1、专题专题 7 二次函数二次函数 一选择题（共一选择题（共 25 小题）小题） 1 （2021青白江区模拟）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ab0 Bb24ac0 Ca+b+c0 D点 A 的坐标为（2，0） 2 （2021成都模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0，c1）经过点（2，0） ，其对称轴是直线 x=12有下列结论： abc0；关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；a12 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 3 （2021龙泉驿区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy
2、 中，二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Aa0 Bc0 Cb24ac0 Da+b+c0 4 （2021成都模拟）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论中正确的是（ ） Aabc0 B4a+2b+c0 Ca+cb Db2a 5 （2021双流区模拟）关于二次函数 yx24x+5，下列说法错误的是（ ） A函数图象开口向上 B当 x6 时，y17 C当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 D函数图象与 x 轴有两个交点 6 （2021邛崃市模拟）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其
3、对称轴为直线 x=12，结合图象分析下列结论： abc0； b24ac0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小； 3a+c0 其中正确的结论是（ ） A B C D 7 （2021锦江区模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 与二次函数 ybx2+a 的大致图象可以是（ ） A B C D 8 （2021武侯区模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 3 个单位长度，得到的函数图象与一次函数 y2x+k 的图象有公共点，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 9 （2021金牛区模拟）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象
4、如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c0；2ab0；b24ac，其中结论正确的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 （2021成都模拟）如图所示是二次函数 yax2+bx+c（a0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（ ） Aac0 Bab+c0 C点（2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则 y1y2 D抛物线的对称轴为直线 x1 11 （2021青羊区校级模拟）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴是直线 x1，给出下列四个结论：b24ac；b2a；abc0；3a+c0其中，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12
5、 （2021郫都区模拟）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图，下列结论：a0；2a+b0；b24ac0；4a+2b+c0其中正确的有（ ） A1 个 B3 个 C2 个 D4 个 13 （2021新都区模拟）如图是二次函数 yax2+bx+c 的部分图象，图象过点 A（3，0） ，对称轴为 x1，给出下面五个结论： b24ac；2a+b1；ab+c0；b+c0；若 y0，则1x3 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 （2021新都区模拟）在平面直角坐标系中，将抛物线 y2（x1）2+3 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为（
6、 ） Ay2（x+1）2+2 By2（x3）2+2 Cy2（x+1）2+4 Dy2（x3）2+4 15 （2021成华区模拟）已知抛物线 yax2+bx+c（a0，c1）经过点（2，0） ，其对称轴是直线 x=12，下面结论：abc0；ab+c0；a12，其中正确结论有（ ）个 A0 B1 C2 D3 16 （2021温江区校级模拟）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC，下列结论错误的是（ ） Abc0 Bb24ac0 COAOB= Dac+b+10 17 （2021锦江区校级模拟）如图，是二次函数 yax2+bx+c
