1、江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上期中数学试题一选择题（共10小题）1. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )A. a0B. a0C. a=1D. a02. RtABC中，C90°，cosA，AC6 cm，那么BC等于( )A. 8 cmB. cmC. cmD. cm3. 下列关于一元二次方程2x225x根的情况说法正确的是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4. 将抛物线yx2+2x1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. yx2+6x+10B. yx2+4
2、x+2C. yx2+2x+3D. yx2+38x+25. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D. 6. 如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D.若AC2，BC1，则sin ACD的值是()A. B. C. D. 7. 已知二次函数yax2bxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是( )A. y1y2B. y1y2C. y1y2D
3、. y1y28. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根9. 已知二次函数yx2mxn的图像经过点（1，3），则代数式mn+1有（ ）A. 最小值3B. 最小值3C. 最大值3D. 最大值310. 如图，抛物线y2x28x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. 1mB. m3C. 1m3D. m1二填空题（共8小题）11. 抛物线y=5（x4）2+3的顶点坐标是_12. 已
4、知ABC的内角满足|tanA3|+0，则C_度13. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_14. 如图，在5×5的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为_ 15. 若矩形的长和宽是方程（0m32）的两根，则矩形的周长为_16. 已知（a，0）（b，0）是抛物线yx23x4与x轴的两个交点，则ab_17. 抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t为实数）在2x3的范围内有实数根，则t的取值范围是_18. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这
5、样的方程为“半根方程”例如方程x26x+80的根为的x12，x24，则x1x2，则称方程x26x+80为“半根方程”若方程ax2+bx+c0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数yx图象上的一动点，则的值为_三解答题（共10小题）19. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°20. 解方程：（1）（2）21. 先化简，再求值：÷（a1+），其中a是方程x2x6的根22. 已知关于x的方程有两个实数根、求k的取值范围若，求k的值23. 某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克
6、）与销售价x（元/千克）有如下关系：w2x+80设这种商品的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？24. 已知抛物线的顶点C的坐标为（1，2），且经过原点（1）求该抛物线的解析式（2）若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D，满足直线CD与直线yx2平行，且平移后的抛物线经过点（2，9），求平移后的抛物线的解析式25. 如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易
7、知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22mx+m21（1）当m2时，求抛物线顶点坐标；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；若点（m1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线yx22mx+m21上，则y1，y2，y3的大小关系为 ；（3）直线yx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线yx22mx+m2
8、1有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当OAP为钝角三角形时，求m的取值范围27. 如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，APQ的面积为Scm2S与t之间函数关系的图象如图2所示（1）求图2中线段FG所表示函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由2
9、8. 如图1，直线l： yx+4与x轴，y轴分别交于A、B两点二次函数y = ax2 - 2ax - 2（a > 0）的图像经过点A，交y轴于点C（1）则点C坐标为 _ ；抛物线对称轴是直线 _ ；a的值是 _ ；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CDMD，垂足为D，连接CM设点M的横坐标为m当点M位于第一象限的抛物线上，且CDM是等腰直角三角形时，CM交直线于点F设点F至直线DM的距离d1，到y轴的距离为d2，求的值如图2，将CDM绕点C逆时针旋转得到C，且旋转角MC = OAB，当点M对应点落在y轴上时，请直接写出点M的横坐标m的值
10、江苏省苏州市苏州工业园区2021-2022学年九年级上期中数学试题一选择题（共10小题）1. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )A. a0B. a0C. a=1D. a0【答案】D【解析】【详解】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a0），所以要使ax23x+3=0是一元二次方程，必须保证a0.故选D.2. RtABC中，C90°，cosA，AC6 cm，那么BC等于( )A. 8 cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【解析】【分析】首先利用锐角三角函数定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解【详解】解：在RtABC中，C=
11、90°，cosA=，AC=6cm，AB=10cm，BC=8cm故选A【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理3. 下列关于一元二次方程2x225x根的情况说法正确的是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】B【解析】【分析】先计算出（5）24×2×（2），然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：2x25x20，因为（5）24×2×（2）410，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】此题考查利用一元二次方程根的判别式
