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    2021年广东省广州市中考数学模拟试题分类专题:圆(含答案解析)

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    2021年广东省广州市中考数学模拟试题分类专题:圆(含答案解析)

    1、专题专题 9 圆圆 一选择题(共一选择题(共 20 小题)小题) 1(2021越秀区校级三模) 如图, 四边形 ABCD 内接于O, 如果BOD130, 则BCD 的度数是 ( ) A115 B130 C65 D50 2(2021花都区二模) 如图, O 的半径为 5, 弦 AB8, 点 C 是 AB 的中点, 连接 OC, 则 OC 的长为 ( ) A1 B2 C3 D4 3 (2021花都区三模)如图,AB 为O 的切线,点 A 为切点,OB 交O 于点 C,点 D 在O 上,连接AD,CD,OA,若ADC25,则ABO 的度数为( ) A35 B40 C50 D55 4 (2021南沙区

    2、一模)如图,四边形 ABCD 内接于O,E 为 DC 延长线上一点若BCE105,则BOD 的度数是( ) A150 B105 C75 D165 5 (2021越秀区校级模拟)如图,AB 是O 的直径,C,D 分别为O 上一点,DOB64,DB,则B 等于( ) A13 B14 C15 D16 6 (2021海珠区一模)P 与 x 轴相交于 A(1,0) 、B(4,0) ,与 y 轴相切于点 C(0,2) ,则P 的半径是( ) A2.5 B3 C3.5 D5 7 (2021海珠区一模)正 n 边形的边长为 a,那么它的半径为( ) A360 B180 C2180 D2360 8 (2021增

    3、城区一模)如图,AB 是半圆 O 的直径,AC、BC 是弦,ODAC 于点 D,若 OD1.5,则 BC( ) A4.5 B3 C2 D1.5 9 (2021广州模拟)如图,拱桥可以近似地看作直径为 250m 的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面 AB 长度为 150m,那么这些钢索中最长的一根的长度为( ) A50m B40m C30m D25m 10 (2021天河区一模)已知O 与点 P 在同一平面内,如果O 的直径为 6,线段 OP 的长为 4,则下列说法正确的是( ) A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法判断点 P 与O 的位置关系

    4、11 (2021广州模拟)如图,O 的半径为 4,直径 AB 与直径 CD 垂直,P 是上一点,连接 PC,PB 分别交 AB,CD 于 E,F,若 CE25,则 BF 的长为( ) A4103 B17 C25 D732 12 (2021越秀区校级二模)如图,已知O 的弦 CD4,A 为O 上一动点(点 A 与点 C、D 不重合) ,连接 AO 并延长交 CD 于点 E,交O 于点 B,P 为 CD 上一点,当APB120时,则 APBP 的最大值为( ) A4 B6 C8 D12 13 (2021广州模拟)一个正多边形的边长为 2,每个外角为 30,则这个正多边形外接圆的半径可以表示为( )

    5、 Asin15 Btan15 C115 D115 14 (2021增城区一模)在 RtABC 中,C90,AC8,BC6,则它的外接圆的面积为( ) A5 B10 C25 D100 15 (2021广州模拟)如图,PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点,若C59,则P 的度数为( ) A59 B62 C118 D124 16 (2021饶平县校级模拟)如图,O 的半径 OD弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交O 于点 E,连接EC若 AB8,OC3,则 EC 的长为( ) A215 B8 C210 D213 17(2021从化区一模) 已知圆锥的高为3, 高所在的直线与母线的夹角为 3

    6、0, 则圆锥的侧面积为 ( ) A B1.5 C2 D3 18 (2021荔湾区校级一模)如图,O 内切于 RtABC,点 P、点 Q 分别在直角边 BC、斜边 AB 上,PQAB,且 PQ 与O 相切,若 AC2PQ,则 tanB 的值为( ) A12 B22 C34 D33 19 (2021越秀区模拟)如图,AC 是O 的直径,弦 ABCD,若BAC32,则AOD 等于( ) A64 B48 C32 D76 20 (2021广州模拟)在平面直角坐标系中,半径为 6 的M 与 x 轴相切,与 y 轴相交于 A、B 两点,OAAB,则圆心 M 的坐标为( ) A (6,6) B (4,6) C

