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    2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题分类专题7:二次函数(含答案解析)

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    2021年湖南省长沙市中考数学模拟试题分类专题7:二次函数(含答案解析)

    1、专题专题 7 二次函数二次函数 一选择题(共一选择题(共 18 小题)小题) 1 (2021开福区校级二模)已知二次函数 y(xh)2(h 为常数) ,当自变量 x 的值满足 1x3 时,其对应的函数值 y 的最小值为 1,则 h 的值为( ) A2 或 4 B0 或 4 C2 或 3 D0 或 3 2 (2021雨花区校级模拟)二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 之间有下列关系: x 3 2 0 y 3 1.68 1.68 那么(a+b+c)的值为( ) A6 B6 C32 D32 3 (2021长沙模拟) 已知二次函数 yax2+bx+c 的图象全部在 x 轴的上方,

    2、 那下列判断中正确的是 ( ) Aa0,b0,b24ac0 Ba0,b0,b24ac0 Ca0,c0,b24ac0 Da0,c0,b24ac0 4 (2021开福区模拟)如图,是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标是 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点 B(4,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2a+b0;抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0) ;方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根;当 1x4 时,有 y2y1;若 ax12+bx1ax22+bx2,且 x1x2;则 x1+x21则命题正确的个数为( ) A5 个

    3、 B4 个 C3 个 D2 个 5 (2021长沙模拟)如图,抛物线 G:y1a(x+1)2+2 与抛物线 H:y2(x2)21 交于点 B(1,2) ,且它们分别与 y 轴交于点 D、E过点 B 作 x 轴的平行线,分别与两抛物线交于点 A、C,则以下结论: 无论 x 取何值,y2总是负数; 抛物线 H 可由抛物线 G 向右平移 3 个单位,再向下平移 3 个单位得到; 当3x1 时,随着 x 的增大,y1y2的值先增大后减小; 四边形 AECD 为正方形 其中正确的是( ) A B C D 6 (2021天心区模拟)从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单

    4、位:s)之间的函数关系如图所示下列结论:小球抛出 3 秒时达到最高点;小球从抛出到落地经过的路程是 80m; 小球的高度 h20 时, t1s 或 5s 小球抛出 2 秒后的高度是 35m 其中正确的有 ( ) A B C D 7 (2021岳麓区模拟) 若点 M (m, n) 是抛物线 y2x2+2x+m 上的点, 且抛物线与 x 轴至多有一个交点,则 mn 的最小值( ) A12 B32 C12 D32 8 (2021长沙模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) ,顶点坐标(1,n) ,抛物线与 y轴的交点在(0,2) , (0,3)之间(包含端点) ,则下列

    5、结论:a+b+c0;对于任意实数 m,a+bam2+bm 总成立; 关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根;1a 23,其中结论正确个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 (2021岳麓区校级模拟)在平面直角坐标系中,抛物线 y(x5) (x+3)经平移变换后得到抛物线 y(x3) (x+5) ,则这个变换可以是( ) A向左平移 2 个单位长度 B向右平移 2 个单位长度 C向左平移 8 个单位长度 D向右平移 8 个单位长度 10 (2021岳麓区校级二模)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x= 12,

    6、结合图象分析下列结论:abc0;3a+c0;当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1= 13,x2=12;若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2,其中正确的结论有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 11 (2021望城区模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在点(0,2)与点(0,3)之间(包含端点) ,顶点 D 的坐标为(1,n) 则下列结论:其中结论正确的个数为( ) 3a+c0; 23a1; 对于任意实数 m,a+b

    7、am2+bm 总成立; 关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 没有实数根 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 (2021雨花区校级模拟)能使分式方程1;+2=31有非负实数解且使二次函数 yx2+2xk1 的图象与 x 轴无交点的所有整数 k 的积为( ) A20 B20 C60 D60 13 (2020雨花区校级三模)已知抛物线 L:yax22ax+5(a0)的顶点为 A,抛物线 M 与抛物线 L 关于 B(2,0)成中心对称,若抛物线 M 经过点 A,则 a 的值为( ) A2 B52 C5 D53 14 (2020天心区模拟)已知抛物线 yax2+2axb(a0) ,它关于

