1、栖霞市栖霞市 20212022 学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 第第卷卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 满分小题， 满分 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ） 1. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A. 小明完成 100m赛跑时，时间 t（s）与跑步的平均速度 v（m/s）之间的关系. B. 菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y（cm）与 x（cm）的关系. C. 一个玻璃容器的体积为 30L时，所盛液体
2、的质量 m与所盛液体的体积 V之间的关系. D. 压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S之间的关系. 2. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2:1 B. 1:2 C. 1:2 D. 1:3 3. 若函数27321mym xx是二次函数，则 m值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 4. 已知反比例函数2yx ，则下列结论正确的是（ ） A. 点(1，2)在它的图象上 B. 其图象分别位于第一、三象限 C. y随x增大而减小 D. 如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上
3、5. 在ABCV中，(2sinA-1)2+1cos2B=0，则ABCV是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 6. 已知二次函数224yxx，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当3x 时，y随x的增大而减小 C. 二次函数的最小值是 2 D. 抛物线的对称轴是直线1x 7. 函数yax与0byabx的图象的两个交点的坐标分别为3,m，, 2n ，则m，n的值分别是（ ） A. 2，3 B. 2，3 C. 2，3 D. 2，3 8. 如图，在ABC 中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（ ） A. 2 B. 52
4、 C. 5 D. 2 9. 如图，小明以抛物线 y=x2-2x+4 为灵感设计了一款杯子，若 AB=4，DE=2，则杯子的高 CE为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0,0)kykxx的图象上有 A、B 两点，它们的横坐标分别为 2和 4，ABOV的面积为 6，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为（ ） A. 43米 B. （23+2）米 C. （424）米
5、 D. （434）米 12. 对称轴为直线 x1抛物线2yaxbxc（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a2bc0，3ac0，abm(amb)（m为任意实数） ， 当x1 时，y随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第第 II 卷卷 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题，满分个小题，满分 18 分只要求填写最后结果 ）分只要求填写最后结果 ） 13. 如图，B(2，2)，C(3，0)，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A的反比例函数的解析式为_ 14. 计算
6、：22sin 45tan60tan30cos60 _ 15. 若点 M是反比例函数(0)kykx图象上任意一点，MNy轴于N，点p在x轴上，MNP的面积为2，则k的值为_ 16. 如图， 若被击打的小球飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s） 之间具有的关系为2205htt，则小球从飞出到落地所用的时间为_s 17. 如图，ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cosBAC等于_ 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 7 个小题， 满分个小题， 满分 66 分 要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）分 要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 18. 泡茶
7、需要将电热水壶中的水先烧到 100，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温 y()与时间 x(min)成一次函数关系；停止加热过了 1 分钟后，水壶中水的温度 y()与时间 x(min)近似于反比例函数关系(如图)已知水壶中水的初始温度是 20，降温过程中水温不低于 20 (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100)降到 90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 19. 如图， 一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行， 上午8时， 在B处测得小岛A在北偏东30o方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上
8、午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60o方向如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？ 20. 新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价 10 元，每包销售价定为 25元时，每天销售 1000包经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨 1元，每天就少卖 40 包其销售单价不低于进价，销售利润率不高于 180% 设每包销售价为 x元（x 为正整数） （1）请直接写出x的取值范围 （2）设每天的总利润为w元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图， 一次函数3yx 的图像与反比例函数(0)kykx在第一象限的图像
9、交于1,Aa和 B两点，与 x轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求出另一个交点 B 的坐标，并直接写出当0 x时，不等式3kxx 的解集； （3）若点 P在 x 轴上，且APC的面积为 5，求点 P 的坐标 22. 如图， 已知抛物线2yaxbxc是由2yx=平移得到的， 且经过()1,0A，(0,2)B两点， 顶点为点M （1）求抛物线的解析式并求出点M的坐标； （2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式 23. 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面
10、结构示意图量得托板长 AB130mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C转动，支撑板 CD可绕点 D转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80 ，CDE60 ，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB绕点 C逆时针旋转 10 后，再将 CD绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.