    7、 (210,6) D (42,6) 二填空题(共二填空题(共 9 小题)小题) 21 (2021花都区二模)如图,在 RtABC 中,AB3,BC4,将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到 RtAED,则边 AC 在旋转过程中所扫过的图形的面积为 22 (2021越秀区校级二模)如图,在 RtABC 中,B90,BC4,AB3以 BC 上的一点 O 为圆心,OB 为半径作O 与 AC 相切于点 E,则O 的半径为 23 (2021南沙区一模)如图,在直角坐标系中,点 A(0,6) 、B(0,2) 、C(4,6) ,则ABC 外接圆的圆心坐标为 24 (2021天河区二模)已知点 A(

    8、0,3) 、B(4,0) ,原点 O 关于一次函数 ykx+b 的对称点 O恰好与AOB 的外心重合,则点 O的坐标为 ,b 的值为 25 (2021从化区一模)如图,PA、PB 分别是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的直径,若BAC36,则P 的度数为 26 (2021海珠区一模) 将长为 20cm 的铁丝首尾相连围成扇形, 扇形面积为 y (cm2) , 扇形半径为 x (cm) ,且 0 x10,则 y 与 x 的函数关系式为 27(2021广州模拟) 如图, 在半径为 6 的O 中, 点 A 是劣弧的中点, 点 D 是优弧上一点, tanD=33, 下列结论: BC63; si

    9、nAOB=32; 四边形 ABOC 是菱形; 劣弧的长度为 4正确的是 28 (2021饶平县校级模拟)如图,点 A,B,C 在O 上,AOB72,则ACB 等于 29 (2021广州模拟)已知直线 l:yaxa+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,O 点为坐标原点,ABO外接圆的圆心为点 C设经过 C 点的反比例函数解析式为 y=,当点 O 到直线 l 距离最大时,k 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 30 (2021越秀区校级三模)如图,O 为正ABC 的外接圆 (1)尺规作图:作ABC 的角平分线O 于点 D (2)过点 D 作O 的切线 DE,交 AB 的延长线于

    10、点 M 求证:ACDE 连接 OM,若 AM2,求O 的半径 31 (2021花都区三模)如图,O 是ABC 的外接圆,BC 是O 的直径 (1)尺规作图:在优弧 ACB 上作点 D,使得 ADAB;作射线 BD,与线段 AC 的延长线交于点 E (保留作图痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下: 求证:ABCAEB; 若 AC1,CE3,求O 的半径 32 (2021花都区二模)定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形” ,例如:凸四边形ABCD 中,若AC,BD,则称四边形 ABCD 为准平行四边形 (1)如图(1) ,A、P、B、C 是O 上的四个点,APCCPB60

    11、,延长 BP 到 Q,使 AQAP已知QACQBC,求证:四边形 AQBC 是准平行四边形; (2)如图(2) ,准平行四边形 ABCD 内接于O,ABAD,BCDC,若O 的半径为 5,AB6,求四边形 ABCD 的面积; (3)如图(3) ,在 RtABC 中,C90,A30,BC2,若四边形 ABCD 是准平行四边形,且BCDBAD,求 BD 长的最大值 33 (2021越秀区校级四模)在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单: 已知线段 BC2,使用作图工具作BAC30,尝试操作后思考: ()这样的点 A 唯一吗? ()点 A 的位置有什么特征?你有什么感悟? “追梦”学习小组通过

