1、专题专题 4 方程和不等式方程和不等式 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 （2021花都区三模）已知有 1 人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有 256 人患病，设每轮传染中平均一人传染 x 人，则可以列方程（ ） A1+2x256 B1+x2256 C （1+x）2256 D1+x256 2 （2021花都区二模）我们对于“xn”定义一种运算“L” ：L（xn）nxn1（n 是正整数） ：特别的，规定：L（c）0（c 是常数） 这样的运算具有两个运算法则：L（x+y）L（x）+L（y） ；L（mx）mL（x） （m 为常数） 例如：L（x3+4x2）3x2+8x已知 y=13
2、3+（m1）x2+m2x，若方程 L（y）0 有两个相等的实数根，则 m 的值为（ ） A0 B12 C1 D2 3 （2021越秀区模拟）为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时间相同 设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得（ ） A40030=500 B400=500+30 C400=50030 D400+3=500 4 （2021越秀区校级模拟）目前以 5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市 2019 年底有 5G 用户 2万户，计划到 2021
3、 年底全市 5G 用户数累计达到 8.72 万户，设全市 5G 用户数年平均增长率为 x，根据题意可列方程是（ ） A2（1+x）38.72 B2（1+x）28.72 C2（1+x）+2（1+x）28.72 D2+2（1+x）+2（1+x）28.72 5 （2021南沙区一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 240 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x1）240 B12x（x1）240 Cx（x+1）240 D12x（x+1）240 6 （2021黄埔区二模）已知点 M（1m，2m+6）在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）
4、Am1 B3m1 Cm3 Dm3 7 （2021广州一模）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（ ）尺 A516 B521 C531 D536 8 （2021荔湾区三模）关于 x 的方程 x22x+a0（a 为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （2021海珠区一模）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24 小时运转，该条生产线计划加工 3
5、20 万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的 1.25 倍生产，结果比原计划提前 3 天完成任务，设原计划每天生产 x 万支疫苗，则可列方程为（ ） A320=3201.25 3 B3205=32051.25 3 C320=3201.25+ 3 D3205=32051.25+ 3 10（2021越秀区校级二模）九章算术 是中国传统数学最重要的著作， 奠定了中国传统数学的基本框架 曾记载：今有七雀、四燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻一雀一燕交而处，衡适平并燕、雀两斤半问燕、雀一枚各重几何？译文：今有 7 只雀和 4 只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1 只雀、1 只燕
6、交换位置而放，重量相等.7 只雀、4 只燕总重量为 40 两（1 斤16 两） 问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）设每只雀重 x 两，每只燕重 y 两，则可列二元一次方程组为（ ） A7 + 4 = 406 + = 3 + B7 + 4 = 407 + = 4 + C7 + 4 = 166 + = 3 + D7 + 4 = 407 = 4 11 （2021越秀区校级四模）若 x1，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于（ ） A2020 B2019 C2029 D2028 12 （2021广东模拟）明代大数学家程大位著算
7、法统宗一书中，记载了这样一道数学题： “八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有 83000 根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管 3 个或笔套 5 个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的 1 个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根， 用于制作笔套的短竹数为y根， 则可列方程为 （ ） A + = 83000 = B + = 830003 = 5 C + = 830005 = 3 D3 + 5 = 83000 = 13 （2021越秀区校级一模）关于 x，y 的方程组2 + 3 = 18 + 5 = 17（其中 a，b 是常数）的
