1、20212022 学年度学年度八年级八年级第一学期期中学情调研数学第一学期期中学情调研数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1. 在以下四个汽车标志的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 21 B. 27
2、 C. 21 或 27 D. 21或 32 3. 下列各组数能构成直角三角形的是（ ） A. 13，14，15 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 32，42，52 4. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ） A. 两边和它们的夹角分别相等 B. 两边及其中一边所对的角分别相等 C. 三个角分别相等 D. 两个三角形面积相等 5. 将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分其中一部分展开后的平面图形是（ ） A B. C. D. 6. 如图，AD 是ABC角平分线，DEAB 于点 E，SABC24，DE4，AB5，则 AC 的长是（ ） A. 4 B.
3、5 C. 6 D. 7 7. 如图，OAOB，点 C、D 分别在 OA、OB 上，AD、BC 相交于点 E，且AB有下列 3个结论：AODBOC，ACEBDEVV，点 E 在O 的平分线上其中，正确的结论是（ ） A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 8. 如图，等边三角形 ABC的边长为 6，A、B、A1三点在一条直线上，且ABCA1BC1若 D为线段 BC1上一动点，则 ADCD 的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写
4、出解答过程，请把答案直接填写在写在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 9. 已知一个等腰三角形的顶角等于 120 ，则它的底角等于_ 10. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为 8cm，则它的斜边长为_cm 11. 如图，在ABCV中，ADBC于点 D，要使ABDACD，若直接根据“HL”判定，还需要再添加的一个条件是_ 12. 直角三角形 ABC 中，C90 ，若 BC9，AB15，则 AC_ 13. 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3_ 14. 如图，在 ABC中，DE是 AC的垂直平分线，AE3， ABD的周长为 13， ABC的周长为_ 15. 如图，点 E 是矩形
5、 ABCD 中 CD边上一点，将BCE沿 BE 折叠为BFE，点 F落在边 AD上，若 AB8，BC10，则 CE_ 16. 在ABC 中，ABAC5，BC6，若点 P 在边 AB 上移动，则 CP 的最小值是_ 17. 如图，MAN60 ，若ABC的顶点 B 在射线 AM上，且 AB2，点 C在射线 AN 上运动，当ABC是锐角三角形时，则 AC 长的取值范围为_ 18. 如图，在四边形ABCD中，ABBCBD设ABC，则ADC_（用含的代数式表示） 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 64 分分.请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答， 解答时应
6、写出文字说明、内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19. 如图，已知 ABDF，BF，BEFC求证ABCDFE 20. 如图，在ABC中，ABAC，A50 ，DE垂直平分 AB，求DBC度数 21. 如图，已知某开发区有一块四边形空地 ABCD现计划在该空地上种植草皮，经测量ADC90 ，CD3m，AD4m，BC12m，AB13m若每平方米草皮需 200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 22. 如图，已知 ABAD，BD，BADCAE，点 E 在 BC 上 （1）求证 AEAC； （2）若B20 ，C65 ，求DFA的度数 23. 如图，已知AOB，用
7、两种不同的方法作AOB的平分线 要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明 24. 如图，在四边形 ABCD中，BC90 ，P是 BC上一点，且 ABPC，BPCD （1）求证：APPD； （2）利用此图形验证勾股定理 25. 已知：在ABC中，ABBC8cm，ABC90 ，点 E 在 AB 上，EDAC 于点 D，M 为 EC 的中点 （1）试判断 BM和 DM 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）当 AE2时，BMD的面积是 cm2 26. 问题：如图 1，在等边三角形ABC中，点 E在 AB 上，点 D在 CB 的延长线上，EDEC，回答下列问题
8、： （1）与 AE相等线段是 （2）请证明（1）中得到的结论，证明思路如下： 小聪思路：如图 2，过 E作 EF/BC，交 AC 于点 F，请你完成剩下解答过程； 小明思路：如图 3，把EBD 沿 BE 翻折得到EBF，连接 CF，请你完成剩下解答过程 20212022 学年度八年级第一学期期中学情调研数学学年度八年级第一学期期中学情调研数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在项是符合题目要求的，请将正
