1、专题专题 5 一次函数一次函数 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1 （2021郫都区模拟）若点 A（m，y1） ，点 B（m+a2+1，y2）都在一次函数 y5x+4 的图象上，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 2（2021成都模拟） 将直线 y2x 向右平移 2 个单位， 再向上移动 4 个单位， 所得的直线的解析式是 （ ） Ay2x By2x+2 Cy2x4 Dy2x+4 3 （2020成都模拟）在平面直角坐标系中，将函数 y2x 的图象沿 y 轴负方向平移 4 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A （2，0） B （2，0） C
2、 （4，0） D （0，4） 4 （2020青白江区模拟）下列函数关系式： （1）yx； （2）yx1； （3）y=1； （4）yx2，其中一次函数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5 （2020成华区模拟）下列函数中，y 总随 x 的增大而减小的是（ ） Ay4x Byx4 Cy=4 Dyx2 6 （2020金牛区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y12x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB，且点 D 在直线 y2x+b 上，若矩形 OCDB 的面积为20，直线 y12x+4 与直线 y2x+b 交于点 P则 P 的坐标
3、为（ ） A （2，8） B(173，313) C(53，223) D （4，12） 二填空题（共二填空题（共 19 小题）小题） 7 （2021新都区模拟）已知一次函数 y2x+1，若2x1，则 y 的最小值为 8 （2021金堂县模拟） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y= 33x+4 的图象与 x 轴、 y 轴交于 A、B点， 点C在线段OA上， 点D在直线AB上， 且CD2， DEC是直角三角形 （EDC90） ， DE= 3DC，连接 AE，则 AE 的最大值为 9 （2021双流区模拟）已知点 A 的坐标为（a，y1）和点 B 的坐标为（a+1，y2）都在一次函数
4、 y4x2图象上，则 y2y1的值为 10 （2021成都模拟）一次函数 y1k1x+b1和 y2k2x+b2的图象交于点（a，n） ，直线 yn1 与 y1k1x+b1和 y2k2x+b2的图象分别交于点（b，n1）和（c，n1） 若 k10，k20，则 a、b、c 从大到小排列应为 11 （2021龙泉驿区模拟）已知一次函数 y3x+m+2 的图象经过第一、三、四象限，则 m 的取值范围是 12 （2021成都模拟）如图，A（0，0） ，B（10，0） ，C（10，6） ，D（0，6） ，直线 ymx3m+2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 13 （2021青羊区
5、模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 Q 是一次函数 y= 12x+4 的图象上一动点，将 Q绕点 C（2，0）顺时针旋转 90到点 P，连接 PO，则 PO+PC 的最小值 14 （2021金牛区模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 y3x 和 yx 的图象分别为直线 l1，l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，依次进行下去，则点 A6的坐标为 ；点 A2020的坐标为 15 （2021青羊区校级模拟）已知点（3，2）在直线 yaxb（a，b
6、 为常数，且 a0）上，则+2的值为 16 （2021成都模拟）在平面直角坐标系中，直线 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为 =12，直线 l2分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，OA4，则 OB 17 （2020武侯区校级模拟）直线 y2x1 与直线 y2x+m 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是 18 （2020成都模拟） 当直线 y （22k） x+k4 经过第二、 三、 四象限时， 则 k 的取值范围是 19（2020青白江区模拟） 一次函数y （3k） x+1的图象与x轴的交点在正半轴上， 则k的取值范围 20 （2020成都模拟）已知直线 yax+b 与抛物线 yax2+
7、bx 交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，点 C的坐标为（a，b） 若点 A 的坐标为（0，0） ，点 B 的坐标为（1，3） ，则点 C 的坐标为 21 （2020双流区模拟）已知在正比例函数 y2mx 中， 函数 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P （m，4）在第 象限 22 （2020成都模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ykx1（k0）与直线 xk，yk 分别交于点 A，B直线 xk 与 yk 交于点 C记线段 AB，BC，AC 围成的区域（不含边界）为 W；横，纵坐标都是整数的点叫做整点 （1）当 k2 时，区域 W 内的整点个数为 ； （2）若区域
