1、2021 学年温州市学年温州市温州市鹿城区温州市鹿城区二校联考二校联考八年级数学期中试题八年级数学期中试题 一、选择题一、选择题 (共共 10 小题，小题， 每小题每小题 3 分，分， 满分满分 30 分分) 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在ABCV中，70AB o，则C等于（ ） A. 20o B. 40o C. 70o D. 110o 3. 能说明“若 xy，则 axay”是假命题的 a 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，
2、6，10 5. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ） A. 22ab B. 11ab C ab D. 22ab 6. 如图，ABCDECVV，点,B C D在同一条直线上，2,4CECD，则BD长是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 7. 不等式34xx解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在等腰ABCV中，ABAC，,BDCD BE平分ABD交AD于点E，若36BACo，则AEB等于（ ） A. 108o B. 126o C. 130o D. 144o 9. 如图，在等腰ABCV中，15,18,ABACBCO是ABCV内一点，过点O作三边B
3、C，,AB AC的垂线段， 垂足分别为,D E F，若:1:3:3OD OE OF ，则,A O两点间距离是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，在ABCV中，4,3,60 ,ABBCBMo是BC延长线上一点，2,CMP是边AB上一动点， 连结PM，作DPM与BPM关于PM对称 (点D与点B对应)，连结AD，则AD长的最小值是（ ） A 0.5 B. 0.6 C. 521 D. 133 二、填空题二、填空题 (共共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，分， 满分满分 32 分分) 11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是 1和 3，则斜边长为_ 12. 用反证
4、法证明命题“如果 ab， bc，那么 ac”时，应假设_ 13. 如图，已知 AB=AC，若以“SAS”为依据证明ABVEAVCD，需添加一个条件是_ 14. 不等式组210113xx 的解为_ 15. 如图，RtABC 中，90 ,30 ,2,ACBABCD oo是AB的中点，连结CD，则BCD的面积等于_ 16. 如图，根据尺规作图的痕迹，若,BDAD BDCD，则A=_度 17. 如图，一家民宿要在花园里立一个W形的广告牌，BD所在的直线表示地面，已知,ABBCCDDE ABBC CDDE， 量得A点和E点距离地面都是1.2米，C点距离地面0.5米，则广告牌的周长是_米 18. 如图，已
5、知等腰ABCV中，,ABAC BDCD BE平分ABC交AD于点E，过点C作/CFAB交BE于点F，若4,3BDDE，则CF _，四边形EDCF_ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，小题， 满分满分 38 分）分） 19. 解不等式：51142xx 20. 如图所示的网格中， 每个小正方形的边长均为 1，点A和点B均在格点上请按要求画格点三角形（顶点在格点上） （1）在图 1中画一个以AB为直角边的RtABC； （2）在图 2中画一个等腰RtABD 21. 如图， ABCV与BDEV都是等边三角形，连结,AE CD （1）求证：ABECBD； （2）连结AD，若150 ,3,5BDCDB
6、CDo，求AD的长 22. 在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶已知A类桶单价为 25元，B类桶单价为 45 元，购买,A B两类垃圾桶共n个，设购入A类桶x个 （1）当40n时， 请补全以下表格 A 类桶 B 类桶 数量 (个) x ( ) 费用 (元) 25x ( ) 若总费用不超过 1500 元，问至少需要购买几个A类垃圾桶? （2）若A类桶不少于 70个，总费用恰好为 1980元，请直接写出n 23. 如图 1，在 RtABCV中，ACB90o，AC=BC=4，D是 AB的中点延长AC至点N，在BC右侧作BMAN，点E为射线BM上一点，连结DE交BC于点F，过
7、点D作DGDE交AC于点G （1）求证：BFDCGD； （2）如图 2，点H在射线CN上，且EF平分BFH，连结EH 求证：HFHG； 当HEFV是以EH为腰的等腰三角形时，则BF (直接写出答案，结果保留根号) 2021 学年温州市学年温州市温州市鹿城区温州市鹿城区二校联考二校联考八年级数学期中试题八年级数学期中试题 满分：满分：100 分分 考试时间：考试时间： 90 分钟分钟 一、选择题一、选择题 (共共 10 小题，小题， 每小题每小题 3 分，分， 满分满分 30 分分) 1. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概