11、500，31.732） 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于 A、B 两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC面积最大，求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积 栖霞市栖霞市 20212022 学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 第卷第卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 满分小题， 满分 36 分 在
12、每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ）分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 ） 1. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A. 小明完成 100m赛跑时，时间 t（s）与跑步的平均速度 v（m/s）之间的关系. B. 菱形的面积为 48cm2，它的两条对角线的长为 y（cm）与 x（cm）的关系. C. 一个玻璃容器的体积为 30L时，所盛液体的质量 m与所盛液体的体积 V之间的关系. D. 压力为 600N 时，压强 p 与受力面积 S之间的关系. 【答案】C 【解析】 【分析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断 【详解】A、根
13、据速度和时间的关系式得，t=100v； B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即 y=96x； C、根据题意得，m=V； D、根据压强公式，p=600s；可见，m=V中，m和 V不是反比例关系 故选 C 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键 2. 已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（ ） A. 2:1 B. 1:2 C. 1:2 D. 1:3 【答案】D 【解析】 【分析】过 B作 BC桌面于 C，由题意得 AB10cm，BC5cm，再由勾股定理得 AC53，然后由
14、坡度的定义即可得出答案 【详解】解：如图，过 B作 BC桌面于 C， 由题意得：AB10cm，BC5cm， AC2222105ABBC53， 这个斜坡的坡度 i55 3BCAC1：3， 故选：D 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键 3. 若函数27321mym xx是二次函数，则 m的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义即可得 【详解】由题意得：272320mm， 解得3m ， 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记定义是解题关键 4. 已知反比例函数2
15、yx ，则下列结论正确的是（ ） A. 点(1，2)在它的图象上 B. 其图象分别位于第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可 【详解】解：20k 图象在二、四象限，y随 x的增大而增大，选项 A、B、C错误； 点P m n,在函数的图象上， mn2 点,Q n m横纵坐标的乘积2nmmn 则点,Q n m也在函数的图象上，选项 D 正确 故选：D 【点睛】 本题考查的知识点是反比例函数的的性质， 掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此
16、题的关键 5. 在ABCV中，(2sinA-1)2+1cos2B=0，则ABCV是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得 sinA 和 cosB 的值，进而可得A和B的度数，即可知ABC 的形状 【详解】解：(2sinA-1)2+1cos2B=0， 2sinA-1=0，cosB-12=0， sinA=12，cosB=12， A=30 ，B=60 ， C=180 -A-B=90 ， 故ABC 为直角三角形 故选 C 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，根据两个非负数的和为零，则这两个数都
17、为零求出 sinA和 cosB的值是解决此题的关键 6. 已知二次函数224yxx，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当3x 时，y随x增大而减小 C. 二次函数的最小值是 2 D. 抛物线的对称轴是直线1x 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断 【详解】y=x2+2x+4=(x+1)2+3 ，二次项系数是 10，则函数开口向上，故 A 错误； 当 x-1 时， y 随 x 的增大而增大，故 B 错误； 二次函数的最小值是 3，故 C 错误； 抛物线的对称轴是直线 x=1 ，故 D 正确； 故选：D 【点睛】本题主
18、要考查了二次函数的性质和最值，解题关键是会根据抛物线的解析式确定对称轴方程、顶点坐标及最值 7. 函数yax与0byabx的图象的两个交点的坐标分别为3,m，, 2n ，则m，n的值分别是（ ） A. 2，3 B. 2，3 C. 2，3 D. 2，3 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求得 m、n的值 【详解】解：正比例函数和反比例函数均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， m2，n3， 故选：A 【点睛】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键 8. 如图，在ABC 中，