12、判断根的情况，正确掌握计算公式及一元二次方程的根的三种情况是解题的关键4. 将抛物线yx2+2x1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. yx2+6x+10B. yx2+4x+2C. yx2+2x+3D. yx2+38x+2【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式转化顶点式，再根据图象平移规律，可得答案【详解】解：的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得，即，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图像的平移规律，“上加下减，左加右减”5. 某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台设二、三月份每月的平均增长
13、率为x，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程【详解】设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280故选B【点睛】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时
14、间的有关数量，b为终止时间的有关数量6. 如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D.若AC2，BC1，则sin ACD的值是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB，根据余角的性质，可得ACD=B，再根据等角的三角函数相等，可得答案【详解】在RtABC中，ACB=90°，由勾股定理，得AB=，由余角的性质，得ACD=B，由正弦函数的定义，得sinACD=sinB= ，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，余角的性质，正弦三角函数等于对边比斜边7. 已知二次函数yax2bxc中，其函数y与自变量x之间的部
15、分对应值如下表所示：x01234y41014点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1x12，3x24时，y1与y2的大小关系正确的是( )A. y1y2B. y1y2C. y1y2D. y1y2【答案】B【解析】【分析】由表格可知，当1x2时，0y1，当3x4时，1y4，由此可判断y1与y2的大小【详解】解：当1x2时，函数值y小于1，当3x4时，函数值y大于1，y1y2故选B考点：二次函数图象上点的坐标特征8. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为
16、一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可【详解】解：，整理得：，方程有两个不等的实数根，设方程两个根为、，两个异号，而且负根的绝对值大故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系：，9. 已知二次函数yx2mxn的图像经过点（1，3），则代数式mn+1有（ ）A. 最小值3B. 最小值3C. 最大值3D. 最大值3【答案】A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入yx2mxn得n=-4
17、+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】二次函数yx2mxn的图像经过点（-1，-3），-3=1-m+n，n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键10. 如图，抛物线y2x28x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. 1mB. m3C. 1m3D. m1【答案】B【解析】【分析】
18、根据图象可以判断当直线yx+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，求出两个临界值即可【详解】解：y2x28x+6，令y0，即2x28x+60，解得x1或3，则A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移两个单位得到C2，则C2的解析式为y2（x2）28（x2）+6（3x5），由图象知当直线yx+m在过B点和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，当yx+m与C2相切时，令yx+m2（x2）28（x2）+6，即2x215x+30m0，152-8（30-m）=8m150，解得，当yx+m'过点B时，即03+m'，解得m'3，综上，当时，直线yx+m
19、与C1、C2共有3个不同的交点，故选B【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二填空题（共8小题）11. 抛物线y=5（x4）2+3的顶点坐标是_【答案】（4，3）【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】解：y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，顶点坐标为（4，3）故答案为（4，3）【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键12. 已知ABC的内角满足|tanA3|+0，则C_度【答案】75【解析】【分析】
20、根据非负数的和为零，可得特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由题意，得，A60°，B45°，C180°AB75°，故答案为与：75【点睛】本题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握特殊角的三角函数值13. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_【答案】【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2-代入计算即可【详解】设方程的另一根为x1，又x=2-，由根与系数关系，得x1+2-=4，解得x1=2+
21、故答案为【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解14. 如图，在5×5的正方形网格中，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为_ 【答案】【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案【详解】如图：作BDAC于D，BD=，AD=3，tanA=，故答案为【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边15. 若矩形的长和宽是方程（0m32）的两根，则矩形的周长为_【答案】16【解析】【详解】解：设矩形的长和