8、念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合 2. ABCV中，70AB o，则C等于（ ）
9、 A. 20o B. 40o C. 70o D. 110o 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可 【详解】解：70AB o， C=180 -A-B=180 -70 -70 =40 ， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为 180 3. 能说明“若 xy，则 axay”是假命题的 a 的值是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可 【详解】解： “若 xy，则 axay”是假命题， 则0a ， 故选：D 【点睛】本
10、题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 2，3，5 C. 3，4，9 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可两最小边之和大于第三边，对各选项进行一一判断即可 【详解】解：A、1+1=23，1，1，3 不能组成三角形，故选项A不正确； B、2+3=5=5，2，3，5 不能组成三角形，故选项B不正确； C、3+4=79，3，4，9 不能组成三角形，故选项C不正确； D、5+6=1110，5，6，10 能组成三角形，故选项
11、D正确 故选 D 【点睛】本题考查三角形三八节胺关系，掌握三角形三边关系是解题关键 5. 如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ） A. 22ab B. 11ab C. ab D. 22ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答 【详解】解：根据不等式的性质 3两边同时除以 2可得到22ab，故 A 选项符合题意； 根据不等式的性质 1 两边同时减去 1 可得到11ab ，故 B选项不符合题意； 根据不等式的性质 2 两边同时乘以-1 可得到ab ，故 C选项不符合题意； 根据不等式的性质 1 和 2：两边同时乘以-1，再加上 2可得到22ab ，故 D选项不符合题意； 故选：A
12、 【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变 6. 如图，ABCDECVV，点,B C D在同一条直线上，2,4CECD，则BD的长是（ ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质直接计算即可 【详解】解：ABCDECVV， 2BCEC，4ACCD， 246BDBCCD， 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键 7. 不等式34xx的解集在数轴上表示正确
13、的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再利用数轴的性质解答 【详解】解：34xx 解得2x， 不等式34xx的解集在数轴上表示为： 故选：A 【点睛】 此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集， 正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键 8. 如图，在等腰ABCV中，ABAC，,BDCD BE平分ABD交AD于点E，若36BACo，则AEB等于（ ） A. 108o B. 126o C. 130o D. 144o 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出底角的度数，再根据角平分线求出36EBDo，利用外角的性质可求AEB 【详解】解：AB
14、AC，BDCD，36BACo ADBC，72ABCC， 90ADBo， BE 平分ABD， 1362EBDABCo， 126AEBADBEBD， 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用等腰三角形的性质求出底角的度数 9. 如图，在等腰ABCV中，15,18,ABACBCO是ABCV内一点，过点O作三边BC，,AB AC的垂线段， 垂足分别为,D E F，若:1:3:3OD OE OF ，则,A O两点间距离是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】连接 AO，根据角平分线的判定定理得到点 O 在A 的平分线上，根据等腰三角形的