8、解为 = 3 = 4，则方程组2( + ) + 3( ) = 18( + ) 5( ) = 17的解为（ ） A = 3 = 4 B = 7 = 1 C = 3.5 = 0.5 D = 3.5 = 0.5 14 （2021荔湾区校级一模）方程 x2x 的解是（ ） Ax1 Bx0 Cx11 或 x20 Dx11 或 x20 15 （2020海珠区一模）对于三个数字 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如 max2，1，00，max2，1，a= ，( 1)1，( 1)如果 max3，82x，2x53，则 x 的取值范围是（ ） A23x92 B52x4 C23x92 D52x
9、4 16 （2020黄埔区一模）不等式组 132 24的解集是（ ） Ax1 Bx4 C1x4 Dx1 17 （2020从化区一模）已知 x1、x2为一元二次方程 x2bx30 的两个实数根，且 x1+x22，则（ ） Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 18 （2020白云区一模）用一条 7 米长的铝材（厚度忽略不计）制成一个面积为 3 平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 x 米，下列方程正确的是（ ） Ax（7x）3 Bx（72x）3 Cx（3.5+x）3 Dx（3.5x）3 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 19 （2021花都区三模）已知关于
10、 x、y 的方程组 + 2 = 1 2 + = + 8，则代数式 2x+y 20 （2021越秀区模拟）已知关于 x 的一元二次方程 mx2x+20 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 21 （2021越秀区校级模拟）若关于 x 的方程 x2（2m+1）x+m20 有两个相等的实数根，则 m 22 （2021荔湾区校级一模）若关于 x 的分式方程32=2+5 的解为正数，则 m 的取值范围为 23 （2021越秀区一模）为绿化环境某市计划植树 3000 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%，结果提前 5 天完成任务若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 24 （
11、2021广州模拟）已知不等式组 + 72 + 3 + 8无解，那么 a 的取值范围是 25 （2021南沙区一模）如果关于 x 的一元二次方程 m2x2+（2m+1）x+10 有实数根，则 m 的取值范围为 26（2021海珠区校级模拟） 若关于x的不等式3x+1m的正整数解是1， 2， 3， 则整数m的最大值是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 27 （2021越秀区校级三模）某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩， 且两种口罩的只数相同 其中购进一次性医用外科口罩花费 2000 元， N95 口罩花费 10000元已知购进一次性医
12、用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 8 元 （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共 1800 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？ 28 （2021越秀区模拟）解不等式组3 2 + 12 + 5 1，并把解集在数轴上表示出来 29 （2021越秀区校级二模）已知关于 x 的方程 x22x+a0 有两个不相等的实数根，请化简21+11+( + 1)2 4 30 （2021越秀区校级二模）某水果店销售苹果和梨，购买 1 千克苹果和 3 千克梨共需 26 元，购买 2 千克苹果和 1 千
13、克梨共 22 元 （1）求每千克苹果和每千克梨的售价； （2）设购买苹果 m 千克（m 为整数） 如果购买苹果和梨共 15 千克且苹果的重量大于梨的重量，则 m为何值时，购买苹果和梨所花的总费用最少？ 31 （2021越秀区校级二模）已知 A（14+2）22+2 （1）化简 A； （2）若 x 满足方程 x2+x60，求 A 的值 32 （2021白云区二模）为了做好新冠肺炎疫情防控工作，某校第一次用 7200 元购买了洗手液与消毒液共400 瓶，已知洗手液的价格是 25 元/瓶，消毒液的价格是 15 元/瓶 （1）该校第一次购进的洗手液和消毒液各多少瓶？ （2）若该校还需第二次购买洗手液和消
14、毒液共 150 瓶，总费用不超过 2500 元，请问第二次最多能购买洗手液多少瓶？ 33 （2021南沙区一模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的 2 倍少 12 元， 已知用 320 元购买甲品牌洗手液的数量与用 400 元购买乙品牌洗手液的数量相同 （1）求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？ （2）若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共 100 瓶，且总费用不超过 1645 元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？ 34 （2021广州模拟）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装现有甲、乙两个医用物
