1、七年级上期末考点题：线段的中点问题综合一、单选题1如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB10cm，BC4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A3cmB7cmC5cm或1cmD7cm或3cm2下列说法正确的有（ ）绝对值等于本身的数是正数；近似数4.60与4.6的精确度相同；连接两点的线段的长度就是两点间的距离；若，则点就是线段的中点A1个B2个C3个D4个3如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）在同一直线上有一点，若，则（ ）A点不能在射线上B点不能在线段上C点不能在线段上D点不能在射线上4下列说法正确的是（ ）A若ABBC，则点B为线段A
2、C的中点B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间的线段长度就是两点之间的距离D同角的补角不一定相等5已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A6cmB9cmC3cm或6cmD1cm或9cm6如图，点C, D在线段AB上，若AC=DB, 则（ ）AAC=CDBCD=DBCAD=2DBDAD=CB7如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )A
3、BCD8如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC-BD=2（MC-DN）；2MN=AB-CD其中正确的结论是（ ）ABCD9已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）ABC或D或10如图，点为线段上两点，且，设，则方程的解是（ ）ABCD二、填空题11已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA25cm，线段OB15cm，则线段CD的长度为 _1
4、2如图，点C为线段AB上一点，AC：CB3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE2cm，则AB_cm13如图，已知点C为AB上一点，AC12cm，CBAC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_cm14（1）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段，则线段_（2）己知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且，则MN的长为_（3）己知，则_（4）已知，OD、OE分别平分、，则_15如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB3CD，则CD_cm.16如图，数轴上的O点为原
5、点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_17如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当_s时，Q为线段的“好点”18已知点C在线段上，点D、E在直线上，点D在点E的左侧
6、（1）若，点D与点A重合，则_；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_19如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_20如图所示：已知，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过_后的距离为三、解答题21如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，（1）直接写出点B表示的数_；（2）点C在AB之间，求点C表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知点P在
7、数轴上若，直接写出点P所表示的数；点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，恰好到达点B的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数22如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足（1）点表示的数是_，点表示的数是_（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？23如图，点，在数轴上所对应的数分别为5，7（单位长度为），是，间一点，两点分别从点，出
8、发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为（1）_（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长24已知点C在线段AB上，AC2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB15，DE6，线段DE在线段AB上移动如图1，当E为BC中点时，求AD的长；点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF3AD，CF3，求AD的长；（2）若AB2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，求的值25如图，点 A，C 是数轴上的点，点 A 在原点，AC8动点 P，Q 分别从 A，C 出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒 3
