1、专题专题 10 圆圆 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2021青白江区模拟）如图，O 与ABC 的边 AB，AC 相切于点 B，D，若圆心 O 在 BC 边上，C30，OC2，则图中阴影部分的面积是（ ） A6 B3 C23 D43 2 （2021温江区模拟）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上两点，若BCD44，则ABD 的度数为（ ） A46 B44 C40 D50 3 （2021双流区模拟） 如图， 正五边形 ABCDE 内接于O， 点 P 为上一点 （点 P 与点 D， 点 E 不重合） ，连接 PC，PD，DGPC，垂足为 G，则PDG 等于（ ） A72
2、B54 C36 D64 4 （2021龙泉驿区模拟）如图，正方形 ABCD 内接于O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ） A24 B44 C84 D164 5 （2021武侯区模拟）如图，在ABC 中，ACB90，以 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，连接 OD，CD，若 CDOD，则B 的度数为（ ） A30 B45 C60 D70 6（2021金牛区模拟） 如图， AB 为O 的直径， CD 是O 的弦， CAB60， 则ADC 的度数为 （ ） A20 B30 C40 D60 7 （2021青羊区模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上一点，CP 与O 相切于点
3、P，连接BP，若CPB112.5，OB3cm，则 OC 的长是（ ） A3.3cm B32cm C33cm D3.5cm 8 （2021成都模拟） 如图， 在半径为 5 的O 中， 半径 OD弦 AB 于点 C， 连接 AO 并延长交O 于点 E，连接 EC、EB若 CD2，则 EC 的长为（ ） A215 B8 C210 D213 9 （2021锦江区校级模拟）如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮” 若正三角形的边长为 2，则“凸轮”的周长等于（ ） A2 B4 C43 D23 10 （2021成都模拟）如图，AB 为O
4、 的直径，点 C，D 在圆上，若D65，则BAC（ ） A20 B25 C30 D35 11 （2021成都模拟）如图，已知O 的直径 AB6，点 C、D 是圆上两点，且BDC30，则劣弧 BC的长为（ ） A B2 C32 D2 12（2021金牛区模拟） 如图， 正六边形ABCDEF内接于O， 若O的半径为6， 则阴影部分的面积为 （ ） A12 B6 C9 D18 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 13 （2021温江区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 3 +2，AD= 3把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转
5、 ，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论：AAFAEG；扇形 EDD围成的圆锥底面积为25192；AF 的长度是6 2；=3 1上述结论中所有正确的序号是 14 （2021郫都区模拟）如图，ABC 内接于O，BAC120，ABAC4，BD 为O 的直径，则O的半径为 15 （2021成都模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等边ABC 的顶点 A 在 y 轴的正半轴上，B（5，0） ，C（5，0） ，点 D（11，0） ，将ACD 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABE，则的长度为 ，图中阴影部分面积为 16 （2021都江堰市模拟）已知下
6、列四个图形：长度为5的线段；斜边为 3 的直角三角形；面积为4 的菱形；半径为2，圆心角为 90的扇形；其中，能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖的图形是 （填写番号） 17 （2021锦江区模拟）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 BC，BD，若直径 AB8，CBD45，则阴影部分的面积为 18 （2021温江区校级模拟）在菱形 ABCD 中，D60，CD4，以 A 为圆心，2 为半径作A，交对角线 AC 于点 E，点 F 为A 上一动点，连接 CF，点 G 为 CF 中点，连接 BG，取 BG 中点 H，连接 AH，则 AH 的最大值为 19（2021成都模拟） 如图， AB
