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    5.5.1(第三课时)两角和与差的正切公式 基础达标+能力提升(含答案)

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    5.5.1(第三课时)两角和与差的正切公式 基础达标+能力提升(含答案)

    1、第三课时第三课时 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式 基础达标 一、选择题 1.若 tan4 2,则 tan 的值为( ) A.13 B.13 C.23 D.23 解析 tan41tan 1tan 2,解得 tan 13. 答案 A 2.已知 AB45 ,则(1tan A)(1tan B)的值为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.不确定 解析 (1tan A)(1tan B) 1(tan Atan B)tan Atan B 1tan(AB)(1tan Atan B)tan Atan B 11tan Atan Btan Atan B2. 答案 B 3.3tan 181 3tan 18的值

    2、等于( ) A.tan 42 B.tan 3 C.1 D.tan 24 解析 tan 60 3, 原式tan 60 tan 181tan 60 tan 18tan(60 18 )tan 42 . 答案 A 4.已知 tan()25,tan414,那么 tan4( ) A.1318 B.1322 C.322 D.518 解析 tan4tan()4251412514322,故选 C. 答案 C 5.下列式子结果为 3的是( ) tan 25 tan 35 3tan 25 tan 35 ;2(sin 35 cos 25 cos 35 cos 65 );1tan 151tan 15;1tan 151t

    3、an 15. A. B. C. D. 解析 对于利用正切的变形公式可得原式 3; 对于原式可化为 2(sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 )2sin 60 3. 对于原式tan 45 tan 151tan 45 tan 15tan 60 3. 对于原式1333,故选 C. 答案 C 二、填空题 6.已知 tan212,tan213,则 tan2_. 解析 tan2tan2212131121317. 答案 17 7.已知 A,B 都是锐角,且 tan A13,sin B55,则 AB_. 解析 B 为锐角,sin B55,cos B2 55,tan B12, tan(AB)t

    4、an Atan B1tan Atan B1312113121. 0AB,AB4. 答案 4 8.已知sin cos sin cos 3,tan()2,则 tan(2)_. 解析 由条件知sin cos sin cos tan 1tan 13,则 tan 2. 因为 tan()2,所以 tan()2. 故 tan(2)tan() tan()tan 1tan()tan 221(2)243. 答案 43 三、解答题 9.已知 tan , tan 是方程 x23x30 的两根, 试求 sin2()3sin()cos()3cos2()的值. 解 由已知有tan tan 3,tan tan 3. tan(

    5、)tan tan 1tan tan 31(3)34. sin2()3sin()cos()3cos2() sin2()3sin()cos()3cos2()sin2()cos2() tan2()3tan()3tan2()1 342334334213. 10.已知 tan ,tan 是方程 6x25x10 的两根,且 02,32,求 tan()及 的值. 解 tan ,tan 是方程 6x25x10 的两根, tan tan 56,tan tan 16, tan()tan tan 1tan tan 561161. 又02,32,2,54. 能力提升 11.已知 sin 55, 且 为锐角, tan

    6、3, 且 为钝角, 则角 的值为( ) A.4 B.34 C.3 D.23 解析 sin 55,且 为锐角, 则 cos 2 55,tan 12, 所以 tan()tan tan 1tan tan 123112(3)1. 又 2,32,故 34. 答案 B 12.已知 tan()12,tan 17,且 ,(0,),求 2 的值. 解 tan()12,tan 17, tan tan()tan()tan 1tan()tan 121711217131. (0,),04,022. 又 tan 170,(0,), 2,20. 又 tan(2)tan() tan()tan 1tan()tan 1213112131, 234. 创新猜想 13.(多空题)(1)tan 75 tan 151tan 75 tan 15_. (2)tan 17 tan 431tan 17 tan 43_. 解析 (1)原式tan(75 15 )tan 60 3. (2)原式tan(17 43 )tan 60 3. 答案 (1) 3 (2) 3 14.(多空题)设 tan 2,则 tan4_,sin cos sin cos _. 解析 由 tan 2, 得 tan4tan tan41tan tan43, sin cos sin cos tan 1tan 113. 答案 3 13


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