1、九年级数学调研卷 第 1 页（共 9 页） 20212021 学年第一学期九年级期中学情调研数学学年第一学期九年级期中学情调研数学试卷试卷 一选择题： （共一选择题： （共 10 小题，小题，310= 30 分）分） 1如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ） A B C D50 2二次函数 y（x1）2+2 的最大值是（ ） A1 B1 C2 D2 3如图，四边形 ABCD 内接于O，若A80，则C 的度数是（ ） A80 B100 C110 D120 （第 1 题图） （第 3 题图） （第 4 题图） 4一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于
2、点 D现测得 AB8dm，DC2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A3dm B4dm C 5dm D6dm 5如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，AOB140，CAO60，OA6，则的长为（ ） A B C2 D2 6如图，O 的半径为 6，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互补，则线段BC 的长为（ ） A B3 C D6 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 8 题图） 7下列函数图象中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay Byx Cyx2 Dy（x+1）2 8如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是直线 x1，
3、且过点（3，0） ，下列说法：九年级数学调研卷 第 2 页（共 9 页） abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1） ， （3，y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中说法正确的是（ ） A B C D 9下列说法：等弧所对的圆心角相等；经过三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于这条弦；圆的内接平行四边形是矩形其中正确的有（ ） A B C D 10已知二次函数 yax2+bx1（a，b 是常数，a0）的图象经过 A（2，1） ，B（4，3） ，C（4，1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 yx1 上，则平移后所得抛物线与 y轴交点纵坐标的（ ） A最大值为1
4、 B最小值为1 C最大值为 D最小值为 二填空题： （共二填空题： （共 6 小题，小题，46=24 分）分） 11 为了防止输入性 “新冠肺炎” ， 某医院成立隔离治疗发热病人防控小组， 决定从内科 3 位骨干医师中 （含有甲）抽调 2 人组成则甲被抽调到防控小组的概率是 12 如图， 一个直角三角形纸板的直角边AC， BC分别经过正八边形的两个顶点， 则图中1+2 （第 12 题图） （第 14 题图） （第 16 题备用图） 13设 A（2，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）是抛物线 yx2+2x+a 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为 .（用“”连接） 14如图，正方形
5、 ABCD 和等边三角形 AEF 都内接于O，若O 的半径为 2，则扇形 BOE 的面积为 15.已知关于 x 的二次函数 yax2+（a21）xa（a0）的图象与 x 轴的一个交点为（m，0） ，若 2m4，则 a 的范围 16.平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ykx22k2x3 交 y 轴于 A 点，交直线 x4 于 B 点 （1）若 ABx 轴，则抛物线的解析式是 ； （2）当4k0 时，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） ，若对于图象 G 上任意一点 P（xP，yP） ，yP3，则 k 的取值范围是 九年级数学调研卷 第 3 页（共 9 页） 三解答题：
6、 （共三解答题： （共 7 小题小题, 6+8+8+10+10+12+12=66 分）分） 17如图，已知在O 中，两条弦 AB 和 CD 交于点 P，且 APCP，求证：ABCD （第 17 题图） 18 （1）方程 x23x+20 的解是 ； （2）有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B 都被分成了 3 等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘 A，B；两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止） 用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程 x23x+20 的解”的概率 （第 18 题图） 19已
7、知二次函数的图象经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，且有最小值为2 （1）求这个函数的解析式； （2）函数的开口方向、对称轴； （3）当 y0 时，直接写出 x 的取值范围 20如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 G 为弧 BC 上一动点，CG 与 AB 的延长线交于点 F，连接 OD （1）判定AOD 与CGD 的大小关系为 ； （2）连接 BG，求证：GB 平分DGF； （3）在 G 点运动过程中，当 GDGF 时，DE4，BF，求O 的半径 （第 20 题图） 九年级数学调研卷 第 4 页（共 9 页） 21. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动
