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    2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题10:圆(含答案解析)

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    2021年四川省成都市中考数学模拟试题分类专题10:圆(含答案解析)

    1、专题专题 10 圆圆 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 (2021青白江区模拟)如图,O 与ABC 的边 AB,AC 相切于点 B,D,若圆心 O 在 BC 边上,C30,OC2,则图中阴影部分的面积是( ) A6 B3 C23 D43 2 (2021温江区模拟)如图,AB 为O 的直径,C,D 为O 上两点,若BCD44,则ABD 的度数为( ) A46 B44 C40 D50 3 (2021双流区模拟) 如图, 正五边形 ABCDE 内接于O, 点 P 为上一点 (点 P 与点 D, 点 E 不重合) ,连接 PC,PD,DGPC,垂足为 G,则PDG 等于( ) A72

    2、B54 C36 D64 4 (2021龙泉驿区模拟)如图,正方形 ABCD 内接于O,AB4,则图中阴影部分的面积是( ) A24 B44 C84 D164 5 (2021武侯区模拟)如图,在ABC 中,ACB90,以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D,连接 OD,CD,若 CDOD,则B 的度数为( ) A30 B45 C60 D70 6(2021金牛区模拟) 如图, AB 为O 的直径, CD 是O 的弦, CAB60, 则ADC 的度数为 ( ) A20 B30 C40 D60 7 (2021青羊区模拟)如图,AB 是O 的直径,点 C 是 BA 延长线上一点,CP 与O 相切于点

    3、P,连接BP,若CPB112.5,OB3cm,则 OC 的长是( ) A3.3cm B32cm C33cm D3.5cm 8 (2021成都模拟) 如图, 在半径为 5 的O 中, 半径 OD弦 AB 于点 C, 连接 AO 并延长交O 于点 E,连接 EC、EB若 CD2,则 EC 的长为( ) A215 B8 C210 D213 9 (2021锦江区校级模拟)如图,分别以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形,将这个封闭图形称为“凸轮” 若正三角形的边长为 2,则“凸轮”的周长等于( ) A2 B4 C43 D23 10 (2021成都模拟)如图,AB 为O

    4、 的直径,点 C,D 在圆上,若D65,则BAC( ) A20 B25 C30 D35 11 (2021成都模拟)如图,已知O 的直径 AB6,点 C、D 是圆上两点,且BDC30,则劣弧 BC的长为( ) A B2 C32 D2 12(2021金牛区模拟) 如图, 正六边形ABCDEF内接于O, 若O的半径为6, 则阴影部分的面积为 ( ) A12 B6 C9 D18 二填空题(共二填空题(共 11 小题)小题) 13 (2021温江区模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB= 3 +2,AD= 3把 AD 沿 AE 折叠,使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处,再将AED绕点 E 顺时针旋转

    5、 ,得到AED,使得 EA恰好经过 BD的中点FAD交 AB 于点 G,连接 AA有如下结论:AAFAEG;扇形 EDD围成的圆锥底面积为25192;AF 的长度是6 2;=3 1上述结论中所有正确的序号是 14 (2021郫都区模拟)如图,ABC 内接于O,BAC120,ABAC4,BD 为O 的直径,则O的半径为 15 (2021成都模拟)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,等边ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上,B(5,0) ,C(5,0) ,点 D(11,0) ,将ACD 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABE,则的长度为 ,图中阴影部分面积为 16 (2021都江堰市模拟)已知下

    6、列四个图形:长度为5的线段;斜边为 3 的直角三角形;面积为4 的菱形;半径为2,圆心角为 90的扇形;其中,能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是 (填写番号) 17 (2021锦江区模拟)如图,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,连接 BC,BD,若直径 AB8,CBD45,则阴影部分的面积为 18 (2021温江区校级模拟)在菱形 ABCD 中,D60,CD4,以 A 为圆心,2 为半径作A,交对角线 AC 于点 E,点 F 为A 上一动点,连接 CF,点 G 为 CF 中点,连接 BG,取 BG 中点 H,连接 AH,则 AH 的最大值为 19(2021成都模拟) 如图, AB