15、性质得到 ADBC，BDDC，根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可 【详解】解：连接 AO， :1:3:3OD OE OF ， OEOF， OEAB，OFAC， 点 O在A的平分线上， ABAC，ODBC， A、O、D三点共线 ADBC，BDDC12BC 9， 由勾股定理得，AD2212ACDC， 设 OD、OE、OF分别为 x、3x、3x， 则12 18 1212 15 3x 212 18 x， 解得，x2，即 OD2， AO122=10， 故选：C 【点睛】本题考查是勾股定理的应用、角平分线的判定、等腰三角形的性质，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解
16、题的关键 10. 如图，在ABCV中，4,3,60 ,ABBCBMo是BC延长线上一点，2,CMP是边AB上一动点， 连结PM，作DPM与BPM关于PM对称 (点D与点B对应)，连结AD，则AD长最小值是（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 521 D. 133 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过点 A作 AEBC于点 E，当点 D在 ED的延长线上时 AD的值最小，根据勾股定理依次求出 AE，CE，DM的长，即可解决问题 【详解】解：如图，过点 A作 AEBC 于点 E，当点 D在 ED 的延长线上时 AD的值最小，连接 DM，如图， 由折叠得：DM=BM B=60 906030BA
17、E 又4,3,ABBC 122BEAB 3 2 1CEBCBE 在中Rt ABE中， 222AEBEAB 2222422 3AEABBE 2CM 3 25BMBCCM 1 23EMECCM 又5BMDM 在Rt DEM中，222DEEMDM 2222534.DEDMEM 42 30.6ADDEAE 故选 B 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，最值问题等知识，解题的关键是作出辅助线，从整体上把握题意，准确找到图形中数量关系 二、填空题二、填空题 (共共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，分， 满分满分 32 分分) 11. 已知一个直角三角形的两直角边长分别是 1和 3，则斜边
18、长为_ 【答案】10 【解析】 【分析】利用勾股定理计算即可 【详解】解：直角三角形两直角边长分别是 1和 3， 斜边=2213=10， 故答案为：10 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 12. 用反证法证明命题“如果 ab， bc，那么 ac”时，应假设_ 【答案】ac 【解析】 【分析】根据反证法的步骤解答 【详解】解：假设 ac， 故答案为：ac 【点睛】此题考查反证法，反证法（又称背理法）是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立） ，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说
19、假设不成立，原命题得证，反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立 13. 如图，已知 AB=AC，若以“SAS”为依据证明ABVEAVCD，需添加一个条件是_ 【答案】AD=AE 【解析】 【分析】根据已知 AB=AC和A=A，添加 AD=AE即可 【详解】解：AB=AC，A=A， 添加 AD=AE，可以“SAS”为依据证明ABVEAVCD， 故答案为：AD=AE 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解题关键是明确三角形全等的判定定理，准确添加条件 14. 不等式组210113x
20、x 的解为_ 【答案】132x 【解析】 【分析】解不等式组即可 【详解】解：210113xx ， 解不等式210 x 得，12x ； 解不等式113x 得，3x； 不等式组的解集为132x 【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是准确解每个不等式，正确确定不等式组的解集 15. 如图，RtABC 中，90 ,30 ,2,ACBABCD oo是AB的中点，连结CD，则BCD的面积等于_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据含 30度角的直角三角形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，易得三角形 BCD为等边三角形， 过点 D 作DEBC交 BC于点 E， 根据等边三角形的性质及勾股定理即
21、可得出三角形 BCD中 BC边上的高，最后根据三角形的面积公式即可得出答案 【详解】解：Q在RtABC 中，90ACB，302ABC ， 24ABBC,60B Q在RtABC 中，90 ,ACBDo是AB的中点， 1=2=2CDABBC BCD 为等边三角形 过点 D作DEBC交 BC于点 E 112CEBC 2222213DECDCE 1123322BCDSBC DE 故答案为：3 【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、含 30 度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形的面积公式，熟练掌握性质定理是解题的关键 16. 如图，根据尺规作图的痕迹，若,BDAD