19、sinB=13， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（ ） A. 2 B. 52 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过 A点作 AHBC于 H 点，先由 sinB 及 AB=3 算出 AH 的长，再由 tanC 算出 CH的长，最后在 RtACH中由勾股定理即可算出 AC 的长 详解】解：过 A点作 AHBC于 H点，如下图所示： 由1sin=3AHBAB，且=3AB可知，=1AH， 由tan=2AHCCH，且=1AH可知，12CH ， 在Rt ACH中，由勾股定理有：2222151( )22ACAHCH 故选：B 【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形
20、中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解 9. 如图，小明以抛物线 y=x2-2x+4 为灵感设计了一款杯子，若 AB=4，DE=2，则杯子的高 CE为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先求得抛物线224yxx的顶点坐标，再根据 AB=4,得出点 B 的横坐标，代入抛物线解析式得出点 B 的纵坐标，从而可求得 CD的值，则利用 CE=CD+DE 计算即可得出答案。 【详解】224yxx=（x-1）2+3， 抛物线的顶点 D 的坐标为（1，3） ， AB=4， BC=2， 点 B 的横坐标为 x =3，把 x =3 代入224yxx得 y
21、=7， CD=7-3=4， CE=CE+DE=4+2=6， 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并求得顶点 D和点 B的坐标是解题的关键 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0,0)kykxx的图象上有 A、B 两点，它们的横坐标分别为 2和 4，ABOV的面积为 6，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，由题意得到 A（2，2k） ，B（4，4k） ，根据 SABOSAOC+S梯形ACDBSBODS梯形ACDB6，得到12（2k+4k） （42）6，解得即可
22、【详解】解：反比例函数 ykx（k0，x0）的图象上有 A、B 两点，它们的横坐标分别为 2 和 4， A（2，2k） ，B（4，4k） ， 作 ACx 轴于 C，BDx轴于 D， 则 SAOC1222k2k，SBOD1244k2k， SAOCSBOD， SABOSAOC+S梯形ACDBSBODS梯形ACDB6， 12（2k+4k） （42）6， 解得：k8， 故选：B 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数 k的几何意义，根据题意得到关于 k的方程是解题的关键 11. 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MA
23、D=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为（ ） A. 43米 B. （23+2）米 C. （424）米 D. （434）米 【答案】D 【解析】 【分析】在 RtCMB中求出 CM，在 RtADM 中求出 DM即可解决问题 【详解】在 RtCMB中，CMB=90 ，MB=AM+AB=12米，MBC=30 ， CM=MBtan30=1233=43， 在 RtADM 中，AMD=90 ，MAD=45 ， MAD=MDA=45 ， MD=AM=4米， CD=CM-DM=（43-4）米， 故选 D 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属
24、于基础题中考常考题型 12. 对称轴为直线 x1的抛物线2yaxbxc（a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a2bc0，3ac0，abm(amb)（m为任意实数） ， 当x1 时，y随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y轴的交点判断 c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】解：由图象可知：a0，c0， -2ba=1， b=-2a0， abc0，故错误； 抛物线与
25、 x 轴有两个交点， b2-4ac0，故正确； 当 x=2 时，y=4a+2b+c0，故错误； 当 x=-1 时，y=a-b+c=a-（-2a）+c0， 3a+c0，故正确； 当 x=1 时，y取到值最小，此时，y=a+b+c， 而当 x=m时，y=am2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x-1 时，y随 x的增大而减小，故错误， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与 y轴的交点确定 第第 II 卷卷 二、填空题（本题共二、
26、填空题（本题共 6 个小题，满分个小题，满分 18 分只要求填写最后结果 ）分只要求填写最后结果 ） 13. 如图，B(2，2)，C(3，0)，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A的反比例函数的解析式为_ 【答案】y2x 【解析】 【分析】设 A 坐标为（x，y） ，根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可 【详解】解：设 A 坐标为（x，y） ， B（2，2） ，C（3，0） ，以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC， x+30+2，y+002， 解得：x1，y2，即 A（1，2） ， 设过点 A 的反比例解析