9、确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 1. 在以下四个汽车标志的图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 21 B. 27 C. 21 或
10、 27 D. 21 或 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，以及构成三角形的条件确定第三边，进而求得该三角形的周长 【详解】当腰长为 5 时，则这个三角形的三边分别为5,5,11， 5 5 10 11 Q，不能构成三角形 故此情形不存在， 当腰长为 11时，则这个三角形的三边分别为5,11,11， 此时三角形的周长为5 11 1127 故选 B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分类讨论是解题的关键 3. 下列各组数能构成直角三角形的是（ ） A. 13，14，15 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 32，42，52 【答案】C 【解析】 【
11、分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可 【详解】A. Q22211111692511,34916144144144525 25114425 13，14，15不能构成直角三角形，不符合题意； B.2245 =1625=41Q，26 =36 4136 4，5，6不能构成直角三角形，不符合题意； C. 22268 =100,10 =100Q 22268 =10 6，8，10能构成直角三角形，符合题意； D 22222234=916 =81 256=337Q， 222=255=625 337625 . 32，42，52，不能构成直角三角形，不符合题意； 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理
12、的逆定理是解题的关键 4. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（ ） A. 两边和它们的夹角分别相等 B. 两边及其中一边所对的角分别相等 C. 三个角分别相等 D. 两个三角形面积相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析可得答案 【详解】解：A、根据 SAS定理可判定两个三角形全等，故此选项正确； B、SSA不能证明两个三角形全等，故此选项错误； C、AAA不能证明两个三角形全等，故此选项错误； D、不能证明两个三角形全等，故此选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SS
13、S、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5. 将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分其中一部分展开后的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定 【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分 故选 C 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，以及菱形的判定掌握“对角线互相垂直平分的四边形是菱
14、形”是解题关键 6. 如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC24，DE4，AB5，则 AC的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作DFAC，根据角平分线的性质可得DEDF，进而根据三角形的面积公式ABCABDADCSSSVVV结合已知条件计算即可求得AC的长 【详解】如图，过点D作DFAC， QAD 是ABC 的角平分线，DEAB， DEDF Q SABC24，DE4，AB5， 又ABCABDADCSSSVVV 1122AB EDAC DF 即115 442422AC 7AC 故选 D 【点睛】本题考查了角平分线的性质
15、，掌握角平分线的性质是解题的关键 7. 如图，OAOB，点 C、D 分别在 OA、OB 上，AD、BC 相交于点 E，且AB有下列 3个结论：AODBOC，ACEBDEVV，点 E 在O 的平分线上其中，正确的结论是（ ） A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据全等三角形的判定“ASA”得出AODBOC， 则O D O C， 从而证出ACEBDEVV，连接OE，可证明AOEBOEVV，由此可得出点E在AOB的平分线上 【详解】解：在AOD与BOCV中， OOOAOBAB ， ()AODBOC ASA，故正确； ODOC， OBODOAOC， BDAC，
16、 在ACEV与BDEV中， AECBEDABACBD ， ()ACEBDE AAS，故正确； AEBE， 连接OE， 在AOE与BOE中， OAOBAEBEOEOE， ()AOEBOE SSS， AOEBOE， 点E在AOB的平分线上，故正确， 正确的结论有， 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键 8. 如图，等边三角形 ABC的边长为 6，A、B、A1三点在一条直线上，且ABCA1BC1若 D为线段 BC1上一动点，则 ADCD 的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】连接1
