1、专题专题 11 图形的变化图形的变化 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2021长沙模拟）如图，已知等腰 RtABC，ACB90，以 AC 为边向上作等边ACD，连接 BD，AB与CD相交于点E 有下列结论： BD2DEDC， =3， =336， =312， 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （2021雨花区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，点 F 分别是边 BC，边 CD 上的动点，且BECF，AE 与 BF 相交于点 P若点 M 为边 BC 的中点，点 N 为边 CD 上任意一点，则 MN+PN 的最小值等于（ ） A10 1 B5 C
2、210 2 D92 3 （2021长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C的坐标为（5，0） ，点 P 为坐标平面内一点，CP2，连接 AP、BP，当点 P 运动到某一位置时，BP+12AP有最小值，则最小值是（ ） A34 B32 + 1 C5 D245 4 （2021长沙模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N（2，3）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5 （2021长沙模拟）如图，小明在学校操场 A 处测得旗杆的仰角DAC 为 30，沿 AC
3、 方向行进 10 米至B 处，测得仰角DBC 为 45，则旗杆的高度 DC 是（ ） A5（3 +1）米 B （3 1）米 C10 米 D （10+3）米 6 （2021长沙模拟）在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是（2，1） ，连接 OG，将线段 OG 绕原点 O 顺时针旋转 90，得到对应线段 OG，则点 G的坐标为（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 7 （2021长沙模拟）长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 1
4、04m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，3 1.7，结果精确到 1m，则该塔的高度 CD 为（ ） A81m B85m C88m D93m 8 （2021天心区二模）如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 ab 的值为（ ） A4 B0 C3 D5 9 （2021岳麓区校级二模）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，AE 交 BF 于点 H，CGAE 交 BF 于点 G， 下列结论， sinHBEcosHEB； CGBFBCCF； BHFG； 22=其中正确的是（ ） A B C D 10 （2021岳麓区校级二模）某几何体由若干个小正
5、方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 11 （2021岳麓区校级模拟）在 RtABC 中，C90，BC1，AB4，则 sinB 的值是（ ） A155 B14 C154 D13 12 （2021雨花区二模）若ABCADE，AB9，AC6，AD3，则 EC 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 13 （2021开福区模拟）如图，AC 是电线杆 AB 的一根拉线，测得 BC 的长为 6 米，ACB50，则拉线 AC 的长为（ ） A650 B650 C6cos50 D650 14 （2021天心区一模）如图将一矩形纸片对折后
6、再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到和两部分，将展开后得到的平面图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 15 （2021长沙模拟）点 P（2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A （0，0） B （4，0） C （0，6） D （0，6） 16 （2021长沙模拟）直升飞机在离地面 2000 米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为 30，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（ ） A2000 米 B20003米 C4000 米 D40003米 17 （2021岳麓区校级模拟）如果点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称，
7、则 a+b 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18 （2021岳麓区校级模拟）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12m，则大厅两层之间高度为 m（结果保留一位小数）（参考数据： sin310.515， cos310.867， tan310.601） 19 （2021开福区校级二模）如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30，荷塘另一端点 D 与点 C，B 在同一直线上，已知楼房 AC32 米，CD16 米，则荷塘的宽 BD 为 米 20 （2021开福区校级一模）如图，平行四边形 ABCD