15、品生产厂家，均标价每套防护套装 80 元甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出 600 套，则超出的部分打八折 （1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？ （2）第一次购进了 1000 套，第二次购进的数量比第一次购进数量的 2 倍多 100 套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？ 35 （2021越秀区校级二模）已知：如图所示，在ABC 中，B90，AB5cm，BC7cm，点 P 从点A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外
16、一点也随之停止运动 （1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于 4cm2？ （2）在（1）中，PQB 的面积能否等于 7cm2？请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 第一轮传染后患流感的人数是：1+x， 第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x） ， 而已知经过两轮传染后共有 256 人患了流感，则可得方程， 1+x+x（1+x）256，即（1+x）2256 故选：C 2 【解答】解：方程 L（y）0 有两个相等的实数根， L（13x3）+
17、L（m1）x2+L（m2x）0， x2+2（m1）x+m20， 4（m1）24m20， m=12 故选：B 3 【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得 500+30=400， 故选：B 4 【解答】解：设全市 5G 用户数年平均增长率为 x， 依题意得：2（1+x）28.72 故选：B 5 【解答】解：依题意得：x（x1）240 故选：A 6 【解答】解：根据题意，得：1 02 + 60， 解不等式，得：m1， 解不等式，得：m3， 则不等式组的解集为 m3， 故选：D 7 【解答】解：设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，
18、第五天织布 16x 尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x5， 解得：x=531， 即该女子第一天织布531尺 故选：C 8 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+a0（a 为常数）无实数根， b24ac（2）241a44a0， 解得：a1， 点（a，a+1）在第一象限， 故选：A 9 【解答】解：原计划每天生产 x 万支疫苗，五天后以原来速度的 1.25 倍生产， 五天后每天生产 1.25x 万支疫苗， 依题意，得：3205=32051.25+ 3 故选：D 10 【解答】解：设每只雀重 x 两，每只燕重 y 两， 依题意，得：6 + = 3 + 7 + 4 = 40， 故选：A
19、 11 【解答】解：x1，x2是方程 x24x20200 的两个实数根， x1+x24，x124x120200，即 x124x12020， 则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2） 2020+24 2020+8 2028 故选：D 12 【解答】解：依题意，得： + = 830003 = 5 故选：B 13 【解答】解：由题意知， + = 3 = 4， +，得：2x7，x3.5， ，得：2y1，y0.5， 所以方程组的解为 = 3.5 = 0.5， 故选：C 14 【解答】解：方程移项得：x2+x0， 分解因式得：x（x+1）0， 可得 x0 或 x+10， 解得：x
20、10，x21 故选：C 15 【解答】解：max3，82x，2x53， 则3 8 23 2 5， x 的取值范围为：52x4， 故选：B 16 【解答】解： 132 24， 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x1， 原不等式组的解集为 x4， 故选：B 17 【解答】解：x1、x2为一元二次方程 x2bx30 的两个实数根， x1+x2b2， 原方程为 x22x30，即（x+1） （x3）0， 解得：x11，x23 故选：D 18 【解答】解：设窗框一边长为 x 米，则相邻一边的长为72=（3.5x）米， 依题意，得：x（3.5x）3 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 1
21、9 【解答】解：将方程组 + 2 = 1 2 + = + 8中的两个方程相加得 x+y3， 2x+y238 故答案为：8 20 【解答】解：由题意得：0， （1）24m20， 整理得：m18 又m0， 实数 m 的取值范是 m18且 m0 故答案是：m18且 m0 21 【解答】解：原方程有两个相等的实数根， b24ac0， 即（2m+1）24m20， 整理得 4m+10，解得 m= 14， 故答案为：14 22 【解答】解：32=2+ 5， 3xm+5（x2） ， 3xm+5x10， 3x5xm10， 2xm10， x=+102， x20， x2， +1022， m6 方程的解为正数， +1
