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    2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题7:二次函数(含答案解析)

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    2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题7:二次函数(含答案解析)

    1、专题专题 7 二次函数二次函数 一选择题(共一选择题(共 25 小题)小题) 1 (2021青白江区模拟)在平面直角坐标系中,二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是( ) Ab0 Bb24ac0 Ca+b+c0 D点 A 的坐标为(2,0) 2 (2021成都模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x=12有下列结论: abc0;关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根;a12 其中,正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 3 (2021龙泉驿区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy

    2、 中,二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,下列说法正确的是( ) Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 4 (2021成都模拟)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,下列结论中正确的是( ) Aabc0 B4a+2b+c0 Ca+cb Db2a 5 (2021双流区模拟)关于二次函数 yx24x+5,下列说法错误的是( ) A函数图象开口向上 B当 x6 时,y17 C当 x2 时,y 随 x 的增大而增大 D函数图象与 x 轴有两个交点 6 (2021邛崃市模拟)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其

    3、对称轴为直线 x=12,结合图象分析下列结论: abc0; b24ac0; 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小; 3a+c0 其中正确的结论是( ) A B C D 7 (2021锦江区模拟)在同一平面直角坐标系中,一次函数 yax+b 与二次函数 ybx2+a 的大致图象可以是( ) A B C D 8 (2021武侯区模拟)在平面直角坐标系中,将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 3 个单位长度,得到的函数图象与一次函数 y2x+k 的图象有公共点,则实数 k 的取值范围是( ) Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 9 (2021金牛区模拟)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象

    4、如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c0;2ab0;b24ac,其中结论正确的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 (2021成都模拟)如图所示是二次函数 yax2+bx+c(a0)图象的一部分,那么下列说法中不正确的是( ) Aac0 Bab+c0 C点(2,y1)和(2,y2)在抛物线上,则 y1y2 D抛物线的对称轴为直线 x1 11 (2021青羊区校级模拟)已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,其对称轴是直线 x1,给出下列四个结论:b24ac;b2a;abc0;3a+c0其中,正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12

    5、 (2021郫都区模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图,下列结论:a0;2a+b0;b24ac0;4a+2b+c0其中正确的有( ) A1 个 B3 个 C2 个 D4 个 13 (2021新都区模拟)如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象,图象过点 A(3,0) ,对称轴为 x1,给出下面五个结论: b24ac;2a+b1;ab+c0;b+c0;若 y0,则1x3 其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 (2021新都区模拟)在平面直角坐标系中,将抛物线 y2(x1)2+3 先向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的抛物线解析式为(

    6、 ) Ay2(x+1)2+2 By2(x3)2+2 Cy2(x+1)2+4 Dy2(x3)2+4 15 (2021成华区模拟)已知抛物线 yax2+bx+c(a0,c1)经过点(2,0) ,其对称轴是直线 x=12,下面结论:abc0;ab+c0;a12,其中正确结论有( )个 A0 B1 C2 D3 16 (2021温江区校级模拟)如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且 OBOC,下列结论错误的是( ) Abc0 Bb24ac0 COAOB= Dac+b+10 17 (2021锦江区校级模拟)如图,是二次函数 yax2+bx+c

    7、 的图象,其对称轴为 x1,下列结论:abc0;若(23,y1) , (83,y2)是抛物线上两点,则 y1y2;4a+2b+c0;2a+b0,其中结论正确的是( ) A B C D 18 (2021成都模拟)如图,二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴是直线 x1,下列说法正确的是( ) Aa0 Bc0 C2a+b0 Db24ac0 19 (2021郫都区校级模拟) 已知抛物线 yax2+bx+c (a0) 的对称轴是直线 x1, 其部分图象如图所示,下列说法中:abc0;4a2b+c0;若 A(12,y1) 、B(32,y2) 、C(2,y3)是抛物线上的三点,则有 y3y1y2;若