7、 的图象，其对称轴为 x1，下列结论：abc0；若（23，y1） ， （83，y2）是抛物线上两点，则 y1y2；4a+2b+c0；2a+b0，其中结论正确的是（ ） A B C D 18 （2021成都模拟）如图，二次函数 yax2+bx+c 图象的对称轴是直线 x1，下列说法正确的是（ ） Aa0 Bc0 C2a+b0 Db24ac0 19 （2021郫都区校级模拟） 已知抛物线 yax2+bx+c （a0） 的对称轴是直线 x1， 其部分图象如图所示，下列说法中：abc0；4a2b+c0；若 A（12，y1） 、B（32，y2） 、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有 y3y1y2；若
8、m，n（mn）为方程 a（x3） （x+1）20 的两个根，则1mn3，以上说法正确的有（ ） A B C D 20 （2021成都模拟）对于二次函数 y= 14（x2）23，下列说法正确的是（ ） A当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，3） D图象与 x 轴有两个交点 21 （2021驻马店模拟）由二次函数 y3（x4）22 可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x4 C其顶点坐标为（4，2） D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 22 （2021成都模拟）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示
9、，有下列 4 个结论： abc0；ba+c；2ab0；b24ac0 其中正确的结论个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 23 （2021成都模拟）已知 y3x2的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移 2 个单位，那么平移后的抛物线的解析式是（ ） Ay3（x2）2+2 By3（x+2）22 Cy3（x2）22 Dy3（x+2）2+2 24 （2020成华区校级模拟）下列关于二次函数 y2（x3）21 的说法，正确的是（ ） A图象的对称轴是直线 x3 B图象向右平移 3 个单位则变为 y2（x3）24 C当 x3 时，函数 y 有最大值1 D当 x3 时，y 随 x 的增
10、大而增大 25 （2020成都模拟）已知二次函数 yx22x+8，下列结论：图象的开口向下；图象的对称轴是直线 x1；y 的最大值是 9；图象与 y 轴的交点坐标为（0，8） ；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 26 （2021都江堰市模拟）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示， 则下列四个结论： a0； c0； a+b+c0； b24ac0 其中正确的有 （填写番号） 27 （2021郫都区校级模拟）从2，0，1，32，52，3 这六个数中，随机抽取一个数记为 a，则使关于 x 的二次函数 yx
11、2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小，且使关于 x 的分式方程23=3的解为正数的 a 共有 个 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 28 （2021金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ya（xh）2+k 的顶点为 A（2，9）与 y 轴交点为 B（0，5） （1）求此抛物线的函数关系式以及与 x 轴的交点坐标 C（x1，0） ，G（x2，0） （x1x2） ； （2） 抛物线上是否存在点 P， 使得PBC 中 BC 边上的高为 52？若存在， 请求出， 不存在， 说明理由； （3）已知点 D（2，3） ，点 E 从点 O 出发沿 OB
12、方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点 F从点 O 出发沿 OC 方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度当一个点停止运动另一个点也停止运动，设运动时间为 t 秒（0t52） ，DEF 的面积为 S，当 t 为何值时？S 最大，并求出最大值 29 （2021成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C，且 OC2OB6OA6，点 P 是第一象限内抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）连接 BC 与 OP，交于点 D，当 SPCD：SODC的值最大时，求点 P 的坐标； （3）点 M 在抛物线上运动，点 N
13、 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N使CMN90，且CMN 与BOC 相似，若存在，请求出点 M、点 N 的坐标 30（2021郫都区模拟） 某超市以 20 元/千克进货价购进一批绿色食品， 若以 30 元/千克销售这些绿色食品，则每天可售出 400 千克由销售经验可知，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元） （x30）存在如图所示的一次函数关系 （1）求 y 与 x 的一次函数表达式； （2）当 x 为多少时，这批绿色食品每天的利润达到最大？并求出此时的最大利润 31 （2021郫都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A（1，0） ，B（