22、宽分别为，根据题意得；所以矩形的周长=故答案为16考点：1根与系数的关系；2矩形的性质16. 已知（a，0）（b，0）是抛物线yx23x4与x轴的两个交点，则ab_【答案】-4【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，得到a、b为方程x23x40的两根，然后根据根与系数的关系求解【详解】解：（a，0）（b，0）是抛物线yx23x4与x轴的两个交点，a、b为方程x23x40的两根，ab4故答案为：4【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根与系数的关系17. 抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程
23、x2+bx+3t0（t为实数）在2x3的范围内有实数根，则t的取值范围是_【答案】12t4【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为yx22x+3，将一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看作yx22x+3与函数yt的图象的交点横坐标，再由2x3的范围确定y的取值范围即可求解【详解】解：抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，解得：b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的实数根可以看作yx22x+3与函数yt的图象的交点横坐标，函数yx22x+3（x1）2+4，且a10，当x1时，y取得最大值为4，又当x2时，yx22x+33；当x3时，yx22x+312；当2x3时
24、，y的取值范围为12y4，方程在2x3的范围内有实数根，t的取值范围是12t4故答案为：12t4【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质以及二次函数与一元二次方程的联系，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解决本题的关键18. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”例如方程x26x+80的根为的x12，x24，则x1x2，则称方程x26x+80为“半根方程”若方程ax2+bx+c0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数yx图象上的一动点，则的值为_【答案】【解析】【分析】不妨设方程ax2+bx+c=0的两根分
25、别为x1，x2，且x1=x2，根据点P（a，b）是函数y=x图象上的一动点，得出b与a的数量关系，从而可将原方程化为系数中只含有a和c的形式，然后根据韦达定理变形求解即可【详解】解：不妨设方程ax2+bx+c=0两根分别为x1，x2，且x1=x2，点P（a，b）是函数y=x图象上的一动点，b=a，方程化为ax2+ax+c=0，由韦达定理得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及一次函数在计算中的应用，熟练运用韦达定理是解题的关键三解答题（共10小题）19. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°【答
26、案】【解析】【详解】分析：将sin30°=，cos30°=，tan60°=，cos45°=代入运算，即可得出答案详解：原式=2×4×· =16 = 点睛：考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，请牢记以下特殊三角函数值：20. 解方程：（1）（2）【答案】（1）x1=-2，x2=1；（2）x=【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）去分母，再解一元二次方程即可【详解】解：（1）x1=-2，x2=1（2）1+x-2（1-x2）=3x-x23x2-2x-1=0（3x+1）（x-1）=03
27、x+1=0，x-1=0x1=，x2=1经检验，x1=是原方程的解【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和分式方程的解法，解题关键是熟练运用相关方程的解法求解，注意：分式方程要检验21. 先化简，再求值：÷（a1+），其中a是方程x2x6的根【答案】，当a3时，；当a2时，【解析】【分析】先解方程求得x的值，根据分式有意义的条件得到a的值，然后将a的值代入化简或所求代数式的值即可【详解】解：解方程 得到：，因为a是方程的根，所以a3或a2÷（a1+）÷，×，当a3时，原式 当a2时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，解答一元二次方程时可
28、以采用因式分解法22. 已知关于x的方程有两个实数根、求k的取值范围若，求k的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由方程有两个实数根，根据判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；由根与系数的关系可用k表示出和的值，代入已知条件可得到关于k的方程，可求得k的值【详解】方程有两个实数根，即，解得：；方程两个实数根为、，解得：或【点睛】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键23. 某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w2x+80设这种商品的销售利润为y（元）（1）求y与x之
29、间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？【答案】（1）；（2）售价在2030元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元；（3）25元/千克【解析】【分析】（1）根据销售利润为每天的销售量乘以每千克的利润，求解即可；（2）根据二次函数的性质，求得对称轴以及最大值即可；（3）确定销售价的范围，再根据二次函数的性质，求得最大值即可【详解】解：（1）销售价为x（元/千克），则销售利
30、润为（元/千克）则利润故答案为（2）由题意可得由（1）得，开口向下，对称轴当时，随的增大而增大当时，利润最大，为元售价在2030元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元（3）由题意可得：令，则解得：，又当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元【点睛】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，理解题意找到等量关系列出函数关系式或方程24. 已知抛物线的顶点C的坐标为（1，2），且经过原点（1）求该抛物线的解析式（2）若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为D，满足直线CD与直线yx2平行，且平移后的抛物线经过
31、点（2，9），求平移后的抛物线的解析式【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点（0，0），利用待定系数法求解即可（2）求出直线CD的解析式，设抛物线的解析式为，将（2，9）代入抛物线的解析式即可求出n的值【详解】解：（1）由题意设抛物线的解析式为，把（0，0）代入得到，a2故抛物线对应的函数的解析式为；（2）直线CD与直线yx2平行，可设直线CD的解析式为，因为，点C（1，2）在直线上，所以，直线CD的解析式为，设D（n，n3），则平移后的抛物线的解析式为，将（2，9）代入抛物线的解析式得，解得，平移后的抛物线的解析式为或【点睛】此题考查了二次函数与一次函