    8、点(0,12)对称的抛物线为 y1,其顶点为 A1;关于点(0,22)对称的抛物线为 y2,其顶点为 A2;关于点(0,n2)对称的抛物线为 yn,其顶点为 An(n 为正整数) 则 A2020A2021的长为( ) A2020 B2021 C8080 D8082 15 (2020雨花区校级二模)二次函数 yax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(2,9a) ,下列结论:abc0;4a+2b+c0;9ab+c0;若方程 a(x+5) (x1)1 有两个根x1和 x2,且 x1x2,则5x1x21;若方程|ax2+bx+c|1 有四个根,则这四个根的和为8其中正确的结论有( )个

    9、 A2 B3 C4 D5 16 (2020雨花区校级一模)对于函数 yx22|x|3,下列说法正确的有( )个 图象关于 y 轴对称;有最小值4;当方程 x22|x|3m 有两个不相等的实数根时,m3;直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个交点时,134b3 A1 B2 C3 D4 17 (2020宁乡市一模)定义a,b,c为函数 yax2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为m1,m+1,2m的函数的一些结论,其中不正确的是( ) A当 m2 时,函数图象的顶点坐标为(32,254) B当 m1 时,函数图象截 x 轴所得的线段长大于 3 C当 m0 时,函数在 x12时,y 随

    10、 x 的增大而增大 D不论 m 取何值,函数图象经过两个定点 18 (2020雨花区模拟)已知二次函数 yax2+bx+c 自变量 x 与函数值 y 之间满足下列数量关系: x 2 4 5 y 0.38 0.38 6 则(a+b+c) (;:2;42+;2;42)值为( ) A24 B36 C6 D4 二填空题(共二填空题(共 3 小题)小题) 19 (2021雨花区校级二模)已知二次函数 ymx2+2mx+1(m0)在2x2 时有最小值2,则 m 20 (2021开福区校级二模)已知抛物线 yx22bx+2b24c(其中 b,c 为常数)经过不同两点 A(1b,m) ,B(2b+c,m) ,

    11、且该二次函数的图象与 x 轴有公共点,则 b+c 的值为 21 (2021岳麓区校级二模)二次函数 y2(x1)2+3 的图象的顶点坐标是 三解答题(共三解答题(共 17 小题)小题) 22 (2021岳麓区校级模拟)定义:对于抛物线 G1:yax2+bx+c(a0) ,以 y 轴上的点 M(0,m)为中心,作该抛物线关于点 M 中心对称的抛物线 G2,则我们称抛物线 G2为抛物线 G1的“衍生抛物线” ,点M 为“衍生中心” (1)抛物线 y(x+2)2+1 关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 ; (2)已知抛物线 yx22x+5 关于点(0,m)的“衍生抛物线”为 G3,若这两条

    12、抛物线有交点,求m 的取值范围; (3)已知抛物线 G4:yax2+2axb(a0) 若抛物线 G4的“衍生抛物线”为 ybx22bx+a2(b0) ,两条抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求 a,b 的值及“衍生中心”的坐标; 若抛物线 G4关于点(0,k+12)的“衍生抛物线”为 y1,其顶点为 A1;关于点(0,k+22)的“衍生抛物线”为 y2,其顶点为 A2;关于点(0,k+n2)的“衍生抛物线”为 yn,其顶点为 An(n 为正整数) 请问是否存在某一个 n 的值使得 AnAn+1的长为 26,若存在,求出相应的 n 的值;若不存在,请说明理由 23 (2021雨花区校级一模)

    13、在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点” ,如(2,3)与(3,2)是一对“H 点” (1)点(m,n)和它的“H 点“均在直线 ykx+a 上,求 k 的值; (2) 直线 ykx+3 与抛物线 yx2+bx+c 的两个交点 A, B 恰好是一对 “H 点” , 其中点 A 在反比例函数 =2的图象上,求此抛物线的解析式; (3)已知 A(m,n) (mn) ,B 为抛物线 yax2+bx+c 上的一对“H 点” ,且满足:m+n2,mn3,点 P 为抛物线上一动点,若该抛物线上有且仅存在 3 个点 P 满足PAB 的面积为 16,求