14、4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，连接 AC、BC （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点 D 是抛物线上位于第四象限内的一点，连接 AD，点 E 是 AD 的中点，连接 BE、CE，求BCE 面积的最小值； （3）如图 2，点 P 是抛物线上位于第四象限内的一点，点 Q 在 y 轴上，PBQOBC，是否存在这样的点 P、Q 使 BPBQ，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 32 （2021温江区模拟）某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 20 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 26 元/件，市场调查发现，该商品每天
15、的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2） 求每天的销售利润 W （元） 与销售价 x （元/件） 之间的函数关系式， 并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 33 （2021成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）点 D 为第一象限内抛物线上的一动点，作 DEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，过点 F 作 BC 的垂线与抛物线的对称轴和 y 轴
16、分别交于点 G，H，设点 D 的横坐标为 m 求 DF+HF 的最大值； 连接 EG，若GEH45，求 m 的值 34 （2021龙泉驿区模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点 M（1，4） ，与 x 轴相交于 AB 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与直线 ykxk2 相交于 D，E 两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）当 SBDE5SADE时，求 k 的值； （3）如图 2，作 DFy 轴交 EM 的延长线于 F，当ACF 的周长最小时，求点 F 的坐标 35 （2021金堂县模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+
17、bx+c 经过点 O，B（3，33） ，与 x 轴相交于点 A（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得以 O、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由； （3） 点 C 为抛物线上的一个动点且位于直线 OB 的下方， 过点 C 作 CDOB 交抛物线于点 D， 连接 OC、BC、BD，SBOC3SBCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 PC、PD，请求出PCD 周长的最小值 36 （2021锦江区校级模拟）如图，二次函数 ymx2+（m2m）x2m+1 的图象与 x 轴交于点 A、B
18、，与 y轴交于点 C，顶点 D 的横坐标为 1 （1）求二次函数的表达式及 A、B 的坐标； （2）如图 2，过 B、C 两点作直线 BC，连接 AC，点 P 为直线 BC 上方的抛物线上一点，PFy 轴交线段 BC 于 F 点，过点 F 作 FEAC 于 E 点设 mPF+102FE，求 m 的最大值及此时 P 点坐标； （3）将原抛物线 x 轴的上方部分沿 x 轴翻折到 x 轴的下方得到新的图象 G，当直线 ykx+k6 与新图象 G 有 4 个公共点时，求 k 的取值范围 37 （2021郫都区校级模拟）如图，抛物线 yax23ax2 交 x 轴于 A、B（A 左 B 右）两点，交 y
19、轴于点C，过 C 作 CDx 轴，交抛物线于点 D，E（2，3）在抛物线上 （1）求抛物线的解析式； （2） P 为第一象限抛物线上一点， 过点 P 作 PFCD， 垂足为 F， 连接 PE 交 y 轴于 G， 求证： FGDE； （3）如图 2，在（2）的条件下，过点 F 作 FMPE 于 M若OFM45，求 P 点坐标 38 （2021成都模拟）宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是 500 元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是 1000 元/台时，可售出 50台，且售价每降低 20 元，就可多售出 5 台若供货商规定这种空气净
20、化器售价不能低于 600 元/台，代理销售商每月要完成不低于 60 台的销售任务 （1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 25 小题）小题） 1 【解答】解：图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧， a0，b0， 故 A 错误，不符合题意 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， 故 B 错误，不符合题意 由图象可得，把 x1 代入二次函数得 a+b+c0， 故
21、C 错误，不符合题意 抛物线对称轴为直线 x1，且抛物线经过点（0，0） ， 点 A 坐标为（2，0） ， 故 D 正确，符合题意 故选：D 2 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=12， 点（2，0）关于直线 x=12的对称点的坐标为（1，0） ， c1， 抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x=12， ab0， abc0，故错误； 抛物线开口向下，与 x 轴有两个交点， 顶点在 x 轴的上方， a0， 抛物线与直线 ya 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+ca 有两个不等的实数根；故正确； 抛物线 yax2+bx+c 经过点（2，0） ， 4a+2b+c0， ba，