32、数的综合题应用，涉及了一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质25. 如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积【答案】（1）；（2）见解析；（3）4【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得的值，根据完全平方公式求得的值，从而可求得面积【详解
33、】解：（1）当，时勾系一元二次方程为；（2）证明：根据题意，得即，勾系一元二次方程必有实数根；（3）当时，有，即，即，【点睛】此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22mx+m21（1）当m2时，求抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；若点（m1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线yx22mx+m21上，则y1，y2，y3的大小关系为 ；（3）直线yx+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线yx22mx+m21有两个交点，在抛物线对称轴左侧
34、的点记为P，当OAP为钝角三角形时，求m的取值范围【答案】（1）（2，1）；（2）xm；y3y1y2；（3）m2或m1【解析】【分析】（1）先将m2代入抛物线的解析式，并配方可得抛物线顶点的坐标；（2）根据函数对称轴为直线x计算可得结论；函数开口向上，xm时函数取得最小值，根据离对称轴距离越远，函数值越大可比较y1，y2，y3的大小关系；（3）当OAP为钝角三角形时，则0m2m或m23，分别求解即可【详解】解：（1）当m2时，抛物线的解析式为：yx24x+3（x2）21，顶点坐标为（2，1）；（2）抛物线yx22mx+m21，函数对称轴为直线xm；函数开口向上，xm时函数取得最小值，离对称轴距
35、离越远，函数值越大，m1mm+3，且点（m1，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线yx22mx+m21上，y3y1y2；故答案为：y3y1y2；（3）把点A（3，0）代入yx+b的表达式并解得：b3，则B（0，3），直线AB的表达式为：yx+3，如图，在直线y3上，当AOP90°时，点P与B重合，当y3时，yx22mx+m213，则xm±2，点P在对称轴的左侧，xm+2m不符合题意，舍去，点P（m2，3），当OAP为钝角三角形时，则0m2m或m23，解得：m2或m1，m的取值范围是：m2或m1【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数，解不等式，一元二
36、次方程根的判别式，钝角三角形判断的方法等知识点，第三问有难度，确定AOP为直角时点P的位置最关键27. 如图1，四边形ABCD是正方形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；动点Q从A出发，以1cm/s的速度沿边AD匀速运动到D终止，若P、Q两点同时出发，运动时间为ts，APQ的面积为Scm2S与t之间函数关系的图象如图2所示（1）求图2中线段FG所表示的函数关系式；（2）当动点P在边AB运动的过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值；（3）是否存在这样的t，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成1：3的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不
37、存在，请说明理由【答案】（1）S=4t+24（4t6）（2）当t=8+4或t=2时，以C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形（3）存在t=2和t=，使PQ将正方形ABCD的面积恰好分成13的两部分【解析】【详解】试题分析：（1）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形如图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围；（2）分类讨论，列方程求解即可；（3）当点P在AB上运动时，PQ将正方形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如图3所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如图4所示，求出t的值试题解析
38、：（1）由题意，可知题图2中点表示点运动至点时的情形，所用时间为s，则正方形的边长cm点运动至点所需时间为：s，点运动至终点所需时间为s因此在段内，点运动至点停止运动，点在线段上继续运动，且时间的取值范围为故，段的函数表达式为 （2）若，则，显然不成立 若，则，解得，（舍去） 若，则，解得， （舍去）综上所述，当或时，以、为顶点的三角形是等腰三角形（3）假设存在这样，使将正方形的面积恰好分成的两部分.易得正方形的面积为当点在上运动时，将正方形分成和五边形两部分，如图所示，根据题意，得，解得； 当点在上运动时，将正方形分为梯形和梯形两部分，如图所示根据题意，得，解得 存在和，使将正方形的面积恰好
39、分成的两部分【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程28. 如图1，直线l： yx+4与x轴，y轴分别交于A、B两点二次函数y = ax2 - 2ax - 2（a > 0）的图像经过点A，交y轴于点C（1）则点C坐标为 _ ；抛物线对称轴是直线 _ ；a的值是 _ ；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，经过点M作x轴的垂线MD，交直线l于点E，过点C作CDMD，垂足为D，连接CM设点M的横坐标为m当点M位于第一象限的抛物线上，且CDM是等腰直
40、角三角形时，CM交直线于点F设点F至直线DM的距离d1，到y轴的距离为d2，求的值如图2，将CDM绕点C逆时针旋转得到C，且旋转角MC = OAB，当点M的对应点落在y轴上时，请直接写出点M的横坐标m的值【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点求得的坐标，代入二次函数解析式求得的值，进而求得的坐标和对称轴；（2）根据题意可得，进而可得解析式，联立解析式即可求得点的坐标，进而求得的值，即可求得的值；（3）先根据的坐标求得，结合已知条件MC = OAB，进而可得，代入即可求得的值【详解】（1）yx+4与x轴，y轴分别交于A、B两点令，解得，令，解得二次函数y = ax2 - 2ax - 2（a > 0）的图像经过点A，交y轴于点C，解得二次函数的解析式为，对称轴为，故答案为：，（2）设点M的横坐标为m，则当点M位于第一象限的抛物线上， ，根据题意，即解得当时，设直线的解析式为解得直线的解析式为与交于点解得，,将CDM绕点C逆时针旋转得到C，且旋转角MC = OAB，当点M的对应点落在y轴上,过点作于点，如图，解得【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数交点问题，正切的定义，综合运用以上知识是解题的关键
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