1、2021-2022 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. x3+x3x6 B. bb3b4 C. 4a32a28a6 D. 5a23a22 2. 如果24312xxxmx，则m的值为（ ） A. 1 B. 1 C. 7 D. 7 3. 如图， 在ABC 和DEF 中， BDEF， ABDE， 若添加下列一个条件后， 仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( ) A. AD B. BCEF C.
2、ACBF D. ACDF 4. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则 k的值是（ ） A. -6 B. 3 C. 6 D. 6 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同一平面内，若 a/ /b，b/ /c，则 a/ /c C 同旁内角互补 D 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7. 如图，现有足够多的型号为的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关
3、系解释多项式乘法22+23 +=37+2aba baabb，则其中和型号卡片需要的张数各是（ ） A 3张和 7张 B. 2张和 3张 C. 5张和 7张 D. 2张和 7张 8. 如图，ABCV中，BCA=90 ，ABC=22.5 ，将ABCV沿直线 BC折叠，得到点 A的对称点 A，连接 BA，过点 A 作 AHBA于 H，AH与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是（ ） A. AC =AH B. 2AC=EB C. AE=EH D. AE=AH 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 若 2x3，2y5，则 2x+y
4、_ 10. 计算：3216842xxxx _ 11. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D为 BC 中点，BAD30 ，ADAE，则EDC_ 12. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长 30 米，宽 20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为 x 米，用代数式表示草坪的面积是_平方米（化成最简形式） 13. 如图，ABCD，以 A点为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB、AC于两点 E，F，再分别以 E，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 AG交于点 H，若C140 ，则AHC的大小是_ 14. 如图， 已知四边形 ABCD中，
5、 AB10厘米， BC8 厘米， CD12 厘米， BC， 点 E为 AB的中点，如果点 P在线段 BC 上以 2厘米/秒的速度由 B 点向 C点运动， 同时， 点 Q在线段 CD 上由 C点向 D点运动，当点 Q的运动速度为_厘米/秒时，能够使BEPCPQ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78分）分） 15. 计算： （1） （a3）2a34a2a7； （2） （2a+1） （2a+1） 16. 分解因式： （1）4xy2x2y； （2）3x312xy2 17. 先化简，再求值：22(3)(21)xxxx，其中17x 18. 如图，在ABC和DEF 中，点
6、B、F、C、E在同一直线上，ABDE，BFCE，BE，求证：ABCDEF 19. 如图，图、图，图均是 5 5的正方形网格，每个小正方形的边长都为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，请只用无刻度直尺，在给定的网格中按下要求以 AB 为一边画一个等腰三角形 ABC （1）点 C 在格点上； （2）三个图中所画的三角形均不全等； （3）若ABC是以 AB 为腰的等腰三角形，则满足条件的 C 点有 个 20. 如图，点 E 在边 AC 上，已知 ABDC，AD，BCDE，求证：DEAE+BC 21. 如图， 在等腰ABC中， BABC， 点 F在 AB边上， 延长 CF交
7、 AD 于点 E， BDBE， ABCDBE （1）求证：ADCE； （2）若ABC30，AFC45，求EAC 的度数 22. 如图 1 是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） （1）观察图 2 请你写出22ababab、之间的等量关系是_； （2）根据（1）中的结论，若95,4xyxy，则2xy_； （3）拓展应用：若22201920207mm，求20192020mm的值 23. 【感知】 如图， ABC是等边三角形， 点 D、 E分别在 AB、 BC边上， 且 ADBE， 易知： ADCBEA 【探究】 如
8、图， ABC 是等边三角形， 点 D、 E分别在边 BA、 CB的廷长线上， 且 ADBE， ADC与BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由 【拓展】如图，在 ABC中，ABAC，12，点 D、E分别在 BA、FB的延长线上，且ADBECF，若AF2AD，SABF=6，则 SBCD的大小为 24. 如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm点 P 从 A点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P和 Q 分别以 1cm/s 和 xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运
9、动，在某时刻，分别过 P 和 Q作 PEl于E，QFl于 F （1）如图 1，当 x2时，设点 P运动时间为 ts，当点 P 在 AC 上，点 Q在 BC上时， 用含 t的式子表示 CP和 CQ，则 CP cm，CQ cm； 当 t2 时，PEC 与QFC 全等吗？并说明理由； （2）请问：当 x3 时，PEC 与QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t值：若不能，请说明理由 2021-2022 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24
10、分）分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. x3+x3x6 B. bb3b4 C. 4a32a28a6 D. 5a23a22 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可 【详解】解：A、结果是 2x3，故本选项错误； C、结果是 8a5，故本选项错误； B、结果是 b4，故本选项正确； D、结果是 2a2，故本选项错误； 故选 B 【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键 2. 如果24312xxxmx，则m的值为（ ） A. 1 B. 1 C.