22、 4a2a+c0，即 2a+c0， 2ac， c1， 2a1， a12，故错误， 故选：B 3 【解答】解：抛物线开口向上， a0，故 A 错误； 抛物线与 y 轴交点在 y 轴的正半轴上， c0，故 B 错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故 C 错误； 由图象可知当 x1 时，ya+b+c0， a+b+c0，故 D 正确； 故选：D 4 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0，对称轴为直线 x= 2=1，得 2ab， a、b 异号，即 b0，即 abc0，b2a，A、D 选项结论错误； 二次函数 yax2+bx+c 图象可知，
23、当 x1 时，y0， ab+c0，即 a+cb，故 C 选项结论错误； 二次函数 yax2+bx+c 图象可知，当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，故选项结论 B 正确； 故选：B 5 【解答】解：Aa10，故函数图象开口向上，正确，不符合题意； B当 x6 时，yx24x+53624+517 正确，不符合题意； C函数的对称轴为直线 x2，函数图象开口向上， 故当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，正确，不符合题意； D（4）24150，故抛物线和 x 轴没有交点，故 D 错误，符合题意； 故选：D 6 【解答】解：抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为直线 x=120，因此 a、b 异
24、号，所以 b0，抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c0，所以 abc0，故不正确； 抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，故不正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=12所以当 x12时，y 随 x 的增大而减小，故不正确； 抛物线与 x 轴交点（3，0） ，所以 9a+3b+c0，又 x= 2=12，有 ba，所以 6a+c0，而 a0，因此 3a+c0，故正确； 故选：D 7 【解答】解：A、由直线可知，图象与 y 轴交于负半轴，b0，由抛物线可知，开口向上，b0 矛盾，故此选项错误； B、由抛物线可知，图象与 y 轴交于正半轴 a0，二次项系数 b 为负数，与一次函数 ya
25、x+b 中 b0 矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过一，二，三象限，a0，故此选项错误；D、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a0，由直线可知，图象过一，二，四象限 a0，故此选项正确； 故选：D 8 【解答】解：将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 3 个单位长度，得到：yx2+33，即 yx2， 则 = 2 = 2 + ， 所以 x22x+k， 整理，得 x22xk0， 因为得到的图象与一次函数 y2x+k 的图象有公共点， 所以（2）241（k）0， 解得 k1， 故选：B 9 【解答】解：抛物线开口向下，a0， 对称轴在
26、y 轴左边，20 可得 b0， 与 y 轴交点在原点上方，c0， abc0，正确； 图象上的点（1，a+b+c）在 x 轴下方，a+b+c0，故不正确； 对称轴 x= 2在直线 x1 右边，21，而 a0，可得 2ab0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0 得 b24ac，故正确； 正确的有， 故选：D 10 【解答】解：由图象可得， a0，b0，c0， ac0，故选项 A 正确； 当 x1 时，yab+c0，故选项 B 正确； 点（2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则 y1y2，故选项 C 正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1+22=12，故选项 D 不正确； 故选：D 1
27、1 【解答】解：如图所示，抛物线与 x 轴有 2 个交点， 则 b24ac0，即 b24ac， 故不正确； 如图所示，对称轴 x= 2= 1， 则 b2a， 故正确； 抛物线开口方向向上， 则 a0，b2a0 抛物线与 y 轴交于负半轴， 则 c0， 所以 abc0， 故不正确； 当 x1 时对应的函数图象在 x 轴上方，即 y0， a+b+c0， 而 b2a， 3a+c0， 故正确； 综上所述，正确的结论个数为 2 个 故选：B 12 【解答】解：由图可得，抛物线开口向下， a0， 故正确； 该抛物线的对称轴 x= 2=1， 2a+b0， 故正确； 抛物线与 x 轴的交点有 2 个， b24
