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    5.5.1(第一课时)两角差的余弦公式 基础达标+能力提升(含答案)

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    5.5.1(第一课时)两角差的余弦公式 基础达标+能力提升(含答案)

    1、5.55.5 三角恒等变换三角恒等变换 5 5. .5.15.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第一课时第一课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 基础达标 一、选择题 1.化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为( ) A.sin 2x B.cos 2x C.cos 2x D.cos 2y 解析 原式cos(xy)(xy)cos 2y,故选 D. 答案 D 2.满足 cos cos 32sin sin 的一组 , 的值是( ) A.1312,34 B.2,3 C.2,6 D.3,4 解析 由已知得 cos()cos cos si

    2、n sin 32,故选 B. 答案 B 3.已知 cos 35,2, ,sin 1213, 是第四象限角,则 cos()的值是( ) A.3365 B.6365 C.6365 D.1665 解析 由条件可得 sin 45,cos 513,则 cos()cos cos sin sin 513351213456365. 答案 C 4.已知 cosx633,则 cos xcosx3( ) A.2 33 B.2 33 C.1 D. 1 解析 cosx6cos xcos6sin xsin632cos x12sin x33.cos xcosx3cos xcos x cos3sin xsin332cos x

    3、32sin x 332cos x12sin x 33 31,故选 C. 答案 C 5.已知锐角 , 满足 cos 35,cos()513,则 cos(2)的值为( ) A.3365 B.3365 C.5465 D.5465 解析 , 为锐角,cos 35,cos()513,sin 45,sin()1213,cos(2)cos cos()cos()cos sin()sin 513351213453365.故选 A. 答案 A 二、填空题 6.化简cos(50 )cos 129 cos 400 cos 39 _. 解析 原式cos 50 cos (90 39 )cos 40 cos 39 sin

    4、40 (sin 39 )cos 40 cos 39 cos 40 cos 39 sin 40 sin 39 cos(40 39 )cos 1 . 答案 cos 1 7.已知 , 均为锐角,且 cos 2 55,cos 1010,则 _. 解析 由条件得 sin 55,sin 3 1010. cos()cos cos sin sin10102 55553 101022, 又 2,2,4, 又因为 cos cos ,均为锐角, 所以,则 4. 答案 4 8.化简2cos 10 sin 20cos 20_. 解析 原式2cos(30 20 )sin 20cos 20 3cos 20sin 20 si

    5、n 20cos 20 3. 答案 3 三、解答题 9.已知 cos cos 12,sin sin 13,求 cos(). 解 由 cos cos 12两边平方得 (cos cos )2cos2cos22cos cos 14. 由 sin sin 13两边平方得 (sin sin )2sin2sin22sin sin 19. 得 22(cos cos sin sin )1336. cos cos sin sin 5972,cos()5972. 10.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A,B 两点,已知点 A,B 的横坐标分别为21

    6、0,2 55.求 cos()的值. 解 依题意,得 cos 210,cos 2 55. 因为 , 为锐角,所以 sin 7 210,sin 55, 所以 cos()cos cos sin sin 2102 557 210559 1050. 能力提升 11.在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若 sin 13,则 cos()_. 解析 因为角 与角 均以 Ox 为始边,终边关于 y 轴对称, 所以 sin sin 13,cos cos , 所以 cos()cos cos sin sin cos2sin2(1sin2)sin22sin21 213

    7、2179. 答案 79 12.已知 , 为锐角且 (cos cos )2(sin sin )2105. (1)求 cos()的值; (2)若 cos 35,求 cos 的值. 解 (1) (cos cos )2(sin sin )2105, 22(cos cos sin sin )25,cos()45. (2)cos 35,cos()45, 为锐角, sin 45,sin()35. 当 sin()35时,cos cos ()cos cos()sin sin()2425; 当 sin()35时, cos cos()cos cos()sin sin()0. 为锐角,cos 2425. 创新猜想 1

    8、3.(多空题)在ABC 中,sin A45,cos B1213,则 sin B_,cos(AB)_. 解析 因为 cos B1213,且 0B, 所以2B, 所以 sin B 1cos2B112132513, 且 0A2, 所以 cos A 1sin2A145235, 所以 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 351213455131665. 答案 513 1665 14.(多空题)已知ABC 中,sin(AB)45,cos B23,则 sin B_,cos A_. 解析 在ABC 中, 因为 cos B230,所以 B 为钝角, 则 sin B53,所以 AB2, , 由 sin(AB)45,得 cos(AB)35, 所以 cos Acos(AB)B cos(AB)cos Bsin(AB)sin B 3523455364 515. 答案 53 64 515


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