11、 7 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多项式乘多项式的计算法则计算出2243431212xxxxxxx即可求解. 【详解】解：2243431212xxxxxxx 221212xxxmx， 1m ， 故选 B. 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则. 3. 如图， 在ABC 和DEF 中， BDEF， ABDE， 若添加下列一个条件后， 仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( ) A. AD B. BCEF C. ACBF D. ACDF 【答案】D 【解析】 【详解】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用 ASA 可得
12、ABCDEF； 添加 BC=EF，利用 SAS可得ABCDEF； 添加ACB=F，利用 AAS可得ABCDEF； 故选 D 点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和 HL是解题的关键 4. 如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 为图中各点进行标号， 欲证BED 是等腰三角形， 又已知 ADBC， 由折叠可知， CBD=CBD，可利用三角形中两内角相等来证等腰 【详解】重合部分是等腰三角形 如图， 由折叠可知,CBD=CBD，
13、 又ADBC， ADB=CBD， ADB=CBD， BE=ED. BED 是等腰三角形， 所以选 B. 【点睛】本题考查了翻折变换和等腰三角形的判定，解题的关键是折叠前后的两个图形全等,根据全等图形的性质,可得到很多新的条件,从而架起已知通往结论的桥梁. 5. 已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则 k的值是（ ） A. -6 B. 3 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k的值 【详解】解：x二次三项式 x2kx9 可以写成一个完全平方式， x2kx9（x 3）2x2 6x9， k 6 故选：D 【点睛】本
14、题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 在同一平面内，若 a/ /b，b/ /c，则 a/ /c C. 同旁内角互补 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质及判定判断即可 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，例如：等腰直角三角形的两个锐角相等，但不是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，若 a/ /b，b/ /c，则 a/ /c，本选项说法是真命题，符合题意； C、如
15、果两直线平行，那么同旁内角互补，如果两直线不平行，那么同旁内角就不互补，本选项说法是假命题，不符合题意； D、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，如果两条不平行直线被第三条直线所截，那么同位角就不相等，本选项说法是假命题，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，掌握课本上相关的性质定理和判定定理是解题的关键 7. 如图，现有足够多的型号为的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法22+23 +=37+2aba baabb，则其中和
16、型号卡片需要的张数各是（ ） A. 3张和 7张 B. 2张和 3张 C. 5张和 7张 D. 2张和 7张 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出型号卡片的面积为2b，型号卡片的面积为ab，再观察多项式22+2+37aabb即可得解； 【详解】型号卡片的面积为2b，型号卡片的面积为ab， 22+23 +=37+2aba baabb， 需要型号卡片 2 张，型号卡片 7张； 故答案选 D 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，准确计算是解题的关键 8. 如图，ABCV中，BCA=90 ，ABC=22.5 ，将ABCV沿直线 BC折叠，得到点 A的对称点 A，连接 BA，过点 A 作 AHBA
17、于 H，AH与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是（ ） A. AC =AH B. 2AC=EB C. AE=EH D. AE=AH 【答案】B 【解析】 【分析】证明BHEAHA，即可得出正确答案 【详解】证明：BCA=90 ，ABC=22.5 67.5BAC， ABCV沿直线 BC 折叠，得到点 A 的对称点 A，连接 BA， ABCABC， ACCA， BCA=90 ， 2AAAC， ABCABC 22.5ABCABC，即：22.5HBE， 45ABH， AHBA， ABH是等腰直角三角形， BHAH，45ABHBAH， 67.54522.5AAH, 在BHE和AHA中， HBEA A