8、情况他以水平方向为 x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从 y 轴上的 A 点出手，运动路径可看作抛物线，在 B点处达到最高位置，落在 x 轴上的点 C 处小明某次试投时的数据如图所示 （1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式； （2）若铅球投掷距离（铅球落地点 C 与出手点 A 的水平距离 OC 的长度）不小于 10m，成绩为优秀请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀 （取1.7） 22我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“遥望点” ，顶点是“遥望点”的二次函数为“遥望函数” （1）若点（t2+1，2t）是“遥望点”
9、，则 t ； （2）已知某“遥望函数“的顶点在直线 yx2 上，且与 y 轴的交点到原点的距离为 2，求该“遥望函数”的解析式； （3）对于“遥望函数”yx24x+c，存在正实数 m，n（mn） ，当 mxn 时，恰好nym，求 m，n 的值 23.在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD （1）如图 1，若点 D 与圆心 O 重合，AC3，求O 的半径 r ； （2）如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合， 若BAC26，请直接写出DCA 的度数是 ； 九年级数学调研卷 第 5 页（共 9 页） 连接 BC，求证：CB=CD； 已知 B
10、D5，AD7，求 AC 的长 20202020 学年第一学期九年级期中质量检测数学答案卷学年第一学期九年级期中质量检测数学答案卷 一、选择题一、选择题 ( (本大题有本大题有 1010 个小题个小题, , 每小题每小题 3 3 分分, , 共共 3030 分分) ) 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11. ； 12. 180 ； 13. y1y3y2 ； 14. ； 15. 或4a2 ； 16：y2x28x3 ， 4k2 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 个小题，共个小题，共 66 分）分） 17. （本题满分 6 分） 证明：在ADP 和CBP
11、 中， ， ADPCBP（ASA） ， （3 分） BPDP， （1 分） APCP， AP+BPCP+DP， 即 ABCD （2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C D A D C 1 2 3 九年级数学调研卷 第 6 页（共 9 页） 18. （本题满分 8 分） （1）方程 x23x+20 的解是 x11，x22； （2 分） （2）列表得： （4 分） 所有等可能的情况有 9种， 其中都为 x23x+20的解的情况有 2种， 则 P（两个指针所指的数字都是方程 x23x+20 的解） （2 分） 19. （本题满分 8 分） 解： （1）
12、由题意得：函数的对称轴为 x1，此时 y2， 则函数的表达式为：ya（x1）22， （2 分） 把点 A 坐标代入上式，解得：a， 则函数的表达式为：yx2x （2 分） （2）a0，函数开口向上， 对称轴为：x1； （2 分） （3）当 y0 时，x 的取值范围为：x3 或 x1 （2 分） 20. （本题满分 10 分） （1）判定AOD 与CGD 的大小关系为 AODCGD， （2 分） （2） ）证明：连接 BG、BC、BD，如图所示： AB 是O 的直径，弦 CDAB， ， BCDBGDBDC， （2 分） 四边形 BDCG 为圆内接四边形， BGFBDC， BGDBGF， GB 平
13、分DGF； （2 分） （3）在BGD 和BGF 中， BGDBGF（SAS） ， （2 分） BDBF4， 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 九年级数学调研卷 第 7 页（共 9 页） BE8， 设O 的半径为 r，则 OE8r， 在 RtODE 中， （8r）2+42r2， 解得：r5，即O 的半径为 5 （2 分） 21. （本题满分 10 分） （1）解：依题意，抛物线的顶点 B 的坐标为（4，3） ，点 A 的坐标为（0，2） 设该抛物线的表达式为 ya（x4）2+3， （2 分） 由抛物线过点 A
14、，有 16a+32 解得， （2 分） 该抛物线的表达式为； （1 分） （2）解：令 y0，得 解得，（C 在 x 正半轴，故舍去） （2 分） 点 C 的坐标为（，0） 由，可得 （2 分） 小明此次试投的成绩达到优秀 （1 分） 22. （本题满分 12 分） （1）若点（t2+1，2t）是“遥望点” ，则 t 1 ； （2 分） （2）“遥望函数“的顶点在直线 yx2 上， 设函数的顶点为（x，y） ， 则 yx2， （x，y）是“遥望点” ， x+x20 x1， 顶点为（1，1） ， （2 分） 九年级数学调研卷 第 8 页（共 9 页） 设二次函数的解析式为 ya（x1）21， 令
15、 x0，则 ya1， 与 y 轴的交点到原点的距离为 2， a12 或 a12， （2 分） a3 或 a1， 二次函数为 yx2+2x2 或 y3x26x+2； （2 分） （3）yx24x+c 的顶点为（2，c4） ， yx24x+c 是“遥望函数” ， c4+20， c2， yx24x+2， 当 0n2 时，n24n+2n， 解得 n1 或 n2， 此情况不符合题意； （1 分） 当 n2，0m2 时，m24m+2m，n2， n2，m1 或 m2（舍） ， n2，m1； （1 分） 当 m2 时，m24m+2n，n24n+2m， m+n5， m24m+2（5m） ， m25m+70， 此
16、时 m 无解； （1 分） 综上所述：满足条件的 m1，n2 （1 分） 23. （本题满分 12 分） 解： （1）如图 1，过点 O 作 OEAC 于 E， 则 AEAC3， 翻折后点 D 与圆心 O 重合， OEr， （2 分） 在 RtAOE 中，AO2AE2+OE2， 即 r2（）2+（r）2， 解得 r； 九年级数学调研卷 第 9 页（共 9 页） r0， r； （2 分） （2）如图 2，若点 D 与圆心 O 不重合， 若BAC26，请直接写出DCA 的度数是 38 （2 分） 连接 BC，由（2）知：ADC+B180， ADC+BDC180， BBDC， CDBC， （3 分） 如图 3，过 C 作 CGAB 于 G，连接 OC， BD5，AD7， AB5+712， O 的半径为 6， DGBGBD， （1 分） RtOCG 中，CG， （1 分） RtACG 中，AC， （1 分） 则 AC 的长为
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