8、W 内没有整点，则 k 的取值范围是 23 （2020成都模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数 yk1x+b 与正比例函数 yk2x 的图象如图所示，则满足 k1x+bk2x 的 x 取值范围是 24 （2020武侯区校级模拟）已知一次函数 y（k+3）x+1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 25 （2020青羊区模拟）点 P（a，b）是直线 yx2 上一点，则代数式 a22ab+b21 的值为 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 26 （2021青白江区模拟）在近期“抗疫”期间，某药店销售 A，B 两种型号的口罩，已知销售 80 只 A 型和 45 只 B 型的利
9、润为 21 元，销售 40 只 A 型和 60 只 B 型的利润为 18 元 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共 2000 只，其中 B 型口罩的进货量不少于 A 型口罩的进货量且不超过它的 3 倍，则该药店购进 A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润 y 最大？ 27 （2021金牛区模拟）习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上的讲话中指出，中国宣布将提高“国家自主贡献”力度，力争 2030 年前二氧化碳排放达到峰值，努力争取 2060 年前实现碳中和为了响应习近平主席的号召，某新能源汽车制造商一次性投资 9000 万研发
10、一款新型新能源汽车， 如果按每辆 20 万元定价能卖出 4000 辆，如果每辆车定价每提高 1 万元少卖出 200 辆设销售数为 y（辆） ，销售价格为 x（万元） （1）求销售数 y（辆）与销售价格 x（万元）之间的关系式； （2）如果每生产一辆汽车，需要再投入 18 万元，当销售价格定为多少时，才能使得利润最大，最大利润为多少？ 28 （2021龙泉驿区模拟）某运动品牌公司生产一种运动服，每件成本为 150 元，零售商家到该公司批发该种运动服， 该公司规定： 批发件数不少于 200 件； 当批发件数在 200 至 600 之间时， 若批发件数为 200，批发单价为 300 元，若批发件数增
11、加 100 件，批发单价就下降 25 元；当批发件数超过 600 时，批发单价为 200 元设批发件数为 x，批发单价为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）由于零售商家流动资金有限，批发该种运动服的总费用不超过 140000 元，请问：当 x 为何值时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是多少？ 29 （2021青羊区模拟）在精准扶贫过程中，某土特产公司组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种土特产共 150吨去外地销售，按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题： 土特产品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 1
12、0 8 6 每吨土特产获利（百元） 14 18 10 （1）设装运 A 种土特产的车辆数为 x，装运 B 种土特产的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 30 （2021成都模拟） （1）计算：( 2021)0+ 23 8 + 245 （2）在如图所示的坐标系中，分别作出函数 yx4 和 y2x+2 的图象，并利用图象直接写出方程组2 = 2 + = 4的解 31 （2021简阳市 模拟）在如图所示的坐标系中，分别作出函数 yx4 和 y2x+2 的图象，并利用图象直接写
13、出方程组2 = 2 + = 4的解 32 （2021成都模拟）某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100 件设该商品线下的销售量为 x （10 x90） 件， 线下销售的每件利润为 y1（元） ， 线上销售的每件利润为 y2（元） 如图中折线 ABC、线段 DE 分别表示 y1，y2与 x 之间的函数关系 （1）分别求出当 10 x70 和 70 x90 时，y1与 x 之间的函数表达式； （2）当线下的销售量为多少件时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少元？ 33 （2020成都模拟）奏响复工复产“协奏曲” ，防疫复产两不误2020 年 2 月
14、 5 日，四川省出台关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施 ，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等 13 条举措，携手中小企业共渡难关某企业积极复工复产，生产某种产品成本为 9 元/件，经过市场调查获悉，日销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）的函数关系如图所示： （1）求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为 6000 元？ （3）若该企业每销售 1 件产品可以获得 2 元财政补贴，则当销售价格 x 为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？ 34 （2020新都区模拟）一家蔬菜公司计划到某
