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    2021-2022学年广东省深圳市福田区二校联考八年级上期中数学试题(含答案解析)

    • 资源ID:200572       资源大小:445.29KB        全文页数:19页
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    2021-2022学年广东省深圳市福田区二校联考八年级上期中数学试题(含答案解析)

    1、20212022 学年广东省深圳市福田区八年级(上)期中数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,共小题,共 30 分)分) 1. 下列数据不能确定物体位置的是( ) A. 6 排 10座 B. 东经 118,北纬 40 C. 中山北路 30号 D. 巴东北方向 2. 在实数227,5,2,38,3.14159,0.01001000100001000001中,无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. 9 B. 7 C. 20 D. 19 4. 将下列长度的三根木棒首尾

    2、顺次连接,能构成直角三角形的是( ) A. 4,5,6 B. 5,12,15 C. 1,3,2 D. 2,3,5 5. 81 的结果是介于下列哪两个数之间( ) A 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6之间 6. 若一直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边长为( ) A. 10 B. 2 7 C. 10 或2 7 D. 14 7. 下列各式中,正确的是( ) A. 93 B. 93 C. 3273 D. 2( 4)4 8. 若直线 y2x+b 经过点 A(2,m),B(1,n),则 m,n 的大小关系正确的是( ) A mn B. mn C.

    3、mn D. 无法确定 9. 若点 A(2,n)在 x轴上,则点(n1,n3)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 甲、乙两车从 A地出发,沿同一路线驶向 B 地,甲车先出发匀速驶向 B地,40min 后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了 50km/h,结果与甲车同时到达 B地甲乙两车距 A 地的路程 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法: a4.5; 甲的速度是 60km/h; 乙刚开始的速度是 80km/h; 乙出发第一次追上甲用时 80min其中正确的是

    4、( ) A. B. C. D. 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,共小题,共 15 分)分) 11. 若一个正数 m的两个平方根分别是 a-1和 4-2a,则 m的值为_ 12. 已知点 P在第二象限,点 P到 x轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标是_ 13. 如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A、B 两点对应的实数是3和-1,则点 C所对应的实数是_ 14. 如图是“赵爽弦图”,ABH,BCG,CDF 和DAE是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD和EFGH 都是正方形,如果 AB14,且 AHAE34,那么 AH等于_ 15. 如图,长方

    5、形纸片 ABCD 中,BC3,DC1,将它沿对角线 AC 折叠,使点 D 落在点 E 处,则 BF的长为_ 三解答题(第三解答题(第 16 题题 6 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题 8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20题题 8 分,第分,第 21题题 9 分,第分,第 22 题题 10 分,满分分,满分 55 分)分) 16. 计算: (1)202103( 1)2(1)27|12 | (2)2(32) (12)(12) 17. 为了解某中型车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表: 汽车行驶时间 t(小时) 0

    6、1 2 3 油箱剩余油量 Q(升) 50 42 34 26 (1)如表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 (2)根据表可知,汽车行驶 4小时时,该车油箱的剩余油量为 升,汽车每小时耗油 升 (3)请直接写出两个变量之间的关系式(用 t来表示) 18. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知 A(0,1) ,B(2,0) ,C(4,3) (1)求出ABC 的面积为 (2)画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 (3)已知 P为 y 轴上一点,若ABP 的面积为 4,求点 P的坐标 19. 如图, 已知点 C 是线段 BD 上一点, BD90, 若 AB3, BC2, CD6, DE4,

    7、AE65 (1)求证:ACE90; (2)求ACE的斜边 AE上的高的长 20 已知直线 l1与 x 轴交于点 A(8,0) ,与 y 轴交于点 B(0,6) ,将直线 l1向下平移 4个单位长度后得到直线 l2,直线 l2与 x轴交于点 C,与 y轴交于点 D (1)求出直线 l1函数表达式 (2)直线 l2的函数表达式是 ,ODC 的面积为 21. 某电信公司手机通讯有两种收费方式: (A)计时制:0.5 元/min; (B)包月制:月租 12 元,另外通话费按 0.2元/min (1)写出两种方式每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的关系式 (2)某手机用户平均每个月通话时

