5.5.1（第2课时）两角和与差的正弦、余弦公式 课时对点练（含答案）

1、第第 2 2 课时课时 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦公式余弦公式 课时对点练课时对点练 1化简 sin 21 cos 81 cos 21 sin 81 等于( ) A32 B12 C.12 D.32 答案 A 2函数 f(x)sinx3sinx3，则 f(x)的奇偶性为( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 答案 A 解析 f(x)sinx3sinx312sin x32cos x12sin x32cos xsin x. f(x)为奇函数 3已知 cos333( 为锐角)，则 sin 等于( ) A.2 2 36 B.2 2 36 C.636 D.3 66

2、答案 C 解析 cos333( 为锐角)， sin363. sin sin33 12sin332cos3 126332333 66. 4已知 0，2，2，0 ，且 cos()35，sin 210，则角 的值为( ) A.6 B.3 C.4 D.38 答案 C 5已知 cos()45，cos()45，则 cos cos 的值为( ) A0 B.45 C0 或45 D0 或45 答案 A 解析 cos()cos cos sin sin 45， cos()cos cos sin sin 45， 两式相加可得 2cos cos 0，即 cos cos 0. 6(多选)cos 3sin 化简的结果可以是

3、( ) A.12cos6 B2cos3 C.12sin3 D2sin6 答案 BD 解析 cos 3sin 212cos 32sin 2cos cos 3sin sin 3 2cos32sin6 . 7已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin() . 答案 12 解析 sin cos 1，cos sin 0， sin2cos22sin cos 1， cos2sin22cos sin 0， 两式相加可得 sin2cos2sin2cos22(sin cos cos sin )1， sin()12. 8形如a bc d的式子叫做行列式，其运算法则为a bc dadbc，则行列式sin

4、 15 2cos 15 2 的值是 答案 1 解析 sin 15 2cos 15 2 2sin 15 2cos 15 222sin 15 22cos 15 2sin(15 45 ) 2sin(30 ) 1. 9已知 sin()cos cos()sin 45， 是第三象限角，求 sin4的值 解 sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin 45， sin 45，又 是第三象限角， cos 1sin235， sin4sin cos 4cos sin 4 452235227 210. 10已知 cos 55，sin()1010，且 ，0，2.

5、求：(1)cos(2)的值； (2) 的值 解 (1)因为 ，0，2， 所以 2，2. 又因为 sin()10100，所以 02. 所以 cos() 1sin23 1010. sin 1cos22 55， 所以 cos(2)cos()cos cos()sin sin() 553 10102 551010210. (2)cos cos()cos cos()sin sin()553 10102 55101022， 因为 0，2，所以 4. 11在ABC 中，A4，cos B1010，则 sin C 等于( ) A.2 55 B2 55 C.55 D55 答案 A 解析 因为 cos B1010，且

6、 0B， 所以 sin B3 1010，又 A4，C(AB)， 所以 sin Csin(AB)sin 4cos Bcos 4sin B 221010223 10102 55. 12已知 为钝角，且 sin1213，则 cos512等于( ) A.2 2 36 B.2 2 36 C2 2 36 D.2 2 36 答案 C 解析 为钝角，且 sin1213， cos122 23， cos512cos123 cos12cos 3sin12sin 3 2 231213322 2 36. 13在ABC 中，sin A sin Bcos A cos B，则这个三角形的形状为( ) A锐角三角形 B钝角三角

7、形 C直角三角形 D等腰三角形 答案 B 解析 在ABC 中，sin A sin B0，cos C0， 则 C 为钝角，故ABC 是钝角三角形 14若方程 sin x 3cos xm1 有解，则 m 的取值范围是 答案 1,3 解析 sin x 3cos xm1， 即 212sin x32cos x m1， 即 2sinx3m1， sinx31,1 2m12，即1m3. 15“在ABC 中，cos Acos B sin Asin B”，已知横线处是一个实数甲同学在横线处填上一个实数 a，这时 C 是直角；乙同学在横线处填上一个实数 b，这时 C 是锐角；丙同学在横线处填上一个实数 c，这时 C

8、 是钝角，则实数 a，b，c 的大小关系是 答案 bac 解析 由题意，得横线处的实数等于 cos(AB)，即 cos(C)，故当 C 是直角时，acos(AB)cos 20；当 C 是锐角时，1bcos(AB)0；当 C 是钝角时，0ccos(AB)1，故 bac. 16已知 ，0，2，cos 45，cos()35. (1)求 sin 的值； (2)求 2 的值 解 (1)，0，2，(0，)， 又 cos 45，cos()35， 则 sin 1cos235， sin() 1cos245， sin sin()sin()cos cos()sin 45453535725. (2)cos(2)cos() cos()cos sin sin() 354535450. 由 ，0，2，得 20，32， 2 的值为2.