    8、m,n(mn)为方程 a(x3) (x+1)20 的两个根,则1mn3,以上说法正确的有( ) A B C D 20 (2021成都模拟)对于二次函数 y= 14(x2)23,下列说法正确的是( ) A当 x2 时,y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时,y 有最大值3 C图象的顶点坐标为(2,3) D图象与 x 轴有两个交点 21 (2021驻马店模拟)由二次函数 y3(x4)22 可知( ) A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x4 C其顶点坐标为(4,2) D当 x3 时,y 随 x 的增大而增大 22 (2021成都模拟)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示

    9、,有下列 4 个结论: abc0;ba+c;2ab0;b24ac0 其中正确的结论个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 (2021成都模拟)已知 y3x2的图象是抛物线,把抛物线分别向上、向右均平移 2 个单位,那么平移后的抛物线的解析式是( ) Ay3(x2)2+2 By3(x+2)22 Cy3(x2)22 Dy3(x+2)2+2 24 (2020成华区校级模拟)下列关于二次函数 y2(x3)21 的说法,正确的是( ) A图象的对称轴是直线 x3 B图象向右平移 3 个单位则变为 y2(x3)24 C当 x3 时,函数 y 有最大值1 D当 x3 时,y 随 x 的增

    10、大而增大 25 (2020成都模拟)已知二次函数 yx22x+8,下列结论:图象的开口向下;图象的对称轴是直线 x1;y 的最大值是 9;图象与 y 轴的交点坐标为(0,8) ;当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 26 (2021都江堰市模拟)二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示, 则下列四个结论: a0; c0; a+b+c0; b24ac0 其中正确的有 (填写番号) 27 (2021郫都区校级模拟)从2,0,1,32,52,3 这六个数中,随机抽取一个数记为 a,则使关于 x 的二次函数 yx

    11、2+(3a)x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小,且使关于 x 的分式方程23=3的解为正数的 a 共有 个 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 28 (2021金牛区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 ya(xh)2+k 的顶点为 A(2,9)与 y 轴交点为 B(0,5) (1)求此抛物线的函数关系式以及与 x 轴的交点坐标 C(x1,0) ,G(x2,0) (x1x2) ; (2) 抛物线上是否存在点 P, 使得PBC 中 BC 边上的高为 52?若存在, 请求出, 不存在, 说明理由; (3)已知点 D(2,3) ,点 E 从点 O 出发沿 OB

    12、方向匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度;同时点 F从点 O 出发沿 OC 方向匀速运动,速度为每秒 1 个单位长度当一个点停止运动另一个点也停止运动,设运动时间为 t 秒(0t52) ,DEF 的面积为 S,当 t 为何值时?S 最大,并求出最大值 29 (2021成都模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A、B,与 y轴交于点 C,且 OC2OB6OA6,点 P 是第一象限内抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式; (2)连接 BC 与 OP,交于点 D,当 SPCD:SODC的值最大时,求点 P 的坐标; (3)点 M 在抛物线上运动,点 N

    13、 在 y 轴上运动,是否存在点 M、点 N使CMN90,且CMN 与BOC 相似,若存在,请求出点 M、点 N 的坐标 30(2021郫都区模拟) 某超市以 20 元/千克进货价购进一批绿色食品, 若以 30 元/千克销售这些绿色食品,则每天可售出 400 千克由销售经验可知,每天的销售量 y(千克)与销售单价 x(元) (x30)存在如图所示的一次函数关系 (1)求 y 与 x 的一次函数表达式; (2)当 x 为多少时,这批绿色食品每天的利润达到最大?并求出此时的最大利润 31 (2021郫都区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A(1,0) ,B(

    14、4,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,连接 AC、BC (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图 1,点 D 是抛物线上位于第四象限内的一点,连接 AD,点 E 是 AD 的中点,连接 BE、CE,求BCE 面积的最小值; (3)如图 2,点 P 是抛物线上位于第四象限内的一点,点 Q 在 y 轴上,PBQOBC,是否存在这样的点 P、Q 使 BPBQ,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 32 (2021温江区模拟)某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价 20 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于 26 元/件,市场调查发现,该商品每天