9、个单位长度和每秒 1 个单位长度设运动时间为t秒（t0），解答下列问题：（1）点C表示的数是 ；点P表示的数是 ，点Q表示的数是 （点P，点 Q 表示的数用含 t 的式子表示）（2）若点 M 是 AP 的中点，点 N 是 CQ 的中点，求 MN 的长（3）直接写出 t 为何值时，点P与点Q相距4个单位长度26在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是A，B的亮点：若点C在线段AB延长线上，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点
10、；点D是的亮点，又是的暗点 （1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ；（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒求当t为何值时，P是的暗点；求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点七年级上期末考点题：线段的中点问题综合一、单选题1如果A、B、C三点在线段AB上，且线段AB10cm，BC4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A3cmB7cmC5cm或1cmD7cm或3c
11、m【标准答案】D【思路点拨】根据题意分情况讨论，当点C在线段AB之外时，根据题意可列式计算，当点C在线段AB之内时，根据题意可列式计算，即可得出标准答案【精准解析】解：如图1，M，N分别为AB，BC的中点，BMAB，BN2，MNBM+BN5+27；如图2，M，N分别为AB，BC的中点，BMAB，BN2，MNBMBN523M，N两点之间的距离为7或3故选：D【名师指路】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握两点之间距离的计算方法是解决本题的关键2下列说法正确的有（ ）绝对值等于本身的数是正数；近似数4.60与4.6的精确度相同；连接两点的线段的长度就是两点间的距离；若，则点就是线段的中点A1个B2个
12、C3个D4个【标准答案】A【思路点拨】根据两点之间的距离，数轴上两点间的距离的求解，线段的中点的定义，近似数对各小题思路点拨判断即可得解【精准解析】解：绝对值等于本身的数是非负数，故错误；近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故近似数4.60与4.6的精确度不相同所以说法错误；连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故正确；若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选：A【名师指路】本题考查两点间距离、线段的长度等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念3如图，点为线段的中点，为线段上的任意一点（不与点，重合）在同一直线上有一点，若，则（ ）A点不能在射线上B
13、点不能在线段上C点不能在线段上D点不能在射线上【标准答案】A【思路点拨】当在点的左侧时，根据题意，可知，结合图排除B，当在点的右侧时，当点接近点时，,可排除C；当点接近点时，则可排除D【精准解析】，当在点的左侧时，结合图则，点不能在射线上，故A符合题意；在线段上，故B错误；当在点的右侧时，当点接近点时，,此时点在线段上；故C错误；当点接近点时，此时点在射线上，故D错误故选A【名师指路】本题考查了线段的和差关系，比例关系，根据是动点，分情况讨论是解题的关键4下列说法正确的是（ ）A若ABBC，则点B为线段AC的中点B射线AB和射线BA是同一条射线C两点之间的线段长度就是两点之间的距离D同角的补角
14、不一定相等【标准答案】C【思路点拨】根据线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念判断即可【精准解析】解：A、当点在线段上，则点为线段的中点，错误，不符合题意；B、射线和射线不是同一条射线，错误，不符合题意；C、两点之间的线度长度就是两点之间的距离，正确，符合题意；D、同角的补角一定相等，错误，不符合题意；故选：C【名师指路】本题考查了线段中点的概念、射线的表示方法、两点间的距离的定义、补角的概念，解题的关键是掌握相关的概念5已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A6cmB9cmC3cm或
15、6cmD1cm或9cm【标准答案】D【精准解析】试题思路点拨：有两种情况：点C在AB上，点C在AB的延长线上，这两种情况根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，再利用线段的和、差即可得出标准答案 解：（1）点C在线段AB上，如： 点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， MB=AB=5，BN=CB=4， MN=BM-BN=5-4=1cm； （2）点C在线段AB的延长线上，如：
16、; 点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， MB=AB=5，BN=CB=4， MN=MB+BN=5+4=9cm， 故选D 名师指路：本题考查了两点间的距离. 解题的关键在于要利用分类讨论思想结合线段中点的性质、线段的和差进行解答6如图，点C, D在线段AB上，若AC=DB, 则（ ）AAC=CDBCD=DBCAD=2DBDAD=CB【标准答案】D【解析】根据题意，由AC=DB，可知AC+CD=DB+CD，即AD=BC，而其余选项均无法判断.故选D.7如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次
17、操作：分别取线段和的中点；连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和( )ABCD【标准答案】A【思路点拨】根据，分别为的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值.【精准解析】解：，分别为的中点，分别为的中点，根据规律得到，故选A.【名师指路】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.8如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：若AD=BM，则AB=3BD；若AC=BD，则AM=BN；AC-BD=2（MC-DN）；2MN=AB-CD其中正确的结论是（ ）A