18、HBHAHBHEAHA ， BEAA, 2BEAC, 故B选项正确， 故选；B 【点睛】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段BEAA 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9. 若 2x3，2y5，则 2x+y_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，底数不变，只把指数相加，将两式相乘即可得到答案. 【详解】解：2x3，2y5，2x+y2x2y3 515 故答案为：15 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则，
19、在实际问题中能够灵活运用. 10. 计算：3216842xxxx _ 【答案】2842xx 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可 【详解】解：原式321628242xxxxxx 2842xx 故答案为：2842xx 【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 11. 如图，在ABC 中，ABAC，点 D为 BC 中点，BAD30 ，ADAE，则EDC_ 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意结合等腰三角形三线合一可知30BADEAD，ADBC再由三角形内角和定理和等腰三角形的两个底角相等，可求出75ADE，最后
20、即可求出15EDC 【详解】在ABC 中，ABAC，点 D为 BC 中点， AD为BAC的角平分线，ADBC， 30BADEAD 在ADE 中，ADAE，30EAD ， 11(180)(18030 )7522ADEEAD ， 907515EDCADCADE 故答案为：15 【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形内角和定理利用数形结合的思想是解答本题的关键 12. 为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长 30 米，宽 20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为 x 米，用代数式表示草坪的面积是_平方米（化成最简形式） 【答案】260050 xx 【解析】 【分析】把两条路进行平
21、移横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边那么草坪的面积将整理为一个长为(30 x)，宽为(20 x)的一个长方形，路的面积=原长方形的面积-草坪的面积 【详解】(30 x)(20 x)=60050 x+x2 【点睛】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形，再利用多项式乘以多项式进行计算 13. 如图，ABCD，以 A点为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB、AC于两点 E，F，再分别以 E，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 G，作射线 AG交于点 H，若C140 ，则AHC的大小是_ 【答案】20 【解析】 【分析】
22、利用基本作图可判断 AH 为BAC的平分线，即BAHCAH，再利用平行线的性质得到CBAC180 ，AHCBAH，然后计算出BAC后得到BAH的度数，从而得到的AHC度数 【详解】解：由作法可得 AH 为BAC 的平分线，即BAHCAH， ABCD， CBAC180 ，AHCBAH， BAC18014040 ， BAH12BAC20 ， AHC20 故答案为：20 【点睛】 本题考查了作图基本作图： 熟练掌握基本作图 （作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 14. 如图， 已知四边形 ABCD中， AB10厘米， B
23、C8 厘米， CD12 厘米， BC， 点 E为 AB的中点，如果点 P在线段 BC 上以 2厘米/秒的速度由 B 点向 C点运动， 同时， 点 Q在线段 CD 上由 C点向 D点运动，当点 Q的运动速度为_厘米/秒时，能够使BEPCPQ 【答案】2 【解析】 【分析】由BEPCPQ，全等三角形的对应边相等，求出 BPCQ3，进面可得到点 Q的运动速度 【详解】解：设点 P 运动的时间为 t秒，则 BP2t，CP82t， BEPCPQ CQBP2t，BECP5， 582t， 解得 t32， BPCQ3， 此时，点 Q的运动速度为 3322（厘米/秒） ； 故答案为：2 【点睛】本题考查了全等三
24、角形的性质，掌握利用全等三角形的性质解决问题是本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78分）分） 15. 计算： （1） （a3）2a34a2a7； （2） （2a+1） （2a+1） 【答案】 （1）93a； （2）214a 【解析】 【分析】 （1）根据积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可 【详解】解： （1）3 2327()4aaaa 32674aaaa 994aa 93a （2）原式(12 )(12 )aa214a ； 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，平方差公式，准确的计算是解题的关
