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    6.2.4(第二课时)向量的数量积(二)课后作业(含答案)

    • 资源ID:200607       资源大小:49.20KB        全文页数:5页
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    6.2.4(第二课时)向量的数量积(二)课后作业(含答案)

    1、第二课时第二课时 向量的数量积向量的数量积( (二二) ) 基础达标 一、选择题 1.设非零向量 a,b,c 满足|a|b|c|,abc,则 a 与 b 的夹角 为( ) A.150 B.120 C.60 D.30 解析 由|a|b|c|且 abc,得|ab|b|, 平方得|a|2|b|22a b|b|2,2a b|a|2, 即 2|a|b|cos |a|2,cos 12,又 0 180 ,120 . 答案 B 2.已知|a|1, |b|1, |c| 2, a 与 b 的夹角为 90 , b 与 c 的夹角为 45 , 则 a(b c)的化简结果是( ) A.0 B.a C.b D.c 解析

    2、b c|b|c|cos 45 1.a(b c)a. 答案 B 3.已知 ab,|a|2,|b|3,且 3a2b 与 ab 垂直,则实数 等于( ) A.32 B.32 C.32 D.1 解析 3a2b 与 ab 垂直,(3a2b) (ab)3a2(23)a b2b23a22b212180,32. 答案 A 4.已知 a,b 方向相同,且|a|2,|b|4,则|2a3b|( ) A.16 B.256 C.8 D.64 解析 |2a3b|24a29b212a b1614496256,|2a3b|16. 答案 A 5.若向量 a 与 b 的夹角为 60 ,|b|4,(a2b) (a3b)72,则|a

    3、|( ) A.2 B.4 C.6 D.12 解析 (a2b) (a3b)72, a2a b6b272, |a|2|a|b|cos 60 6|b|272, |a|22|a|240, 解得|a|6 或|a|4.又|a|0,|a|6. 答案 C 二、填空题 6.已知向量 a,b 满足(a2b) (5a4b)0,且|a|b|1,则 a 与 b 的夹角 为_. 解析 (a2b) (5a4b)0,|a|b|1, 6a b850,即 a b12. 又 a b|a|b|cos cos ,cos 12. 0,3. 答案 3 7.已知非零向量 a,b,满足 ab,且 a2b 与 a2b 的夹角为 120 ,则|a

    4、|b|_. 解析 ab,a b0, |a2b|a24a b4b2 a24b2, |a2b|a24a b4b2 a24b2, (a2b) (a2b)a24b2 a24b2a24b2 cos 120 , 化简得32a22b20, |a|b|2 33. 答案 2 33 8.已知 a 是平面内的单位向量,若向量 b 满足 b (ab)0,则|b|的取值范围是_. 解析 当 b0 时,符合题意;当 b0 时,b (ab)a b|b|2|a|b|cos |b|20,|b|a|cos cos ( 为 a 与 b 的夹角),又 0,0|b|1. 答案 0,1 三、解答题 9.已知|a|4,|b|8,a 与 b

    5、 的夹角是 60 ,计算: (1)(2ab) (2ab);(2)|4a2b|. 解 (1)(2ab) (2ab)(2a)2b24|a|2|b|2 442820. (2)|4a2b|2(4a2b)216a216a b4b2 16421648cos 60 482256. |4a2b|16. 10.已知|a|4,|b|3,(2a3b) (2ab)61. (1)求|ab|; (2)求向量 a 在向量 ab 方向上的投影向量的模. 解 (1)(2a3b) (2ab)4a23b24a b416394a b61, 解得 a b6, |ab|2a2b22a b1691213, |ab| 13. (2)设 a

    6、与 ab 的夹角为 , a (ab)a2a b10, cos 104 1352 13,则 a 在 ab 方向上的投影向量的模为|a|cos 452 1310 1313. 能力提升 11.若 O 为ABC 所在平面内任一点,且满足(OBOC) (OBOC2OA)0,则ABC 的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析 因为(OBOC) (OBOC2OA)0, 即CB(ABAC)0, 又因为ABACCB, 所以(ABAC) (ABAC)0, 即|AB|AC|, 所以ABC 是等腰三角形. 答案 A 12.已知平面上三个向量 a,b,c 的模均为 1,它

    7、们相互之间的夹角为 120 . (1)求证:(ab)c; (2)若|kabc|1(kR),求 k 的取值范围. (1)证明 因为|a|b|c|1, 且 a,b,c 之间夹角均为 120 , 所以(ab) ca cb c |a|c|cos 120 |b|c| cos 120 0, 所以(ab)c. (2)解 因为|kabc|1, 所以(kabc) (kabc)1, 即 k2a2b2c22ka b2ka c2b c1. 因为 a ba cb ccos 120 12, 所以 k22k0,解得 k2, 即 k 的取值范围是(,0)(2,). 创新猜想 13.(多选题)已知正三角形 ABC 的边长为 2

    8、,设AB2a,BCb,则下列结论正确的是( ) A.|ab|1 B.ab C.(4ab)b D.a b1 解析 由题意知|a|1,|b|2,a 与 b 的夹角是 120 ,故 B 结论错误;(ab)2|a|22a b|b|23,|ab| 3,故 A 结论错误;(4ab) b4a bb2412cos 120 40,(4ab)b,故 C 结论正确;a b12cos 1201,故 D 结论正确. 答案 CD 14.(多空题)若|a|1, |b|2, cab 且 ca, 则向量 a 与 b 的夹角为_,(ab) c_. 解析 由 ca 得,a c0,所以 a ca (ab)0,即 a2a b0.设向量 a 与 b的夹角为 ,则 cos a b|a|b|a2|a|b|12,又 0 180 ,所以向量 a 与 b 的夹角 120 . (ab) c(ab) (ab)a2b2143. 答案 120 3


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