8、 中，AB2，AD1，ADC60，将平行四边形ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E若点 P 是直线 l上的一个动点，则 PD+PB 的最小值 21 （2021岳麓区校级二模）有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是BAC，若坡比为 2：5，则此斜坡的水平距离 AC 为 22（2021开福区校级二模） 为了测量教学楼的高度， 某同学先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30，再沿 DF 方向前行 40 米到达点 E 处，在点 E 处测得楼顶 M 的仰角为 45，已知测角仪的高 AD 为 1.5米，则此
9、楼 MF 的高为 米 （结果精确到 0.1 米，2 1.414，3 1.732，6 2.449） 23 （2021长沙模拟）某校数学社团的同学对天心阁的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望楼顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计，3 1.7，结果精确到 1m，则该楼的高度 CD 为 24 （2021雨花区一模） 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E，如果测得 AB1.8 米，BD1 米，BE0.2 米，
10、那么 AC 为 米 25 （2021长沙模拟）如图，O 是锐角ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF若 EF4，ED3，则线段 AD 的长为 26 （2021岳麓区模拟）如图，ABC 中，BAC90，ACB30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AB1C1，点 C 的对应点恰好落在 CB 的延长线上，连接 CB1，则111= 27 （2021长沙模拟）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是 AB，AC，BC 边上的点，EDF120，设= （1）若 n1，则= ； （2）若+=
11、3，则 n 28 （2021开福区模拟）如图，CAB 与CDE 均是等腰直角三角形，并且ACBDCE90连接BE，AD 的延长线与 BC、BE 的交点分别是点 G 与点 F，且 AFBE，将CDE 绕点 C 旋转直至 CDBE 时，若 DA4.5，DG2，则 BF 的值是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 【解答】解：ABC 是等腰 RtABC、ACD 是等边三角形， CDCBCA，DCA60，ABC45， DCB30，DBC75， DBEDCB30， BDECDB， DBEDCB， =， BD2DEDC，正确； 过点 E 作 EMAC 于
12、 M， ACB90， MEBC， AECEBC+BCE75，DCA60， MEC30，AEM45， AMME，ME= 3MC， MEBC， =3，正确； =3， =3，= 1 +3， SACE= 3SBEC， ABC 是等腰 RtABC， AB= 2BC， =1+32， DBEDCB， = (1+32)2= 2 +3， =3 + 1， SDBE=13+1SBEC， =336，正确； =3 + 1， =3 + 1，即=312，正确 故选：D 2 【解答】解：ABBC，ABEBCF90，BECF， ABEBCF（SAS） ， BAPBCP， APBBCP+PEBBAP+PEB90，即为定角， 而A
13、PB 所对线段为 AB，即为定弦 因为点 P 在以 AB 中点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆弧上（如图） ， 作点 M 关于 DC 的对称点 M， 则 CMCM， 连接 OM交的应该是圆弧于点 P， 则 MN+PN 最小值即为 MP的长，即 OMOP的值 而 OM= 2+ 2= 22+ (4 + 2)2=210， 而半径 OP=12AB2， 故 OMOP的值2102， 故选：C 3 【解答】解：点 P 为坐标平面内一点，CP2， 点 P 在以 C 为圆心、2 为半径的圆上， 如图，设C 交 x 轴上一点为 C， 取 CD 的中点 E， =12，=24=12， =， 且ECPPCA， CPE
14、CAP， =12， =12， BP+12 =BP+PE， 当 B、P、E 三点共线时，BP+PEBE 最小， 直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， A（1，0） ，B（0，3） ， OB3，OE4， 在 RtBOE 中，由勾股定理得： BE= 2+ 2= 32+ 42= 5 故选：C 4 【解答】解：点 N（2，3）绕点 O 旋转 180，得到的对应点的坐标是（2，3） ， 故选：D 5 【解答】解：如图，在 RtBCD 中， DBC45，BCD90， BDC45， DBCBDC， BCDC， 设 BCDCx 米， 在 RtADC 中， DAC30， tanDAC=，
15、+10=tan30=33， 解得，x5（3 +1） （米） ， DC5（1+3）米 故选：A 6 【解答】解：如图，观察图象可知 G（1，2） 故选：B 7 【解答】解：根据题意得：A30，DBC60，DCAC， ADBDBCA30， ADBA30， BDAB104m， CDBDsin6010432=523 88（m） ， 解法二：根据 AC= 3CD，BC=33CD，然后长度一减得到 AB，再根据 AB 为 104，可求 CD 故选：C 8 【解答】解：由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD， a532，b2+42， ab0， 故选：B 9 【解答】解
16、：四边形 ABCD 是正方形， ABCBCD90，CDBCAB， E、F 分别是边 BC，CD 的中点， BE=12BC，CF=12CD， BECF， ABEBCF（SAS） ， BEACFB， CGAE， GCBABE， CFGGCB， CFG+GCF90，即CGF 为直角三角形， CGAE， BHE 也是直角三角形， sinHBEcosHEB 故正确； 由得，CGF90， CGFBCF90， CFGBFC， CGFBCF， =， CGBFBCCF， 故正确； 由得，BHECGF90， 由得，CGFBCF， HBEGCF， BECF， BHECGF（AAS） ， BHCG，而不是 BHFG，