17、CC ，由ABCA1BC1，A、B、A1三点在一条直线上，可得点 C关于1BC的对称点是 A1，则当点 D 与点 B 重合时，ADCD取最小值 【详解】解：如图，连接1CC ， ABCA1BC1，三角形 ABC 是等边三角形，边长为 6， 111606ABCAABBCAC， ， A、B、A1三点在同一直线上， 点 C关于1BC的对称点是 A1， 当点 D 与点 B 重合时，ADCD取最小值， 此时 ADCD=6 6=12， 故选：B 【点睛】本题考查全等三角形的性质、等边三角形的性质、轴对称的最短路径问题，解题关键是得出当点 D与点 B重合时，ADCD取最小值 二、填空题（本大题共二、填空题（
18、本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填写在写在答题卡相应位置答题卡相应位置上）上） 9. 已知一个等腰三角形的顶角等于 120 ，则它的底角等于_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【详解】解：一个等腰三角形的顶角等于 120， 它的底角12（180120）30， 故答案为：30 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等是解题的关键 10. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为 8cm，则它的斜边长为_cm 【答案】16 【
19、解析】 【分析】根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直接计算即可 【详解】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线长为 8cm， 斜边长2 816（cm） 故答案为：16 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是明确直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 11. 如图，在ABCV中，ADBC于点 D，要使ABDACD，若直接根据“HL”判定，还需要再添加的一个条件是_ 【答案】ABAC 【解析】 【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“HL”） ，可得需要添加的条件是ABAC 【详解】解：还需要添加的条件是ABAC， ADBC于 D，
20、 90ADBADC， 在RtABD和RtACD中ABACADAD， ()Rt ACRt ABDD HLVV， 故答案为：ABAC 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 12. 在直角三角形 ABC中，C90 ，若 BC9，AB15，则 AC_ 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意可得：AB为直角三角形的斜边，再由勾股定理，即可求解 【详解】解：C90 ， AB为直角三角形的斜边， BC9，AB15， 则由勾股定理得： 2222ACABBC15912 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角三角形
21、中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键 13. 如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3_ 【答案】135 【解析】 【分析】观察图形可知1 与3互余，利用这一关系可解此题 【详解】解：观察图形可知： BCDEACBBEDACBE Q ABCBDE(SAS)， 1DBE， 又DBE390 ， 1390 1+2+3=90+45=135， 故答案为：135 【点睛】本题考查了全等图形、直角三角形的两个锐角互余等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 14. 如图，在 ABC中，DE是 AC的垂直平分线，AE3， ABD的周长为 13， ABC的周长为_ 【答案】19 【解析
22、】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，AC=2AE=6，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【详解】解：DE是 AC的垂直平分线，AE=3， DA=DC，AC=2AE=6， ABD的周长为 13， AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13， ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19， 故答案为：19 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 15. 如图，点 E矩形 ABCD中 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F落在边 AD上，若 AB8，BC10，则 CE_ 【答案】5
23、 【解析】 【分析】由矩形的性质可得 ABCD8，ADBC10，AD90 ，由折叠的性质可求 BFBC10，EFCE，由勾股定理可求 AF的长，CE 的长 【详解】解：四边形 ABCD矩形, ABCD8，ADBC10，AD90 ， 将BCE沿 BE折叠为BFE， BFBC10，EFCE， 在 RtABF中，AF22BFAB6, DFADAF4, 在 RtDEF中，DF2+DE2EF2CE2， 16+(8CE)2CE2， CE5. 故答案为 5. 【点睛】本题考查了翻折变换，矩形性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 16. 在ABC 中，ABAC5，BC6，若点 P