7、是O的直径， 点C， D在O上， 且BDC20， 则ABC的度数为 20 （2021青羊区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O 点，分别以 A，C 为圆心，AO、CO 为半径作弧，交菱形各边于 E、F、G、H若 AC43，BD4，则图中阴影部分的面积是 21 （2021成华区模拟）如图，在半径为 32的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是的中点，AC 与 BD交于点 E若 E 是 BD 的中点，则 AC 的长是 22（2021温江区校级模拟） 如图， 五边形 ABCDE 是正五边形， 曲线 EA1B1C1D1E1叫做 “正五边形 ABCDE的渐开线” ，1
8、，11，11，11，11的圆心依次按 A，B，C，D，E循环，依次相连当 AB1 时，曲线 A21B21的长度是 （用含 的代数式表示） 23 （2021四川模拟）如图，BA，BC 是O 的两条弦，以点 B 为圆心任意长为半径画弧，分别交 BA，BC于点 M，N；分别以点 M，N 为圆心，以大于12MN 为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 并延长交O于点 D；连接 OD，OC若COD70，则ABD 等于 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 24 （2021青白江区模拟）如图，O 的内接四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 E，两组对边的延长线分别相交于点 F，G，且F67.5，G
9、22.5，= ，边 AB 过圆心 O （1）求BAD 的度数； （2）求BAC 的正切值； （3）若 AB2，则 CECA 的值等于多少？ 25 （2021金牛区模拟）如图，AB 为O 的直径，C，D 在圆上，BD 平分ABC，DEBC （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 AB5，BE4，求 sinA； （3）请用线段 AB，BE 表示 CE 的长，并说明理由 26 （2021金堂县模拟）在O 中= ，顺次连接 A、B、C （1）如图 1，若点 M 是的中点，且 MNAC 交 BC 延长线于点 N，求证：MN 为O 的切线； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 MC，过点 A 作
10、APBM 于点 P，若 BPa，MPb，CMc，则a、b、c 有何数量关系？ （3）如图 3，当BAC60时， E 是 BC 延长线上一点， D 是线段 AB 上一点， 且 BDCE， 若 BE5，AEF 的周长为 9，请求出 SAEF的值？ 27 （2021郫都区模拟）如图，已知 C、D 是直径为 AB 的圆 O 上的两点，连接 CD 于点 E，DEDA，点P 为射线 DC 上一点，使PBCBDC （1）求证：PB 为圆 O 的切线； （2）求证：BE2EDPC； （3）若 BC2，AD=253，求 PB 的长 28 （2021成都模拟）如图，在 RtABC 中，C90，ABC 的角平分线交
11、 AC 于点 D，点 E 是 AB 上一点，以 BE 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、F （1）求证：CD 是O 的切线； （2）=13，求 cosCDB； （3）在（2）问的条件下，点 G 为 OE 上一点，过点 G 作 AB 的垂线，交 BD 延长线于点 M，交 AC 于点 N，=25若O 的半径为 5，求 MN 的长 29 （2021温江区模拟）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）求证：DH 是O 的切线； （2）若点 A 为 EH 的
12、中点，求的值； （3）若 EAEF2，求O 的半径 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【解答】解：O 与ABC 的边 AB，AC 相切于点 B，D， OBAB，ODAD， C30， A903060， BOD18060120， 在 RtOCD 中， OD=12OC=1221 阴影部分的面积=12012360=3， 故选：B 2 【解答】解：连接 AD， AB 是O 的直径， ADB90， BCDA， A44， ABD90A46， 故选：A 3 【解答】解：连接 OC，OD 在正五边形 ABCDE 中，COD=3605=72， CPD=12CO