17、 故错误； BCGBFC， =， 即 BC2BGBF， 同理可得：BCFCGF， CF：GFBF：CF， CF2BFGF， 22=， 正确； 综上所述，正确的有 故选：D 10 【解答】解：主视图是从正面看得到的图形，应该是选项 B， 故选：B 11 【解答】解：由勾股定理得，AC= 2 2= 42 12= 15 则 sinB=154， 故选：C 12 【解答】解：设 ECx， AC6， AE6x， ABCADE， =， 39=66， 解得：x4， 故选：C 13 【解答】解：ABC90，ACB60，BC6m， cos50=6， AC=650 故选：B 14 【解答】解：如图，展开后图形为菱形
18、 故选：C 15 【解答】解：点 P（2，3）向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得到的点的坐标为（2+2，33） ， 即（0，6） 故选：C 16 【解答】解：根据题意得：直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是 200030=200012=4000 米 故选：C 17 【解答】解：点 P（2，b）和点 Q（a，3）关于 x 轴对称， 又关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， a2，b3 a+b1，故选：B 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 18 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，BAC31，AB12m， 则 BCABsinBAC120.5156
19、.2（m） ， 故答案为：6.2 19 【解答】解：由题意知，ABC30，ACB90，AC32 米， tanABCtan30=， BC=30=3233=323（米） ， CD16 米， BDBCCD（323 16） （米） 答：荷塘的宽 BD 为（323 16）米， 故答案为： （323 16） 20 【解答】解：过点 D 作 DMAB 交 BA 的延长线于点 M， 四边形 ABCD 是平行四边形，AD1，AB2，ADC60， DAM60， 由翻折变换可得，ADAD1，DEDE，ADCADE60， DAMADE60， ADDE， 又DEAB， 四边形 ADED是菱形， 点 D 与点 D关于直线
20、 l 对称， 连接 BD 交直线 l 于点 P，此时 PD+PB 最小，PD+PBBD， 在 RtDAM 中，AD1，DAM60， AM=12AD=12，DM=32AD=32， 在 RtDBM 中，DM=32，MBAB+AM=52， BD= 2+ 2= 7， 即 PD+PB 最小值为7， 故答案为：7 21 【解答】解：坡比为 2：5，BC30m， =25，即30=25， 解得：AC75， 故答案为：75m 22 【解答】解：在 RtMBC 中， MBC45， MCBC， 在 RtMAC 中， MAC30， AC= 3MC， 设 MCx，则 AC= 3x40+x， 解得 x203 +2054.
21、64（米） MFMC+CF54.64+1.556.1（米） ， 故答案为：56.1 23 【解答】解：根据题意得：A30，DBC60，DCAC， ADBDBCA30， ADBA30， BDAB60m， CDBDsin606032=303 51（m） 故答案为 51m 24 【解答】解：BDAB，ACAB， BDAC， ACEBDE， =， AB1.8 米，BD1 米，BE0.2 米， AEABBE1.6 米， 1=1.60.2， AC8（米） ， 故答案为 8 25 【解答】解：如图，连接 OF，CF， FH 是O 的切线， OFFH， FHBC， OFBC，且 OF 为半径， OF 垂直平分
22、 BC， = ， 12， 12，43，52， 1+42+3， 1+45+3， 1+4BDF，5+3FBD， BDFFBD， BFFD， EF4，DE3， DFBF7， 52，BFEBFA， ABFBEF， =， BF2AFEF， 494AF， AF=494， ADAFDF=214， 故答案为214 26 【解答】解：如图，延长 CA 交 B1C1于 H， 设 ABx， BAC90，ACB30， CB2AB2x，AC= 3x， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AB1C1， BCB1C1，ACAC1， ACBAC1B30， ABCBAC1+AC1B60， BAC1AC1B130， ABB1C1，
23、 CABCHC190， B1AH30， B1H=12AB1=2，AH=32x， CH=332x， B1C= 2+ 12= 7x， 111=72， 故答案为72 27 【解答】解： （1）作 DGBC 交 AC 于 G， ABC 是等边三角形， ABC60， DGBC， BADGCAGD60，BDG120， ADG 是等边三角形， ADDG， = ，n1， DBAD， DBDG， BGD120，EDF120， BDF+GDFEDG+GDF120， BDFEDG， BAGD60， DBFDGE（ASA） ， DEDF， =1， 故答案为：1； （2）同（1）中方法得ADG 是等边三角形， ADDG
24、， BDG120，EDF120， BDF+GDFEDG+GDF120， BDFEDG， BAGD60， DBFDGE， =， =n， += 3， n+1=3， 化简得，n23n+10， n1=3+52，n2=352， 经检验 n1=3+52，n2=352是原方程的解， n=3+52或352 故答案为：3+52或352 28 【解答】解：如图， CDBE， CDGAFB90， AGC+DCG90，ADC90， ACDAGC，ADCCDG90， ADCCDG， = CD2DADG， DA4.5，DG2， DC3 CDBE，DFE90 FDC90 CDFDCEAFE90， 四边形 DCEF 是矩形， 又CDCE， 四边形 DCEF 是正方形， DFCD3， GFDFDG321， CDBE， BFGCDG， =， 3=21， =32 故答案为：32
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