27、式为 ykx， 把 A（1，2）代入得：k2， 则过点 A 的反比例函数解析式为 y2x， 故答案为：y2x 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 14. 计算：22sin 45tan60tan30cos60 _ 【答案】32 【解析】 【分析】根据解特殊角的三角函数值解答 【详解】解：22sin 45tan60tan30cos60 22312 ()3232 11 12 32 【点睛】考查了特殊角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 15. 若点 M是反比例函数(0)kykx图象上任意一点，MNy轴于N，点p在x轴上，
28、MNP的面积为2，则k的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 连接 OA， 由于 ABy轴， 根据三角形面积公式得到 SOMNSPMN2， 再根据反比例函数 ykx（k0）系数 k 的几何意义得到 SOMN12|k|，所以12|k|2，然后解方程即可 【详解】解：连接 OM，如图， MNy轴，即 MNx 轴， SOMNSPMN2， SOMN12|k|， 12|k|2， 而 k0， k4 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数 ykx（k0）系数 k的几何意义：从反比例函数 ykx（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| 16. 如图， 若被击打
29、的小球飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s） 之间具有的关系为2205htt，则小球从飞出到落地所用的时间为_s 【答案】4 【解析】 【分析】根据关系式，令 h=0 即可求得 t的值为飞行的时间. 【详解】解：依题意，令0h得： 20205tt 得：(205 )0tt 解得：0t（舍去）或4t 即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为 4 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为 0时的情形，借助二次函数解决实际问题此题较为简单. 17. 如图，ABC的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则cosBAC等于_
30、 【答案】3 1010#31010 【解析】 【分析】 设小正方形的边长为 1， 过 C 作 CDAB于 D， 求出ABC 的面积， 根据勾股定理求出 AB 和 AC，根据三角形的面积求出高 CD 长，根据勾股定理求出 AD，再求出答案即可 【详解】解：设小正方形的边长为 1， 过 C 作 CDAB 于 D， SABC12 22 2， 由勾股定理得：AB222425，AC222222， 212 52CD， 解得：CD2 55， 由勾股定理得：AD22222 56 5(2 2)()55ACCD， cosBAC6 53 105102 2ADAC， 故答案为：3 1010 【点睛】本题考查了解直角三
31、角形和勾股定理，能求出ABC 的面积是解此题的关键 三、 解答题 （本大题共三、 解答题 （本大题共 7 个小题， 满分个小题， 满分 66 分 要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）分 要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 18. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到 100，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温 y()与时间 x(min)成一次函数关系；停止加热过了 1 分钟后，水壶中水的温度 y()与时间 x(min)近似于反比例函数关系(如图)已知水壶中水的初始温度是 20，降温过程中水温不低于 20 (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x
32、 的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100)降到 90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 【答案】(1)y100(8x9)；y900 x(9x45)；(2)等待 2分钟 【解析】 【分析】 （1）将 D 点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点 C和点 B的坐标， 继而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2） 将 y90 代入反比例函数的解析式，从而求得答案 【详解】(1)停止加热时，设kyx， 由题意得：5018k ， 解得：k900， y900 x， 当 y100时，解得：x9， C 点坐标为(9，100)， B点坐标为(8，100
33、)， 当加热烧水时，设 yax+20， 由题意得：1008a+20， 解得：a10， 当加热烧水，函数关系式为 y10 x+20(0 x8)； 当停止加热，得 y与 x的函数关系式 为 y100(8x9)；y900 x(9x45)； (2)把 y90代入 y900 x，得 x10， 因此从烧水开到泡茶需要等待 1082 分钟 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围 19. 如图， 一轮船在海上以每小时30海里的速度向西方向航行， 上午8时， 在B处测得小岛A在北偏东30o方向，之后轮船继续向正西方向航行，于
34、上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60o方向如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？ 【答案】轮船与小岛 A 相距30 13海里. 【解析】 【分析】作AEBD于点E，根据条件可以得到30ACBCAB海里，在直角ADEV中根据勾股定理就可以求解. 【详解】作AEBD于点E， 则906030ACB，903060ABE， QABEACBCAB， 30CAB， ACBCAB， 30ABBC海里， 在直角ABE中，60ABE， 315 32AEAB海里，1152BEAB海里， 上午 11 时到达 D处， DE=3 30+15=105（海里） 在直角ADE 中