    14、 a+b+c 的值 24 (2021雨花区校级一模)如图 1,若关于 x 的二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 为常数且 a0)与 x 轴交于两个不同的点 A(x1,0) ,B(x2,0) (x10 x2) ,与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为 M,O 是坐标原点 (1)若 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,3) ,求此二次函数的解析式及顶点 M 的坐标; (2)当 x11,c4a 时,以 AB 为直径的圆恰好经过点 C,求经过点 C 且恰好与抛物线只有一个交点的直线函数解析式; (3)如图 2,连接 MC,直线 MC 与 x 轴交于点 P,满足PCAPBC,且 tanPBC=1

    15、2,PBC 的面积为13,求 a,b,c 的值 25 (2021雨花区校级二模)如图 1,抛物线 yax2+bx+c(a0)的顶点为 M,直线 ym 与 x 轴平行,且与抛物线交于点 A,B,若AMB 为等腰直角三角形,我们把抛物线上 A,B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的 “准蝶形” , 线段 AB 称为碟宽, 顶点 M 称为碟顶 已知 y1ax24ax53(a0)与直线 y2=23x+m (1)抛物线 y=122对应的碟宽为 ; (2)抛物线 y1ax24ax53(a0)对应的碟宽为 6,且在 x 轴上,试求 a 的值; (3)在(2)的条件下,当2x1 时,函数

    16、yy1+y2x+23的图象与 x 轴有两个不同公共点,求 m 的取值范围 26 (2021雨花区校级二模) 如图, 抛物线 yax2+bx+c 关于直线 x1 对称, 与坐标轴交于 A, B, C 三点,且 AB4,点 D(2,32)在抛物线上,直线 l 是一次函数 ykx2(k0)的图象,点 O 是坐标原点 (1)求抛物线的解析式; (2)若直线 l 分四边形 OBDC 所成的面积比为 1:2,求 k 的值; (3)把抛物线向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线与直线 l 交于 M,N 两点,问在 y轴正半轴上是否存在一定点 P,使得不论 k 取何值,直线 PM 与 PN

    17、总是关于 y 轴对称?若存在,求出 P点坐标;若不存在,请说明理由 27 (2021岳麓区校级一模) 定义:若一次函数 yax+b (a0)与反比例函数 =(c0) 满足 a+c2b,则我们把函数 yax2+bx+c 称为一次函数与反比例函数的“附中函数” (1)一次函数 y3x+6 与反比例函数 =9是否存在“附中函数”?如果存在,写出其“附中函数” ,如果不存在,请说明理由 (2)若一次函数 yx+b 与反比例函数 =(c0)存在“附中函数” ,且该“附中函数”的图象与直线 y2x+7 有唯一交点,求 b,c 的值 (3)若一次函数 yax+b(a0)与反比例函数 = (c0)的“附中函数

    18、”的图象与 x 轴有两个交点分别是 A(x1,0) ,B(x2,0) ,其中 ac3a,点 C(3,4) ,求ABC 的面积的变化范围 28 (2021开福区校级一模)定义:当 x 取任意实数,函数值始终不小于一个常数时,称这个函数为“恒心函数” ,这个常数称为“恒心值” (1)判断:函数 yx2+2x+2 是否为“恒心函数” ,如果是,求出此时的“恒心值” ,如果不是,请说明理由; (2)已知“恒心函数”y3|ax2+bx+c|+2 当 a0,c0 时,此时的恒心值为 ; 若三个整数 a、b、c 的和为 12,且=,求 a 的最大值与最小值,并求出此时相应的 b、c 的值; (3)恒心函数

    19、yax2+bx+c(ba)的恒心值为 0,且:恒成立,求 m 的取值范围 29 (2021雨花区二模)在平面直角坐标系内,已知任意两点的坐标 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,我们把|x1x2|称为 A、B 两点的“云距离” ,记作 =|x1x2|例如:A(3,4) ,B(0,1) ,则 =|30|3 (1)若 A(1,2) ,B(3,4) ,则 = 若点 A(x1,2) ,B(x2,6) ,当 A、B 都在函数 y2x 的函数图象上时, = 若点 A(x1,2) ,B(x2,4) ,当 A、B 都在函数 y= 8的函数图象上时, = (2)已知直线 yx+b(b0)交 x 轴于 B 点