    15、的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2) 求每天的销售利润 W (元) 与销售价 x (元/件) 之间的函数关系式, 并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 33 (2021成都模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C (1)求抛物线的解析式 (2)点 D 为第一象限内抛物线上的一动点,作 DEx 轴于点 E,交 BC 于点 F,过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴

    16、分别交于点 G,H,设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值; 连接 EG,若GEH45,求 m 的值 34 (2021龙泉驿区模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点 M(1,4) ,与 x 轴相交于 AB 两点,与 y 轴交于点 C(0,3) ,与直线 ykxk2 相交于 D,E 两点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)当 SBDE5SADE时,求 k 的值; (3)如图 2,作 DFy 轴交 EM 的延长线于 F,当ACF 的周长最小时,求点 F 的坐标 35 (2021金堂县模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+

    17、bx+c 经过点 O,B(3,33) ,与 x 轴相交于点 A(4,0) (1)求抛物线的解析式; (2)点 N 在抛物线上,抛物线的对称轴上是否存在点 M,使得以 O、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出点 M 的坐标,若不存在,请说明理由; (3) 点 C 为抛物线上的一个动点且位于直线 OB 的下方, 过点 C 作 CDOB 交抛物线于点 D, 连接 OC、BC、BD,SBOC3SBCD,点 P 是 x 轴上一动点,连接 PC、PD,请求出PCD 周长的最小值 36 (2021锦江区校级模拟)如图,二次函数 ymx2+(m2m)x2m+1 的图象与 x 轴交于点 A、B

    18、,与 y轴交于点 C,顶点 D 的横坐标为 1 (1)求二次函数的表达式及 A、B 的坐标; (2)如图 2,过 B、C 两点作直线 BC,连接 AC,点 P 为直线 BC 上方的抛物线上一点,PFy 轴交线段 BC 于 F 点,过点 F 作 FEAC 于 E 点设 mPF+102FE,求 m 的最大值及此时 P 点坐标; (3)将原抛物线 x 轴的上方部分沿 x 轴翻折到 x 轴的下方得到新的图象 G,当直线 ykx+k6 与新图象 G 有 4 个公共点时,求 k 的取值范围 37 (2021郫都区校级模拟)如图,抛物线 yax23ax2 交 x 轴于 A、B(A 左 B 右)两点,交 y

    19、轴于点C,过 C 作 CDx 轴,交抛物线于点 D,E(2,3)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式; (2) P 为第一象限抛物线上一点, 过点 P 作 PFCD, 垂足为 F, 连接 PE 交 y 轴于 G, 求证: FGDE; (3)如图 2,在(2)的条件下,过点 F 作 FMPE 于 M若OFM45,求 P 点坐标 38 (2021成都模拟)宁波地区最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销,某商场代理销售某种空气净化器,其进价是 500 元/台,经过市场销售后发现,在一个月内,当售价是 1000 元/台时,可售出 50台,且售价每降低 20 元,就可多售出 5 台若供货商规定这种空气净

    20、化器售价不能低于 600 元/台,代理销售商每月要完成不低于 60 台的销售任务 (1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x 的取值范围; (2)当售价 x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 25 小题)小题) 1 【解答】解:图象开口向下,对称轴在 y 轴左侧, a0,b0, 故 A 错误,不符合题意 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0, 故 B 错误,不符合题意 由图象可得,把 x1 代入二次函数得 a+b+c0, 故

    21、C 错误,不符合题意 抛物线对称轴为直线 x1,且抛物线经过点(0,0) , 点 A 坐标为(2,0) , 故 D 正确,符合题意 故选:D 2 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x=12, 点(2,0)关于直线 x=12的对称点的坐标为(1,0) , c1, 抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x=12, ab0, abc0,故错误; 抛物线开口向下,与 x 轴有两个交点, 顶点在 x 轴的上方, a0, 抛物线与直线 ya 有两个交点, 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根;故正确; 抛物线 yax2+bx+c 经过点(2,0) , 4a+2b+c0, ba,

