1、专题专题 4 方程和不等式方程和不等式 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2021青白江区模拟）分式方程3+1=+2(+1)的解为（ ） Ax1 Bx1 或 x1 Cx0 或 x1 Dx1 2 （2021新都区模拟）一元二次方程 x（x3）x3 的解是（ ） Ax1x21 Bx10，x23 Cx11，x23 Dx0 3 （2021龙泉驿区模拟）分式方程22+1=824的解为（ ） Ax4 Bx2 Cx2 或 x4 Dx4 4 （2021武侯区模拟）分式方程21+2=1 的解为（ ） Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 5 （2021锦江区模拟）若关于 x 的分式方程313=2 有
2、增根，则 a 的值为（ ） Aa1 Ba1 Ca3 Da3 6 （2021金牛区模拟）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） Ax2x+14=0 Bx22x+30 Cx2+x+20 Dx2+2x0 7 （2021温江区校级模拟）若关于 x 的分式方程2=12+3 的解为 3，则 a 的值是（ ） A7 B6 C1 D6 8 （2021郫都区校级模拟）若关于 x 的方程6323=0 有增根，则 m 的值是（ ） A32 B23 C3 D3 9 （2021锦江区校级模拟）有下列说法：解分式方程一定会产生增根；方程 14+2=0 的根为 2；方程12=124的最简公分母为 2x（2x4）
3、 ；x+11=1+1是分式方程其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10 （2021成都模拟）解分式方程1110，正确的结果是（ ） Ax0 Bx1 Cx2 D无解 11 （2020成华区校级模拟）方程31=21+1 的解是（ ） Ax= 32 Bx=12 Cx= 13 Dx1 12 （2020成都模拟）分式方程12+2=32的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx=23 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 13 （2021青白江区模拟）若 x 的 3 倍减去 1 等于 5，则 x 14（2021金牛区模拟） 已知一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根x12， x23
4、， 则一元二次方程cx2+bx+a0 的两个实数根为 x3 ，x4 15 （2021新都区模拟）关于 x 的不等式组 05 23有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 16 （2021新都区模拟） 已知关于 x 的一元二次方程 mx22 （m+2）x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2，若 x1+x22m，则 m 的值是 17 （2021成都模拟）已知 m、n 是方程 x2+2019x20 的两个根，则（m2+2018m3） （n2+2020n1） 18（2021邛崃市模拟） 关于x 的分式方程21 3 =11的解为非负数， 则a 的取值范围是 19 （2021金堂县模拟）关于 x 的一元
5、二次方程 x2+4x3a0 有实数根，则 a 的取值范围是 20 （2021武侯区模拟）将满足 22 x32的两个整数解分别记为 x1，x2，且 x1x2，则代数式（xx1）2+（xx2）2的最小值为 21 （2021金牛区模拟）关于 x 的分式方程12111=+1有增根，则 k 22 （2021成都模拟）对于实数 x，y 我们定义一种新运算 F（x，y）mx+ny（其中 m，n 均为非零常数） ，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如 m3，n1 时，F（2，4）32+1410若 F（1，3）6，F（2，5）1，则 F（3，2） 23 （2021青羊区校级模拟）若
6、关于 x 的分式方程12+ 3 =12有增根，则 k 的值为 24 （2021温江区校级模拟） 九章算术 “方程”篇中有这样一道题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦八十问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱 x、y，则根据题意可列方程组为 25 （2021郫都区模拟）关于 x 的一元二次方程 mx28x+160 有两个不相等的实数根，则 m 的范围 26 （2021郫都区校级模拟）已知一个两位数，它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小 9，求这两位数所列的方程组是 27
