1、6.4.2 向量在物理中的应用举例向量在物理中的应用举例 基础达标 一、选择题 1.两个大小相等的共点力 F1，F2，当它们夹角为 90 时，合力大小为 20 N，则当它们的夹角为 120 时，合力大小为( ) A.40 N B.10 2 N C.20 2 N D.10 3 N 解析 设夹角 90 时，合力为 F， |F1|F2|F|cos 45 10 2， 当 120 ，由平行四边形法则知： |F合|F1|F2|10 2 N. 答案 B 2.已知作用在点 A 的三个力 F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)且 A(1，1)，则合力 FF1F2F3的终点坐标为( ) A.(9，1) B
2、.(1，9) C.(9，0) D.(0，9) 解析 FF1F2F3(3，4)(2，5)(3，1)(8，0)，设合力 F 的终点为P(x，y)，则OPOAF(1，1)(8，0)(9，1). 答案 A 3.质点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 (4，3)(即点 P 的运动方向与 相同，且每秒移动的距离为|个单位).设开始时点 P 的坐标为(10，10)，则 5 秒后点 P 的坐标为( ) A.(2，4) B.(30，25) C.(10，5) D.(5，10) 解析 设(10， 10)为 A， 5 秒后 P 点的坐标为 A1(x， y)， 则AA1(x10， y10)， 由题意有AA15. 即
3、(x10，y10)(20，15) 所以x1020，y1015，解得x10，y5. 答案 C 4.关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是( ) A.船垂直到达对岸所用时间最少 B.当船速 v 的方向与河垂直时用时最少 C.沿任意直线运动到达对岸的时间都一样 D.以上说法都不正确 解析 根据向量将船速 v 分解，当 v 垂直河岸时，用时最少. 答案 B 5.已知两个力 F1，F2的夹角为 90 ，它们的合力大小为 10 N，合力与 F1的夹角为60 ，那么 F1的大小为( ) A.5 3 N B.5 N C.10 N D.5 2 N 解析 如图，有|F1|F|cos 60 1012
4、5(N). 答案 B 二、填空题 6.飞机以 300 km/h 的速度斜向上飞行，方向与水平面成 30 角，若将速度沿水平和垂直方向分解，则飞机在水平方向的分速度大小是_ km/h. 解析 如图所示， |v1|v|cos 30 30032150 3(km/h). 答案 150 3 7.一物体在力 F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)的共同作用下从点 A(1，1)移动到点 B(0，5).在这个过程中三个力的合力所做的功为_. 解析 F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)， 合力 FF1F2F3(8，8). 又AB(01，51)(1，4)， F AB8(1)(8)440， 即三个
5、力的合力做的功等于40. 答案 40 8.一个重 20 N 的物体从倾斜角为，斜面长 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是 10 J，则 _. 解析 WGG s|G|s| cos(90 ) 201cos(90 )10(J)， cos(90 )12，30 . 答案 30 三、解答题 9.如图，用两根绳子把重 10 N 的物体 W 吊在水平杆子 AB 上，ACW150 ，BCW120 ，求 A 和 B 处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量). 解 设 A，B 处所受绳子的拉力分别为 F1，F2，物体的重力用 F 表示，则 F1F2F.以重力作用点 C 为 F1， F2的始点， 作平行四
6、边形 CFWE， 则 CW 为对角线，CFF2，CEF1，CWF， ECW180 150 30 ， FCW180 120 60 ， FCE90 . 四边形 CFWE 为矩形. |CE|CW|cos 30 10325 3(N). |CF|CW|cos 60 10125(N). A 处受绳子的拉力大小为 5 3 N，B 处受绳子的拉力大小为 5 N. 10.已知两恒力 F1(3，4)，F2(6，5)作用于同一质点，使之由点 A(20，15)移动到点 B(7，0). (1)求 F1，F2分别对质点所做的功； (2)求 F1，F2的合力 F 对质点所做的功. 解 (1)AB(7，0)(20，15)(1
7、3，15)， W1F1 AB(3，4) (13，15) 3(13)4(15)99(J)， W2F2 AB(6，5) (13，15) 6(13)(5)(15)3(J). 力 F1，F2对质点所做的功分别为99 J 和3 J. (2)WF AB(F1F2) AB (3，4)(6，5) (13，15) (9，1) (13，15) 9(13)(1)(15) 11715102(J). 合力 F 对质点所做的功为102 J. 能力提升 11.河水的流速为 2 m/s，一艘小船以 10 m/s 的速度沿垂直于对岸的方向行驶，则小船在静水中的速度大小为_ m/s. 解析 设河水的流速为 v1，小船在静水中的速
8、度为 v2，船的实际速度为 v，则 vv1v2，|v1|2 m/s，|v|10 m/s. 所以|v2|vv1|v22v v1v21 10004 1042 26(m/s). 答案 2 26 12.某人骑车以每小时 a 千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时 2a 千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向. 解 设 a 表示此人以每小时 a 千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为 v，那么此时人感到风速为 va， 设OAa，OB2a，POv，因为POOAPA， 所以PAva，这就是感到由正北方向吹来的风速， 因为POOBPB，所以PBv2a. 于
9、是当此人的速度是原来的 2 倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB. 由题意：PBO45 ，PABO，BAAO， 从而，POB 为等腰直角三角形，所以 POPB 2a， 即：|v| 2a. 所以实际风速是每小时 2a 千米的西北风. 创新猜想 13.(多选题)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是( ) A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小 C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变 解析 设水的阻力为 f，绳的拉力为 F，F 与水平方向夹角为 (02).则|F|cos |f|，|F|f|cos . 增大，cos
10、减小，|F|增大. |F|sin 增大，船的浮力减小. 答案 AC 14.(多填题)一艘船从南岸出发， 向北岸横渡.根据测量， 这一天水流速度为 3 km/h，方向正东， 风的方向为北偏西 30 ， 受风力影响， 静水中船的漂行速度为 3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以 2 3 km/h 的速度横渡，则船本身的速度大小为_，船航行的方向为_. 解析 如图，设水流的速度为 v1，风的速度为 v2，v1v2a.可求得 a 的方向是北偏东 30 ，a 的大小为 3 km/h.设船的实际航行速度为 v，方向由南向北，大小为 2 3 km/h.船本身的速度为 v3，则 av3v，即 v3va，由数形结合知，v3的方向是北偏西 60 ，大小是 3 km/h. 答案 3 km/h 北偏西 60
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