    22、 4a2a+c0,即 2a+c0, 2ac, c1, 2a1, a12,故错误, 故选:B 3 【解答】解:抛物线开口向上, a0,故 A 错误; 抛物线与 y 轴交点在 y 轴的正半轴上, c0,故 B 错误; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,故 C 错误; 由图象可知当 x1 时,ya+b+c0, a+b+c0,故 D 正确; 故选:D 4 【解答】解:由抛物线的开口向下知 a0,与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上, c0,对称轴为直线 x= 2=1,得 2ab, a、b 异号,即 b0,即 abc0,b2a,A、D 选项结论错误; 二次函数 yax2+bx+c 图象可知,

    23、当 x1 时,y0, ab+c0,即 a+cb,故 C 选项结论错误; 二次函数 yax2+bx+c 图象可知,当 x2 时,y0, 4a+2b+c0,故选项结论 B 正确; 故选:B 5 【解答】解:Aa10,故函数图象开口向上,正确,不符合题意; B当 x6 时,yx24x+53624+517 正确,不符合题意; C函数的对称轴为直线 x2,函数图象开口向上, 故当 x2 时,y 随 x 的增大而增大,正确,不符合题意; D(4)24150,故抛物线和 x 轴没有交点,故 D 错误,符合题意; 故选:D 6 【解答】解:抛物线开口向下,因此 a0,对称轴为直线 x=120,因此 a、b 异

    24、号,所以 b0,抛物线与 y 轴交点在正半轴,因此 c0,所以 abc0,故不正确; 抛物线与 x 轴有两个交点,所以 b24ac0,故不正确; 抛物线开口向下,对称轴为直线 x=12所以当 x12时,y 随 x 的增大而减小,故不正确; 抛物线与 x 轴交点(3,0) ,所以 9a+3b+c0,又 x= 2=12,有 ba,所以 6a+c0,而 a0,因此 3a+c0,故正确; 故选:D 7 【解答】解:A、由直线可知,图象与 y 轴交于负半轴,b0,由抛物线可知,开口向上,b0 矛盾,故此选项错误; B、由抛物线可知,图象与 y 轴交于正半轴 a0,二次项系数 b 为负数,与一次函数 ya

    25、x+b 中 b0 矛盾,故此选项错误; C、由抛物线可知,图象与 y 轴交在负半轴 a0,由直线可知,图象过一,二,三象限,a0,故此选项错误;D、由抛物线可知,图象与 y 轴交在负半轴 a0,由直线可知,图象过一,二,四象限 a0,故此选项正确; 故选:D 8 【解答】解:将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 3 个单位长度,得到:yx2+33,即 yx2, 则 = 2 = 2 + , 所以 x22x+k, 整理,得 x22xk0, 因为得到的图象与一次函数 y2x+k 的图象有公共点, 所以(2)241(k)0, 解得 k1, 故选:B 9 【解答】解:抛物线开口向下,a0, 对称轴在

    26、y 轴左边,20 可得 b0, 与 y 轴交点在原点上方,c0, abc0,正确; 图象上的点(1,a+b+c)在 x 轴下方,a+b+c0,故不正确; 对称轴 x= 2在直线 x1 右边,21,而 a0,可得 2ab0,故正确; 抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0 得 b24ac,故正确; 正确的有, 故选:D 10 【解答】解:由图象可得, a0,b0,c0, ac0,故选项 A 正确; 当 x1 时,yab+c0,故选项 B 正确; 点(2,y1)和(2,y2)在抛物线上,则 y1y2,故选项 C 正确; 抛物线的对称轴为直线 x=1+22=12,故选项 D 不正确; 故选:D 1