13、D36， DGPC， PGD90， PDG903654， 故选：B 4 【解答】解：连接 OC、OB， 四边形 ABCD 是正方形， COB90，OCB45， OCCBcos45422=22 所以阴影部分的面积（SOS正方形ABCD）4（22）244424 故选：A 5 【解答】解：CDOD，ODOCOA=12AC， CD=12AC， AC 为O 的直径， ADC90， A30， ACB90， B90A60， 故选：C 6 【解答】解：AB 为O 的直径， ACB90， CAB60， B180ACBCAB30， ADCABC30， 故选：B 7 【解答】解：如图，连接 OP PC 是O 的切线
14、， CPO90， CPB112.5， OPB22.5， OPOB， BOPB22.5， POCB+OPB45， CPOC45， PCPOOB3（cm） ， OC= 2+ 2= 32+ 32=32（cm） ， 故选：B 8 【解答】解：O 的半径为 5， OAOD5， CD2， OCODCD3， ODAB， ACBC= 2 2= 52 32=4， OAOE， OC 是ABE 的中位线， BE2OC6， EC= 2+ 2= 42+ 62=213， 故选：D 9 【解答】解：ABC 是等边三角形， BACABCACB60，ABACBC2， “凸轮”的周长是 3602180=2， 故选：A 10 【解
15、答】解：连接 BC，如图， AB 为O 的直径， ACB90， BD65， BAC90B906525 故选：B 11 【解答】解：BDC30， BOC60 根据弧长公式 l=180可得： 劣弧 BC 长为603180=， 故选：A 12 【解答】解：如图所示：连接 BO，CO，OA， 正六边形 ABCDEF 内接于O， OAB，OBC 都是等边三角形， AOBOBC60， SABCSOBC， S阴S扇形OBC 图中阴影部分面积为：S扇形OBC=6062360=6 故选：B 二填空题（共二填空题（共 11 小题）小题） 13 【解答】解：把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的
16、 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD= 3， 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE= 3，AE= 2AD= 6，EADAED45， DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF= 2+ 2= 3 + 1 =2， 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， AEAE= 6，DED，EADEAD45， AF= 6 2，故正确； tanFED=33， FED30, 30+4575， 弧 DD的长度=753180=5312， 设扇形 EDD围成的圆锥底面圆的半径为 r, 则有 2r=5312, r=5324, 圆锥的底面积（5324）2=25192，
17、故正确， AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， DEDE，EGEG， RtEDGRtEDG（HL） ， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG， =23:1=3 1,故正确， EAD45,AAF45, AAFEAG, AAF 与AEG 不全等，故错误 所以所有正确的序号为： 故答案为： 14 【解答】解：连接 AD， BAC120，ABAC4， CABC=12（180BAC）30， DC30， BD 是直径， BAD90 AB2AB8， O 的半径为 4， 故答案为：4 15 【解答】解：B（5，0） ，C
18、（5，0） ， OBOC5，ABACBC10， OA= 2 2=53， D（11，0） ， OD11， AD2AO2+OD275+121196， ACD 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABE， DAE60，AEAD= 196 =14； 的长度为6010180=103； 图中阴影部分面积 S扇形DAES扇形BAC =60360AD260360AC2 =16（196100） 16 故答案为：103；16 16 【解答】解：半径为 1 的圆的直径为 2， 52， 长度为5线段不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； 32， 斜边为 3 的直角三角形不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； 面积为 4
19、 的菱形的长的对角线2， 面积为 4 的菱形不能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； 半径为2，圆心角为 90的扇形的弦为 2， 半径为2，圆心角为 90的扇形能够被半径为 1 的圆及其内部所覆盖； 故答案为： 17 【解答】解：AB 是直径，AB8， OAOBOCOD4， COD2CBD90， S阴S扇形CODSCOD=9042360124448， 故答案为：48 18 【解答】解：如图，连接 BE，AF，EG，取 BE 的中点 J，连接 HJ，AJ AEEC，CGGF， EG=12AF1， BHHG，BJJE， JH=12EG=12， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD60，BCBA，