18、BCD【标准答案】D【思路点拨】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.由知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一思路点拨，继而得到最终选项.【精准解析】解：M，N分别是线段AD，BC的中点，AM=MD，CN=NB.A
19、D=BM，AM+MD=MD+BD，AM=BD.AM=MD，AB=AM+MD+DB，AB=3BD.AC=BD，AM+MC=BN+DN.AM=MD，CN=NB，MD+MC=CN+DN，MC+CD+MC=CD+DN+DN，MC=DN，AM=BN.AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.综上可知，均正确故标准答案为：D【名师指路】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.9已知，点C在直线 AB 上， AC=a
20、， BC=b ，且 ab ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）ABC或D或【标准答案】D【思路点拨】由于点B的位置以及a、b的大小没有确定，故应分四种情况进行讨论，即可得到标准答案【精准解析】由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：当ab且点C在线段AB上时，如图1AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b点M是AB的中点，AMAB=，MC=ACAM=当ab且点C在线段AB的延长线上时，如图2AC=a，BC=b，AB=AC-BC=a-b点M是AB的中点，AMAB=，MC=ACAM=当ab且点C在线段AB上时，如图3AC=a，BC=b，AB=AC+BC=a+b点M是AB的
21、中点，AMAB=，MC=AMAC=当ab且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4AC=a，BC=b，AB=BC-AC=b-a点M是AB的中点，AMAB=，MC=AC+AM=综上所述：MC的长为或（ab）或（ab），即MC的长为或故选D【名师指路】本题考查了中点的定义，线段之间的和差关系，两点间的距离，掌握线段间的和差关系与分类讨论的数学思想是解题的关键10如图，点为线段上两点，且，设，则方程的解是（ ）ABCD【标准答案】D【思路点拨】把代入得出，先求出CD=6，将 再代入方程并求出方程的解即可【精准解析】解： ，解得：，的解为，故选：【名师指路】本题考查了两点间的距离 、一元一次方程的解法及
22、应用，得出关于的方程是解此题的关键二、填空题11已知点O、A、B在同一条直线上，点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点，若线段OA25cm，线段OB15cm，则线段CD的长度为 _【标准答案】20cm或5cm【思路点拨】分点A、点B在点O两侧和同侧两种情况，分别画出图形，再根据中点的定义、线段的和差解答即可【精准解析】解：当点A、点B在点O两侧时，如图：点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点OC=OA=12.5cm,OD=OB=7.5cm,CD=OC+CD=20cm；当点A、点B在点O同侧时，如图：点C是线段OA的中点，点D是线段OB的中点OC=OA=12.5cm,OD=OB=7.5c
23、m,CD=OC-CD=5cm综上，线段CD的长度为20cm或5cm故填20cm或5cm【名师指路】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，根据题意分两种情况画图解答是完成本题的关键12如图，点C为线段AB上一点，AC：CB3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE2cm，则AB_cm【标准答案】10【思路点拨】设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可【精准解析】解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，D、E两点分别为AC、AB的中点，DC=x，BE=x，DE=DCEC=DC（BEBC），
24、 x（xx）=2，解得：x=10，AB的长为10cm故填10【名师指路】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键13如图，已知点C为AB上一点，AC12cm，CBAC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_cm【标准答案】4【思路点拨】根据AC12cm，CBAC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DEAEAD即可求出DE的长【精准解析】解：AC12cm，CBAC，CB12×8（cm），ABACCB12820（cm），D、E分别为AC、AB的中点，ADAC×1
25、26（cm），AEAB×2010（cm），DEAEAD1064（cm），故标准答案为：4【名师指路】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长14（1）已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段，则线段_（2）己知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且，则MN的长为_（3）己知，则_（4）已知，OD、OE分别平分、，则_【标准答案】13或3 或 130或30 65或15 【思路点拨】（1）本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题（2