24、在边 AB 上移动，则 CP 的最小值是_ 【答案】4.8 【解析】 【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长 【详解】解：如图，作 AFBC于点 F，作 CPAB于点 P， 根据题意得此时 CP的值最小； 解：作 BC边上的高 AF， ABAC5，BC6， BFCF3， 由勾股定理得：AF4， SABC12ABPC12BCAF12 5CP12 6 4 得：CP4.8 故答案为 4.8 【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用. 17. 如图，MAN60
25、，若ABC的顶点 B 在射线 AM上，且 AB2，点 C在射线 AN 上运动，当ABC是锐角三角形时，则 AC 长的取值范围为_ 【答案】1AC4 【解析】 【分析】过点 B 作 BDAC 于 D，过点 B 作 BEAB 交 AN 于点 E，则可分别求得 AD、AE 的值，当点 C在线段 DE 上（不包括两个端点）时，则ACB、ABC 分别是两个小于直角的角， 从而可得 ABC 是锐角三角形，即可得 AC 的取值范围 【详解】过点 B作 BDAC于 D，过点 B作 BEAB交 AN于点 E，如图 AB=2，MAN=60，BDAC，BEAN DBA=AEB=30 112ADAB，AE=2AB=4
26、 当点 C在线段 DE 上时（不包括两个端点） ， 在 RtBDC 中，ACB90；在 RtEBA 中， ABCABE=90 表明ABC 为锐角三角形 此时 ADACAE 即 1AC4 故答案为：1AC4 【点睛】本题考查了含 30度角直角三角形的性质，关键是构造两个直角三角形，从而利于用直角三角形的性质解答 18. 如图，在四边形ABCD中，ABBCBD设ABC，则ADC_（用含的代数式表示） 【答案】11802 【解析】 【分析】由等腰的性质可得：ADB=1902ABD，BDC=1902CBD，两角相加即可得到结论 【详解】解：在ABD中，AB=BD A=ADB=11(180)9022AB
27、DABD 在BCD中，BC=BD C=BDC=11(180)9022CBDCBD ABCABDCBD ADCADBCBD =11909022ABDCBD =1180()2ABDCBD =11802ABC =11802 故答案为：11802 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，分别求出ADB=1902ABD，BDC=1902CBD是解答本题的关键 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 8 小题， 共小题， 共 64 分分.请在请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）
28、19. 如图，已知 ABDF，BF，BEFC求证ABCDFE 【答案】见解析 【解析】 【分析】由 BECF 可得 BCEF，可根据 SAS即可判定：ABCDFE 【详解】证明：BECF， BEECCFEC， 即 BCEF， 在ABC和DFE中 ABDFBFBCEF ABCDFE（SAS） 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定 20. 如图，在ABC中，ABAC，A50 ，DE垂直平分 AB，求DBC 的度数 【答案】DBC15 【解析】 【分析】 根据等边对等角以及已知条件即可求得65ABC， 进而根据垂直平分线的性质可得DADB，可得50ABD，
29、进而即可求得DBC 【详解】解：ABAC，50Ao ACBABC65 DE垂直平分 AB DADB ABDA50 DBC65 -50 =15 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键 21. 如图，已知某开发区有一块四边形空地 ABCD现计划在该空地上种植草皮，经测量ADC90 ，CD3m，AD4m，BC12m，AB13m若每平方米草皮需 200元，则在该空地上种植草皮共需多少元? 【答案】4800元 【解析】 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC，在直角三角形 ACD 中可求得 AC的长，由 AC、AB、BC 的长度关系可得三
30、角形 ABC 为一直角三角形，AB 为斜边；由此看，四边形 ABCD的面积等于 RtABC面积减 RtACD 的面积解答即可 【详解】解：连接 AC 在 RtACD 中， CD3，AD4 AC22ADCD=5 又BC12，AB13 AC2+BC2AB2 ACB90 115 123 42422ACBACDABCDSSS 四边形m2 共需 242004800 元 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单 22. 如图，已知 ABAD，BD，BADCAE，点 E 在 BC 上 （1）求证 AEAC； （2）若B20 ，C65 ，求DFA的度数
31、【答案】 （1）见解析； （2）DFA110 【解析】 【分析】 （1）证明ABCADE，由全等三角形的性质可得出结论； （2）由全等三角形的性质可得出BD20 ，由三角形内角和定理可得CAE50 ，进而得到BAD50 ，再利用三角形内角和定理即可求解 【详解】 （1）证明：BADCAE， BADBAECAEBAE， 即：DAEBAC， 在ADE和ABC中， BDABADBACDAE ， ABCADE（ASA） ， AEAC， （2） ABCADE，B20 ， BD20 ， AEAC， CAEC65 ， CAE50 ， BADCAE BAD50 ， DFA180 -D-DAB180 -20 -
32、50 110 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理是解题关键 23. 如图，已知AOB，用两种不同的方法作AOB的平分线 要求： （1）用直尺和圆规作图； （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明 【答案】见解析 【解析】 【分析】方法一，以O为圆心，以任意长度为半径作弧交角的两边于两点,C D，分别以,C D为圆心，大于12CD为半径，在角的内部作弧，交于一点E，作射线OE，则OE是已知角的角平分线；方法二，以O为圆心，以任意长度为半径作弧交角的两边于两点,E F，分别以,E F为圆心，OF为半径，F为圆心，作MN，交OB于点M