20、ABC 是等边三角形， CEEA， BEAC， BE= 3AE23， JEBJ= 3， AJ= 2+ 2= 7， AHAJ+JH， AH 7 +12， AH 的最大值为7 +12 故答案为：7 +12 19 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， BDC20， ABDC20， ABC180ACBA70， 故答案为：70 20 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOOC23，ODOB2， tanDAO=33， DAO30， DABDCB2DAO60， S阴S菱形ABCD2S扇形AGE=12 43 4260(23)2360=83 4 故答案为：83 4 21 【解答】解：连
21、接 OD，交 AC 于 F， D 是的中点， ODAC，AFCF， DFE90， OAOB，AFCF， OF=12BC， AB 是直径， ACB90， 在EFD 和ECB 中， = = 90 = = ， EFDECB（AAS） ， DFBC， OF=12DF， OD32， OF= 2， BC22， 在 RtABC 中，AC2AB2BC2， AC= 2 2=(62)2 (22)2=8， 故答案为 8 22 【解答】解：由题意，弧 A1B2的半径为 2，弧 A2B2的半径为 7，弧 A3B3的半径为 12，弧 A4B4的半径为 17，弧 A21B221的半径为 102， 弧 A21B21的长度为7
22、2102180=2045 故答案为：2045 23 【解答】解：CBD=12COD=127035， 由作法得 BD 平分ABC， ABDCBD35 故答案为 35 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 24 【解答】解： （1）如图，AB 经过圆心 O， AB 是O 的直径， ADBACB90， F67.5， DACACBF9067.522.5， = ， DACBAC22.5， BAD22.5+22.545 （2）如图，设O 的半径为 r，连接 OD，则 ODOAOBr， ODAOAD45， AODGOD90， BDCBAC22.5，G22.5， BDCBACBGC， BGBD= 2+
23、2= 2r， tanBACtanBGC=+2= 2 1 （3）如图，ACB90，tanBAC= 2 1， =tanBAC= 2 1， AC（2 + 1）BC， 由 AC2+BC2AB2，且 AB2，得（2 + 1）2BC2+BC222， 解得，BC2= 2 2； = ， CBECAB， BCEACB， BCEACB， =， CECABC2= 2 2 25 【解答】 （1）证明：连接 OD， ODOB， ODBOBD， BD 平分ABC， OBDCBD， ODBCBD， ODBE， DEBC， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：AB 为O 的直径， ADB90， DEBC， BED90
24、ADB， BD 平分ABC， OBDCBD， ABDDBE， =， BD= ， AB5，BE4， BD25， sinA=255； （3）解：CEABBE，理由如下： 过点 D 作 DHAB 于点 H， BD 平分ABC，DEBC， DHDE， 在 RtBED 和 RtBHD 中， = = ， RtBEDRtBHD（HL） ， BEBH， 在ADH 和CDE 中， = = = 90 = ， ADHCDE（AAS） ， CEAH， ABAH+BH， ABBE+CE， CEABBE 26 【解答】解： （1）如图 1，连接 OM， M 是的中点， OMAC， MNAC， OMMN， OM 为O 的半
25、径， MN 为O 的切线； （2）如图 2，连接 OM 交 AC 于 K，连结 AM， M 是的中点， = ， AMCMc， APBM， APMAPB90， AP2AM2PM2c2b2， AB2AP2+BP2c2b2+a2， ACAB= 2 2+ 2， M 是的中点， OMAC， AKCK=12AC=122 2+ 2， APBCKM90，ABPMCK， ABPMCK， =， BPCMCKAB， ac=122 2+ 22 2+ 2， 2acc2b2+a2， （ac）2b20， （a+bc） （abc）0， a+bc0， abc0， ab+c； （3）过点 B 作 BHAC，过点 D 作 DHBC