    8、间为 60min,他采用哪种方式较合算?为什么? (3)如果该用户本月预缴了 100 元的话费,按包月制算,该用户本月可通话多长时间? 22. 如图,一次函数 ykxb的图象经过点 A(0,5) ,并与直线 y12x相交于点 B,与 x 轴相交于点 C,其中点 B 的横坐标为 2 (1)求 B 点的坐标和 k,b 的值; (2)证明直线 ykxb与直线 y12x 互相垂直; (3)在 x 轴上是否存在点 P 使PAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点 P 坐标;若不存在,请说明理由 20212022 学年广东省深圳市福田区八年级(上)期中数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级(上)期中数学试卷

    9、一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,共小题,共 30 分)分) 1. 下列数据不能确定物体位置的是( ) A. 6 排 10座 B. 东经 118,北纬 40 C. 中山北路 30号 D. 巴东北方向 【答案】D 【解析】 【分析】平面内要确定点的位置,必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置 【详解】解:A、 6排 10座能确定物体位置,此选项不符合题意; B、东经 118,北纬 40能确定物体位置,此选项不符合题意; C、中山北路 30号能确定物体位置,此选项不符合题意; D、巴东北方向,只有方向,没有距离,故不能确定位置,符合题意 故答案为:D 【点睛】本题考查了坐标确定位置:直角

    10、坐标平面内点的位置由有序实数对确定,有序实数对与点一一对应 2. 实数227,5,2,38,3.14159,0.01001000100001000001 中,无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义,无限不循环的小数是无理数即可判断 【详解】解:实数322,5, 872,3.14,0.01001000100001000001 中,227分数是有理数,5是无理数,2是无理数,38=2 是有理数,3.14是有理数,0.01001000100001000001 是有理数, 无理数有5,2,共 2个 故选 B 【点睛】此题主要考查无

    11、理数的定义,解题的关键是熟知无理数的定义 3. 下列二次根式中,最简二次根式是( ) A. 9 B. 7 C. 20 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【详解】解:A、9=3,故不是最简二次根式; B、7是最简二次根式; C、20=2 5,故不是最简二次根式; D、19=13,故不是最简二次根式; 故选 B 【点睛】本题考查最简二次根式,涉及二次根式的性质,属于基础题型 4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能构成直角三角形的是( ) A. 4,5,6 B. 5,12,15 C. 1,3,2 D. 2,3,5 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否

    12、能组成直角三角形,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【详解】解:A、42+52=16+25=4136=62不能组成直角三角形,故 A选项不正确; B、52+122=25+144=169225=152,不能组成直角三角形,故 B选项错误; C、12+(3)2=22,能组成直角三角形,故 C 选项正确; D、(2)2+(3)2=2+3=525=52,不能组成直角三角形,故 D 选项错误 故选:C 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理:已知ABC的三边满足 a2+b2=c2,则ABC 是直角三角形 5. 81 的结果是介于下列哪两个数之间( ) A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间

    13、 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据算术平方根性质对无理数进行估算即可得出答案. 【详解】解:489,即283, 3814 . 故选:B. 【点睛】本题考查实数的估算,熟练掌握算术平方根性质进行无理数估算是解题的关键. 6. 若一直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边长为( ) A. 10 B. 2 7 C. 10 或2 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】有两种情况, 当 8为直角边时,斜边长为226810; 当 8为斜边时,另一直角边长为22862 7. 所以,第三边的长为 10 或2 7. 故选 C. 点睛:本题考查了勾股定

    14、理.运用分类讨论是解题关键. 7. 下列各式中,正确的是( ) A. 93 B. 93 C. 3273 D. 2( 4)4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对 A、D 进行判断;根据平方根的定义对 B 进行判断;根据立方根的定义对C进行判断 【详解】解:A. 933 ,所以选项 A 错误; B. 933 ,所以选项 B错误; C. 3273 ,所以选项 C正确; D. 2( 4)44 ,所以选项 D 错误; 故选 C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根解题关键在于掌握运算法则 8. 若直线 y2x+b 经过点 A(2,m),B(1,n),则 m,n 的大小关系正确的是