28、ac0， 故不正确； 由图可得，当 x2 时，y0， 4a+2b+c0， 故不正确； 综上所述，正确的个数是 2 个， 故选：C 13 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 b24ac，正确； 对称轴为 x1， 2=1，即 b2a， 2a+b2a+（2a）0， 不正确； 图象过点 A（3，0） ，对称轴为 x1， 图象与 x 轴左侧的交点为（1，0） ， 将（1，0）代入 yax2+bx+c 得： ab+c0，正确； 由图象知顶点（1，a+b+c）在 x 轴下方， a+b+c0，即 b+ca， 而开口向上，a0， a0， b+ca0，正确； 抛物线与 x 轴两个交点分别为
29、（1，0） ， （3，0） ， 且开口向上， y0 时1x3，正确； 正确的有， 故选：D 14 【解答】解：抛物线 y2（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ， 平移后抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 平移后抛物线的解析式为 y2（x+1）2+2 故选：A 15 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x=12， 点（2，0）关于直线 x=12的对称点的坐标为（1，0） ， c1， 抛物线开口向下， a0， 抛物线对称轴为直线 x=12， ab0， abc0，故错误； 点（2，0）关于直线 x=12的对称点的坐标为（1，0） 当 x1 时，ab+c0，故正确； 抛物线 yax2+bx+c 经过点
30、（2，0） ， 4a+2b+c0， ba， 4a2a+c0，即 2a+c0， 2ac， c1， 2a1， a12，故正确 综上：正确的为 故选：C 16 【解答】解：抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴， a0，c0， 20， b0， bc0，故 A 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故 B 正确； 设 A、B 两点的横坐标为 x1、x2，则 OAx1，OBx2， x1x2=， OAOB= ，故 C 正确； OAOC，C（0，c） ， A（c，0） ， ac2bc+c0， acb+10，故 D 错误； 故选：D 17 【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，与 y 轴
31、交于正半轴， a0，2=1，c0， b2a0， 2a+b0，abc0，结论错误，正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线开口向下，且 1（23）=53，831=53， y1y2，结论错误； 抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标是（1，0） ， 另一个交点坐标是（3，0） ， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，结论错误； 综上所述：正确的结论是， 故选：D 18 【解答】解：A、根据开口向下，a0，故 A 错误不符合题意 B、抛物线交 y 轴的正半轴，故 c0，故 B 错误，不符合题意 C、对称轴 x1，2= 1，故 2a+b0，故 C 正确，符合题意 D、抛物线与 x
32、轴有两个交点，b24ac0，故 D 错误，不符合题意 故选：C 19 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x= 2=1， b2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， c0， abc0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0） ， x2 时，y0， 4a2b+c0，所以正确； 抛物线开口向下，点 B（32，y2）到直线 x1 的距离最近，点 C（2，y3）到直线 x1 的距离最远， y3y1y2，所以正确； m，n（mn）为方程 a（x3） （x+1）20 的两个根，
33、把 m、n 看作二次函数 ya（x3） （x+1）与直线 y2 的交点的横坐标， 1mn3，所以正确 故选：A 20 【解答】解：二次函数 y= 14（x2）23， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 A 错误； 当 x2 时，该函数取得最大值，最大值是3，故选项 B 正确； 图象的顶点坐标为（2，3） ，故选项 C 错误； 当 y0 时，0= 14（x2）23 无解，故选项 D 错误； 故选：B 21 【解答】解：y3（x4）22， 抛物线开口向上，故 A 不正确； 对称轴为 x4，故 B 正确； 当 x4 时，y 有最小值2，故 C 不正确； 当 x4 时，y 随 x 的增大而
34、增大，故 D 不正确； 故选：B 22 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 由于抛物线的对称轴为直线 x= 2=1，则 b2a0；则 2a+b0，abc0； 正确， 错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以错误； x1 时，y0， ab+c0，所以正确 故选：B 23 【解答】解：y3x2的顶点坐标为（0，0） ， 把抛物线分别向上、向右均平移 2 个单位，得新抛物线顶点坐标为（2，2） ， 平移不改变抛物线的二次项系数， 平移后的抛物线的解析式是 y3（x2）2+2 故选：A 24 【解答】解：由二次函数 y2（x3）21