    27、1 【解答】解:如图所示,抛物线与 x 轴有 2 个交点, 则 b24ac0,即 b24ac, 故不正确; 如图所示,对称轴 x= 2= 1, 则 b2a, 故正确; 抛物线开口方向向上, 则 a0,b2a0 抛物线与 y 轴交于负半轴, 则 c0, 所以 abc0, 故不正确; 当 x1 时对应的函数图象在 x 轴上方,即 y0, a+b+c0, 而 b2a, 3a+c0, 故正确; 综上所述,正确的结论个数为 2 个 故选:B 12 【解答】解:由图可得,抛物线开口向下, a0, 故正确; 该抛物线的对称轴 x= 2=1, 2a+b0, 故正确; 抛物线与 x 轴的交点有 2 个, b24

    28、ac0, 故不正确; 由图可得,当 x2 时,y0, 4a+2b+c0, 故不正确; 综上所述,正确的个数是 2 个, 故选:C 13 【解答】解:抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,即 b24ac,正确; 对称轴为 x1, 2=1,即 b2a, 2a+b2a+(2a)0, 不正确; 图象过点 A(3,0) ,对称轴为 x1, 图象与 x 轴左侧的交点为(1,0) , 将(1,0)代入 yax2+bx+c 得: ab+c0,正确; 由图象知顶点(1,a+b+c)在 x 轴下方, a+b+c0,即 b+ca, 而开口向上,a0, a0, b+ca0,正确; 抛物线与 x 轴两个交点分别为

    29、(1,0) , (3,0) , 且开口向上, y0 时1x3,正确; 正确的有, 故选:D 14 【解答】解:抛物线 y2(x1)2+3 的顶点坐标为(1,3) , 平移后抛物线的顶点坐标为(1,2) , 平移后抛物线的解析式为 y2(x+1)2+2 故选:A 15 【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x=12, 点(2,0)关于直线 x=12的对称点的坐标为(1,0) , c1, 抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为直线 x=12, ab0, abc0,故错误; 点(2,0)关于直线 x=12的对称点的坐标为(1,0) 当 x1 时,ab+c0,故正确; 抛物线 yax2+bx+c 经过点

    30、(2,0) , 4a+2b+c0, ba, 4a2a+c0,即 2a+c0, 2ac, c1, 2a1, a12,故正确 综上:正确的为 故选:C 16 【解答】解:抛物线开口向下,与 y 轴交于正半轴, a0,c0, 20, b0, bc0,故 A 正确; 抛物线与 x 轴有两个交点, b24ac0,故 B 正确; 设 A、B 两点的横坐标为 x1、x2,则 OAx1,OBx2, x1x2=, OAOB= ,故 C 正确; OAOC,C(0,c) , A(c,0) , ac2bc+c0, acb+10,故 D 错误; 故选:D 17 【解答】解:抛物线开口向下,对称轴为直线 x1,与 y 轴

    31、交于正半轴, a0,2=1,c0, b2a0, 2a+b0,abc0,结论错误,正确; 抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线开口向下,且 1(23)=53,831=53, y1y2,结论错误; 抛物线的对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点坐标是(1,0) , 另一个交点坐标是(3,0) , 当 x2 时,y0, 4a+2b+c0,结论错误; 综上所述:正确的结论是, 故选:D 18 【解答】解:A、根据开口向下,a0,故 A 错误不符合题意 B、抛物线交 y 轴的正半轴,故 c0,故 B 错误,不符合题意 C、对称轴 x1,2= 1,故 2a+b0,故 C 正确,符合题意 D、抛物线与 x

    32、轴有两个交点,b24ac0,故 D 错误,不符合题意 故选:C 19 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴为直线 x= 2=1, b2a0, 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴, c0, abc0,所以正确; 抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(3,0) , 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0) , x2 时,y0, 4a2b+c0,所以正确; 抛物线开口向下,点 B(32,y2)到直线 x1 的距离最近,点 C(2,y3)到直线 x1 的距离最远, y3y1y2,所以正确; m,n(mn)为方程 a(x3) (x+1)20 的两个根,