15、绿色蔬菜基地收购 A，B 两种蔬菜共 140 吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示： 销售品种 A 种蔬菜 B 种蔬菜 每吨获利（元） 1200 1000 其中 A 种蔬菜的 5%、B 种蔬菜的 3%须运往 C 市场销售，但 C 市场的销售总量不超过 5.8 吨设销售利润为 W 元（不计损耗） ，购进 A 种蔬菜 x 吨 （1）求 W 与 x 之间的函数关系式； （2）将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？ 35 （2020金牛区模拟）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为 20 元/件，试营销阶段发现：当销售单价是 30 元时，每天的销售量为 200 件；销售单价每上涨
16、 2 元，每天的销售量就减少 10 件，这种纪念品的销售单价为 x（元） （1）试确定日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）若要求每天的销售量不少于 15 件，且每件纪念品的利润至少为 30 元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？ 36 （2020简阳市 一模）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示 （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益售价成本） （2）分别求出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （3）哪个月出售这
17、种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1 【解答】解：a20， a2+10， mm+a2+1 k50， y 随 x 的增大而增大， 又点 A（m，y1） ，点 B（m+a2+1，y2）都在一次函数 y5x+4 的图象上， y1y2 故选：A 2 【解答】解：y2（x2）+42x 故选：A 3 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数 y2x 的图象沿 y 轴负方向平移 4 个单位长度所得函数的解析式为 y2x4， 此时与 x 轴相交，则 y0， 2x40，即 x2， 点坐标为（2，0） ， 故选：B 4 【解答
18、】解： （1）yx 是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确； （2）yx1 符合一次函数的定义，故正确； （3）y=1属于反比例函数，故错误； （4）yx2属于二次函数，故错误 综上所述，一次函数的个数是 2 个 故选：B 5 【解答】解：A、k40，y 随 x 的增大而减小，故 A 符合题意； B、k10，y 随 x 的增大而增大，故 B 不符合题意； C、k40，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，故 C 不符合题意； D、a1，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，当 x0 时，y 随 x 增大而增大，故 D 不符合题意； 故选：A 6 【解答】解：直线 y12x+4 分别与 x 轴，
19、y 轴交于 A，B 两点， B（0，4） ， OB4， 矩形 OCDB 的面积为 20， OBOC20， OC5， D（5，4） ， D 在直线 y2x+b 上， 45+b， b9， 直线 y2x+9， 解 = + 9 = 2 + 4得 =53 =223， P（53，223） ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 19 小题）小题） 7 【解答】解：k20， y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y 取得最小值，此时 y21+11 故答案为：1 8 【解答】解：以 CD 为边作等边三角形 DCG，以 G 点为圆心，DG 为半径作G， 在直线 y= 33 + 4中，当 x0 时，y4， 当
20、 y0 时，x= 43， A 点坐标为（43，0） ，B 点坐标为（0，4） ， 在 RtAOB 中，OA= 43，OB4， tanDAC=33， DAC30， 点 A 在G 上， AGDGDC2， DEC 是直角三角形（EDC90） ，DE= 3DC， DEC30，DE23， 在 RtDGH 中，HDH30， DE= 3，GH1， 在 RtEHG 中，EG= 2+ 2=(23 + 3)2+ 12=27， 当 A、G、E 三点共线时，AE 最大，最大值为 27 +2 9 【解答】解：当 xa 时，y14a2； 当 xa+1 时，y24（a+1）24a+2 y2y14a+2（4a2）4 故答案为
21、：4 10 【解答】解：k10，k20， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小， nn1， ab，ac， cab， 故答案为 cab 11 【解答】解：一次函数 y3x+m+2 的图象经过第一、三、四象限， m+20， 解得 m2， 故答案为：m2 12 【解答】解：直线 ymx3m+2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分 直线必经过矩形的中心对称点 O 根据矩形中心对称，可知 O（5，3） ，将它代入 ymx3m+2 中得： 35m3m+2，即 m=12 故答案为：12 13 【解答】解：如图，过点 C 作 CTx 轴交 AB 于 T，在 CB 上取一点 R，使得 CRC
22、T，连接 RP，作点C 关于 PR 的对称点 C，CC交 PR 于 J，过点 C作 CEOB 于 E，连接 OC，交 PR 于 P，连接 CP TCRQCP90， TCQRCP， 在TCQ 和RCP 中， = = = ， TCQRCP（SAS） ， CRPCTB定值， 点 P 在直线 PR 上运动， C，C关于 PR 对称， CPPC， OP+CPOP+PCOC， OP+PC 的最小值为线段 OC的长， C（2，0） ，CTOB， T（2，3） ， CTCR3， 由题意 A（0，4） ，B（8，0） ， OA4，OB8， CTOA， CTBOAB， CRJOAB， tanCRJtanOAB2，
