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    5.6(第一课时)函数y=Asin(ωx+φ)的图象 分层训练(含答案)

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    5.6(第一课时)函数y=Asin(ωx+φ)的图象 分层训练(含答案)

    1、5 5. .6 6 函数函数 y yA Asin(sin(xx ) ) 第一课时第一课时 函数函数 y yA Asin(sin(xx ) )的图象的图象 一、选择题 1为了得到函数 ysin(x1)的图象,只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( ) A向左平移 1 个单位长度 B向右平移 1 个单位长度 C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度 答案 A 解析 只需把函数 ysin x 的图象上所有的点向左平移 1 个单位长度,便得函数ysin(x1)的图象,故选 A. 2把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 然后向左平移1个单位长

    2、度, 再向下平移1个单位长度, 得到的图象是 ( ) 答案 A 解析 把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) ,得到函数 ycos x1 的图象,然后把所得函数图象向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到函数 ycos(x1)的图象,故选 A. 3 (多选题)已知曲线 C1:y2sin x,C2:y2sinx36,则下列结论正确的是( ) A把 C1上所有的点向右平移6个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变) ,得到曲线 C2 B把 C1上所有的点向左平移6个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原

    3、来的 3 倍(纵坐标不变) ,得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变) ,再把所得图象上所有的点向左平移6个单位长度,得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) ,再把所得图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到曲线 C2 答案 BD 解析 先平移变换后伸缩变换:先把 C1上所有的点向左平移6个单位长度,得到y2sinx6的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) , 得到曲线 C2, B 选项正确 先伸缩变换后平移变换: C2: y2sin13x2,所以先将 C1上各点的横坐标伸长为原来 3 倍(纵坐标不

    4、变) ,得到 y2sin x3的图象,再把所得图象上所有的点向左平移2个单位长度,即可得到 C2,D 选项正确 4要得到函数 y 2cos x 的图象,只需将函数 y 2sin2x4的图象上的所有点的( ) A横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变) ,再向左平移8个单位长度 B横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变) ,再向右平移4个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平移4个单位长度 D横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平移8个单位长度 答案 C 解析 y 2cos x 2sinx2, y 2sin2x4的图象 纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍 y 2si

    5、nx2的图象 5 (多选题)函数 f(x)sin(x)的图象上的所有点向左平移2个单位长度,若所得图象与原图象重合,则的值可能是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 答案 ACD 解析 yf (x) 的图象向左平移2后得到 ysinx2 sinx2 ,其图象与原图象重合,则有22k(kZ) ,即 4k(kZ) ,故选 ACD. 二、填空题 6利用“五点法”作函数 y2sin2x4的图象时,所取的五个点的坐标为 答案 8,0 ,38,2 ,58,0 ,78,2 ,98,0 解析 令 2x40,2,32,2 得 x8,38,58,78,98,故五个点的坐标是8,0 ,38,2 ,58,0 ,7

    6、8,2 ,98,0 . 7.将函数 ysin x 的图象向左平移 (00,20)个单位长度后得到的图象关于原点对称,则 m 的最小值是( ) A.6 B.3 C.23 D.56 答案 B 解析 将函数 f(x)3sinx3的图象上所有点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到 y3sin2x3的图象,再将所得图象向右平移 m(m0)个单位长度,得到 y3sin2x2m3的图象.由题意知所得的图象关于原点对称,所以2m3k,kZ,即 m6k2,kZ.m0,当 k1 时 m 取得最小值,最小值为3,故选 B. 12.函数 ycos(2x) ()的图象向右平移2个单位长度后,与函数 ysin2x3的

    7、图象重合,则 . 答案 56 解析 将 ysin2x3的图象向左平移2个单位长度, 得到 ysin2x23sin22x56cos2x56.由题意知 ycos(2x) (0. (1)若 yf(x)在4,23上单调递增,求 的取值范围; (2)令 2,将函数 yf(x)的图象向左平移6个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,得到函数 yg(x)的图象,区间a,b(a,bR 且 a0,根据题意有 42,232,解得 034. 所以 的取值范围为0,34. (2)由题意知 f(x)2sin 2x, g(x)2sin2x612sin2x31, 由 g(x)0 得,sin2x312, 解得 xk4或 xk

    8、712,kZ, 即 g(x)的零点相离间隔依次为3和23, 故若 yg (x) 在a, b上至少含有 30 个零点, 则 ba 的最小值为 1423153433. 14.已知将函数 g(x)cos x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再将所得图象向右平移2个单位长度得到函数 yf(x)的图象,且关于x 的方程 f(x)g(x)m 在0,2)内有两个不同的解 ,. (1)求满足题意的实数 m 的取值范围; (2)求 cos() (用含 m 的式子表示). 解 (1)将 g(x)cos x 图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变)得到 y2cos x 的图象,再将 y2cos x 的图象向右平移2个单位长度后得到 y2cosx2的图象,故 f(x)2sin x,则 f(x)g(x)2sin xcos x 5sin(x)其中sin 15,cos 25,依题意 sin(x)m5在区间0, 2) 内有两个不同的解 , , 所以m51, 故 m 的取值范围是 ( 5, 5) . (2)因为 , 是方程 5sin(x)m 在0,2)内的两个不同的解,所以sin()m5,sin()m5, 当 1m 5时,22 , 即 2() ; 当 5m1 时,232 , 即 32(). 所以 cos()cos 2()2sin2()1 2m5212m251.


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