    12、操作、观察、讨论后汇报:点 A 的位置不唯一,它在以 BC 为弦的圆弧上(点 B、C 除外) ,小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图 1) (1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决 该弧所在圆的半径长为 ; ABC 面积的最大值为 ; (2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图 1 所示的弓形内部,我们记为 A,请你利用图 1 证明BAC30 (3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图 2,已知矩形 ABCD 的边长 AB2,BC3,点 P 在直线 CD 的左侧,且 tanDPC=43 求线段 PB 长的最小值; 若 SPCD=23SPAD,求线

    13、段的 PD 长 34 (2021天河区一模)如图,直线 MN 与O 相切于点 M,MEEF 且 EFMN (1)求 cosE 的值; (2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 20 小题)小题) 1 【解答】解:BOD130, BCD=12BOD65, 故选:C 2 【解答】解:O 的半径为 5,弦 AB8,点 C 是 AB 的中点, OCAB,ACBC4,OA5, OC= 2 2= 52 42=3, 故选:C 3 【解答】解:ADC25, AOC50, AB 为O 的切线,点 A 为切点, OAB90, ABOOABAOC

    14、905040, 故选:B 4 【解答】解:BCE105, BCD180BCE18010575, BOD2BCD150, 故选:A 5 【解答】解:连接 OC,如图所示: DOB64, DCB32, 而 OCOD,OCOB, DOCD,BOCB, 又DB, OCDOCB=12DCB=12 32 = 16, B16, 故 A、B、C 错误, 故选:D 6 【解答】解:过点 P 作 PDAB 于 D,连接 PA、PC, P 与 y 轴相切于点 C, PCy 轴, 四边形 CODP 为矩形, PDOC2, A(1,0) 、B(4,0) , AB3, PDAB, AD=12AB=32, P 的半径= 2

    15、+ 2=2.5, 故选:A 7 【解答】解:设 AB 是正多边形的一条边,过点 O 作 OCAB 于点 C 则AOC=180, 在直角AOC 中,sinAOC=, ACOAsinAOCRsin180, R=2180, 故选:C 8 【解答】解:ODAC, ADCD, OAOB, OD 为ABC 的中位线, BC2OD21.53 故选:B 9 【解答】解:设圆弧的圆心为 O,过 O 作 OCAB 于 C,交于 D,连接 OA,如图所示: 则 OAOD=12250125(m) ,ACBC=12AB=1215075(m) , OC= 2 2= 1252 752=100(m) , CDODOC1251

    16、0025(m) , 即这些钢索中最长的一根为 25m, 故选:D 10 【解答】解:O 的半径是 3,线段 OP 的长为 4, 即点 P 到圆心的距离大于圆的半径, 点 P 在O 外 故选:C 11 【解答】解:连接 BD,过点 F 作 FHBD 于 H ABCD, EOC90, EC25,OC4, OE= 2 2=(25)2 42=2, tanECO=12, PCDFBD, tanPBDtanPCD=12=, 设 FHm,则 BH2m, ODOB,DOB90, FDH45, FHD90, HFDHDF45, HFHDm, m+2m= 2OB42, m=423, BF= 2+ 2= 2+ (2

    17、)2= 5m=4103 故选:A 12 【解答】解:延长 AP 交O 于 T,连接 BT设 PCx AB 是直径, ATB90, APB120, BPT60, PTPBcos60=12PB, PAPB2PAPT2PCPD2x (4x)2(x2)2+8, 20, x2 时,PAPB 的最大值为 8, 故选:C 13 【解答】解:如图所示: , 一个正多边形的边长为 2,每个外角为 30, 此正多边形的边数为36030=12, 即多边形为 12 边形, 连接 OA、OB,过 O 作 ONAB, 边 AB 对的圆心角 AOB 的度数为36012=30, OAOB,ONAB, NOB=12AOB15,

    18、ANBN=12AB1, OB=115, 即这个正多边形的半径是115, 故选:C 14 【解答】解:在 RtABC 中,C90,AC8,BC6, AB10, RtABC 的外接圆的面积(102)225, 故选:C 15 【解答】解:连接 OA、OB,如图所示: PA、PB 是O 切线, PAOA,PBOB, PAOPBO90, P+PAO+AOB+PBO360, P180AOB, ACB59, AOB2ACB118, P18011862, 故选:B 16 【解答】解:连接 BE, AE 为O 直径, ABE90, ODAB,OD 过 O, ACBC=12AB=12 8 =4, AOOE, BE