7、 （2021郫都区模拟）若 x2 是关于 x 的分式方程+31=1 的解，则实数 k 的值等于 28 （2021郫都区校级模拟）已知 a22a10，b2+2b10，且 ab1，则+1的值为 29（2021成都模拟） 若关于 x 的分式方程+1121= 1的解是负数， 则 m 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 30 （2021青白江区模拟） （1）计算：273+2cos30（2）2+|3 2| （2）已知12是关于 x 的方程 2x23x+k0 的一个根，求方程的另一个根及 k 的值 31 （2021郫都区模拟） （1）计算：12 tan60+（13）1+|3 3| （2
8、）解不等式组：5 13( + 1)213 1 + 32 （2021双流区模拟） （1）计算： （2 1）02cos30+|3 1|+（12）1； （2）解不等式组： 3( 2) 41+23 1 33 （2021成都模拟） （1）计算：27 230+(12)1 |1 3|； （2）解方程组：2+ 2 = 72 +3= 5 34 （2021成都模拟） （1）计算： （2）28 +2sin45+|2|； （2）已知方程 m2x2+（2m+1）x+10 有实数根，求 m 的取值范围 35 （2021邛崃市模拟）计算： （1） （2021）0+2cos30（13）1|12 2|； （2）解不等式组5 1
9、3( + 1)2135+12 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：3+1=+2(+1)， 方程两边都乘以 x（x+1） ，得 3xx+2， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x（x+1）0， 所以 x1 是原方程的解， 即原方程的解是 x1， 故选：D 2 【解答】解：x（x3）x3， x（x3）（x3）0， 则（x3） （x1）0， x30 或 x10， 解得 x13，x21， 故选：C 3 【解答】解：去分母得：2（x+2）+x248， 解得：x2 或 x4， 检验：当 x2 时， （x+2） （x2）0， 当 x4 时，
10、 （x+2） （x2）0， x2 是增根，分式方程的解为 x4 故选：A 4 【解答】解：去分母得：x（x2）+2（x1）x（x1） ， 去括号得：x22x+2x2x2x， 解得：x2， 检验：把 x2 代入得：x（x1）2120， 则分式方程的解为 x2 故选：B 5 【解答】解：方程两边都乘以（x3）得：a+12（x3） ， a+12x6， a2x61， a2x7 方程有增根， x30， x3， a2x72371 故选：B 6 【解答】解：A（1）24114=0， 方程有两个相等的实数根，不符合题意； B（2）241380， 方程没有实数根，不符合题意； C1241270， 方程没有实数根
11、，不符合题意； D2241040， 方程有两个不相等的实数根，符合题意； 故选：D 7 【解答】解：将 x3 代入原方程，得，332=132+ 3， 解得 a7 故选：A 8 【解答】解：由6323=0 得 6x2m0， 关于 x 的方程6323=0 有增根， x3， 当 x3 时，632m0， 解得 m=32， 故选：A 9 【解答】解：解分式方程不一定会产生增根，所以不正确； 14+2=0， 去分母得：x+240， x2， 经检验：x2 是方程 14+2=0 的根， 所以正确； 方程12=124的最简公分母为 2x（x2） ， 所以不正确； x+11=1+1是分式方程，所以正确； 所以不正
12、确，正确 故选：B 10 【解答】解：去分母得：1x+10， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故选：C 11 【解答】解：分式方程整理得：31= 21+1， 去分母得：3x2+x1， 解得：x= 32， 经检验 x= 32是分式方程的解 故选：A 12 【解答】解：12+2=32， 去分母得：x1+2（x2）3， 解得：x=23， 经检验 x=23是分式方程的解 故选：D 二填空题（共二填空题（共 17 小题）小题） 13 【解答】解：由题意得： 3x15， 3x1+5， 3x6， x2 故答案为：2 14 【解答】解：一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根 x12，x2
13、3， =2+35，=236， =56，=16， 而12+13=56= ，1213=16=， 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个实数根为 x3=12，x4=13， 故答案为12，13 15 【解答】解：解不等式 xa0，得：xa， 解不等式 52x3，得：x1， 不等式组有 2 个整数解， 2a1， 故答案为：2a1 16 【解答】解：由已知得：m0 且2（m+2）24m216m+160， 则 m 的范围为 m0 且 m1， 关于 x 的一元二次方程 mx22（m+2）x+m0 有两个不相等的实数根 x1，x2， x1+x2=2(+2)， x1+x22m， 2(+2)=2m， m0， m2
