5.3（第二课时）公式五、六 分层训练（含答案）

1、第二课时第二课时 公式五、六公式五、六 一、选择题 1.已知 sin52 15，则 cos()( ) A.15 B.2 65 C.15 D.2 65 答案 C 解析 由 sin52 sin22 cos 15， cos()cos 15. 2.已知 sin413，则 cos4 的值为( ) A.2 23 B.2 23 C.13 D.13 答案 C 解析 cos4 cos24sin413. 3.(多选题)已知角 A，B，C 是锐角三角形 ABC 的三个内角，下列结论一定成立的是( ) A.sin(BC)sin A B.sinAB2cos C2 C.sin Bcos A D.cos(AB)12cos

2、A，故错误；对于 D，cos(AB)cos(C)cos C，由 C 为锐角，可得cos C0，从而 cos(AB)cos Ccos C，正确.故选 ABD. 4.如果角 的终边经过点35，45，那么 sin2 cos()tan(2)等于( ) A.43 B.43 C.34 D.34 答案 B 解析 易知 sin 45，cos 35，tan 43. 原式cos cos tan 43. 5. 为锐角，2tan()3cos2 5，tan()6sin()1，则 sin ( ) A.3 55 B.3 77 C.3 1010 D.13 答案 C 解析 由条件可知2tan 3sin 5， tan 6sin

3、1， 式2式可得 tan 3， 即 sin 3cos ， 又 sin2cos21， 为锐角，故可解得 sin 3 1010. 二、填空题 6.若 cos 14，且是第四象限角，则 cos52_. 答案 154 解析 由题意得 sin 1cos2154， 所以 cos52sin 154. 7.已 知 sin 是方 程 5x27x 60 的实根， 是第三 象限角，则sin32sin32 tan3cos2 cos2的值为_. 答案 34 解析 5x27x60 的两实根 x135，x22，故 sin 35.又 为第三象限角，故 cos 45，所以原式cos （cos ）sin3cos3sin （sin

4、 ）sin cos 34. 8.已知 tan(3)2，则 sin（3）cos（）sin2 2cos2sin（）cos（） _. 答案 2 解析 tan(3)2，tan 2， 原式sin sin cos tan tan 12212. 三、解答题 9.已知 sin(5)sin52 72，求 sin42 cos432 的值. 解 sin(5)sin52 sin()sin2 sin cos 72， sin cos 12(sin cos )21 127221 38， sin42 cos432 cos4sin4 (sin2cos2)22sin2cos2 123822332. 10.已知4cos sin 3

5、sin 2cos 14. (1)求 tan 的值； (2)求 sin()sin32 的值. 解 (1)由4cos sin 3sin 2cos 14得， 4tan 3tan 214，解得 tan 2. (2)sin()sin32 sin cos sin cos sin2cos2tan tan21. 由(1)可知，tan 2， 所以tan tan2124125， 即 sin()sin32 25. 11.已知 cos2 2sin2， 则sin（）cos（）5cos52 3sin72_. 解析 因为 cos2 2sin2， 所以 sin 2cos . 原式sin cos 5sin 3cos 2cos

6、cos 10cos 3cos 17. 答案 17 12.化简：sin4k14 cos4k14 (kZ)的结果为_. 答案 0 解析 原式sink4 cosk4 . 当 k 为奇数时，设 k2n1(nZ)，则 原式sin（2n1）4 cos（2n1）4 sin4 cos4 sin4 cos4 sin4 cos24 sin4 sin4 0； 当 k 为偶数时，设 k2n(nZ)，则 原式sin2n4 cos2n4 sin4 cos4 sin4 cos24 sin4 sin4 0.综上，原式0. 13.是否存在角 ，2，2，(0，)，使等式 sin（3） 2cos2 ，3cos（） 2cos（）同时

7、成立？ 若存在，求出，的值；若不存在，说明理由. 解 由条件，得sin 2sin ， 3cos 2cos . 22，得 sin23cos22， 又因为 sin2cos21， 由得 sin212，即 sin 22， 因为 2，2，所以 4或 4. 当 4时，代入得 cos 32，又 (0，)， 所以 6，代入可知符合. 当 4时，代入得 cos 32，又 (0，)， 所以 6，代入可知不符合. 综上所述，存在 4，6满足条件. 14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于 C(2，1)时，点 P 的坐标为_. 答案 (2sin 2，1cos 2) 解析 如图，过圆心 C 作 x 轴的垂线，垂足为 A，过 P 作 x 轴的垂线与过 C 作 y轴的垂线交于点 B.因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧PA2，即圆心角PCA2，则PCB22， 所以|PB|sin22cos 2，|CB|cos 22sin 2， 所以 xP2|CB|2sin 2， yP1|PB|1cos 2， 所以点 P 的坐标为(2sin 2，1cos 2).