35、， 在直角ADEV中，2210515 330 13AD 海里. 轮船与小岛A相距30 13海里. 【点睛】本题主要考查了方向角含义，作出高线转化为直角三角形的问题是解题的关键. 20. 新冠肺炎疫情期间，某药店进了一批口罩，每包进价 10 元，每包销售价定为 25元时，每天销售 1000包经一段时间调查，发现每包销售单价每上涨 1元，每天就少卖 40 包其销售单价不低于进价，销售利润率不高于 180% 设每包销售价为 x元（x 为正整数） （1）请直接写出x的取值范围 （2）设每天总利润为w元，当每包销售价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】 （1）10 x28；
36、（2）销售单价定为每包 28 元时，每天的利润最大，最大利润是 15840 元 【解析】 【分析】 （1）根据销售单价不低于进价，销售利润率不高于 180% 求解即可得到答案； （2）求出 W关于的关系式，利用二次函数的性质求解即可 【详解】解： （1）销售单价不低于进价，销售利润率不高于 180% 101010 180%xx 解得：10 x28 ， （2）由题意，得(10) 100040(25)wxx即240240020000wxx 240(3016000 x ） 40a 0， 抛物线开口向下，w有最大值， 10 x28， 当 x30时，w 随 x 的增大而增大， 28x时，w有最大值，是2
37、40(28 301600015840）， 答：销售单价定为每包 28元时，每天的利润最大，最大利润是 15840元 【点睛】本题主要考查了二次函数和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出关系式求解 21. 如图， 一次函数3yx 的图像与反比例函数(0)kykx在第一象限的图像交于1,Aa和 B两点，与 x轴交于点 C （1）求反比例函数的解析式； （2）求出另一个交点 B 的坐标，并直接写出当0 x时，不等式3kxx 的解集； （3）若点 P在 x 轴上，且APC的面积为 5，求点 P 的坐标 【答案】 （1）y2x； （2）B（2，1） ，0 x1或 x2； （3）
38、 （2，0）或（8，0） 【解析】 【分析】 （1）先把点 A（1，a）代入 yx+3 中求出 a得到 A（1，2）然后把 A 点坐标代入 ykx中求出 k得到反比例函数的表达式； （2）先解方程组23yxyx 得 B（2，1） ，然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可； （3）先确定 C（3，0） ，设 P（x，0） ，利用三角形面积公式得到12|3x|25，解方程可得到 P的坐标 【详解】解： （1）把点 A（1，a）代入 yx+3，得 a2， A（1，2） 把 A（1，2）代入反比例函数 ykx， k122； 反比例函数的表达式为 y2x； （2）解
39、方程组23yxyx 得12xy或21xy， B（2，1） ， 当 x0时，不等式3kxx 的解集为 0 x1或 x2； （3）当 y0时，x+30， 解得 x3， C（3，0） ， 设 P（x，0） ， PC|3x|， SAPC12|3x|25， x2或 x8， P的坐标为（2，0）或（8，0） 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 22. 如图， 已知抛物线2yaxbxc是由2yx=平移得到的， 且经过()1,0A，(0,2)B两点
40、， 顶点为点M （1）求抛物线的解析式并求出点M的坐标； （2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落在点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式 【答案】 （1）yx23x+2，31( ,)24；(2) yx23x+1； 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法，将点 A，B 的坐标代入解析式即可求得； （2）根据旋转的知识可得：A（1，0） ，B（0，2） ，可得旋转后 C 点的坐标为（3，1） ，当 x3 时，由 yx23x+2得 y2， 可知抛物线 yx23x+2过点 （3， 2） 可得将原抛物线沿 y 轴向下平移 1 个单位后过点 C，即可得出答案 【详解
41、】解： （1）2yaxbxc是由2yx=平移得到 抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（0，2） ， 01200bcc ， 解得32bc ， 所求抛物线的解析式为 yx23x+2； 顶点坐标为 M：31( ,)24 （2）A（1，0） ，B（0，2） ， OA1，OB2， 由旋转可得 OACD=1，OBAD=2 C 点的坐标为（3，1） ， 当 x3 时，由 yx23x+2 得 y2， 可知抛物线 yx23x+2过点（3，2） ， 将原抛物线沿 y轴向下平移 1 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为：yx23x+1； 【点睛】此题考查了二次函数与旋转的综合知识，解题的关键是要
42、注意数形结合思想的应用 23. 如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图量得托板长 AB130mm，支撑板长 CD80mm，底座长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C转动，支撑板 CD可绕点 D转动 （结果保留小数点后一位） （1）若DCB80 ，CDE60 ，求点 A 到直线 DE 的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB绕点 C逆时针旋转 10 后，再将 CD绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE上即可，求 CD 旋转的角度 （参考数据：sin400.