    33、把 m、n 看作二次函数 ya(x3) (x+1)与直线 y2 的交点的横坐标, 1mn3,所以正确 故选:A 20 【解答】解:二次函数 y= 14(x2)23, 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,故选项 A 错误; 当 x2 时,该函数取得最大值,最大值是3,故选项 B 正确; 图象的顶点坐标为(2,3) ,故选项 C 错误; 当 y0 时,0= 14(x2)23 无解,故选项 D 错误; 故选:B 21 【解答】解:y3(x4)22, 抛物线开口向上,故 A 不正确; 对称轴为 x4,故 B 正确; 当 x4 时,y 有最小值2,故 C 不正确; 当 x4 时,y 随 x 的增大而

    34、增大,故 D 不正确; 故选:B 22 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方, c0, 由于抛物线的对称轴为直线 x= 2=1,则 b2a0;则 2a+b0,abc0; 正确, 错误; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以错误; x1 时,y0, ab+c0,所以正确 故选:B 23 【解答】解:y3x2的顶点坐标为(0,0) , 把抛物线分别向上、向右均平移 2 个单位,得新抛物线顶点坐标为(2,2) , 平移不改变抛物线的二次项系数, 平移后的抛物线的解析式是 y3(x2)2+2 故选:A 24 【解答】解:由二次函数 y2(x3)21

    35、 可知:开口向上,对称轴为 x3,当 x3 时有最小值是1;当 x3 时,y 随 x 的增大而增大, 把二次函数 y2(x3)21 的图象向右平移 3 个单位得到函数为 y2(x33)21,即 y2(x6)21 故 A、B、C 错误,D 正确, 故选:D 25 【解答】解:二次函数 yx22x+8(x+1)2+9, 抛物线的对称轴是直线 x1,故说法错误, 当 x1 时,y 的最大值为 9,故说法正确, a10, 抛物线的开口向下,故说法正确, 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小,故说法正确, 针对于二次函数 yx22x+8, 令 x0,则 y8, 图象与 y 轴的交点坐标为(0,8

    36、) ,故说法错误, 即正确的有, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 2 小题)小题) 26 【解答】解:抛物线开口向下, a0,所以错误; 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴, c0,所以错误; x1 时,y0, a+b+c0,所以正确; 抛物线与 x 轴有 2 个交点, b24ac0,所以正确 故答案为 27 【解答】解:关于 x 的二次函数 yx2+(3a)x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小, 抛物线对称轴方程 x=32=32, 即;32 1, 解得 a1, 关于 x 的分式方程 23=3的解为正数, x0, 解分式方程,得 x62a, 62a0, 解得 a3, 1

    37、a3, 从2,0,1,32,52,3 这六个数中,随机抽取一个数记为 a, 解分式方程,得 x62a, 当 a=32时,x3,原分式方程的分母为 0, a32, 符合条件的正数 a 共有 2 个,为 1,52 故答案为:2 三解答题(共三解答题(共 11 小题)小题) 28 【解答】解: (1)抛物线 ya(xh)2+k 的顶点为 A(2,9) , h2,k9, ya(x+2)2+9, 把 B(0,5)代入 ya(x+2)2+9 得,4a+95,解得 a1, 此抛物线的函数关系式 y(x+2)2+9,即 yx24x+5; 当 y0 时,由x24x+50 得,x15,x21, C(5,0) ,G

    38、(1,0) (2)存在,如图 1,作 PKy 轴交 CB 的延长线于点 K, 设PBC 边 BC 上的高为 PH,则 PH52,PHK90, OBOC5,BOC90, OBCOCB45, KOBC45, KHPK45, PHPKcos45=22PK; 设点 P 的坐标为(x,x24x+5) ,直线 BC 的解析式为 ymx+5,则5m+50, 解得,m1, yx+5, K(x,x+5) , 22|x24x+5(x+5)|52, 整理得,x2+5x100 或 x2+5x+100, 方程 x2+5x+100 无解, 由 x2+5x100 得,x1=5652,x2=5+652, P(;5;652,;