35、 可知：开口向上，对称轴为 x3，当 x3 时有最小值是1；当 x3 时，y 随 x 的增大而增大， 把二次函数 y2（x3）21 的图象向右平移 3 个单位得到函数为 y2（x33）21，即 y2（x6）21 故 A、B、C 错误，D 正确， 故选：D 25 【解答】解：二次函数 yx22x+8（x+1）2+9， 抛物线的对称轴是直线 x1，故说法错误， 当 x1 时，y 的最大值为 9，故说法正确， a10， 抛物线的开口向下，故说法正确， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故说法正确， 针对于二次函数 yx22x+8， 令 x0，则 y8， 图象与 y 轴的交点坐标为（0，8
36、） ，故说法错误， 即正确的有， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 26 【解答】解：抛物线开口向下， a0，所以错误； 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， c0，所以错误； x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确 故答案为 27 【解答】解：关于 x 的二次函数 yx2+（3a）x1 在 x1 的范围内 y 随 x 的增大而减小， 抛物线对称轴方程 x=32=32， 即;32 1， 解得 a1， 关于 x 的分式方程 23=3的解为正数， x0， 解分式方程，得 x62a， 62a0， 解得 a3， 1
37、a3， 从2，0，1，32，52，3 这六个数中，随机抽取一个数记为 a， 解分式方程，得 x62a， 当 a=32时，x3，原分式方程的分母为 0， a32， 符合条件的正数 a 共有 2 个，为 1，52 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 28 【解答】解： （1）抛物线 ya（xh）2+k 的顶点为 A（2，9） ， h2，k9， ya（x+2）2+9， 把 B（0，5）代入 ya（x+2）2+9 得，4a+95，解得 a1， 此抛物线的函数关系式 y（x+2）2+9，即 yx24x+5； 当 y0 时，由x24x+50 得，x15，x21， C（5，0） ，G
38、（1，0） （2）存在，如图 1，作 PKy 轴交 CB 的延长线于点 K， 设PBC 边 BC 上的高为 PH，则 PH52，PHK90， OBOC5，BOC90， OBCOCB45， KOBC45， KHPK45， PHPKcos45=22PK； 设点 P 的坐标为（x，x24x+5） ，直线 BC 的解析式为 ymx+5，则5m+50， 解得，m1， yx+5， K（x，x+5） ， 22|x24x+5（x+5）|52， 整理得，x2+5x100 或 x2+5x+100， 方程 x2+5x+100 无解， 由 x2+5x100 得，x1=5652，x2=5+652， P（;5;652，;
39、15;652）或（;5:652，;15:652） （3）如图 2，作 DLx 轴于点 L，作 DQy 轴于点 Q，则CLDDQB90， 点 D（2，3）在直线 yx+5，且 0t52， 点 D 在线段 BC 上， LDCLCD45， LDLC， DQOL2，OC5， DLCL3， 由 SDEFSOBCSOEFSDBESDCF得， S=125512t2t122（52t）123（5t） ， 即 St2+72t， St2+72t（t74）2+4916，且10，07452， 当 t=74时，S最大=4916， 当 t=74时，S 的值最大，最大值是4916 29 【解答】解： （1）OC2OB6OA6
40、， 故点 A、B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （0，6） ， 则 + = 09 + 3 + = 0 = 6，解得 = 2 = 4 = 6， 故抛物线的表达式为 y2x2+4x+6； （2）当 SPCD：SODC的值最大时， 上述两个三角形同高，故当 SPCD：SODC的值最大时， 即为 PD：OD 存在最大值 由抛物线的表达式知，点 C（0，6） ， 由 B、C 的表达式得，直线 BC 的表达式为 y2x+6， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 则PDHODC， 则 PD：ODPH：OC， 设点 P 的坐标为（x，2x2+4x+6） ，则点 H（x，2x+6
41、） ， 则 PH（2x2+4x+6）（2x+6）2x2+6x，OC6， PD：ODPH：OC=16（2x2+6x） ， 2160，故 PD：OD 存在最大值，此时 x=32， 故点 P 的坐标为（32，152） ； （3）存在，理由： 过点 M 作 y 轴的平行线交过点 C 与 x 轴的平行线于点 G，交过点 N 与 x 轴的平行线于点 H， 在 RtBOC 中，OB3，OC6， 则当CMN 与BOC 相似时，两个三角形的相似比为 2 或12， 即 MN：CMOB：OC1：2 或 MN：CMOB：OC2：1， 设点 M 的坐标为（x，2x2+4x+6） ，设点 N 的坐标为（0，t） ， CM
42、G+HMN90，HMN+HNM90， CMGHNM， MHNCGM90， MHNCGM， =2 或12， ;22:4:6;=|6:22;4;6|=2 或12 解得：x0（舍去）或 3 或94或 1 或74， 即 x3 或94或 1 或74， 则与 x 对应的 t= 32或38或172或838， 故点 M、N 的坐标分别为（3，0） 、 （0，32）或（94，398） 、 （0，38）或（1，8） 、 （0，172）或（74，558） 、（0，838） 30 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 30 + = 40040 + = 200，解得 = 20 = 1000，