    7、是O的直径, 点C, D在O上, 且BDC20, 则ABC的度数为 20 (2021青羊区校级模拟)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于 O 点,分别以 A,C 为圆心,AO、CO 为半径作弧,交菱形各边于 E、F、G、H若 AC43,BD4,则图中阴影部分的面积是 21 (2021成华区模拟)如图,在半径为 32的O 中,AB 是直径,AC 是弦,D 是的中点,AC 与 BD交于点 E若 E 是 BD 的中点,则 AC 的长是 22(2021温江区校级模拟) 如图, 五边形 ABCDE 是正五边形, 曲线 EA1B1C1D1E1叫做 “正五边形 ABCDE的渐开线” ,1

    8、,11,11,11,11的圆心依次按 A,B,C,D,E循环,依次相连当 AB1 时,曲线 A21B21的长度是 (用含 的代数式表示) 23 (2021四川模拟)如图,BA,BC 是O 的两条弦,以点 B 为圆心任意长为半径画弧,分别交 BA,BC于点 M,N;分别以点 M,N 为圆心,以大于12MN 为半径画弧,两弧交于点 P,连接 BP 并延长交O于点 D;连接 OD,OC若COD70,则ABD 等于 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 24 (2021青白江区模拟)如图,O 的内接四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 E,两组对边的延长线分别相交于点 F,G,且F67.5,G

    9、22.5,= ,边 AB 过圆心 O (1)求BAD 的度数; (2)求BAC 的正切值; (3)若 AB2,则 CECA 的值等于多少? 25 (2021金牛区模拟)如图,AB 为O 的直径,C,D 在圆上,BD 平分ABC,DEBC (1)求证:DE 是O 的切线; (2)若 AB5,BE4,求 sinA; (3)请用线段 AB,BE 表示 CE 的长,并说明理由 26 (2021金堂县模拟)在O 中= ,顺次连接 A、B、C (1)如图 1,若点 M 是的中点,且 MNAC 交 BC 延长线于点 N,求证:MN 为O 的切线; (2)如图 2,在(1)的条件下,连接 MC,过点 A 作

    10、APBM 于点 P,若 BPa,MPb,CMc,则a、b、c 有何数量关系? (3)如图 3,当BAC60时, E 是 BC 延长线上一点, D 是线段 AB 上一点, 且 BDCE, 若 BE5,AEF 的周长为 9,请求出 SAEF的值? 27 (2021郫都区模拟)如图,已知 C、D 是直径为 AB 的圆 O 上的两点,连接 CD 于点 E,DEDA,点P 为射线 DC 上一点,使PBCBDC (1)求证:PB 为圆 O 的切线; (2)求证:BE2EDPC; (3)若 BC2,AD=253,求 PB 的长 28 (2021成都模拟)如图,在 RtABC 中,C90,ABC 的角平分线交

    11、 AC 于点 D,点 E 是 AB 上一点,以 BE 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、F (1)求证:CD 是O 的切线; (2)=13,求 cosCDB; (3)在(2)问的条件下,点 G 为 OE 上一点,过点 G 作 AB 的垂线,交 BD 延长线于点 M,交 AC 于点 N,=25若O 的半径为 5,求 MN 的长 29 (2021温江区模拟)如图,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径作O,分别交 BC 于点 D,交 CA 的延长线于点 E,过点 D 作 DHAC 于点 H,连接 DE 交线段 OA 于点 F (1)求证:DH 是O 的切线; (2)若点 A 为 EH 的

    12、中点,求的值; (3)若 EAEF2,求O 的半径 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1 【解答】解:O 与ABC 的边 AB,AC 相切于点 B,D, OBAB,ODAD, C30, A903060, BOD18060120, 在 RtOCD 中, OD=12OC=1221 阴影部分的面积=12012360=3, 故选:B 2 【解答】解:连接 AD, AB 是O 的直径, ADB90, BCDA, A44, ABD90A46, 故选:A 3 【解答】解:连接 OC,OD 在正五边形 ABCDE 中,COD=3605=72, CPD=12CO