26、）分情况讨论，当C在线段AB上和线段AB的延长线上，然后根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得标准答案（3）本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在BOC的位置关系分为OA在BOC的内部和外部两种情况求解（4）需要分类讨论：射线OC在AOB的内部和射线OC在AOB的外部两种情况再结合角平分线的定义，由DOE、BOD与EOB的和差关系可求得DOE的度数【精准解析】解：（1）本题有两种情形：当点C在线段AB上时，如图， ACABBC，又AB8，BC5，AC853；当点C在线段AB的延长线上时，如图，ACABBC，又AB8，BC5，AC8513，故填：3或1
27、3（2）本题有两种情形：当C在线段AB延长线上时，如图1：M、N分别为AB、BC的中点，BMAB4，BNBC；MNBMBN当C在AB上时，如图2：同理可知BM4，BN，MNBMBN；故填：或（3）本题有两种情形：当OC在AOB内部，AOB80°，BOC50°，AOCAOBBOC30°；当OC在AOB外部，AOB80°，BOC50°，AOCAOBBOC130°；故填：30或130（4）AOB80°，BOC50°，且OD，OE分别为AOB，BOC的角平分线，BODAOB40°，EOBBOC25°，当
28、OC在AOB内时，如图1，DOEDOBEOB40°25°15°当OC在AOB外时，如图2，DOEDOBEOB40°25°65°综上所述，DOE的度数为65°或15°故填：65或15【名师指路】本题考查分类讨论的思想，在未画图类问题中，正确画图很重要，分类讨论体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解15如图，点C，D分别为线段AB（端点A，B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中所有线段的和等于30 cm，且AB3CD，则CD_cm.【标准答案】3【精准解析】由题意得： ， 得到，16如图，
29、数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_【标准答案】【思路点拨】根据题意找出规律，求出的长即可得到结果【精准解析】解：A表示的数是，是AO的中点，同理，在负半轴，点所表示的数是故标准答案是：【名师指路】本题考查找规律，解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律17如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如
30、图2，已知动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当_s时，Q为线段的“好点”【标准答案】或8【思路点拨】根据题意，得；分、三种情况思路点拨，分别列一元一次方程并求解，即可得到标准答案【精准解析】动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动点P到达终点时，用时为： 点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止如图，Q为线段的“好点”点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，则 根据题意，分、三种情况思路点拨；当时， 符合题意；当是， 不符合题意；当时， 符合题意
31、故标准答案为：或8【名师指路】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解18已知点C在线段上，点D、E在直线上，点D在点E的左侧（1）若，点D与点A重合，则_；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_【标准答案】（1） （2）或 【思路点拨】（1）画出符合题意的图形，由，求解，再利用线段的和差关系求解即可得到标准答案；（2）根据AC=2BC，AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，满足关系式，再分六种情况讨论，当在点A左侧时，当在之间时，当在线段上时，当在之间时，当在之间时，当在的右边时，可以设CE=x，DC=y，用含x和y的式子表示的
32、长，从而得出x与y的等量关系，即可求出 的值【精准解析】解：（1）如图， （2）AC=2BC，AB=2DE，满足关系式， 当在点A左侧时，如图， 设CE=x，DC=y， 则， ， ， ， 解得， 当在之间时，如图，设 则， 同理可得： 当在线段上时，设 则， , 不合题意舍去；当在之间时，如图， 设CE=x，DC=y， 则DE=x+y， , ， 解得， 当在之间时，设 则 同理可得： 与图形条件不符舍去，当在的右边时，设 则 同理可得： 与图形条件不符，舍去，综上：的值为：或故标准答案为或【名师指路】本题考查的是线段的和差关系，二元一次方程思想，与线段相关的动态问题，分类讨论的思想，掌握以上知
33、识是解题的关键19如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_【标准答案】1或【思路点拨】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，若点M在点B的右侧时，若点M在线段BO上时，若点M在线段OA上时，若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算的值即可【精准解析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4
34、t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：此时m0，a0，此种情况不符合题意舍去；若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m0，b-a0，