    19、2OC, OC3, BE6, 在 RtCBE 中,EC= 2+ 2= 42+ 62=213, 故选:D 17 【解答】解:高所在的直线与母线的夹角为 30, 圆锥的底面圆的半径为 1,母线长为 2, 所以圆锥的侧面积=122122 故选:C 18 【解答】解: 设O 的半径是 R,PEPFx,BQy, 连接 OD,OG,OF,OE, O 内切于 RtABC, ODCOEC90C,ADAG, ODOE, 四边形 CDOE 是正方形, ODCDCEOER, 同理 OGGQFQOFR, 则 PQCP,ACAQ, PQAB,C90, CPQB90, BB, BQPBCA, =12, BC2BQ2y,

    20、根据 BGBE 得:y+R2yR, 解得:y2R, 在 RtPQB 中,由勾股定理得:PQ2+BQ2BP2, 即(2R)2+(R+x)2(4RRx)2, 解得:x=12R, 即 PQ=12R+R=32R,BQ2R, tanB=322=34 故选:C 19 【解答】解:ABCD,BAC32, ACDBAC32, AOD2ACD23264 故选:A 20 【解答】解:过 M 点作 MCAB 于 C,连接 MA 由 OAAB,则 OA+AC=32ABOC6,AB4,AC2, MC= 2 2=42 则点 M 的坐标为(42,6) 故选:D 二填空题(共二填空题(共 9 小题)小题) 21 【解答】解:

    21、如图,根据题意得, 边 AC 在旋转过程中所扫过的图形是以点 A 为圆心,以 AC 为半径,圆心角为 90的扇形, 在 RtABC 中,AB3,BC4, AC2AB2+BC232+4225, 边 AC 在旋转过程中所扫过的图形的面积为 S扇形ACD=9025360=254, 故答案为:254 22 【解答】解:连接 OE, 在 RtABC 中,B90,BC4,AB3 AC= 2+ 2=5, AC 是O 的切线, CEO90, BCEO, CC, COECAB, =, 3=4;5, OB=32, O 的半径为32, 故答案为:32 23 【解答】解:根据垂径定理的推论,则 作弦 AB、AC 的垂

    22、直平分线,交点 O即为圆心, 点 A、B、C 的坐标分别为(0,6) 、B(0,2) , ACy 轴, ABC 是直角三角形, B(0,2) , ABC 外接圆的圆心 O坐标为(;4:02,;2:62) , 即ABC 外接圆的圆心坐标为(2,2) , 故答案为: (2,2) 24 【解答】解:A(0,3) ,B(4,0) ,O(0,0) ,ABC 为直角三角形, AOB 的外心在斜边 AB 的中点 O上(直角三角形的外心在斜边中点处) , xO=+2=0+42=2, yO=+2=3+02=32, O(2,32) , 连接 OO,如图, 设 OO交 ykx+b 于点 P, 点 O是由 O 关于

    23、ykx+b 对称而来, 直线 ykx+b 垂直平分 OO(对称的性质) , P 为 OO中点, P(1,34) , kOO=32020=34, 直线 ykx+b 与 OO垂直, kkOO1, k= 43, 直线 ykx+b 过 P(1,34) , 34= 43+b, b=34+43=2512, 故答案为(2,32) ;2512 25 【解答】解:PA、PB 分别是O 的切线,A、B 为切点,AC 是O 的直径, CAP90,PAPB, 又BAC36, PAB54, PBAPAB54, P180545472 故答案是:72 26 【解答】解:由题意扇形的面积 y=12x (202x)x2+10