    20、,交 y 轴于 A 点,在第一象限内交双曲线 y=(k0)于 C,D 两点,且满足 = = 若 kb+18m 恒成立,求 m 的最大值 (3)若抛物线 yax2+bx+c(a0)与直线 y2bx3c(b0)在同一坐标平面内交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且满足下列两个条件:a2b3c,抛物线过(1,0) ,试求的取值范围 30 (2021雨花区二模)如图 1,已知圆 O 的圆心为原点,半径为 2,与坐标轴交于 A,C,D,E 四点,B为 OD 中点 (1)求过 A,B,C 三点的抛物线解析式; (2)如图 2,连接 BC,AC点 P 在第一象限且为圆 O 上一动点,连接 BP,交

    21、 AC 于点 M,交 OC 于点 N,当 MC2MNMB 时,求 M 点的坐标; (3) 如图 3, 若抛物线与圆 O 的另外两个交点分别为 H, F, 请判断四边形 CFEH 的形状, 并说明理由 31 (2021长沙模拟)在一个三角形中,如果其中某两边的长度之和等于第三边长度的两倍,则称该三角形为“调和三角形”例如我们学过的等边三角形就是“调和三角形” (1)已知一个“调和三角形”三条边的长度分别为 4,6,m1,求 m 的值 (2)已知 RtABC 是“调和三角形” ,它的三边长分别为 a,b,c,且 abc 求 a:b:c 的值; 若ABC 周长的数值与面积的数值相等,求 a,b,c

    22、的值 (3)在(2)的条件下,动点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位 c 长度的速度沿路线 ABC 运动,动点 Q从点 C 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒,设 yPQ2 求 y 关于 t 的函数关系式; 求 y 的最小值 32 (2021长沙模拟)如图,RtABC 的三个顶点均落在直角坐标系的坐标轴上,OA9,OB16,ACB90,抛物线 yax2+bx+c(a0)过 A,B,C 三点 (1)求抛物线的函数关系式; (2)点 D 是线段 BC 上一动点(不与 B、C 两点重合) ,过点 D 作 DEx 轴,交

    23、抛物线于点 E,当 AD平分CAB 时,求 DE 的长; (3)在第(2)问的条件下,延长 AD 交抛物线于点 M,点 N(9,m)在抛物线上,在直线 x=172上是否存在点 Q,使MQN45?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 33 (2021天心区模拟)定义:与坐标轴不重合的直线 l 交 x,y 轴于 A、B 两点(A、B 不重合) ,若抛物线L 过点 A 和点 B,则称此抛物线 L 为直线 l 的“和谐线” ,如图 L1,L2均为直线 l 的“和谐线” (1)已知直线的解析式为 yx+4,则下列抛物线是直线 l 的“和谐线”的有 yx25x+4 y2x27x4 = 122+

    24、+ 4 (2)已知直线 ykx+b 的“和谐线”为 = 142+ 1,且直线与双曲线 =4交于点 M,N,求线段MN 的长 (3)已知直线 ycx+c(c0)的“和谐线”为 yax2+bx+c(a0,且 abc) ,求该“和谐线”在 x 轴上所截线段长 d 的取值范围 34 (2021长沙模拟)如图,抛物线 yax2+bx 过 A(4,0) ,B(1,3)两点,点 C、B 关于抛物线的对称轴对称,过点 B 作直线 BHx 轴,交 x 轴于点 H (1)求抛物线的表达式; (2)直接写出点 C 的坐标,并求出ABC 的面积; (3)点 P 是抛物线上一动点,且位于第四象限,当ABP 的面积为 6

    25、 时,求出点 P 的坐标; (4)若点 M 在直线 BH 上运动,点 N 在 x 轴上运动,是否存在以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时点 M 的坐标,若不存在,请说明理由 35 (2021长沙模拟)已知抛物线 yax22ax(a0)与 x 轴交于点 A (1)求点 A 的坐标; (2)设抛物线的顶点为 P,点 B 是第一象限抛物线上的一动点,若 SOBP2SOAP,求证:点 B 总在一条直线上运动; (3)若 a1,直线 yx+4 与抛物线交于点 M,N,点 C 是 x 轴下方抛物线上的一点,连接 CM 交 y 轴于点 E, 直线 DM 交 y 轴于点 F