    15、( ) A. mn B. mn C. mn D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由 k=20,利用一次函数的性质可得出 y随 x的增大而增大,结合-21,即可得出 mn 【详解】解:k=20, y随 x增大而增大, 又-21, mn 故选:A 【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k0,y 随 x 的增大而增大;k0,y 随 x的增大而减小”是解题的关键 9. 若点 A(2,n)在 x轴上,则点(n1,n3)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0,得出点(2,n)的纵坐标 n0,代入

    16、求出点(n+1,n3)的坐标,再确定所在象限即可 【详解】解:点 A(2,n)在 x轴上, n0, 点的坐标为(1,3) 点(1,3)在第四象限 点(n+1,n3)在第四象限 故选:D 【点睛】本题考查了坐标轴上点的特征、判断点所在的象限;关键在于掌握好坐标系下“点”的基础知识 10. 甲、乙两车从 A地出发,沿同一路线驶向 B 地,甲车先出发匀速驶向 B地,40min 后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了 50km/h,结果与甲车同时到达 B地甲乙两车距 A 地的路程 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数图象如图所示,则下

    17、列说法: a4.5; 甲的速度是 60km/h; 乙刚开始的速度是 80km/h; 乙出发第一次追上甲用时 80min其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题 【详解】解:由题意可得, a=4+0.5=4.5,故正确, 甲的速度是:460 (7+4060)=60km/h,故正确, 设乙刚开始的速度为 xkm/h,则 4x+(7-4.5) (x-50)=460,得 x=90, 故不正确, 设经过 bmin,乙追上甲, 9060b=604060b, 解得,b=80, 故正确, 故选 B 【

    18、点睛】本题考查一次函数应用,列一元一次方程解应用题,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,共小题,共 15 分)分) 11. 若一个正数 m的两个平方根分别是 a-1和 4-2a,则 m的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的定义和相反数得出 a-1+4-2a=0,求出 a=3,求出 a-1=2,即可得出答案 【详解】解:一个正数的两个平方根分别是 a-1和 4-2a, a-1+4-2a=0, a=3, a-1=2, 这个正数 m的值是 22=4, 故答案为:4 【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用,解此题的关键

    19、是求出 a的值,注意:一个正数有两个平方根,它们互为相反数 12. 已知点 P在第二象限,点 P到 x轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,那么点 P 的坐标是_ 【答案】 (-3,2) 【解析】 【分析】 根据第二象限内点的坐标特征和点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值, 到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【详解】解:点 P 在第二象限,点 P 到 x 轴的距离是 2,到 y轴的距离是 3, 点 P 的横坐标是-3,纵坐标是 2, 点 P 的坐标为(-3,2) 故答案为: (-3,2) 【点睛】本题考查了点的坐标,是基础题,熟记点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到 y轴的距离等于横坐标

    20、的绝对值是解题的关键 13. 如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A、B 两点对应的实数是3和-1,则点 C所对应的实数是_ 【答案】23+1 【解析】 【分析】设点 C所对应的实数是 x根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可 【详解】已知 A、B两点相距3113 个单位, 则点 C关于 A点与 B 对应3 132 3 1 . 14. 如图是“赵爽弦图” ,ABH,BCG,CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形 ABCD和EFGH 都是正方形,如果 AB14,且 AHAE34,那么 AH等于_ 【答案】425 【解析】 【分析】根据题意设3

    21、AHx,则可得4AEx,HEx,即可得4BHx,由勾股定理列方程求出 x的值即可得出结论 【详解】解::3:4AH AE , 设3AHx,则4AEx,HEAEAHx, ABHQ,BCGV,CDFV和DAE是四个全等的直角三角形, 4BHAEx, Q在RtABH中,222ABAHBH, 22214(3 )(4 )xx, 解得:145x , (145x 舍去) 4235AHx 故答案为:425 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理是解答此题的关键 15. 如图,长方形纸片 ABCD 中,BC3,DC1,将它沿对角线 AC 折叠,使点 D 落在点 E 处,则 BF的长为_ 【答案】