    13、D36, DGPC, PGD90, PDG903654, 故选:B 4 【解答】解:连接 OC、OB, 四边形 ABCD 是正方形, COB90,OCB45, OCCBcos45422=22 所以阴影部分的面积(SOS正方形ABCD)4(22)244424 故选:A 5 【解答】解:CDOD,ODOCOA=12AC, CD=12AC, AC 为O 的直径, ADC90, A30, ACB90, B90A60, 故选:C 6 【解答】解:AB 为O 的直径, ACB90, CAB60, B180ACBCAB30, ADCABC30, 故选:B 7 【解答】解:如图,连接 OP PC 是O 的切线

    14、, CPO90, CPB112.5, OPB22.5, OPOB, BOPB22.5, POCB+OPB45, CPOC45, PCPOOB3(cm) , OC= 2+ 2= 32+ 32=32(cm) , 故选:B 8 【解答】解:O 的半径为 5, OAOD5, CD2, OCODCD3, ODAB, ACBC= 2 2= 52 32=4, OAOE, OC 是ABE 的中位线, BE2OC6, EC= 2+ 2= 42+ 62=213, 故选:D 9 【解答】解:ABC 是等边三角形, BACABCACB60,ABACBC2, “凸轮”的周长是 3602180=2, 故选:A 10 【解

    15、答】解:连接 BC,如图, AB 为O 的直径, ACB90, BD65, BAC90B906525 故选:B 11 【解答】解:BDC30, BOC60 根据弧长公式 l=180可得: 劣弧 BC 长为603180=, 故选:A 12 【解答】解:如图所示:连接 BO,CO,OA, 正六边形 ABCDEF 内接于O, OAB,OBC 都是等边三角形, AOBOBC60, SABCSOBC, S阴S扇形OBC 图中阴影部分面积为:S扇形OBC=6062360=6 故选:B 二填空题(共二填空题(共 11 小题)小题) 13 【解答】解:把 AD 沿 AE 折叠,使点 D 恰好落在 AB 边上的

    16、 D处, DADE90DAD,ADAD, 四边形 ADED是矩形, 又ADAD= 3, 四边形 ADED是正方形, ADADDEDE= 3,AE= 2AD= 6,EADAED45, DBABAD2, 点 F 是 BD中点, DF1, EF= 2+ 2= 3 + 1 =2, 将AED绕点 E 顺时针旋转 , AEAE= 6,DED,EADEAD45, AF= 6 2,故正确; tanFED=33, FED30, 30+4575, 弧 DD的长度=753180=5312, 设扇形 EDD围成的圆锥底面圆的半径为 r, 则有 2r=5312, r=5324, 圆锥的底面积(5324)2=25192,

    17、故正确, AEAE,AEA75, EAAEAA52.5, AAF7.5, DEDE,EGEG, RtEDGRtEDG(HL) , DGEDGE, AGDAAG+AAG105, DGE52.5AAF, 又AFAEFG, AFAEFG, =23:1=3 1,故正确, EAD45,AAF45, AAFEAG, AAF 与AEG 不全等,故错误 所以所有正确的序号为: 故答案为: 14 【解答】解:连接 AD, BAC120,ABAC4, CABC=12(180BAC)30, DC30, BD 是直径, BAD90 AB2AB8, O 的半径为 4, 故答案为:4 15 【解答】解:B(5,0) ,C

    18、(5,0) , OBOC5,ABACBC10, OA= 2 2=53, D(11,0) , OD11, AD2AO2+OD275+121196, ACD 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABE, DAE60,AEAD= 196 =14; 的长度为6010180=103; 图中阴影部分面积 S扇形DAES扇形BAC =60360AD260360AC2 =16(196100) 16 故答案为:103;16 16 【解答】解:半径为 1 的圆的直径为 2, 52, 长度为5线段不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; 32, 斜边为 3 的直角三角形不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; 面积为 4

    19、 的菱形的长的对角线2, 面积为 4 的菱形不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; 半径为2,圆心角为 90的扇形的弦为 2, 半径为2,圆心角为 90的扇形能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖; 故答案为: 17 【解答】解:AB 是直径,AB8, OAOBOCOD4, COD2CBD90, S阴S扇形CODSCOD=9042360124448, 故答案为:48 18 【解答】解:如图,连接 BE,AF,EG,取 BE 的中点 J,连接 HJ,AJ AEEC,CGGF, EG=12AF1, BHHG,BJJE, JH=12EG=12, 四边形 ABCD 是菱形, ABCD60,BCBA,