    26、, 交抛物线于点 D (D 在 N 左侧) , NMDNMC, 求;:6的值 36 (2021长沙模拟)我们定义:如果两个多项式 A 与 B 的差为常数,则称 A 与 B 是“纠缠多项式” ,简单的说,A 是 B 的“纠缠式” ,这个常数称为 A 关于 B 的“纠缠值” 例如:多项式 Ax34x2+6,Bx2(x4)3,则 A 是 B 的“纠缠式” ,A 关于 B 的“纠缠值”为 9 (1)已知多项式 C3x2x4,判断下列式子中哪一个为 C 的“纠缠式” ,并请并求出 C 关于这个多项式的“纠缠值” 这个多项式是 (填序号) ,纠缠值等于 2x2x(1x) ; (3x+4) (x1) ; 6

    27、x22x+4 (2)已知多项式 M(xa)2,Nx22x+b(a,b 为常数) ,M 是 N 的“纠缠式” ,且当 x 为实数时,N 的最小值为 2,求 M 关于 N 的“纠缠值” ; (3)已知多项式 x2+b1x+c1是 x2+b2x+c2的“纠缠式” (其中 b1、b2、c1、c2为常数,c1c2) 构造函数:yx2+b1x+c1,yx2+b2x+c2若直线 ykx+m 与 yx2+b1x+c1、yx2+b2x+c2的图象相交于 E(x1,y1) 、F(x2,y2) 、G(x3,y3) 、H(x4,y4) ,其中 x1x2x3x4若 yx2+b1x+c1的图象的顶点为 P,记 S1、S2

    28、、S3分别为EPF、EPG、EPH 的面积问:1:23的值是否为定值?如果是,请求出定值;如果不是,请说明理由 37 (2021商河县校级模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0,a、b、c 为常数)与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于 B 点,A(6,0) ,C(1,0) ,B(0,163) (1)求该抛物线的函数关系式与直线 AB 的函数关系式; (2)已知点 M(m,0)是线段 OA 上的一个动点,过点 M 作 x 轴的垂线 l,分别与直线 AB 和抛物线交于 D、E 两点,当 m 为何值时,BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形? (3)在(2)问条件下,当BDE 恰好

    29、是以 DE 为底边的等腰三角形时,动点 M 相应位置记为点 M,将 OM绕原点 O 顺时针旋转得到 ON(旋转角在 0到 90之间) ; i:探究:线段 OB 上是否存在定点 P(P 不与 O、B 重合) ,无论 ON 如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出 P 点坐标:若不存在,请说明理由; ii:试求出此旋转过程中, (NA+34NB)的最小值 38 (2021开福区校级三模)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=54x+m(m 为常数)的图象与 x轴交于点 A(3,0) ,与 y 轴交于点 C,以直线 x1 为对称轴的抛物线 yax2+bx+c(a、b、c 为常数,且 a0)

    30、经过 A、C 两点,并与 x 轴的正半轴交于点 B (1)求 m 的值及抛物线的函数表达式; (2)是否存在抛物线上一动点 Q,使得ACQ 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的横坐标;若存在,请说明理由; (3)若 P 是抛物线对称轴上一动点,且使ACP 周长最小,过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线于 M1(x1,y1) ,M2(x2,y2)两点,试问1212是否为定值,如果是,请求出结果,如果不是请说明理由 (参考公式:在平面直角坐标系中,若 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 A,B 两点间的距离为 AB=(1 2)2+ (1 2)2) 参考答案

    31、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 18 小题)小题) 1 【解答】解:函数的对称轴为:xh, 当 h3 时, x3 时,y 取得最小值,即(3h)21, 解得:h2 或 4(舍去 2) , 故 h4; 当 h1 时, x1 时,y 取得最小值,即(1h)21, 解得:h0 或 2(舍去 2) , 故 h0; 当 1h3 时, xh 取得最小值,最小值为 0,不符合题意,舍去,故此结论不成立; 综上,h0 或 4, 故选:B 2 【解答】解:抛物线经过点(2,1.68) , (0,1.68) , 抛物线的对称轴为直线 x1, 即2= 1,b2a, x3 和 x1 对应的函数