22、BDCD，则A=_度 【答案】22.5 【解析】 【分析】连接 BC，根据尺规作图推出 AC=BC，得到A=CBA，由 BD=CD，求出DCB=DBC=45，再利用外角性质求出答案 【详解】解：连接 BC， 根据尺规作图可得 CE 垂直平分 AB， AC=BC， A=CBA， BDAD， D=90， DCB+DBC=90， BD=CD， DCB=DBC=45， DCB=A+CBA， A=CBA=22.5， 故答案为：22.5 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键 17. 如图，一家民宿要在花园里立一个W形的广告牌，BD
23、所在的直线表示地面，已知,ABBCCDDE ABBC CDDE， 量得A点和E点距离地面都是1.2米，C点距离地面0.5米，则广告牌的周长是_米 【答案】8.6 【解析】 【分析】由题意得 AGBG，CFBD，EHDH，AG=EH=1.2，CF=0.5，证明EDHDCF 和AGBBFC，利用全等三角形的性质得出结果 【详解】解：由题意得 AGBG，CFBD，EHDH，AG=EH=1.2，CF=0.5， G=H=CFD=CFB=90 ， ,ABBC CDDE， ABC=CDE=90 ， HED+EDH=EDH+CDF=90 ， HED=CDF， ABBCCDDE， EDHDCF， FD=EH=1
24、.2，DH=CF=0.5， 同理AGBBFC， BF=AG=1.2，BG=CF=0.5， AE= GH=BG+BF+FD+DH=0.5+1.2+0.5+1.2=3.4， 在 RtEHD中，ED=22DHEH=1.3， 广告牌的周长是：AE+4ED=3.4+1.3 4=8.6 故答案为：8.6 【点睛】本题看出来全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，解题的关键是灵活运用这些性质 18. 如图，已知等腰ABCV中，,ABAC BDCD BE平分ABC交AD于点E，过点C作/CFAB交BE于点F，若4,3BDDE，则CF _，四边形EDCF_ 【答案】 . 8 . 61825 【解析】 【分析】首
25、先由BDCD求出 BC=2BD=8，然后根据 BE 平分ABC，/CFAB，可得CBFF，即可求出8CFBC；作 FHBH交 BC 延长线于 H 点，根据题意得出BDEBHF，设 FH=x，根据相似三角形对应边成比例表示出 CH 的长度，然后在CHF 中根据勾股定理列出方程求出 FH 的长度，进而可求出四边形 EDCF的面积 【详解】解：BD=CD，BD=4， BC=2BD=8， /CFAB， ABFF ， ABF=CBF 又BE平分ABC， CBFF， 8CFBC； 如图所示，作 FHBH交 BC 延长线于 H 点， ,ABAC BDCD， ADBC， 又FHBH， BDEBHF， 设 FH
26、=x， DEBDFHBH，即348xCH， 整理得：483CHx， 在Rt CHFV中，222CHFHCF， 即2224883xx，整理得：2251920 xx， 解得：10 x (舍去)，219225x 19225FH ， S四边形EDCF=BCFBDESS111192161884 322225225BCFHBDDE 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线性质，解题的关键是根据题意得出CBFF 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，小题， 满分满分 38 分）分） 19. 解不等式：51142xx 【答案】1x 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，
27、移项，合并同类项，系数化为 1，进行计算即可 【详解】解：51142xx 5124xx ， 542 1xx， 1x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键 20. 如图所示的网格中， 每个小正方形的边长均为 1，点A和点B均在格点上请按要求画格点三角形（顶点在格点上） （1）在图 1中画一个以AB为直角边的RtABC； （2）在图 2中画一个等腰RtABD 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形的性质特点作图； （2）根据等腰直角三角形的性质作图 【详解】解： （1）如图： （2）如图： 【点睛】此题考查作图能
28、力，正确理解直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键 21. 如图， ABCV与BDEV都是等边三角形，连结,AE CD （1）求证：ABECBD； （2）连结AD，若150 ,3,5BDCDBCDo，求AD的长 【答案】 （1）见解析， （2）34 【解析】 【分析】 （1）用“边角边”证明即可； （2）根据全等得出150BDCBEAo，求出90DEAo，利用勾股定理求解即可 【详解】 （1）证明：ABCV与BDEV都是等边三角形， ABBC，BEBD，60ABCDBEBEDo， DBCABE， ABECBD； （2）ABECBD，3,DBDE 150BDCBEAo，5CDAE 9