    39、15;652)或(;5:652,;15:652) (3)如图 2,作 DLx 轴于点 L,作 DQy 轴于点 Q,则CLDDQB90, 点 D(2,3)在直线 yx+5,且 0t52, 点 D 在线段 BC 上, LDCLCD45, LDLC, DQOL2,OC5, DLCL3, 由 SDEFSOBCSOEFSDBESDCF得, S=125512t2t122(52t)123(5t) , 即 St2+72t, St2+72t(t74)2+4916,且10,07452, 当 t=74时,S最大=4916, 当 t=74时,S 的值最大,最大值是4916 29 【解答】解: (1)OC2OB6OA6

    40、, 故点 A、B、C 的坐标分别为(1,0) 、 (3,0) 、 (0,6) , 则 + = 09 + 3 + = 0 = 6,解得 = 2 = 4 = 6, 故抛物线的表达式为 y2x2+4x+6; (2)当 SPCD:SODC的值最大时, 上述两个三角形同高,故当 SPCD:SODC的值最大时, 即为 PD:OD 存在最大值 由抛物线的表达式知,点 C(0,6) , 由 B、C 的表达式得,直线 BC 的表达式为 y2x+6, 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H, 则PDHODC, 则 PD:ODPH:OC, 设点 P 的坐标为(x,2x2+4x+6) ,则点 H(x,2x+6

    41、) , 则 PH(2x2+4x+6)(2x+6)2x2+6x,OC6, PD:ODPH:OC=16(2x2+6x) , 2160,故 PD:OD 存在最大值,此时 x=32, 故点 P 的坐标为(32,152) ; (3)存在,理由: 过点 M 作 y 轴的平行线交过点 C 与 x 轴的平行线于点 G,交过点 N 与 x 轴的平行线于点 H, 在 RtBOC 中,OB3,OC6, 则当CMN 与BOC 相似时,两个三角形的相似比为 2 或12, 即 MN:CMOB:OC1:2 或 MN:CMOB:OC2:1, 设点 M 的坐标为(x,2x2+4x+6) ,设点 N 的坐标为(0,t) , CM

    42、G+HMN90,HMN+HNM90, CMGHNM, MHNCGM90, MHNCGM, =2 或12, ;22:4:6;=|6:22;4;6|=2 或12 解得:x0(舍去)或 3 或94或 1 或74, 即 x3 或94或 1 或74, 则与 x 对应的 t= 32或38或172或838, 故点 M、N 的坐标分别为(3,0) 、 (0,32)或(94,398) 、 (0,38)或(1,8) 、 (0,172)或(74,558) 、(0,838) 30 【解答】解: (1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b, 30 + = 40040 + = 200,解得 = 20 = 1000,

    43、 即 y 与 x 的函数关系式是 y20 x+1000(30 x50) ; (2)设这批绿色食品每天的利润为 w 元, w(x20)y (x20) (20 x+1000) 20 x2+1400 x20000 20(x35)2+4500, 200, 当 x35 时,w 取得最大值,此时 w4500, 答:当 x 为 35 元/千克时,这批绿色食品每天的利润达到最大,此时的最大利润为 4500 元 31 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A(1,0) ,B(4,0) , 设该抛物线的函数表达式为 ya(x+1)(x4),将 C(0,3)代入, 得:4a3, 解得:a=

    44、34, y=34(x+1)(x4)=34x294x3, 该抛物线的函数表达式为 y=34x294x3; (2)设直线 BC 的解析式为 ykx+n, B(4,0) ,C(0,3) , 4 + = 0 = 3, 解得: =34 = 3, 直线 BC 的解析式为 y=34x3, 过点 E 作 EMy 轴,交 BC 于 M, 设 D(t,34t294t3), 点 E 是 AD 的中点, E(;12,38t298t32), M(;12,3;278), EM=38t298t323278=38t232t+158, SBCE=12EMOB2(38t232t+158)=34(t2)2+34, 340, 当 t