43、643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，31.732） 【答案】 （1）点 A 到直线 DE 的距离约为 127.2mm； （2）CD旋转的角度约为 33.4 【解析】 【分析】 （1）过点 A作 AMDE， CNDE， CFAM，根据已知条件分别求出 AF 和 FM，再相加即可； （2）根据已知条件可得BCD=90 ，根据三角函数的定义进行判断求解即可得到结论； 【详解】解： （1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED的延长线于点 M，过点 C作 CFAM，垂足为 F，过点C作 CNDE，垂足为 N
44、， 四边形 CFMN矩形，CNFM， 由题意可知，ACABCB130mm40mm90mm，CD80mm，DCB80 ，CDE60 ， 在 RtCDN中，CNCDsinCDE8032403mmFM， DCN90 60 30 ， 又DCB80 ， BCN80 30 50 ， AMDE，CNDE， AMCN， ABCN50 ， ACF90 50 40 ， 在 RtAFC 中，AFACsin40900.64357.87（mm） ， AMAF+FM57.87+403127.2（mm） ， 答：点 A 到直线 DE 的距离约为 127.2mm； （2）旋转后，如图 3所示，根据题意可知DCB80 +10
45、90 ， 在 RtBCD中，CD80mm，BC40mm， tanD4080BCCD0.500， D26.6， 因此旋转角度约为：60 26.6 33.4 ， 答：CD 旋转的角度约为 33.4 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确的构造直角三角形，利用三角函数的定义求解是解题的关键 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于 A、B 两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最
46、大，求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 【答案】 （1）yx22x3； （2）P点的坐标为（32，154） ，四边形 ABPC的面积最大758 【解析】 【分析】 （1）把 B、C 两点的坐标代入二次函数 y=x2+bx+c即可求出 bc的值，故可得出二次函数的解析式； （2）过点 P作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 E，设 P（x，x2-2x-3） ，易得，直线 BC的解析式为 y=x-3 则 Q点的坐标为（x，x-3） ，再根据 S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ即可得出结论 【详解】解： （1）点 B（3，0） ，C（0，-3）在二次函数
47、 y=x2+bx+c 的图象上， 将 B、C两点的坐标代入得9303bcc ， 解得：23bc ， 二次函数的表达式为：y=x2-2x-3； （2）过点 P作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 E， 设 P（x，x2-2x-3） ， 设直线 BC的解析式为 y=kx+b（k0） ， B（3，0） ，C（0，-3） ， 303kbb ， 解得13kb ， 直线 BC的解析式为 y=x-3 Q 点的坐标为（x，x-3） ， S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ =12ABOC+12QPOE+12QPEB =12 4 3+12（3x-x2） 3 =-32（x-32）2+758， 当 x=32时，四边形 ABPC的面积最大此时 P点的坐标为（32，-154） ，四边形 ABPC 的面积758 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、三角形的面积公式等知识，难度适中
浙公网安备33030202001339号