29、0DEABEABED o， 22223534ADAEED 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定于性质、勾股定理等知识，解题关键是熟练运用全等三角形的判定证明全等，根据全等三角形的性质得出 90度角 22. 在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶已知A类桶单价为 25元，B类桶单价为 45 元，购买,A B两类垃圾桶共n个，设购入A类桶x个 （1）当40n时， 请补全以下表格 A 类桶 B 类桶 数量 (个) x ( ) 费用 (元) 25x ( ) 若总费用不超过 1500 元，问至少需要购买几个A类垃圾桶? （2）若A类桶不少于 70个，总费用恰好为
30、1980元，请直接写出n 【答案】 （1）40-x，1800-45x；15； （2）76 【解析】 【分析】 （1）根据总数减去 A的数量得到 B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可； 根据题意列不等式解答； （2）根据题意列方程2545()1980 xnx，解得9994xn，根据70 x，得到999704n，由且 n为 4 的倍数，n为正整数，0nx求出答案 【详解】解： （1） A 类桶 B 类桶 数量 (个) x ( 40-x ) 费用 (元) 25x ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x； 由题意得：25(180045 )1500 xx ， 解得15x ，
31、 x为正整数， 至少需要购买 15 个 A类垃圾桶； （2）由题意得：2545()1980 xnx， 解得9994xn， 70 x， 999704n，且 n为 4 的倍数， 解得1759n ， n为正整数，0nx， n=76， 故答案为：76 【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键 23. 如图 1，在 RtABCV中，ACB90o，AC=BC=4，D是 AB的中点延长AC至点N，在BC右侧作BMAN，点E为射线BM上一点，连结DE交BC于点F，过点D作DGDE交AC于点G （1）求证：BFDCGD； （2）如图 2，点H在射线CN上，且EF平分B
32、FH，连结EH 求证：HFHG； 当HEFV是以EH为腰的等腰三角形时，则BF (直接写出答案，结果保留根号) 【答案】 （1）见解析； （2）见解析；42 2或2 32 【解析】 【分析】 （1）先证明DGC+DFC=180 ，再根据BFD+DFC=180 ，得出结论； （2）先证明FHD=CHD，再证明CGD=DFH，最后根据DFHDGH得出结论；分两种情况讨论：当 EH=HF 时；当 EH=EF 时，分别求解即可 【详解】解： （1）DGDE，ACB90o， ACB=FDG=90 ， DGC+DFC=360 -ACB-FDG=180 ， BFD+DFC=180 ， BFD=DGC； （2
33、）连接 DC，DH，DOAC，DKBC，DPHF，交 HF的延长线于点 P， AC=BC，D是 AB的中点， CD是BCA的平分线， FHD=CHD， DOAC，DKBC， DO=DK， EF平分BFH， BFE=HFE=DFC， PFD=KFD， DKBC，DPHF， DK=DP， DP=DO， DOAC，DPHF， DH平分FHC， FHD=CHD， 由（1）得BFDCGD=HFE+HFC，BFE=HFE=DFC， BFDCGD=DFC+HFC=DFH，即CGD=DFH， DH=DH， DFHDGH， FH=GH； 连接 DH， 由得 GH=FH，DGHDFH， DG=DF， DOC=DK
34、B=90 ，DK=DO， DOGDKF， OG=FK， AB=AC， A=ABC=45 ， CDAB， DB=DC=DA， BK=OC， BK-FK=OC-OG， 设 BF=x，则 CG=x，FC=4-x， 当 EH=HF时，则FEH=EFH=BFE， EHBC， 四边形 BCHE为矩形， EH=BC=4=FH，则 CH=GH-GC=4-x， 根据勾股定理可得：222FHFCCH， 2224(4)(4)xx， 解得：42 2x ，即 BF=42 2 当 EH=EF时，作 EKFH于点 K， EF 平分BFH， BE=KE，BF=FK， EF=EH， FK=KH，即 FH=2BF， 设 BF=x，则 FH=2x，FC=4-x， FH=GH=2x，CG=x， GH=x， 根据勾股定理可得：222FCCHFH， 222(4)(2 )xxx， 解得2 32x （负值舍去） ， 即 BF=2 32， 综上：BF=42 2或2 32 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理及矩形的判定，解题的关键是熟练掌握有关性质
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