22、020， m10 m 的取值范围为：m10 且 m6 故答案为：m10 且 m6 23 【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，根据题意可列方程为： 3000=3000(1+20%)+5 故答案为：3000=3000(1+20%)+5 24 【解答】解：解不等式 x+72x+a，得 x7a， 解不等式 3x+8a，得：x83， 不等式组无解， 837a， 解得 a294， 故答案为：a294 25 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 m2x2+（2m+1）x+10 有实数根， 2 0= (2 + 1)2 42 0， 解得：m 14且 m0 故答案为：m 14且 m0 26 【解答】解：解不等式
23、 3x+1m，得 x13（m1） 关于 x 的不等式 3x+1m 的正整数解是 1，2，3， 313（m1）4， 10m13， 整数 m 的最大值是 13 故答案为 13 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 27 【解答】解： （1）该药店购进的一次性医用外科口罩的单价为 x 元，则购进的 N95 口罩的单价为（x+8）元， 依题意得：2000=10000+8， 解得：x2， 经检验，x2 是原方程的解，且符合题意， x+82+810 答：药店购进的一次性医用外科口罩的单价为 2 元，N95 口罩的单价为 10 元 （2）设购进一次性医用外科口罩 m 只，则购进 N95 口罩（1800
24、m）只， 依题意得：2m+10（1800m）10000， 解得：m1000 答：至少购进一次性医用外科口罩 1000 只 28 【解答】解：解不等式 3x2x+1，得：x1， 解不等式 2x+51，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 29 【解答】解：关于 x 的方程 x22x+a0 有两个不相等的实数根， ， （2）24a0， a1 a10， 原式=211+|a1|a+1a+12 30 【解答】解： （1）设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元， 依题意，得： + 3 = 262 + = 22， 解得： = 8 = 6 答：每千克苹果的
25、售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元 （2）设购买 m 千克苹果，则购买（15m）千克梨，总费用为 y 元， 依题意，得：m15m， 解得：m7.5 则 y8m+6（15m）2m+90 由于 y 随 m 的增大而增大，且 m 是整数，所以当 m8 时，购买苹果和梨所花的总费用最少 答：m 的值是 8 31 【解答】解： （1）A（+2+24+2）(2)+2 =2+2+2(2) = 1； （2）x2+x60， （x+3） （x2）0， 则 x+30 或 x20， 解得 x13，x22， 根据题意知 x2 且 x0， x3， 则原式= 13=13 32 【解答】解： （1）设该校第一次购进 x
26、 瓶洗手液，y 瓶消毒液， 依题意得： + = 40025 + 15 = 7200， 解得： = 120 = 280 答：该校第一次购进 120 瓶洗手液，280 瓶消毒液 （2）设第二次购买洗手液 m 瓶，则购买消毒液（150m）瓶， 依题意得：25m+15（150m）2500， 解得：m25 答：第二次最多能购买洗手液 25 瓶 33 【解答】解： （1）设甲品牌洗手液每瓶的价格是 x 元，则乙品牌洗手液每瓶的价格是（2x12）元， 依题意得：320=400212， 解得：x16， 经检验，x16 是原方程的解，且符合题意， 2x1220（元） 答：甲品牌洗手液每瓶的价格是 16 元，乙品
27、牌洗手液每瓶的价格是 20 元 （2）设可以购买 m 瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100m）瓶甲品牌洗手液， 依题意得：20m+16（100m）1645， 解得：m454 又m 为正整数， m 的最大值为 11 答：最多可以购买 11 瓶乙品牌洗手液 34 【解答】解： （1）设购进 x 套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样， 由题意可得：0.980 x80（x600）0.8+80600， 解得：x1200， 答：购进 1200 套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样； （2）第一次，10001200， 选甲生产厂家，8010000.972000（元） ， 第二次，10002+1002100（套） ， 选乙生产厂家，80600+80（2100600）0.848000+96000144000（元） ， 72000+144000216000（元） ， 答：医务用品供应商两次购进防护套装最少 216000 元 35 【解答】解： （1）设经过 x 秒以后PBQ 面积为 4cm2，根据题意得12（5x）2x4， 整理得：x25x+40， 解得：x1 或 x4（舍去） 答：1 秒后PBQ 的面积等于 4cm2； （2）仿（1）得12（5x）2x7 整理，得 x25x+70，因为 b24ac25280， 所以，此方程无解 所以PBQ 的面积不可能等于 7cm2
浙公网安备33030202001339号