23、 CJ2RJ， RJ=355，CJJC=655， CC=1255， CJRCEC， = EC=125，CE=245， OE2+245=345， C（345，125） ， OC=(345)2+ (125)2=213 故答案为：213 14 【解答】解：当 x1 时，y3x3， 点 A1的坐标为（1，3） ； 当 yx3 时，x3， 点 A2的坐标为（3，3） ； 同理可得：A3（3，9） ，A4（9，9） ，A5（9，27） ，A6（27，27） ，A7（27，81） ， A4n+1（32n，32n+1） ，A4n+2（32n+1，32n+1） ， A4n+3（32n+1，32n+2） ，A4n
24、+4（32n+2，32n+2） （n 为自然数） 20205054， 点 A2020的坐标为（31010，31010） ， 故答案为： （27，27） ， （31010，31010） 15 【解答】解：点（3，2）在直线 yaxb（a，b 为常数，且 a0）上， 23ab， b3a2， +2=32+2= 3= 13， 故答案为：13 16 【解答】解：直线 l1l2，直线 l1对应的函数表达式为 =12， 可以假设直线 l2的解析式为 y=12x+b， OA4， A（4，0）代入 y=12x+b，得到 b2， B（0，2） ， OB2， 故答案为 2 17 【解答】解：联立方程组 = 2 1
25、= 2 + ， 解得 =+14 =12， 交点在第四象限， +140120， 解得，1m1 故答案为：1m1 18 【解答】解：直线 y（22k）x+k4 经过第二、三、四象限， 2 20 40， 1k4 故答案为：1k4 19 【解答】解：当 x0 时，y（3k）x+11， 一次函数 y（3k）x+1 的图象与 y 轴交于点（0，1） 大致画出函数图象，如图所示 一次函数 y（3k）x+1 的图象经过第一、二、四象限， 3k0， k3 故答案为：k3 20 【解答】解：把（0，0） ， （1，3）代入 yax+b 中得 = 0 + = 3，解得 = 3 = 0， 所以 C 点坐标为（3，0）
26、 故答案为（3，0） 21 【解答】解：正比例函数 y2mx 中，函数 y 的值随 x 值的增大而增大， 2m0，解得 m0， 点 P（m，4）在第二象限 故答案为：二 22 【解答】解： （1）直线 l：ykx12x1，直线 xk2，yk2， A（2，5） ，B（32，2） ，C（2，2） ， 在 W 区域内有 6 个整数点： （0，0） ， （0，1） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，2） ， 故答案为 6； （2）当 k0 时，则 xk0，yk0， 区域内必含有坐标原点，故不符合题意； 当 0k1 时，W 内点的横坐标在1 到 0 之间，不存在整点，故 0k1
27、时 W 内无整点； 当 1k2 时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为1，此时边界上两点坐标为 M（1，k）和 N（1，k1） ，MN1，此时当 k 不为整数时，其上必有整点，但 k2 时，只有两个边界点为整点，故 W 内无整点； 当 k2 时，横坐标为2 的边界点为（2，k）和（2，2k1） ，线段长度为 k+13，故必有整点 综上所述：0k1 或 k2 时，W 内没有整点 故答案为：0k1 或 k2 23 【解答】解：当 x3 时，直线 l1：y1k1x+b 都在直线 l2：y2k2x 的上方，即 k1x+bk2x 满足 k1x+bk2x 的 x 取值范围是 x3， 故答案为：x3 24
28、【解答】解：y（k+3）x+1 的图象经过第一、二、四象限， k+30， k3； 故答案为：k3 25 【解答】解：点（a，b）在一次函数 yx2 上， ba2，即 ab2， 原式（ab）21221413 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 26 【解答】解： （1）设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得： 80 + 45 = 2140 + 60 = 18， 解得 = 0.15 = 0.2， 答：每只 A 型口罩销售利润为 0.15 元，每只 B 型口罩销售利润为 0.2 元； （2）根据题意得，y0.15x+0.2（200
29、0 x） ，即 y0.05x+400； 根据题意得，2000 2000 3， 解得 500 x1000， y0.05x+400（500 x1000） ， 0.050， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x500 时，y 取最大值，则 2000 x1500， 即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大 27 【解答】解： （1）由题意得：y4000200（x20）200 x+8000（x20） ， 销售数 y 与销售价格 x 之间的关系式为 y200 x+8000； （2）设利润为 w 万元，由题意得： wyx900018y （x18）y90
30、00 （x18） （200 x+8000）9000 200 x2+11600 x153000 200（x29）2+15200， 2000， 当 x29 时，w 最大，最大值为 15200 万元， 销售价格定为 29 万元时，才能使得利润最大，最大利润为 15200 万元 28 【解答】解： （1）由题意得：当 200 x600 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b，根据题意得出： 200 + = 300600 + = 200， 解得： = 14 = 350， y= 14x+350， 当 x600 时，y200， y 与 x 的函数关系式为：y= 14 + 350(200 600)20
