1、5.15.1 任意角和弧度制任意角和弧度制 5 5. .1.11.1 任意角任意角 课时对点练课时对点练 1时针走过 2 小时 40 分，则分针转过的角度是( ) A80 B80 C960 D960 答案 D 解析 40 6023，360 23240 . 由于时针、分针都是顺时针旋转， 时针走过 2 小时 40 分，分针转过的角度为2360 240 960 . 2若 是第四象限角，则 180 是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 答案 C 解析 可以给 赋一特殊值60 ， 则 180 240 ，故 180 是第三象限角 3如果角 的终边上有一点 P(0，3)，那么
2、( ) A是第三象限角 B是第四象限角 C是第三或第四象限角 D不是象限角 答案 D 解析 点 P(0，3)在 y 轴负半轴上，故 的终边为 y 轴的负半轴 4下面各组角中，终边相同的是( ) A390 ，690 B330 ，750 C480 ，420 D3 000 ，840 答案 B 解析 因为330 360 30 ，750 2360 30 ， 所以330 与 750 终边相同 5.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( ) A|45 120 B|120 315 C|45 k 360 120 k 360 ，kZ D|120 k 360 315 k 360 ，kZ 答案 C 解析 如题图
3、，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是|45 k 360 120 k 360 ，kZ 6(多选)下列四个角为第二象限角的是( ) A200 B100 C220 D420 答案 AB 解析 200 360 160 ，在 0 360 范围内，与200 终边相同的角为 160 ，它是第二象限角，同理 100 为第二象限角，220 为第三象限角，420 为第一象限角 71 112 角是第_象限角 答案 一 解析 1 112 360 332 ，1 112 的终边与 32 的终边相同，均为第一象限角 8在 0 360 范围内，与角60 的终边在同一条直线上的角为_ 答案 120 ，300 解析 与角60
4、 的终边在同一条直线上的角可表示为 60 k 180 ，kZ. 所求角在 0 360 范围内， 0 60 k 180 360 ， 解得13k73，kZ， k1 或 2. 当 k1 时，120 ； 当 k2 时，300 . 9已知 1 910 . (1)把 写成 k 360 (kZ,0 360 )的形式，并指出它是第几象限角； (2)求 ，使 与 的终边相同，且720 0 . 解 (1)1 910 6360 250 ，它是第三象限角 (2)令 250 n 360 (nZ)， 取 n1，2 就得到符合720 0 的角 当 n1 时，250 360 110 ； 当 n2 时，250 720 470
5、. 故 110 或 470 . 10在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合： (1)|30 k 360 60 k 360 ，kZ； (2)|30 k 180 60 k 180 ，kZ 解 (1) 根据任意角的定义，画出集合|30 k 360 60 k 360 ，kZ对应的区域如图所示 (2)根据任意角的定义，画出集合|30 k 180 60 k 180 ，kZ对应的区域如图所示 11(多选)角 45 k 180 (kZ)的终边落在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 AC 解析 当 k2m1(mZ)时， 2m 180 225 m 360 225 ， 故 为第三象限角；
6、当 k2m(mZ)时，m 360 45 ， 故 为第一象限角 故 的终边在第一或第三象限 12终边与坐标轴重合的角 的集合是( ) A|k 360 ，kZ B|k 180 90 ，kZ C|k 180 ，kZ D|k 90 ，kZ 答案 D 解析 终边在坐标轴上的角为 90 的整数倍， 所以终边与坐标轴重合的角的集合为|k 90 ，kZ 13已知 为锐角，则 2 为( ) A第一象限角 B第二象限角 C第一或第二象限角 D小于 180 的角 答案 D 解析 因为 为锐角， 所以 0 90 ，则 0 2180 . 14若 为ABC 的一个内角，且 4 与 120 的终边相同，则 _. 答案 12
7、0 或 30 解析 4120 k 360 ，kZ， 30 k 90 ，kZ， 又0 180 ， 当 k1 时，120 ；当 k0 时，30 . 15角 与角 的终边关于 y 轴对称，则 与 的关系为( ) Ak 360 ，kZ Bk 360 180 ，kZ Ck 360 180 ，kZ Dk 360 ，kZ 答案 B 解析 方法一 (特值法)令 30 ，150 ， 则 180 . 方法二 (直接法)因为角 与角 的终边关于 y 轴对称，所以 180 k 360 ，kZ， 即 k 360 180 ，kZ. 16若 是第二象限角，试分别确定 2，2，3的终边所在位置 解 是第二象限角， 90 k
8、360 180 k 360 (kZ) 180 2k 360 2360 2k 360 (kZ)， 2 的终边位于第三或第四象限，或在 y 轴的非正半轴上 方法一 45 k 180 290 k 180 (kZ)， 当 k2n(nZ)时，45 n 360 290 n 360 (nZ)； 当 k2n1(nZ)时， 225 n 360 2270 n 360 (nZ)， 2的终边位于第一或第三象限 30 k 120 360 k 120 (kZ)， 当 k3n(nZ)时，30 n 360 360 n 360 (nZ)； 当 k3n1(nZ)时，150 n 360 3180 n 360 (nZ)； 当 k3n2(nZ)时，270 n 360 3300 n 360 (nZ)， 3的终边位于第一、第二或第四象限 方法二 将坐标系的每个象限二等分，得到 8 个区域自 x 轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上，如图所示 是第二象限角，与角 所在象限标号一致的区域，即为2的终边所在的象限， 2的终边位于第一或第三象限 将坐标系的每个象限三等分， 得到 12 个区域 自 x 轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上，如图所示 是第二象限角，与角 所在象限标号一致的区域，即为3的终边所在的象限， 3的终边位于第一、第二或第四象限
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