    32、值相等, x1 时,y3,即 a+b+c3, (a+b+c)236 故选:A 3 【解答】解:二次函数 yax2+bx+c 的图象全部在 x 轴的上方, a0,b24ac0, 4acb20, 4acb2, 4ac0 a0,c0,b24ac0 故选:D 4 【解答】解:对称轴为直线 x= 2=1, 则:2a+b0 正确; 对称轴是直线 x1,与 x 轴的一个交点是 B(4,0) ,则与 x 轴的另一个交点是(2,0) , 故正确; 将抛物线1= 2+ + 向下平移 3 个单位,得到 yax2+bx+c3, 顶点坐标变为(1,0) , 此时抛物线与 x 轴只有一个交点, 方程 ax2+bx+c3

    33、有两个相等的实数根正确; 当 1x4 时,有图象可知 y2y1正确; 若 ax12+bx1ax22+bx2, 则 ax12+bx1+cax22+bx2+c, 即 y1y2, x1、x2关于函数的对称轴对称, 由知函数对称轴为直线 x= 2=1, 故12(x1+x2)1, 不正确, 故选:B 5 【解答】解:(x2)20, (x2)20, y2(x2)2110, 无论 x 取何值,y2总是负数; 故正确; 抛物线 G:y1a(x+1)2+2 与抛物线 H:y2(x2)21 交于点 B(1,2) , 当 x1 时,y2, 即2a(1+1)2+2, 解得:a1; y1(x+1)2+2, H 可由 G

    34、 向右平移 3 个单位,再向下平移 3 个单位得到; 故正确; y1y2(x+1)2+2(x2)216x+6, 随着 x 的增大,y1y2的值减小; 故错误; 设 AC 与 DE 交于点 F, 当 y2 时,(x+1)2+22, 解得:x3 或 x1, 点 A(3,2) , 当 y2 时,(x2)212, 解得:x3 或 x1, 点 C(3,2) , AFCF3,AC6, 当 x0 时,y11,y25, DE6,DFEF3, 四边形 AECD 为平行四边形, ACDE, 四边形 AECD 为矩形, ACDE, 四边形 AECD 为正方形 故正确 故选:B 6 【解答】解:由图象可知,点(0,0

    35、) , (6,0) , (3,40)在抛物线上,顶点为(3,40) , 设函数解析式为 ha(t3)2+40, 将(0,0)代入得:0a(03)2+40, 解得:a= 409, h= 409(t3)2+40 顶点为(3,40) , 小球抛出 3 秒时达到最高点,故正确; 小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度,故为 40280m,故正确; 令 h20,则 20= 409(t3)2+40, 解得 t3322,故错误; 令 t2,则 h= 409(23)2+40=3209m,故错误 综上,正确的有 故选:A 7 【解答】解:抛物线 y2x2+2x+m 与 x 轴至多有一个交点, 4

    36、4(2)m0, 解得 m 12, 点 M(m,n)是抛物线 y2x2+2x+m 上的点, n2m2+2m+m, mn2m22m2(m12)212, m 12, 当 m= 12时,mn 有最小值,最小值为 2(1212)212=32, 故选:B 8 【解答】解:由图象可知,当 x1 时,y0, a+b+c0,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , x1 时,二次函数值有最大值 n, a+b+cam2+bm+c, 即 a+bam2+bm,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn 有一个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根,

    37、所以正确; 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A(1,0) , ab+c0, b2a, a+2a+c0, c3a, 2c3, 23a3, 1a 23,所以正确; 故选:D 9 【解答】解:抛物线 y(x5) (x+3) , 当 y0 时,x5 或3, 此抛物线与坐标轴一定相交于(5,0)和(3,0) , 其对称轴为:直线 x1, 抛物线 y(x3) (x+5) , 当 y0 时,x5 或 3, 此抛物线与坐标轴一定相交于(5,0)和(3,0) , 其对称轴为:直线 x1, 抛物线 y(x5) (x+3)经平移变换后得到抛物线 y(x3) (x+5) ,则这个变换可以是向左平移 2个

    38、单位长度 故选:A 10 【解答】解:由函数图象可得, a0,b0,c0, 则 abc0,故正确; 2= 12,得 ab, x3 时,y9a3b+c0, 6a+c0, c6a, 3a+c3a6a3a0,故正确; 由图象可知,当 x12时,y 随 x 的增大而增大,当12x0 时,y 随 x 的增大而减小,故错误; 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 X 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x= 12, 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(2,0) , ax2+bx+c0 的两个根为 x13,x22, a+b1+c(1)20 的两个根为 x13,x22, 一元二次方程 cx2+bx+a0