25、键 16. 分解因式： （1）4xy2x2y； （2）3x312xy2 【答案】 （1）2(2)xyx； （2）)3 (2(2 )x xy xy 【解析】 【分析】 （1）提公因式法因式分解即可； （2）先提公因式，再根据平方差公式因式分解 【详解】 （1）原式2(2)xyx； （2）原式223 (4)x xy)3 (2 )2x xy xy 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键 17. 先化简，再求值：22(3)(21)xxxx，其中17x 【答案】79x，8 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则将所给代数式化简，然后把17x 代入计算即可 【详解】原式222692x
26、xxxx 79x 当17x 时， 原式79x 1797 8 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项等在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值 18. 如图，在ABC和DEF 中，点 B、F、C、E在同一直线上，ABDE，BFCE，BE，求证：ABCDEF 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件，先证明BCEF，进而根据 SAS 直接证明ABCDEF 即可
27、【详解】BF=CE， BF+FC=CE+FC， 即 BC=EF 在ABC和DEF中， BCEFBEABDE ABCDEF（SAS） 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键 19. 如图，图、图，图均是 5 5的正方形网格，每个小正方形的边长都为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上，请只用无刻度直尺，在给定的网格中按下要求以 AB 为一边画一个等腰三角形 ABC （1）点 C 在格点上； （2）三个图中所画的三角形均不全等； （3）若ABC是以 AB 为腰的等腰三角形，则满足条件的 C 点有 个 【答案】见解析；6 【解析】 【分析】根
28、据网格的特点，根据轴对称找到点C，使得ACBC或者ABBC，连接,AC BC即可 【详解】如图，根据轴对称找到点C，使得ACBC或者ABBC，连接,AC BC即可 若ABC是以 AB 为腰的等腰三角形，则满足条件的 C 点有 6个，如图， 故答案为：6 【点睛】本题考查了网格中画等腰三角形，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键 20. 如图，点 E 在边 AC 上，已知 ABDC，AD，BCDE，求证：DEAE+BC 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据 AAS 证明ABCDCE，得到 DE= AC，BC=EC ，再进行线段的代换即可求解 【详解】解：证明：BCDE， ACB=DEC，
29、 在ABC和DCE 中， ACBDECADABDC ABCDCE（AAS） ， DE= AC，BC=EC ， DE= AC=AE+EC =AE+BC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理并根据题意灵活应用是解题关键 21. 如图， 在等腰ABC中， BABC， 点 F在 AB边上， 延长 CF交 AD 于点 E， BDBE， ABCDBE （1）求证：ADCE； （2）若ABC30，AFC45，求EAC 的度数 【答案】 （1）证明见解析； （2）90 【解析】 【分析】 （1）通过证明ABDCBE即可得证； （2）根据三角形外角的性质可得15BCF，利用全等三角
30、形的性质即可得到15EAB，根据等边对等角得到75BACBCA ，利用角的和差即可求解 【详解】解： （1）ABCDBE， ABCABEDBEABE， 即ABDCBE， 在ABD和CBE中， BABCABDCBEBDBE ， ABDCBE， ADCE； （2）ABC30，AFC45， 15BCF， ABDCBE， 15EAB BABC， 75BACBCA ， 90EACEABBAC 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，等腰三角形的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键 22. 如图 1 是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块
31、小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） （1）观察图 2 请你写出22ababab、之间的等量关系是_； （2）根据（1）中的结论，若95,4xyxy，则2xy_； （3）拓展应用：若22201920207mm，求20192020mm的值 【答案】 （1） （a+b）2 （ab）2+4ab； （2）16； （3）3 【解析】 【分析】 （1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可； （2）由（1）可得， （xy）2 （x+y）24xy2549416，求出 xy即可； （3）将式子变形为（2019m+m2020）2（2019m）2+（m2020）2+2（2019m） （m2020） ，代