31、0(600)， 故答案为：y= 14 + 350(200 600)200(600)； （2）设利润为 w 元， 当 x600 时，批发单价最低为 200 元 总费用为：200 x140000， 解得：x700， w（200150）x50 x， 当 x700 时，w 有最大值是：5070035000（元） ， 当 200 x600 时， 总费用为： （y150）x（30020010025150）x= 14x2+200 x= 14（x400）2+40000， 当 x400 时，有最大利润 40000 元， 4000035000， 当 x400 时，有最大利润 40000 元， 答：当 x 为 40
32、0 时，该运动品牌公司的利润最大，最大利润是 40000 元 29 【解答】解： （1）设装运 A 种土特产的车辆数为 x，装运 B 种土特产的车辆数为 y，则装运 C 种土特产的车辆为（20 xy） ， 根据题意得：10 x+8y+6（20 xy）150， 整理得：y2x+15 （2）设销售利润为 w 百元，则 w1014x+818y+610（20 xy）88x+2460， 320 315 2 3， 3x6， k880， w 随 x 的增大而减少， 当 x3 时，wmax2196（百元） ， 故装运 A 种土特产的车辆为 3 辆，装运 B 种土特产的车辆为 9 辆，装运 C 种土特产的车辆为
33、 8 辆时，此次销售获利最大为 219600 元 30 【解答】解： （1）原式= 1 +18 22 + 2 22 = 118 22 + 2 = 118 2； （2）画出函数的图象如图： 如图所示：直线 y2x+2 与 yx4 的交点的坐标为（2，2） ， 方程组2 = 2 + = 4的解是 = 2 = 2 31 【解答】解：画出函数的图象如图： 如图所示：直线 y2x+2 与 yx4 的交点的坐标为（2，2） ， 方程组2 = 2 + = 4的解为 = 2 = 2 32 【解答】解： （1）当 10 x70 时，设 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b， 点（10，160） ， （7
34、0，130）在线段 AB 上， 10 + = 16070 + = 130， 解得， = 0.5 = 165， 即当 10 x70 时，y1与 x 之间的函数表达式是 y10.5x+165； 当 70 x90 时，设 y1与 x 之间的函数表达式 y1ax+c， 点（70，130） ， （90，110）在线段 BC 上， 70 + = 13090 + = 110， 解得， = 1 = 200， 即当 70 x90 时，y1与 x 之间的函数表达式 y1x+200； （2）设总的利润为 w 元， 当 10 x70 时，wx（0.5x+165）+100（100 x）= 12（x65）2+12112.
35、5， 当 x65 时，w 取得最大值，此时 w12112.5； 当 70 x90 时，wx（x+200）+100（100 x）（x50）2+12500， 当 x70 时，w 取得最大值，此时 w12100； 12112.512100， 当线下的销售量为多 65 时，售完这 100 件商品所获得的总利润最大，最大利润是 12112.5 元 33 【解答】解： （1）设 ykx+b， 10 + = 60025 + = 0， 解得 = 40 = 1000， y40 x+1000； （2）由题意可知，x（40 x+1000）6000， 解得 x10 或 x15， 当销售价格为 10 元或 15 元时，
36、该企业日销售额为 6000 元； （3）设该企业每天获得利润为 W 元，则 W（40 x+1000） （x9+2）40（x16）2+3240， 当销售价格为 16 元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为 3240 元 34 【解答】解： （1）根据题意得：W1200 x+1000（140 x）200 x+140000 （2）根据题意得，5%x+3%（140 x）5.8， 解得 x80 0 x80 又在一次函数 W200 x+140000 中，k2000， W 随 x 的增大而增大， 当 x80 时，W最大20080+140000156000 将这 140 吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润 1
37、56000 元 35 【解答】解： （1）由题意得：y2005（x30） 5x+350 每天的销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）之间的函数关系式为：y5x+350； （2）设销售利润为 w 元，由题意得： w（x20） （5x+350） 5（x45）2+3125， 5 + 350 15 20 30 解得：50 x67 50，抛物线的对称轴为直线 x50 抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随 x 的增大而减小 当 x50 时，w 取最大值为 3000 答：当销售价格定为 50 元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为 3000 元 36 【解答】解： （1）由图可知，6 月份每千克售价为 3 元，成本为 1 元， 每千克收益为 312 元； （2）设 y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得， 3 + = 56 + = 3，解得 = 23 = 7 y1= 23 + 7 设 y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得， 4a（36）2+1，解得 a=13 y2=13（x6）2+1，即 y2=13x24x+13 （3）收益 Wy1y2 = 23 + 7 (132 4 + 13) = 13（x5）2+73， a= 130， 当 x5 时，W最大值=73 故 5 月出售每千克收益最大，最大为73
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