    22、33 【解析】 【分析】根据折叠的性质,得到3AEADBC,设BFx,根据勾股定理计算即可; 【详解】四边形 ABCD时矩形, 90D,/BCAD,3ADBC, FCADAC, 由折叠的性质可得:3AEADBC,FACDAC, FACFCA, AFFC, 设BFx,则3FCAFx, 在Rt ABFV中,222ABBFAF, 22213xx, 解得:33x ; 故答案是:33 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题,勾股定理的应用,翻折变换,平行线的性质,等腰三角形的判定与性质,准确计算是解题的关键 三解答题(第三解答题(第 16 题题 6 分,第分,第 17 题题 6 分,第分,第 18 题题

    23、8 分,第分,第 19 题题 8 分,第分,第 20题题 8 分,第分,第 21题题 9 分,第分,第 22 题题 10 分,满分分,满分 55 分)分) 16. 计算: (1)202103( 1)2(1)27|12 | (2)2(32) (12)(12) 【答案】 (1)2 1; (2)11 6 2 【解析】 【分析】 (1)先计算乘方,零指数幂,立方根,绝对值化简,再计算加减法即可; (2)先利完全平方公式与平方差公式计算,合并化简即可 【详解】解: (1)202103( 1)2(1)27|12 |, =1 2 1 321 , =1 2 321 , =2 1; (2)2(32) (12)(

    24、12), =96 22 (1 2), =11 6 2( 1) , =11 6 2 【点睛】本题主要考查实数混合运算以及二次根式计算,掌握基本知识是解题关键 17. 为了解某中型车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成如表: 汽车行驶时间 t(小时) 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q(升) 50 42 34 26 (1)如表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 (2)根据表可知,汽车行驶 4小时时,该车油箱的剩余油量为 升,汽车每小时耗油 升 (3)请直接写出两个变量之间的关系式(用 t来表示) 【答案】 (1)汽车行驶时间 t,油箱剩余油量 Q; (2)

    25、18,8; (3)Q508t(0t6.25) ; 【解析】 【分析】 (1)根据函数的定义解答即可; (2)由表格可知,开始油箱中的油为 50L,每行驶 1 小时,油量减少 8L,据此可得汽车行驶 4小时时,该车油箱的剩余油量 (3)根据(2)中的信息,列出函数关系式即可 【详解】解: (1)在这个变化过程中,油箱剩余油量随汽车行驶时间变化而变化,所以汽车行驶时间是自变量,油箱剩余油量是因变量; 故答案为:汽车行驶时间 t,油箱剩余油量 Q; (2)由表格可知, (50-42)(1-0)=8(升) , (42-34)(2-1)=8(升) , (34-264)(3-2)=8(升) , 所以,汽车

    26、每行驶 1 小时,耗油 8升,汽车行驶 4小时时,耗油量为 8432(升) ,该车油箱的剩余油量为 50-32=18(升) ; 故答案为:18,8; (3)由(2)可得,Q508t(0t6.25) ; 故答案为: Q508t(0t6.25) ; 【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题关键是根据表格中的数据求出函数关系式 18. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知 A(0,1) ,B(2,0) ,C(4,3) (1)求出ABC 的面积为 (2)画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 (3)已知 P为 y 轴上一点,若ABP 的面积为 4,求点 P的坐标 【答案】 (1)4; (2)A1B

    27、1C1为所求作的三角形,画图见详解; (3)点 P 的坐标为(0,5)或(0,-3) 【解析】 【分析】 (1)利用割补法求ABC面积,SABC=S梯形AODC-SABO-SCDB代入计算即可; (2)利用关于 x 轴对称,横坐标不变,纵坐标变为相反数,先求出 A、B、C对称点坐标 A1(0,-1) ,B1(2,0) ,C1(4,-3) 然后描点 A1(0,-1) ,B1(2,0) ,C1(4,-3) 再顺次连结线段 A1B1,B1C1C1A1即可; (3)点 P 在 y轴上,根据三角形面积先求出底 AP的长,在分两种情况点 P 在点 A 的上方与下方,求出点P 的坐标即可 【详解】解: (1

