1、5 5. .1.21.2 弧度制弧度制 一、选择题 1.与 122k(kZ)终边相同的角是( ) A.345 B.375 C.1112 D.2312 答案 B 解析 因为 k1 时，122375 ，所以选 B. 2.已知扇形的弧长为 6，圆心角弧度数为 3，则其面积为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案 B 解析 设扇形的半径为 R，由题意可得6R3，则 R2，扇形的面积 S12lR12626. 3.(多选题)下列转化结果正确的是( ) A.6730化成弧度是38 B.103化成角度是600 C.150 化成弧度是76 D.12化成角度是 15 答案 ABD 解析 150 15018
2、056，只有选项 C 错误. 4.(多选题)已知扇形的周长是 6 cm，面积是 2 cm2，下列对该扇形性质的描述可能正确的是( ) A.扇形所在圆的半径为 2 cm B.扇形所在圆的半径为 1 cm C.扇形所在圆的圆心角的弧度数是 1 D.扇形所在圆的圆心角的弧度数是 2 答案 ABC 解析 设扇形所在圆的半径为 r， 圆心角的弧度数为 ， 则由题意得2rr6，12r22，解得r1，4或r2，1，则圆心角的弧度是 4 或 1.故选 ABC. 5.集合k4k2，kZ 中角所表示的范围(阴影部分)是( ) 答案 C 解析 k为偶数时， 集合对应的区域为第一象限内直线 yx左上部分(包含边界)，
3、k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线 yx 的右下部分(包含边界).故选C. 二、填空题 6.若34的圆心角所对的弧长为 3，则扇形半径长为_. 答案 4 解析 l|r，rl4.故答案为 4. 7.把角690 化为 2k(02，kZ)的形式为_. 答案 46 解析 法一 690 690180236. 因为23646，所以690 46. 法二 690 2360 30 ， 则690 46. 8.如图，扇形 AOB 的面积是 1，它的弧长是 2，则扇形的圆心角 的弧度数为_. 答案 2 解析 由扇形面积公式 S12lr12lll22，知 142，所以 2. 三、解答题 9.如图所示，用弧度制表
4、示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合. 解 (1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成.故满足条件的角的集合为342k432k，kZ . (2)将终边为 OA 的一个角116改写为6，此时阴影部分可以看成是 OA 逆时针旋转到 OB 所形成，故满足条件的角的集合为62k5122k，kZ . (3)将题干图中 x 轴下方的阴影部分看成是由 x 轴上方的阴影部分旋转 rad 而得到，所以满足条件的角的集合为k2k，kZ . (4)与第(3)小题的解法类似， 将第二象限阴影部分旋转 rad 后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为23k56k，k
5、Z . 10.已知 1 690 . (1)把 写成 2k(kZ，0，2)的形式； (2)求 ，使 与 终边相同，且 (4，4). 解 (1)1 690 1 440 250 4360 250 422518. (2) 与 终边相同，2k2518(kZ). 又 (4，4)，42k25184， 9736k0)，求扇形的最大面积及此时 的值； (2)若扇形的面积是定值 S(S0)，求扇形的最小周长及此时 的值. 解 (1)由题意，可得 2rrC，则 rC2r， 得扇形面积 S12r212(C2r)rr212Cr， 故当 r14C 时，S 取得最大值116C2，此时 Cr22. (2)由题意，可得 S12
6、r2，则 r2Sr， 得扇形周长 C2rr2r2Sr4 S， 当且仅当 2r2Sr，即 r S时取等号， 即 r S时，C 取得最小值 4 S，此时 2Sr22. 14.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积12(弦矢矢2).弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长等于 2 3 m 的弧田. (1)计算弧田的实际面积； (2)按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少(m2)？( 取近似值为 3， 3取近似值为 1.7) 解 (1)由题意知，弧田所在扇形的圆心角为23，弦长等于 2 3 m，则该扇形的半径 r3sin 32(m). 所以该扇形的面积为12232243(m2). 故弧田的实际面积 S43122 3143 3 (m2). (2)因为圆心到弦的距离等于 1，所以矢长为 1. 按照题中弧田面积的经验公式计算得 12(弦矢矢2)12(2 3112)312(m2). 所以两者之差为43 3312432 3120.1(m2). 故按照弧田面积的经验公式计算所得结果比弧田实际面积少 0.1 m2.
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