33、，再以M为圆心EF的长为半径作弧，交MN于点N，作射线ON，则射线ON是所求作的角平分线 【详解】方法一，如图，以O为圆心，以任意长度为半径作弧交角的两边于两点,C D，分别以,C D为圆心，大于12CD为半径，在角的内部作弧，交于一点E，作射线OE，则OE是已知角的角平分线； 方法二， 以O为圆心， 以任意长度为半径作弧交角的两边于两点,E F， 分别以,E F为圆心，OF为半径，F为圆心，作MN，交OB于点M，再以M为圆心EF的长为半径作弧，交MN于点N，作射线ON，则射线ON是所求作的角平分线 【点睛】本题考查了作角平分线，掌握作角平分线的方法是解题的关键 24. 如图，在四边形 ABC
34、D中，BC90 ，P是 BC上一点，且 ABPC，BPCD （1）求证：APPD； （2）利用此图形验证勾股定理 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 SAS 可证得ABPPCD，从而得到APBPDC，进而得到APB+DPC90 ，即可求证； （2）,ABa BPb APc，可得到 S直角梯形()()2ab ab，再由ABPAPDCDPSSSS直角梯形，即可求证 【详解】 （1）在ABP 和PCD 中， 90ABPCBCBPCD ABPPCD（SAS） APBPDC PDC+DPC90 APB+DPC90 APD90 即：APPD； （2）假设,ABa BPb
35、 APc 由（1）可知,CPa CDb DPc S直角梯形()()2ab ab， ABPAPDCDPSSSS直角梯形 ()()2ab ab2222abcab 222abc AB2+BP2AP2 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定和性质，勾股定理的证明，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理，勾股定理的证明是解题的关键 25. 已知：在ABC中，ABBC8cm，ABC90 ，点 E 在 AB 上，EDAC 于点 D，M 为 EC 的中点 （1）试判断 BM和 DM 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）当 AE2时，BMD的面积是 cm2 【答案】 （1）BMDM，BMDM，见解析；
36、 （2）12.5 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到 BMDM，MCBMBC，MCDMDC，根据三角形的外角性质解答即可； （2）利用勾股定理求出 CE 的长度，根据（1）已求证的结论可得到 BM、DM的长度，再运用直角三角形面积公式求解即可 【详解】 （1）位置和数量关系：BMDM，BMDM ABC90 ，DEAC，点 M 为 EC 的中点，ABBC， BM12CECM，DM12CECM，BACACB45 ， BMDM，MBCMCB，MDCMCD BMEMBC+MCB，DMEMDC+MCD MCB+MCDACB45 ， BMDBME+DME45 +45 90 ， BMDM，B
37、MDM （2）由（1）知 BMDM，90BMD ， 2,8AEABBC ， 6BEABAE ， 2210ECBEBC ， 由（1）已证12BMDMCE ， 5BMDM ， 115 512.522BDMSBM DM Vg， 故答案是：12.5 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质、勾股定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 26. 问题：如图 1，在等边三角形ABC中，点 E在 AB 上，点 D在 CB延长线上，EDEC，回答下列问题： （1）与 AE相等的线段是 （2）请证明（1）中得到的结论，证明思路如下： 小聪思路：如图 2，过 E作 EF/BC，
38、交 AC 于点 F，请你完成剩下解答过程； 小明思路：如图 3，把EBD 沿 BE 翻折得到EBF，连接 CF，请你完成剩下解答过程 【答案】 （1）BD； （2）见解析；见解析 【解析】 【分析】 （1）思路见（2） （2） 过 E作 EF/BC，证明 AEF为等边三角形，再证明 DBEEFC，即可得到 BD=EF=AE； 把 EBD 沿 BE 翻折得到 EBF，连接 CF，得到 EBDEBF，再证明 ACEBCF，即可得到 AEBFBD； 【详解】 （1）BD （2） 小聪思路： 过点 E作 EF/BC，交 AC于 F ABC是等边三角形 ABCACBA60 ，ABBCAC EF/BC A
39、EFABC60 ，AFEACB60 ，FECECB 又A60 AEF是等边三角形 AEAFEF ，EFCDBE120， CFBE EDEC DECB DFEC FCEBED 在DBE和EFC中， CFBEFCEBEDCEDE DBEEFC（SAS） BDEF BDAE 小明思路： DEEC ECBD ABCDEB+D，ACBACE+ECB DEBACE EBD翻折到EBF EBDEBF DEBFEB，DEEF DEBACEFEB CEBCEF+FEBA+ACE CEFA60 DEEFCE ECF为等边三角形 CECF，ECF60ACE+ECBECB+BCF ACEBCF， 在ACE和BCF中 CFBEBCFACEACBC ACEBCF（SAS） AEBFBD 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键
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