    20、ABC 是等边三角形, CEEA, BEAC, BE= 3AE23, JEBJ= 3, AJ= 2+ 2= 7, AHAJ+JH, AH 7 +12, AH 的最大值为7 +12 故答案为:7 +12 19 【解答】解:AB 是O 的直径, ACB90, BDC20, ABDC20, ABC180ACBA70, 故答案为:70 20 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD,AOOC23,ODOB2, tanDAO=33, DAO30, DABDCB2DAO60, S阴S菱形ABCD2S扇形AGE=12 43 4260(23)2360=83 4 故答案为:83 4 21 【解答】解:连

    21、接 OD,交 AC 于 F, D 是的中点, ODAC,AFCF, DFE90, OAOB,AFCF, OF=12BC, AB 是直径, ACB90, 在EFD 和ECB 中, = = 90 = = , EFDECB(AAS) , DFBC, OF=12DF, OD32, OF= 2, BC22, 在 RtABC 中,AC2AB2BC2, AC= 2 2=(62)2 (22)2=8, 故答案为 8 22 【解答】解:由题意,弧 A1B2的半径为 2,弧 A2B2的半径为 7,弧 A3B3的半径为 12,弧 A4B4的半径为 17,弧 A21B221的半径为 102, 弧 A21B21的长度为7

    22、2102180=2045 故答案为:2045 23 【解答】解:CBD=12COD=127035, 由作法得 BD 平分ABC, ABDCBD35 故答案为 35 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 24 【解答】解: (1)如图,AB 经过圆心 O, AB 是O 的直径, ADBACB90, F67.5, DACACBF9067.522.5, = , DACBAC22.5, BAD22.5+22.545 (2)如图,设O 的半径为 r,连接 OD,则 ODOAOBr, ODAOAD45, AODGOD90, BDCBAC22.5,G22.5, BDCBACBGC, BGBD= 2+

    23、2= 2r, tanBACtanBGC=+2= 2 1 (3)如图,ACB90,tanBAC= 2 1, =tanBAC= 2 1, AC(2 + 1)BC, 由 AC2+BC2AB2,且 AB2,得(2 + 1)2BC2+BC222, 解得,BC2= 2 2; = , CBECAB, BCEACB, BCEACB, =, CECABC2= 2 2 25 【解答】 (1)证明:连接 OD, ODOB, ODBOBD, BD 平分ABC, OBDCBD, ODBCBD, ODBE, DEBC, ODDE, DE 是O 的切线; (2)解:AB 为O 的直径, ADB90, DEBC, BED90

    24、ADB, BD 平分ABC, OBDCBD, ABDDBE, =, BD= , AB5,BE4, BD25, sinA=255; (3)解:CEABBE,理由如下: 过点 D 作 DHAB 于点 H, BD 平分ABC,DEBC, DHDE, 在 RtBED 和 RtBHD 中, = = , RtBEDRtBHD(HL) , BEBH, 在ADH 和CDE 中, = = = 90 = , ADHCDE(AAS) , CEAH, ABAH+BH, ABBE+CE, CEABBE 26 【解答】解: (1)如图 1,连接 OM, M 是的中点, OMAC, MNAC, OMMN, OM 为O 的半

    25、径, MN 为O 的切线; (2)如图 2,连接 OM 交 AC 于 K,连结 AM, M 是的中点, = , AMCMc, APBM, APMAPB90, AP2AM2PM2c2b2, AB2AP2+BP2c2b2+a2, ACAB= 2 2+ 2, M 是的中点, OMAC, AKCK=12AC=122 2+ 2, APBCKM90,ABPMCK, ABPMCK, =, BPCMCKAB, ac=122 2+ 22 2+ 2, 2acc2b2+a2, (ac)2b20, (a+bc) (abc)0, a+bc0, abc0, ab+c; (3)过点 B 作 BHAC,过点 D 作 DHBC

    26、,BH 与 DH 交于点 H,连接 CH, 则BDHABC60,DBHACB60, BDH 是等边三角形, BHBD,DBH60, BHCE,CBHABC+DBH60+60120, ACE180ACB120CBH,ACBC, ACECBH(SAS) , CAEBCH,AECH, DHBC,DHCE, 四边形 CEDH 是平行四边形, CEED,CHED, BCHBED,CHAE, BEDCAE,AEED, 过点 E 作 ETAB 于点 T,交 AC 于点 L,连接 DL, 则 ATTD=12AD,ALDL, BAC60, ADL 是等边三角形, ALD60ACB, DLBC,即 HD 与 DL

