得BCF 周长最小，若存在求点 F 坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3） 如图 2， 抛物线在第二象限的部分上是否存在一点 M， 使得四边形 AOCM 面积最大，若存在求点 M 坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线上是否存在点 Q，使ADQ45，若存在，请求出点 Q
13、的横坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 备用图 xyBDCAOFxyBDCAOMxyBDCAO参考答案参考答案 1C 2C 3B 4B 5 C 6 C 7A 8 8 D 91217,53xx 103 1112 12y3y1y2 13 4 3 1465 15m-1 16125 17 （1）3112x （3 分） （2）t1=-5，t2=3 （6 分） 18 （1） 1-4k（3 分） （2）7（6 分） 19 （1）54 ； （2 分） （2）20636=5，统计图补充如下： （4 分） （3）20178=4，乙x=208100190480770=85； （6 分） （4）S甲2S乙2，甲
14、班 20 同名同学的成绩比较整齐 （8 分） 20 （1）m=-4，顶点（1，-2） （4 分） （2）N（12，2） （8 分） 21 （1） 12（2 分） （2）画树状图如图所示： （5 分） 共有 16 个可能的结果，点 A 在直线 y=2x 上的结果有 2 个，（6 分） 点 A 在直线 y=2x 上的概率为 P=216=18（8 分） 22 （1） 略（2 分） （2）（6,2） （2,0） （6 分） 25 （8 分） 52（10 分） 23解： （1）相切（5 分） （2）22 3-3（10 分） 24 解：解：(1)设甲种礼品的进价为 m 元，则乙种礼品的进价为（m1）元，则
15、 2mm111 解得：m4 答：甲种礼品的进价为 4 元. （4 分） (2)设 y 与 x 的关系式为：ykxb,把 x6,y40;x5,y60 代入上式 得：640560kbkb+=+= 解得20160kb= -= y 与 x 的关系式为：y20 x160. （7 分） （x4）(20 x160)60 整理得：x212x350 ， 解得：x5 或 x7 答：当甲礼品的售价定为 5 元或 7 元时，才能使每天销售甲礼品的利润为 60 元 （10 分） 25 （1）略； （2 分） （2）y2=x2-2x+1 （7 分） 0y24 （10 分） 26解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相
16、切于点 E、F，CE 的长为 x， 根据切线长定理，得：AEADm、BFBDn、CFCEx， （1）如图 1， 在 RtABC 中，根据勾股定理，得： （x+m）2+（x+n）2（m+n）2， 整理，得：x2+（m+n）xmn， 所以 SABCACBC（x+m） （x+n）x2+（m+n）x+mn （mn+mn）mn， （4 分） （2）由 ACBC2mn，得： （x+m） （x+n）2mn， 整理，得：x2+（m+n）xmn， AC2+BC2（x+m）2+（x+n）22x2+（m+n）x+m2+n2 2mn+m2+n2（m+n）2AB2， 根据勾股定理逆定理可得C90； （8 分） （3）如
17、图 2，过点 A 作 AGBC 于点 G， 在 RtACG 中=60， CG12AC（x+m） ，AG32AC（x+m） ， BGBCCG（x+n）（x+m） ， 在 RtABG 中，根据勾股定理可得： （x+m）2+（x+n）（x+m）2（m+n）2， 整理，得：x2+（m+n）x3mn， SABCBCAG （x+n） （x+m） x2+（m+n）x+mn （3mn+mn） mn （12 分） 27 （1）y=-x2-2x+3； （2 分） （2）F（-1,2）周长最小值3 2+ 10； （6 分） （3）M（3-2，154） ； （10 分） （4）点 Q 的横坐标为 2 或 （14 分）
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