    39、 的两根分别为 x1= 13,x2=12,故正确; 该函数与 x 轴的两个交点为(3,0) , (2,0) , 该函数的解析式可以为 ya(x+3) (x2) , 当 y3 时,3a(x+3) (x2) 当 y3 对应的 x 的值一个小于3,一个大于 2, 若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2,故错误; 故选:A 11 【解答】解:顶点 D 的坐标为(1,n) 对称轴为 x1,即2=1,也就是 b2a; 抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A(1,0) , ab+c0,将 b2a 代入得;a+2a+c0,即 3a+c0;因此正确;

    40、 由 ab+c0 得,cba2aa3a; 抛物线与 y 轴的交点 B 在点(0,2)与点(0,3)之间, 3c2,即:33a2, 23a1,因此不正确; 当 x1 时,ya+b+cn, 当 xm 时,yam2+bm+c, (m 为任意实数) , (1,n)为顶点坐标, a+b+cam2+bm+c,即:a+bam2+bm,因此正确, a0,顶点为(1,n) , 当 yn 时,关于 x 的方程 ax2+bx+cn 有两个相等的实数根,即:x1x21, 当 yn+1 时,关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 有两个不相等的实数根, 因此不正确; 综上所述,正确的结论有 2 个, 故选:B 12

    41、【解答】解:1;+2=31, 去分母,方程两边同时乘以 x1, k+2(x1)3, x=5+20, k5, x1, k3, 由 yx2+2xk1 的图象与 x 轴无交点,则 44(k1)0, k2, 由得:5k2 且 k3, k 的整数解为:5、4,乘积是 20; 故选:B 13 【解答】解:抛物线 L:yax22ax+5a(x1)2+5a, 顶点 A(1,5a) , 抛物线 M 与抛物线 L 关于 B(2,0)成中心对称, 抛物线 M 的开口大小相同,方向相反,顶点为(3,a5) M 的解析式是:ya(x3)2+a5, 抛物线 M 经过点 A, 5a4a+a5,解得 a5, 故选:C 14

    42、【解答】抛物线 yax2+2axb 的顶点坐标为(1,ab) , 点(1,ab)关于点(0,n2)的对称点为(1,a+b+2n2) , 抛物线 yn的顶点坐标 An为(1,a+b+2n2) , 同理:An+1(1,a+b+2(n+1)2) , AnAn+1a+b+2(n+1)2(a+b+2n2)4n+2 A2020A2021的长为:42020+28082, 故选:D 15 【解答】解:抛物线的开口向上,则 a0,对称轴在 y 轴的左侧,则 b0,交 y 轴的负半轴,则 c0, abc0,所以结论错误; 抛物线的顶点坐标(2,9a) , 2= 2,4;24= 9a, b4a,c5a, 抛物线的解

    43、析式为 yax2+4ax5a, 4a+2b+c4a+8a5a7a0,所以结论正确, 9ab+c9a4a5a0,故结论正确, 抛物线 yax2+4ax5a 交 x 轴于(5,0) , (1,0) , 若方程 a(x+5) (x1)1 有两个根 x1和 x2,且 x1x2,则5x1x21,正确,故结论正确, 若方程|ax2+bx+c|1 有四个根,设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x1,x2,则1:22= 2,可得 x1+x24, 设方程 ax2+bx+c1 的两根分别为 x3,x4,则3:42= 2,可得 x3+x44, 所以这四个根的和为8,故结论正确, 故选:C 16 【解答】解:a

    44、22|a|3(a)22|a|3, yx22|x|3 的图象关于 y 轴对称, 故正确; yx22|x|3(|x|1)24, 当|x|1 即 x1 时,y 有最小值为4, 故正确; 当 m4 时,方程 x22|x|3m 为 x22|x|34,可化为(|x|1)20,解得 x1,有两个不相等的实数根,此时 m43, 故错误; 直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个交点, 方程 x22|x|3x+b,即 x22|x|x3b0 有 3 个解, 方程 x23x3b0(x0)与方程 x2+x3b0(x0)一共有 3 个解, 当方程 x23x3b0(x0)有两个不相等的非负数根,则方程 x2+x