    27、 在同一直线上, 四边形 BCLH 是平行四边形, CLBHBDCE,LHBC, 设 CEx,则 CLx,BCAC5x,ADDLALACCL52x,AT=522, DFCH, =,即=5;25;, LF=(52)5, AFAL+LF52x+(52)5=5(52)5, 在 RtBET 中,ETBEsin60=532, AE2AT2+ET2, AE2(5;22)2+(532)2x25x+25, 延长 BH,ED 交于点 R,则RHDFCE,RCFE,DHCE, HDRCEF(AAS) , DREF, ERED+DRAE+EF9AF95(52)5=+205, CHED, =, CH=ER=55+20

    28、5=+205, AE=+205, x25x+25(:205)2, 解得:x15(舍去) ,x2=158, AD52158=54,AF=5(52)5=10255158=2, 作 DMAL 于点 M,则 DMADsin60=5432=538, SAEFSADESADF=12ADET12AFDM=1254532122538=15316 27 【解答】 (1)证明:AB 为直径, ACB90, BDCBAC, BDC+ABC90, PBCBDC, PBC+ABC90, ABP90, ABBP, PB 为圆 O 的切线; (2)证明:DEDA, 12, 14,23, 34, BEBC, DBAACD,A

    29、CB90, 4+DBA90, 由(1)知,EBP90, 3+P90, DBPP, BDCPBC, DEBBCP, =, BEBC, BE2EDPC (3)过 B 作 BGCE 于 G,由(2)知 BEBC, EGCG, ADDE=253,BCBE2, 4=253PC, =655, 设 EGCGx,则 PE=655+ 2, RtBGERtPBE, BE2EGEP, 22= (655+ 2), 解得 x=255, = 25, = 2 2=4 28 【解答】 (1)证明:连接 OD, BD 平分ABC, CBDOBD, ODOB, ODBOBD, ODBCBD, ODBC, CADO90, ODAC

    30、, CD 是O 的切线; (2)解:连接 EF,过点 D 作 DHEB 于点 H, EB 是直径, EFB90, EFAC, =, =13, =13, E 为 AB 的四等分点,=43, 设半径为 r,OA 为 x,则:2=43, x=53r, ADODHO,AODDOH, ADODHO, =, HO=35r, DH= 2 2=45r, DHCD=45r, BHCB=85r, BD= 2+ 2=455r, cosCDB=55; (3)由(2)得=43, =13, AE=103,EG=25AE=43, AGAE+EG=103+43=143, GBABAG=263, 由(2)得 cosCDB=55

    31、, sinCBDsinMBG=55, tanMBG=12=, MG=133, sinDAO=35, tanDAG=34, NG=72, MNMGNG=56 29 【解答】解: (1)连接 OD, OBOD, OBDODB, ABAC, ABCACB, ODBACB, ODAC, DHAC, DHOD, DH 是O 的切线; (2)如图 2, 连接 OD,AD,BE, AB 为O 的直径, BEA90, 由(1)知,DHC90, DHCBEA, DHBE, AB 是O 的直径, ADB90, ADBC, ABAC, BDCD, CHEH, 点 A 是 EH 的中点, AEAH, 设 AEm,则

    32、AHm, CHEHAE+AH2m, ACAH+CH3m, OA=12AB=12AC=32m, OD=32m, 由(1)知,ODAC, AEFODF, =32=23; (3)设O 的半径为 r,即 ODOBr, EFEA, EFAEAF, ODEC, FODEAF, 则FODEAFEFAOFD, DFODr, DEDF+EFr+2, BDCDDEr+2, 在O 中,BDEEAB, BFDEFAEABBDE, BFBD,BDF 是等腰三角形, BFBDr+2, AFABBF2OBBF2r(2+r)r2, BFDEFA,BE, BFDEFA, =, 即2;2=:2 解得:r11+5,r215(舍) , 综上所述,O 的半径为 1+5


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