    28、)过点 C作 CDx轴于 D, A(0,1) ,B(2,0) ,C(4,3) , AO=1,OB=2,OD=4,CD=3,BD=OD-OB=4-2=2, SABC=S梯形AODC-SABO-SCDB =111222ODAOCDAO OBCD BD, =11141 31 22 3222 , =8 1 3 , =4, 故答案为 4; (2)ABC关于 x轴对称的图形A1B1C1,A(0,1) ,B(2,0) ,C(4,3) A1(0,-1) ,B1(2,0) ,C1(4,-3) 描点:A1(0,-1) ,B1(2,0) ,C1(4,-3) 顺次连结 A1B1,B1C1C1A1 则A1B1C1为所求

    29、作的三角形; (3)点 P 在 y轴上,以 AP 为底,以 OB 为高, SABP=142AP OB, 1242AP, 4AP , 设点 P的坐标为(0,n) , 当点 P在点 A下方,1-n=4, 解得 n=-3, 当点 P在点 A上方, n-1=4, 解得 n=5, ABP 的面积为 4,点 P的坐标为(0,5)或(0,-3) 【点睛】本题考查割补法求三角形面积,用描点法化轴对称图形方法,根据三角形面积建立 AP的方程,利用分类讨论思想求出点 P坐标是解题关键 19. 如图, 已知点 C 是线段 BD 上的一点, BD90, 若 AB3, BC2, CD6, DE4, AE65 (1)求证

    30、:ACE90; (2)求ACE的斜边 AE上的高的长 【答案】 (1)证明见祥解; (2)ACE的斜边 AE上的高的长为2655 【解析】 【分析】 (1)利用勾股定理先求出 AC 与 CE 的长,在利用勾股定理的逆定理可以证明ACE90 (2)根据三角形面积得出 SACE=1122AC CEAE CF,可以求得 CF的长; 【详解】 (1)证明:在ABC 中, B90 ,AB3,BC2, 根据勾股定理 AC2=22223213ABBC; 在EDC 中, D90 ,CD6,DE4, 根据勾股定理 CE2=22226452CDDE, 在ACE中, AC2+CE2=13+52=65=AE2, AC

    31、E为直角三角形, ACE90 ; (2)解:过 C作 CFAE于 F, AC213,CE2=52, AC13CE=213, SACE=1122AC CEAE CF即132 1365 CF, 26265565CF ACE的斜边 AE上的高的长为2655 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理,熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键 20. 已知直线 l1与 x 轴交于点 A(8,0) ,与 y 轴交于点 B(0,6) ,将直线 l1向下平移 4个单位长度后得到直线 l2,直线 l2与 x轴交于点 C,与 y轴交于点 D (1)求出直线 l1的函数表达式 (2)直线 l2的函数表达式是 ,ODC

    32、 的面积为 【答案】 (1)364yx ; (2)324yx ,83 【解析】 【分析】 (1)运用待定系数法求出直线1l的表达式即可; (2)根据直线1l的表达式结合“上加下减”的平移规则即可得到直线2l的表达式,根据2l的表达式确定点C,D的坐标,依据三角形面积公式即可求出ODC的面积 【详解】解: (1)设直线1l的表达式为ykxb 把点 A(8,0) ,点 B(0,6)代入ykxb得: 806kbb 解得,346kb 直线l1的函数表达式为364yx (2)将直线 l1向下平移 4个单位长度后得到直线 l2,如图, 直线 l2的函数表达式为3364244yxx 令0 x,则0y ; 令

    33、0y ,则32=04x,解得,83x 2OD,83OC 118822233OCDSOC ODg 故答案为:324yx ,83 【点睛】此题主要考查了一次函数几何变换,正确得出函数与坐标轴交点是解题关键 21. 某电信公司手机通讯有两种收费方式: (A)计时制:0.5 元/min; (B)包月制:月租 12 元,另外通话费按 0.2元/min (1)写出两种方式每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的关系式 (2)某手机用户平均每个月通话时间为 60min,他采用哪种方式较合算?为什么? (3)如果该用户本月预缴了 100 元的话费,按包月制算,该用户本月可通话多长时间? 【答案】