    45、3b0(x0)有两个相等的负数根;或当方程 x23x3b0(x0)有两个不相等的非负数根,则方程 x2+x3b0(x0)有一个负数根;或方程 x23x3b0(x0)有一个非负数根或两个相等的非负数根,则方程x2+x3b0(x0)有两个不相等的负数根 即 1= 9 + 12 + 401 2= 3 02= 1 + 12 + 4 = 03 4= 3 0或 1= 9 + 12 + 401 2= 3 02= 1 + 12 + 403 4= 3 0或1= 9 + 12 + 4 01 2= 3 02= 1 + 12 + 4 03 4= 3 0, 解得,b= 134,或 b3, 当 b= 134或 b3 时,

    46、直线 yx+b 与 yx22|x|3 的图象有三个交点, 故错误; 故选:B 17 【解答】解:因为函数 yax2+bx+c 的特征数为m1,m+1,2m; A、当 m2 时,yx2+3x4(x+32)2254,顶点坐标是(32,254) ;此结论正确; B、当 m1 时,令 y0,有(m1)x2+(1+m)x2m0, 解得,x11,x2= 21, |x2x1|=3113,所以当 m1 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 3,此结论正确; C、 当 m0 时, y (m1) x2+ (1+m) x2m 是一个开口向下的抛物线, 其对称轴是: x= +12(1), 在对称轴的左边 y 随

    47、x 的增大而增大, 因为当 m0 时,+12(1)= 1+22(1)= 121112,即对称轴在 x= 12右边,可能大于12,所以在 x12时,y 随 x 的增大而减小,此结论错误; D、因为 y(m1)x2+(1+m)x2m0 即(x2+x2)mx2+x0, 当 x2+x20 时,x1 或2, 抛物线经过定点(1,0)或(2,6) ,此结论正确, 故选:C 18 【解答】解:由表格数据可知抛物线的对称轴为 x= 2=2+42=3, =6, x1 与 x5 时的函数值相等, x1 时,y6,即 a+b+c6, (a+b+c) (;:2;42+;2;42)6()6636 故选:B 二填空题(共

    48、二填空题(共 3 小题)小题) 19 【解答】解:二次函数 ymx2+2mx+1m(x+1)2m+1, 对称轴为直线 x1, m0,抛物线开口向上, x1 时,有最小值 ym+12, 解得:m3; m0,抛物线开口向下, 对称轴为直线 x1,在2x2 时有最小值2, x2 时,有最小值 y4m+4m+12, 解得:m= 38; 故答案为:3 或38 20 【解答】解:由二次函数 yx22bx+2b24c 的图象与 x 轴有公共点, (2b)241(2b24c)0,即 b24c0 , 由抛物线的对称轴 x= 22=b,抛物线经过不同两点 A(1b,m) ,B(2b+c,m) , b=1+2+2,

    49、即 cb1 , 代入得,b24(b1)0,即(b2)20,因此 b2, cb1211, b+c2+13, 故答案为:3 21 【解答】解:y2(x1)2+3, 二次函数 y2(x1)2+3 的图象的顶点坐标是(1,3) 故答案为: (1,3) 三解答题(共三解答题(共 17 小题)小题) 22 【解答】解: (1)抛物线 y(x+2)2+1 的顶点坐标为(2,1) ,且(2,1)关于(0,1)的对称点为(2,1) 抛物线 y(x+2)2+1 关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是 y(x2)2+1,即 yx24x+5(如图 1) , 故答案为:yx24x+5; (2)yx22x+5(x+

    50、1)2+6, 顶点坐标为(1,6) (1,6)关于(0,m)的对称点是(1,2m6) , 抛物线 G 的解析式为 y(x1)2+2m6 两条抛物线有交点, (x+1)2+6(x1)2+2m6 有解, x25m 有解, 5m0, m5(如图 2) ; (3)yax2+2axba(x+1)2ab, 顶点坐标为(1,ab) 代入 ybx22bx+a2,得 b+2b+a2ab, ybx22bx+a2b(x1)2+a2b, 顶点坐标为(1,a2b) ,代人 yax2+2axb,得 a+2aba2b, 由,得2+ + 4 = 02 3 = 0, a0,b0, = 3 = 3, 两条抛物线的顶点坐标分别为(


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