43、 即 y 与 x 的函数关系式是 y20 x+1000（30 x50） ； （2）设这批绿色食品每天的利润为 w 元， w（x20）y （x20） （20 x+1000） 20 x2+1400 x20000 20（x35）2+4500， 200， 当 x35 时，w 取得最大值，此时 w4500， 答：当 x 为 35 元/千克时，这批绿色食品每天的利润达到最大，此时的最大利润为 4500 元 31 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 的图象与轴交于 A（1，0） ，B（4，0） ， 设该抛物线的函数表达式为 ya(x+1)(x4)，将 C（0，3）代入， 得：4a3， 解得：a=
44、34， y=34(x+1)(x4)=34x294x3， 该抛物线的函数表达式为 y=34x294x3； （2）设直线 BC 的解析式为 ykx+n， B（4，0） ，C（0，3） ， 4 + = 0 = 3， 解得： =34 = 3， 直线 BC 的解析式为 y=34x3， 过点 E 作 EMy 轴，交 BC 于 M， 设 D(t，34t294t3)， 点 E 是 AD 的中点， E(;12，38t298t32)， M(;12，3;278)， EM=38t298t323278=38t232t+158， SBCE=12EMOB2(38t232t+158)=34(t2)2+34， 340， 当 t
45、2 时，SBCE取得最小值34； （3）存在，P(209，11627)，Q(0，6427) 如图 2，在 BC 上截取 BEBO4，过点 E 作 EGOC 交 x 轴于 G，作 EFBC 交 y 轴于 F，交抛物线于 P， B（4，0） ，C（0，3） ， OB4，OC3，CEBCBE1， BOC90， BC= 2+ 2= 42+ 32=5， EGOC， BEGBCO， =， 3=4=45， EG=125，BG=165， OGOBBG4165=45， E(45，125)， EFBC， CEFCOB90， ECFOCB， ECFOCB， =，即1=35， CF=53， OFOCCF353=43，
46、 F(0，43)， 设直线 EF 的解析式为 yk1x+n1， E(45，125)，F(0，43)， 451+ 1= 1251= 43， 解得：1= 431= 43， 直线 EF 的解析式为 y= 43x43， 联立方程组，得： = 43 43 =34294 3， 解得：1= 11= 0（舍去） ，2=2092= 11627， P(209，11627)， 在 RtBPE 中，PE=(20945)2+ (11627+125)2=6427， PBQOBC， PBE+CBQCBQ+QBO， PBEQBO， BEBO4，PEBQOB90， PEBQOB（SAS） ， BPBQ，OQPE=6427， Q
47、(0，6427)， 存在，P(209，11627)，Q(0，6427) 32 【解答】解： （1）设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b， 将（20，30） 、 （26，24）代入，得：20 + = 3026 + = 24， 解得： = 1 = 50， 所以 y 与 x 的函数解析式为 yx+50（20 x26） ； （2）根据题意知，W（x20）y （x20） （x+50） x2+70 x1000 （x35）2+225， a10， 当 x35 时，W 随 x 的增大而增大， 20 x26， 当 x26 时，W 取得最大值，最大值为 144， 答：每件销售价为 26 元时，每天的销售利润最
48、大，最大利润是 144 元 33 【解答】解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入抛物线 yx2+bx+c 得： 0 = 1 + 0 = 9 + 3 + ， 解得： = 2 = 3， 抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）当 x0 时，yx2+2x+33， 点 C（0，3） ， 又B（3，0） ， 直线 BC 的解析式为：yx+3， OBOC3， OBCOCB45， 作 FKy 轴于点 K， 又FHBC， KFHKHF45， FH= 2KF= 2OE， DF+HFDEEF+2OE （m2+2m+3）（m+3）+2m m2+（3+2）m， 由题意有 0m3，且 03+22(1)=3
49、+223，10， 当 m=3+22时，DF+HF 取最大值， DF+HF 的最大值为：（3:22）2+（3+2）3+22=11+624； 作 GMy 轴于点 M，记直线 FH 与 x 轴交于点 N， FKy 轴，DEx 轴，KFH45， EFHENF45， EFEN， KHFONH45， OHON， yx2+2x+3 的对称轴为直线 x1， MG1， HG= 2MG= 2， GEH45， GEHEFH， 又EHFGHE， EHGFHE， HE：HGHF：HE， HE2HGHF = 2 2m 2m， 在 RtOEH 中， OHON|OEEN| |OEEF| |m（m+3）| |2m3|， OEm
50、， HE2OE2+OH2 m2+（2m3）2 5m212m+9， 5m212m+92m， 解得：m1 或95 34 【解答】解： （1）设抛物线的表达式为 ya（xh）2+k， 则 ya（x1）24ax22ax+a4， 即 a43，解得 a1， 抛物线的表达式为 yx22x3； （2）设 DE 交 x 轴于点 H， 当点 H 在线段 AB 上时， 过点 A、B 分别作直线 mDE、nDE， SBDE5SADE时，则 AH：HB1：5， 即 AH=16AB=164=23，则点 H（13，0） ， 将点 H 的坐标代入 ykxk2 得：0= 13kk2，解得 k= 32； 当点 H 在 BA 的延
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