5.4.2（第1课时）周期性与奇偶性 课时对点练（含答案）

1、5.4.25.4.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质 第第 1 1 课时课时 周期性与奇偶性周期性与奇偶性 课时对点练课时对点练 1函数 f(x) 3sinx24，xR 的最小正周期为( ) A.2 B C2 D4 答案 D 解析 由题意得 T2124. 2函数 y4sin(2x)的图象关于( ) Ax 轴对称 B原点对称 Cy 轴对称 D直线 x2对称 答案 B 解析 因为 y4sin(2x)4sin 2x 是奇函数，所以其图象关于原点对称 3已知函数 f(x)sin12x2，则函数 f(x)为( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案 B 解析

2、 函数的定义域为 R，关于原点对称 因为 f(x)sin12x2cos 12x， 所以 f(x)cos12x cos 12xf(x)， 所以 f(x)是偶函数 4已知函数 f(x)sinx4(0)的最小正周期为 ，则 f 8等于( ) A1 B.12 C1 D12 答案 A 解析 函数 f(x)sinx4(0)的最小正周期为 ， 周期 T2，解得 2，即 f(x)sin2x4， f 8sin284sin44sin 21. 5函数 yf(x)xsin x 的部分图象是( ) 答案 A 解析 f(x)xsin(x)xsin xf(x)， 函数是偶函数，排除 B，D；当 x 取趋近于 0 的正数时，

3、f(x)0，故选 A. 6(多选)下列函数中周期为 ，且为偶函数的是( ) Ay|cos x| Bysin 2x Cysin2x2 Dycos 12x 答案 AC 解析 A 中，由 y|cos x|的图象知，y|cos x|是周期为 的偶函数，所以 A 正确； B 中，函数为奇函数，所以 B 不正确； C 中，ysin2x2cos 2x，T，所以 C 正确； D 中，函数 ycos 12x，T4，所以 D 不正确 7设函数 f(x)x3cos x1，若 f(a)11，则 f(a)_. 答案 9 解析 令 g(x)x3cos x，g(x)(x)3cos(x)x3cos xg(x)， g(x)为奇

4、函数，又 f(x)g(x)1， f(a)g(a)111，g(a)10， f(a)g(a)1g(a)19. 8奇函数 f(x)满足 f x2f(x)，当 x4，0 时，f(x) 3cos x，则 f 176的值为_ 答案 32 解析 f x2f(x)，T2， f 176f 17662f 6 f 6 3cos6 3cos 632. 9已知 f(x)是周期为 的偶函数，且 x0，2时，f(x)1sin x，求 f 103，f 256. 解 T，且 f(x)为偶函数， f 103f 33f 31sin 3132， f 256f 46f 6 f 61sin 612. 10判断下列函数的奇偶性： (1)f

5、(x)2cos23x52； (2)f(x)cos xx3sin x. 解 (1)f(x)的定义域为 R，关于原点对称， f(x)2cos23x522cos23x2 2sin 23x， 又 f(x)2sin23x 2sin 23xf(x) f(x)为奇函数 (2)f(x)的定义域为 R，关于原点对称， f(x)cos(x)(x)3sin(x) cos xx3sin xf(x)， f(x)为偶函数 11如果函数 f(x)cosx4(0)的相邻两个零点之间的距离为6，则 的值为( ) A3 B6 C12 D24 答案 B 解析 因为函数 f(x)cosx4(0)的相邻两个零点之间的距离为6，所以 T

6、263，由23，解得 6. 12若函数 ysin(x)(0)在 R 上为偶函数，则 可等于( ) A0 B.4 C.2 D 答案 C 解析 代入排除，当 2时， ysinx2cos x 为偶函数 13 设 f(x)是定义域为 R， 最小正周期为32的函数， 若 f(x) cos x，2x0，sin x，0 x，则 f 154的值等于( ) A1 B.22 C0 D22 答案 B 解析 f 154f 32334 f 34sin 3422. 14已知函数 f(x)对于任意 xR 满足条件 f(x3)1fx，且 f(1)12，则 f(2 020)_. 答案 2 解析 由题意得 f(x6)1fx3f(

7、x)，f(x)的周期为 6， f(2 020)f(63364) f(4)1f12. 15已知函数 f(x)sin x 在0，34上恰有 4 个零点，则正整数 的值为( ) A2 或 3 B3 或 4 C4 或 5 D5 或 6 答案 C 解析 因为函数 f(x)sin x 在0，34上恰有 4 个零点， 所以3223422， 解得 4163， 所以正整数 的值为 4 或 5. 16已知函数 f(x)cos 3x，求 f(1)f(2)f(3)f(2 021)的值 解 因为 f(1)cos 312，f(2)cos 2312， f(3)cos 1，f(4)cos 4312， f(5)cos 5312，f(6)cos 21， 所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0， 即每连续六项的和均为 0. 所以 f(1)f(2)f(3)f(2 021) f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2 021) cos 2 0173cos 2 0183cos 2 0193cos 2 0203cos 2 0213 cos 3cos 23cos cos 43cos 53 1212(1)12121.