1、 2021 学年第一学期核心素养期中调研八年级数学学年第一学期核心素养期中调研八年级数学试卷试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1下列各数:2，0.1010010001(每相邻两个 1 之间 0 的个数增加 1)，227中，无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A 9、12、15 B 6、10、8 C 3、4、5 D 6、5、4 教育网 3下列计算正确的是（ ） A= B C D 4已知 a0，b0,
2、 b0 Bk0, b0 Ck0 Dk0, b0 10. 如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将ABE沿BE翻折，使点A落在点A处，作射线EA，交BC的延长线于点F，则CF的长为（ ） A1 B43 C32 D2 二填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 1127 的立方根是_； 81的平方根是_. 12如果点 P(2a，b3)关于 y 轴的对点的坐标为(2，7)，则 a-b_. 13已知实数 x，y 满足 3x4(y3)20，则 xy 的值是_. 14用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b2a2+b，如 3*4232+422，那么3*2
3、15如图所示，己知OA=OB，则数轴上点A表示的数是_ bkxy第 9 题图 第 10 题图 16.如图，已知BCDE90，且ABCD3，BC4，DEEF2，则AF的长是_ 17如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 （1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的 运动规律，经过第 2011 次运动后，动点 P 的坐标是_ 三、解答题(一)（本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分) 181221273155 19如图，正方形ABCD的边长为 2. （1）建立一个合适的平面直角坐标系，使得点A在第三象限
4、； （2）写出点A、B、C、D的坐标 20甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以 30 海里/时的速度 沿北偏东 35o方向航行，乙船沿南偏东 55o向航行，2 小时后， 甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛，若 C，B 两岛相距 100 海里， 问乙船的速度是每小时多少海里？ 第 17 题图 第 19 题图 第 20 题图 16 题图 四、解答题(二)（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分) 21公园有一块如图所示的四边形空地,ABCD现计划在空地上 种植草皮，经测量3 ,ABm BC4 ,12 ,m CDm13 ,90DAmABC， 若每平方米草皮需要200元，求这块地种植草皮需要
5、投入多少元？ 22商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表. 销量x/千克 1 2 3 4 . 售价y/元 1+0.3+0.05 2+0.6+0.05 3+0.9+0.05 4+1.2+0.05 . （1）写出用含 x 的式子表示售价 y 的计算公式。 （2）此商品的销售量为 10 千克时，售价为多少？ （3）当售价为 26.05 元时，商品的销售量为多少千克？ 23已知：一次函数221xy，图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B. （1）在直角坐标系内画出该函数的图象 （2）求AOB 的面积 （3）已知点C（2，0），P是
6、直线AB上一动点，且BOP和 COP的面积相等，求点P坐标 五、解答题(三)（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24.【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式例如：2的有理化因式是2； 122x 的有理化因式是 1+22x （2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”， O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x y 第 21 题图 也就是把分母中的根号化去指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以
7、分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的如：121121122121，132132323232 【知识理解】（1）填空：2x的有理化因式是_； （2）计算：176；17331 【启发运用】（3）计算：11111232231nn L 25【初步探究】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，90BC，点 E 是边 BC 上一点，ABEC=4，BECD=2，连接 AE、DE。判断AED的形状，并说明理由；求 AD 的长。 【解决问题】（2）如图 2，在长方形 ABCD 中，点 P 是边 CD 上一点，在边 BC、AD 上分别作出点 E、F，使得点 F、E、P 是一个等腰直角三角形的三个顶点，且PE
8、PF，90FPE.(要求：仅用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。) 【拓展应用】（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点2,0A，点4,1B，点 C 在第一象限内，若ABC是等腰直角三角形，直接写出点 C 的坐标. 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每题 3 3 分，共 3030 分） 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 C C D D B B D D B B D D C C A A A A A A 二、填空题：（每题 4 4 分，共 2424 分） 1 11 1. . - -3 3 ；3 3 12.12. - -4 4
9、 13.13. - -4 4 1 14 4. . 8 8 15. 15. 5 1 16 6. . 10 10 1 17 7. . ( (20112011, ,2 2) ) 三、解答题( (一) )（本大题共 3 3 小题，每题 6 6 分，共 1818 分) ) ( ( 注：下列各题如有丌同解法，正确的均可参照标准给分） 1818 3221333155解：原式3 3 分 33935 5 5 分 33 6 6 分 19.19. 解：（1 1）如图所示： ；2 2 分 （2）点A、B、C、D的坐标分别为（2，2），（0，2），（0，0），（2，0）6 分 20.20. 解：如图， 甲的速度是 30
10、 海里/时，时间是 2 小时， AC=60 海里1 分 EAC=35，FAB=55， CAB=902 分 BC=100 海里， 221006080AB 海里4 分 乙船也用 2 小时， 乙船的速度为 802=40 海里/时5 分 答：乙船的速度为 40 海里/时6 分 四、解答题(二)（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分). 21.21. 解：3 ,ABm BC4 ,12 ,m CDm13 ,90DAmABC， Rt CBAV中，225ACBCBAm，1 1 分 222169,169CDCAADQ，2 2 分 222CDCAAD，3 3 分 DCA为直角三角形，90DCAo，4 4
11、 分 CBADCASS总S 115 123 422 236m，6 6 分 36 2007200( (元) )，7 7 分 故这块地种植草皮需要投入 72007200 元8 8 分 22.22. 解：（1 1）0.30.051.30.05yxxx；2 2 分 （2 2）把10 x 代入1.30.05yx可得，1.3 100.0513.05y ，4 4 分 答：售价为 13.0513.05 元；5 5 分 （3 3）把26.05y 代入1.30.05yx， 可得：26.05 1.30.05x， 解得：20 x=，7 7 分 答：商品的销售量为 2020 千克8 8 分 23.23.解：（1 1）列
12、表： x x - -4 4 0 0 y y 0 0 2 2 1 1 分 如图： 3 3 分 （2 2）由（1 1）得点A的坐标为（4，0），点B的坐标的坐标为（0，2） AOBAOB 的面积：242=4242=4 6 6 分 （3 3）点C（2，0），点B（0，2）， OC2，OB2， P是直线AB上一动点， 设P（m，12m+2）， BOP和 COP的面积相等， 221221221mm 221mm或221mm 解得： 344mm或 点P坐标为（4，4）或），（3434；8 8 分 五、解答题( (三) )（本大题共 2 2 小题，每小题 1010 分，共 2020 分).). 24.24.
13、（1 1）x2 2 分 （2 2）17676767676（）（）；4 4 分 101733173317331733173316 6 分 （3 3）原式= =2132231122132322323(1)(1)nnnnnn L（）（）（）（）（）（） = =2- -1+1+3- -2+2+2- -3+1n- -n = =1n- -1 11010 分 25. 25. 解：（1 1）AED是等腰直角三角形， 证明：在BEA和ECD中， ABECBCBECD ， BEAECD（SASSAS） AEDE，AEBEDC，1 1 分 在EDCRt中，90C， 90EDCDEC， 90AEBDEC， 180AEBDECAED， 90AED，2 2 分 AED是等腰直角三角形；3 3 分 在EDCRt中，90C，ABEC=4=4，BECD=2=2， 由勾股定理得2024222AE AED是等腰直角三角形； 202ED 102AD4 4 分 （2 2）如图，点E、F即为所求， 7 7 分 （3 3）点 C C 的坐标是(1,2)或(3,3)或5 3,2 2；1010 分
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