26、，BH 与 DH 交于点 H，连接 CH， 则BDHABC60，DBHACB60， BDH 是等边三角形， BHBD，DBH60， BHCE，CBHABC+DBH60+60120， ACE180ACB120CBH，ACBC， ACECBH（SAS） ， CAEBCH，AECH， DHBC，DHCE， 四边形 CEDH 是平行四边形， CEED，CHED， BCHBED，CHAE， BEDCAE，AEED， 过点 E 作 ETAB 于点 T，交 AC 于点 L，连接 DL， 则 ATTD=12AD，ALDL， BAC60， ADL 是等边三角形， ALD60ACB， DLBC，即 HD 与 DL
27、 在同一直线上， 四边形 BCLH 是平行四边形， CLBHBDCE，LHBC， 设 CEx，则 CLx，BCAC5x，ADDLALACCL52x，AT=522， DFCH， =，即=5;25;， LF=(52)5， AFAL+LF52x+(52)5=5(52)5， 在 RtBET 中，ETBEsin60=532， AE2AT2+ET2， AE2（5;22）2+（532）2x25x+25， 延长 BH，ED 交于点 R，则RHDFCE，RCFE，DHCE， HDRCEF（AAS） ， DREF， ERED+DRAE+EF9AF95(52)5=+205， CHED， =， CH=ER=55+20
28、5=+205， AE=+205， x25x+25（:205）2， 解得：x15（舍去） ，x2=158， AD52158=54，AF=5(52)5=10255158=2， 作 DMAL 于点 M，则 DMADsin60=5432=538， SAEFSADESADF=12ADET12AFDM=1254532122538=15316 27 【解答】 （1）证明：AB 为直径， ACB90， BDCBAC， BDC+ABC90， PBCBDC， PBC+ABC90， ABP90， ABBP， PB 为圆 O 的切线； （2）证明：DEDA， 12， 14，23， 34， BEBC， DBAACD，A
29、CB90， 4+DBA90， 由（1）知，EBP90， 3+P90， DBPP， BDCPBC， DEBBCP， =， BEBC， BE2EDPC （3）过 B 作 BGCE 于 G，由（2）知 BEBC， EGCG， ADDE=253，BCBE2， 4=253PC， =655， 设 EGCGx，则 PE=655+ 2， RtBGERtPBE， BE2EGEP， 22= (655+ 2)， 解得 x=255， = 25， = 2 2=4 28 【解答】 （1）证明：连接 OD， BD 平分ABC， CBDOBD， ODOB， ODBOBD， ODBCBD， ODBC， CADO90， ODAC
30、， CD 是O 的切线； （2）解：连接 EF，过点 D 作 DHEB 于点 H， EB 是直径， EFB90， EFAC， =， =13， =13， E 为 AB 的四等分点，=43， 设半径为 r，OA 为 x，则:2=43， x=53r， ADODHO，AODDOH， ADODHO， =， HO=35r， DH= 2 2=45r， DHCD=45r， BHCB=85r， BD= 2+ 2=455r， cosCDB=55； （3）由（2）得=43， =13， AE=103，EG=25AE=43， AGAE+EG=103+43=143， GBABAG=263， 由（2）得 cosCDB=55
31、， sinCBDsinMBG=55， tanMBG=12=， MG=133， sinDAO=35， tanDAG=34， NG=72， MNMGNG=56 29 【解答】解： （1）连接 OD， OBOD， OBDODB， ABAC， ABCACB， ODBACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是O 的切线； （2）如图 2， 连接 OD，AD，BE， AB 为O 的直径， BEA90， 由（1）知，DHC90， DHCBEA， DHBE， AB 是O 的直径， ADB90， ADBC， ABAC， BDCD， CHEH， 点 A 是 EH 的中点， AEAH， 设 AEm，则
32、AHm， CHEHAE+AH2m， ACAH+CH3m， OA=12AB=12AC=32m， OD=32m， 由（1）知，ODAC， AEFODF， =32=23； （3）设O 的半径为 r，即 ODOBr， EFEA， EFAEAF， ODEC， FODEAF， 则FODEAFEFAOFD， DFODr， DEDF+EFr+2， BDCDDEr+2， 在O 中，BDEEAB， BFDEFAEABBDE， BFBD，BDF 是等腰三角形， BFBDr+2， AFABBF2OBBF2r（2+r）r2， BFDEFA，BE， BFDEFA， =， 即2;2=:2 解得：r11+5，r215（舍） ， 综上所述，O 的半径为 1+5
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