    45、2 时,SBCE取得最小值34; (3)存在,P(209,11627),Q(0,6427) 如图 2,在 BC 上截取 BEBO4,过点 E 作 EGOC 交 x 轴于 G,作 EFBC 交 y 轴于 F,交抛物线于 P, B(4,0) ,C(0,3) , OB4,OC3,CEBCBE1, BOC90, BC= 2+ 2= 42+ 32=5, EGOC, BEGBCO, =, 3=4=45, EG=125,BG=165, OGOBBG4165=45, E(45,125), EFBC, CEFCOB90, ECFOCB, ECFOCB, =,即1=35, CF=53, OFOCCF353=43,

    46、 F(0,43), 设直线 EF 的解析式为 yk1x+n1, E(45,125),F(0,43), 451+ 1= 1251= 43, 解得:1= 431= 43, 直线 EF 的解析式为 y= 43x43, 联立方程组,得: = 43 43 =34294 3, 解得:1= 11= 0(舍去) ,2=2092= 11627, P(209,11627), 在 RtBPE 中,PE=(20945)2+ (11627+125)2=6427, PBQOBC, PBE+CBQCBQ+QBO, PBEQBO, BEBO4,PEBQOB90, PEBQOB(SAS) , BPBQ,OQPE=6427, Q

    47、(0,6427), 存在,P(209,11627),Q(0,6427) 32 【解答】解: (1)设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b, 将(20,30) 、 (26,24)代入,得:20 + = 3026 + = 24, 解得: = 1 = 50, 所以 y 与 x 的函数解析式为 yx+50(20 x26) ; (2)根据题意知,W(x20)y (x20) (x+50) x2+70 x1000 (x35)2+225, a10, 当 x35 时,W 随 x 的增大而增大, 20 x26, 当 x26 时,W 取得最大值,最大值为 144, 答:每件销售价为 26 元时,每天的销售利润最

    48、大,最大利润是 144 元 33 【解答】解: (1)将点 A(1,0) ,B(3,0)代入抛物线 yx2+bx+c 得: 0 = 1 + 0 = 9 + 3 + , 解得: = 2 = 3, 抛物线的解析式为:yx2+2x+3 (2)当 x0 时,yx2+2x+33, 点 C(0,3) , 又B(3,0) , 直线 BC 的解析式为:yx+3, OBOC3, OBCOCB45, 作 FKy 轴于点 K, 又FHBC, KFHKHF45, FH= 2KF= 2OE, DF+HFDEEF+2OE (m2+2m+3)(m+3)+2m m2+(3+2)m, 由题意有 0m3,且 03+22(1)=3

    49、+223,10, 当 m=3+22时,DF+HF 取最大值, DF+HF 的最大值为:(3:22)2+(3+2)3+22=11+624; 作 GMy 轴于点 M,记直线 FH 与 x 轴交于点 N, FKy 轴,DEx 轴,KFH45, EFHENF45, EFEN, KHFONH45, OHON, yx2+2x+3 的对称轴为直线 x1, MG1, HG= 2MG= 2, GEH45, GEHEFH, 又EHFGHE, EHGFHE, HE:HGHF:HE, HE2HGHF = 2 2m 2m, 在 RtOEH 中, OHON|OEEN| |OEEF| |m(m+3)| |2m3|, OEm

    50、, HE2OE2+OH2 m2+(2m3)2 5m212m+9, 5m212m+92m, 解得:m1 或95 34 【解答】解: (1)设抛物线的表达式为 ya(xh)2+k, 则 ya(x1)24ax22ax+a4, 即 a43,解得 a1, 抛物线的表达式为 yx22x3; (2)设 DE 交 x 轴于点 H, 当点 H 在线段 AB 上时, 过点 A、B 分别作直线 mDE、nDE, SBDE5SADE时,则 AH:HB1:5, 即 AH=16AB=164=23,则点 H(13,0) , 将点 H 的坐标代入 ykxk2 得:0= 13kk2,解得 k= 32; 当点 H 在 BA 的延


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