14、m20， 解得 m2 或1， m1， m2， 故答案为 2 17 【解答】解：m、n 是方程 x2+2019x20 的两个实数根， m+n2019，mn2，m2+2019m20，n2+2019n20， （m2+2018m3） （n2+2020n1）（m2+2019m2m1） （n2+2019n2+n+1） （m1） （n+1） mnmn1 2+20191 2000 故答案为：2000 18 【解答】解：2111= 3， 方程两边同乘以 x1，得 2xa+13（x1） ， 去括号，得 2xa+13x3， 移项及合并同类项，得 x4a， 关于 x 的分式方程2111= 3的解为非负数，x10， 4
15、 0(4 ) 1 0， 解得，a4 且 a3， 故答案为：a4 且 a3 19 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x3a0 有实数根， 0，即 424（3a）0， 解得 a 43 故答案为：a 43 20 【解答】解：满足 22 x32的两个整数解分别记为 x1，x2，且 x1x2， x13，x24， 设 y（xx1）2+（xx2）2 x22xx1+x12+x22xx2+x22 2x22（x1+x2）x+（x12+x22） 2x214x+25 2（x72）2+12， 所以当 x=72时，12， 故答案为：12 21 【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x1） ，得 k1（x+1）
16、k（x1） 原方程有增根， 当 x1 时，k3， 当 x1 时，k=13 故答案为：3 或13 22 【解答】解：F（1，3）6，F（2，5）1， 根据题中的新定义化简得： 3 = 62 + 5 = 1， 解得： = 3 = 1，即 F（x，y）3xy， 则 F（3，2）9+211 故答案为：11 23 【解答】解：分式方程去分母得：1kx+3（x2）1， 展开得： （3k）x4， 当 3k0，即 k3 时，方程无解，不符合题意； 当 3k0，即 k3 时， 分式方程无解， x20，即 x2， 把 x2 代入得：2（3k）4， 解得：k1， 综上，k1 故答案为：1 24 【解答】解：设甲、乙
17、原本各持钱 x、y， 根据题意，得： +12 = 80 +23 = 80， 故答案为： +12 = 80 +23 = 80 25 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx28x+160 有两个不相等的实数根， 0(8)2 4 160， 解得：m1 且 m0 故答案为：m1 且 m0 26 【解答】解：依题意得： = 110 + (10 + ) = 9 故答案为： = 110 + (10 + ) = 9 27 【解答】解：把 x2 代入方程+31=1 得2+2321=1， 解得 k4 故答案为 4 28 【解答】解：b2+2b10， b0， 方程两边同时除以 b2，再乘1 变形为（1）2211
18、0， ab1， a 和1可看作方程 x22x10 的两根， a+1=2， +1=a+1+1=2+13 故答案为：3 29 【解答】解：去分母，得： （x+1）2mx21， 去括号，得：x2+2x+1mx21， 移项、合并，得：2xm2， 系数化为 1，得：x=22， 方程的解为负数，且 x1， 220，且22 1， 解得：m2 且 m0， 故答案为：m2 且 m0 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 30 【解答】解： （1）原式3+23214+23 = 3+3 14+23 = 54； （2）12是关于 x 的方程 2x23x+k0 的一个根， 2（12）23（12）+k0， 解得 k
19、2 又x1x21，即12x21， x22 综上所述，k 的值是2，方程的另一个根是2 31 【解答】解： （1）原式23 3 +3+33 6； （2）解不等式，得 x2； 解不等式，得 x4； 原不等式组的解集为4x2 32 【解答】 （1）解：原式1232+ 3 1+2 13 + 3 1+2 2； （2）解： 3( 2) 41+23 1， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为 x1 33 【解答】解： （1）原式33 232+2（3 1） 33 3 +23 +1 3+3； （2）整理，得 + 4 = 146 + = 15， 6，得 23y69， 解得：y3， 把 y3 代
20、入，得 x+1214， 解得：x2， 所以方程组的解是 = 2 = 3 34 【解答】解： （1）原式422 +222+ 2 =422 + 2 + 2 =4 （2）当 m20，即 m0 时，方程变为 x+10，有实数根； 当m20， 即m0时， 原方程要有实数根， 则0， 即 （2m+1）24m24m+10， 解得m 14， 则m的范围是 m 14且 m0 综上所述，m 的取值范围为 m 14 35 【解答】解： （1）原式= 1 + 2 32 3 (23 2) = 1 + 3 3 23 + 2 = 3； （2）5 13( + 1)2135+12 1， 解不等式得：x2， 解不等式得：x1 故原不等式组的解集是：1x2
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