35、因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或【名师指路】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用20如图所示：已知，现有点和点分别从，两点出发相向运动，点速度为，点速度为，当到达点后掉头向点运动，点在向的运动过程中经过点时，速度变为，两点中有一点到达点时，全部停止运动，那么经过_后的距离为【标准答案】0.9或1.1或或【思路点拨】设经过t秒后PQ距离为0.5cm，然后分情况分别进行考虑：当P、Q在AB上且P在Q左侧时；当P、Q在AB上且P在Q右侧时；当Q从A返回还未到B时；当Q从A返回运动并超过B点时；当Q超过P时【精准
36、解析】解：设经过t秒后PQ距离为0.5cm，当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图1所示：由题意得：5-2t-3t=0.5，解得：t=0.9s，当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图2所示：由题意得：2t+3t-0.5=5，解得：t=1.1s，Q到达A所用时间为5÷3=s，当Q从A返回还未到B时，如图3所示：由题意得：，解得：t=4.5s，但此时AQ= cm>5cm，不符合题意；当Q从A返回运动并超过B点时，如图4所示：此时Q从B-A-B用时为：s，由题意得：，解得：s；当Q超过P时，如图5所示：由题意得：，解得：s，综上所述，当P、Q相距0.5cm时，经过的时间为0.9s或1.1
37、s或或，故标准答案为：0.9或1.1或或【名师指路】本题考查两点间的距离，解一元一次方程，涉及列代数式，分类讨论的思想，解题的关键是分哪几种情况讨论三、解答题21如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，（1）直接写出点B表示的数_；（2）点C在AB之间，求点C表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知点P在数轴上若，直接写出点P所表示的数；点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，恰好到达点B的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数【标准答案】（1）1；（2）图见解析，点C表示的数为-0.5；（3）、；21【思路点拨】（1）按照点B的位置和AB两点之间的距离
38、，得出B的表示的数，（2）点C在AB之间， AC=3BC ，得出点C表示的数，在数轴上描出点C即可，（3）设点P表示的数为a，分三种情况讨论，当a-5时，当-5a1时，当a1时，结合两点之间的距离，分别求出a的值即可，这小题比较繁琐，抽象，属难题，先求出AB的中点表示的数P，点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，7次P恰好到达点B的位置，可得7次移动中有2次向左，5次向右，可以求解【精准解析】（1）点B在点A的右侧，AB=6 ，所以点B表示的数-5+6=1即点B表示的数为：1（2）点C在AB之间，点C表示的数为-0.5在数轴上正确描出点C，（3）设点P表示的数为
39、aPA+3PB=a-(-5)+3a-1=a+5+3a-1=12当a-5时，即（-a-5)+3(1-a)=12，解得a=-3.5，不在范围内，当-5a1时，即a+5+3(1-a)=12，解得a=-2，当a1时，即(a+5)+3(a-1)=12，解得：a=2.5，点P表示的数为、21种AB的中点表示的数为，点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，7次P恰好到达点B的位置这7个单位，正负相消后，的1-(-2)=3且共移动了7个单位，又3=5+(-2)=(-2)+5由题意可得：7次移动中有2次向左，5次向右.设第1次和第2次向左其它都向右记为，则移动方法有，共21种移动方
40、法.【名师指路】本题考查了，线段的中点的定义，以及两点之间的距离，解题的关键是画出图形，利用中点的定义和两点之间的距离，确定点的坐标22如图，点在数轴上分别表示有理数，且满足（1）点表示的数是_，点表示的数是_（2）若动点从点出发以每秒3个单位长度向右运动，动点从点出发以每秒1个单位长度向点运动，到达点即停止运动两点同时出发，且点停止运动时，也随之停止运动，求经过多少秒时，第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为秒，若的中点为的中点为，当为何值时，？【标准答案】（1）2，5；（2）1秒；（3）1秒或秒【思路点拨】（1）由非负数的性质得a+20，且b50，得出a
41、2，b5；（2）求出AB7，设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，则AP3x，BQx，可列方程 73xx3，解方程即可；（3）由题意得t秒后，AP3t，BQt，由中点的定义得AMAPt，BNBQt，对P、M、B三点的位置分类讨论，用含t的式子表示BM、PB、AN长，由题意得出方程，解方程即可【精准解析】解：（1）满足，a+20， b50，a2，b5，即点A所对应的数是2，点B所对应的数是5；故标准答案为：2，5；（2）AB5（2）7，设经过x秒时，P、Q第一次相距3个单位长度，则AP3x，BQx，PQABAPBQ，列方程得，73xx3，解得：x1，答：经过1秒时，P、Q第一次相距3个单位长度；（3）由题意得：t秒后，AP3t，BQt，AP的中点为M，BQ的中点为N，AMAPt，BNBQt，如图1，当点P、M都在点B的左侧时， BMABAM7t，PBABAP73t，ANABBN7t，BM+AN3PB，7t +7t3（73t），解得：t1；如图2，当点M在点B的左侧，点P在点B的右侧时， BMABAM7t，PBAPAB3t7，ANABBN7t，BM+AN3PB，7t +7t3（3t7），解得：t；如图3，当点P、M都在点B的右侧时， BMAMABt7，PBAPAB3t7，ANA
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