    34、(1) (A)计时制:y=0.5 x,(B)包月制:y=12+0.2 x; (2)当 x=60 时, (A)计时制:y=0.5 60=30元,(B)他采用包月制方式较合算; (3)用户本月可通话 440min 【解析】 【分析】 (1)根据计时制每分钟费用 通话时间=月缴费,根据包月制月租费+每分钟费用 通话时间=包月费列出关系式即可; (2)利用自变量 x=60 时,求两种费用的函数值,再比较即可; (3)根据月缴费与包月制函数关系式,构造一元一次方程,解方程即可 【详解】解: (1) (A)计时制每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的关系式:y=0.5 x, (B)包月制每月

    35、应缴费用 y(元)与通话时间 x(min)之间的关系式:y=12+0.2 x; (2)当 x=60 时, (A)计时制:y=0.5 60=30 元, (B)包月制:y=12+0.2 60=12+12=24元, 24元30元, 他采用包月制方式较合算; (3)根据题意得:12+0.2 x=100 解得 x=440min, 用户本月可通话 440min 【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用,列函数关系式,比较函数值大小,利用函数值建构方程, 熟悉一次函数在生活中的运用,掌握列函数关系式方法,比较函数值大小方法,利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键 22. 如图,一次函数 ykxb的图象经

    36、过点 A(0,5) ,并与直线 y12x相交于点 B,与 x 轴相交于点 C,其中点 B 的横坐标为 2 (1)求 B 点的坐标和 k,b 的值; (2)证明直线 ykxb与直线 y12x 互相垂直; (3)在 x 轴上是否存在点 P 使PAB为等腰三角形?若存在,请直接写出点 P 坐标;若不存在,请说明理由 【答案】 (1) 点 B坐标为 (2, 1) , k=-2, b=5;(2) 证明见解析; (3) 存在, 点 P 坐标为 (-5, 0) 或 (219 ,0)或(219 ,0) 【解析】 【分析】 (1)把点 B 横坐标代入 y12x 可求出点 B 坐标,把 A、B 两点坐标代入 yk

    37、xb 可得关于 k、b的二元一次方程组,解方程组即可得出 k、b的值; (2)根据 O、A、B 三点坐标,利用两点间距离公式可得 OA、OB、AB 的长,利用勾股定理逆定理即可得结论; (3)设点 P坐标为(x,0) ,分 PA=PB、AP=AB、BA=BP 三种情况,根据两点间距离公式分别求出 x的值即可得答案 【详解】 (1)点 B在直线 y12x 图象上,且横坐标为 2, 当 x=2 时,y=1, 点 B坐标为(2,1) , 一次函数 ykxb 的图象经过点 A(0,5) ,并与直线 y12x 相交于点 B, 215kbb, 解得:k=-2,b=5 (2)A(0,5) ,B(2,1) ,

    38、O(0,0) , OA2=25,AB2=(2-0)2+(1-4)2=20,OB2=(2-0)2+(1-0)2=5, OA2=AB2+OB2, OAB是直角三角形,且ABO=90 , 直线 ykxb 与直线 y12x互相垂直 (3)设点 P坐标为(x,0) , A(0,5) ,B(2,1) , AB2=(2-0)2+(1-4)2=20,PA2=x2+52=x2+25,PB2=(x-2)2+1=x2-4x+5, 当 PA=PB 时,x2+25=x2-4x+5, 解得:x=-5, 点 P坐标为(-5,0) 当 PA=AB 时,x2+25=20, x2=-5(舍去) , 当 AB=PB时,x2-4x+5=20, 解得:x1=219 ,x2=219 , 点 P坐标为(219 ,0)或(219 ,0) 综上所述:存在点 P使PAB 为等腰三角形,点 P 坐标为(-5,0)或(219 ,0)或(219 ,0) 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用,涉及到一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式及勾股定理逆定理的运用等,其中(3)要注意分类求解,避免遗漏


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