32、入已知即可求解 【详解】解： （1）由题可得，大正方形的面积（a+b）2 ， 大正方形的面积（ab）2+4ab， （a+b）2 （ab）2+4ab， 故答案为： （a+b）2 （ab）2+4ab； （2）（x+y）2 （xy）2+4xy， （xy）2 （x+y）24xy2549416， （xy）2 16， 故答案为：16； （3）（2019m）2+（m2020）27， 又（2019m+m2020）2（2019m）2+（m2020）2+2（2019m） （m2020） ， 17+2（2019m） （m2020） ， （2019m） （m2020）3 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题
33、意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键 23. 【感知】如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AB、BC 边上，且 ADBE，易知：ADCBEA 【探究】如图，ABC是等边三角形，点 D、E 分别在边 BA、CB的廷长线上，且 ADBE，ADC与BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由 【拓展】如图，在ABC中，ABAC，12，点 D、E分别在 BA、FB的延长线上，且 ADBECF，若AF2AD，SABF=6，则 SBCD的大小为 【答案】 【探究】全等，证明见解析； 【拓展】12 【解析】 【分析】探究：利用平角的定义得出DAC=EBA即可得
34、出结论； 拓展：先判断出ADCBEA，进而得出 SADC=SBEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出ABE，BCF 的面积，即可得出结论 【详解】解：探究：ADC与BEA全等， 理由：在等边三角形 ABC中，AB=AC，BAC=ABC=60 ， DAC=180 -BAC=120 ，EBA=180 -ABC=120 ， DAC=EBA， AD=BE， ADCBEA； 拓展：1=2， AF=BF，DAC=EBA， AD=BE，AC=AB， ADCBEA（SAS） ， SADC=SBEA， ADBECF，AF2AD， BF=2BE， SABE=12SABF=3（同高的两三角形的面积比是底
35、的比） ， SADC=3， AF=2CF， SBFC=12SABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比） ， SBCD=SBCF+SABF+SADC=12， 故答案为 12 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，同高的三角形面积的比等于底的比，解探究的关键是得出DAC=EBA，解拓展的关键是求出ADC的面积，是一道基础题目 24. 如图，ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm点 P 从 A点出发沿 ACB 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q从 B 点出发沿 BCA 路径向终点运动，终点为 A 点点 P和 Q 分别以 1c
36、m/s 和 xcm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过 P 和 Q作 PEl于E，QFl于 F （1）如图 1，当 x2时，设点 P运动时间为 ts，当点 P 在 AC 上，点 Q在 BC上时， 用含 t的式子表示 CP和 CQ，则 CP cm，CQ cm； 当 t2 时，PEC 与QFC 全等吗？并说明理由； （2）请问：当 x3 时，PEC 与QFC有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 t值：若不能，请说明理由 【答案】 （1）（6t） ， （82t） ；全等，理由见解析； （2）能，1s 或 3.5s 或 12s 【解析】 【分析】 （1）
37、由题意得：APtcm，BQ2tcm，即可得出答案；由 AAS证明PECCFQ 即可； （2）分三种情况：当点 P 在 AC 上，点 Q 在 BC上时，PECCFQ，则 PCCQ，6t83t，得 t1；当点 P 与点 Q 重合，PEC 与QFC全等，然后计算出 t的值即可；当点 Q 到点 A时停止，点 P运动到 BC上时，t66，即可得出结论 详解】解： （1）由题意得：APtcm，BQ2tcm， 则 CP（6t）cm，CQ（82t）cm， 故答案为： （6t） ， （82t） ； 当 t2 时，PEC 与QFC 全等，理由如下： 当 t2 时，CP4，CQ4， CPCQ， ACB90， PCE
38、+QCF90， 又PEl于 E，QFl于 F， PECCFQ90， PCE+CPE90， CPEQCF， 在PEC和CFQ 中， CPEQCFPECCFQCPQC ， PECCFQ（AAS） ； （2）当 x3时，PEC与QFC有可能全等，分三种情况： 当点 P 在 AC 上，点 Q在 BC上时，PECCFQ，如图 1 所示： 则 PCCQ， 6t83t， 解得：t1； 如图 2所示： 点 P与点 Q重合， PEC与QFC全等， CPCQ， 6t3t8 解得：t3.5 当点 PBC 上，点 Q到点 A 时，PECCFQ，如图 3所示： 则 PCCQ， t66， t12， 即满足条件的 t值为 1s或 3.5s或 12s 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论
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