    24、x 故答案为:yx2+10 x 27 【解答】解:点 A 是劣弧的中点, = , ACAB,AOCAOB, tanD=33, D30, AOC2D60(圆周角定理) , AOB60, OAOCOB, AOC 和AOB 是等边三角形, ACOCABOAOB, 四边形 ACOB 是菱形,故正确; AOBC,CEBE, 在 RtCEO 中,CEOCsinCOE6sin6033 =BE, BCCE+BE63,故正确 sinAOBsin60=32,故正确; 劣弧的长是1206180=4,故正确; 故答案为: 28 【解答】解:AOB 与ACB 都对,AOB72, ACB=12AOB36, 故答案为:36

    25、 29 【解答】解:直线 l:yaxa+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, 令 x0,则 y2a,令 y0 则 x=2, A(;2,0) ,B(0,2a) , O 点为坐标原点, AOB90, ABO 外接圆的圆心为点 C, 点 C 是 AB 的中点, C(;22,2;2) , 直线 yaxa+2 过定点 D(1,2) , 当点 O 到直线 l 距离最大时,ABOD, 直线 OD 的解析式为 y2x, a= 12, C(52,54) k=258 故答案为:258 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 30 【解答】解: (1)如图 1, 连接 BO 并延长交O 于 D, (

    26、2)如图 2, 证明:ABC 是正三角形, BD 平分ABC, BDAC, DM 是O 的切线, BDDM, ACDM; ABC 是正三角形, ABC60, BD 平分ABC, ABD30, 设O 的半径是 r, 在 RtBDM 中, BD2r,DBM30, DMBDtanDBM 2r33=233, 在 RtDOM 中,由勾股定理得, OD2+DM2OM2, r2+(233)24, r=2217, O 的半径是 2217 31 【解答】解: (1)如图,以点 A 为圆心,AB 为半径作弧,交在优弧 ACB 于点 D,连接 BD 并延长 BD,交 AC 的延长线于点 E,则此图为所求图形; (2

    27、)ADAB, ADBABD, ACBADB, ACBABD, 又BACBAE, ACBABE; ACBABE, =, AB2AEAC(3+1)14, AB2, BC 是直径, BAC90, BC= 2+ 2= 1 + 4 = 5, OBOC=52, O 的半径为52 32 【解答】证明: (1)APCCPB60, APQ60,APB120, 四边形 APBC 是圆的内接四边形, APB+ACB180, ACB60, AQAP,APQ60, APQ 是等边三角形, AQP60ACB, 又QACQBC, 四边形 AQBC 是准平行四边形; (2)如图(2)连接 BD, 四边形 ABCD 是圆内接四

    28、边形, BAD+BCD180,ABC+ADC180, AC 不是直径, ABCADC, 四边形 ABCD 是准平行四边形, BADBCD,ABCADC, BADBCD90, BD 是直径, BD10, AB2+AD2BD2, 36+AD2100, AD8, BC2+CD2BD2,BCCD, BC250, 四边形 ABCD 的面积SABD+SBCD, 四边形 ABCD 的面积=12ABAD+12BCCD49; (3)如图,作ACD 的外接圆O,过点 O 作 OEAC 于 E,OFBC 于 F, C90,A30,BC2, ABC60,ABC60,AC= 3BC23, 四边形 ABCD 是准平行四边

    29、形,且BCDBAD, ABCADC60, AOC120,且 OEAC,OAOC, ACOCAO30,CEAE= 3, OE1,CO2OE2, OEAC,OFBC,ECF90, 四边形 CFOE 是矩形, CEOF= 3,OECF1, BFBC+CF3, BO= 2+ 2= 9 + 3 =23, 当点 D 在 BO 的延长线时,BD 的长有最大值, BD 长的最大值BO+OD23 +2 33 【解答】 (1)解:设 O 为圆心,连接 BO,CO, BCA30, BOC60,又 OBOC, OBC 是等边三角形, OBOCBC2,即半径为 2, 故答案为:2; ABC 以 BC 为底边,BC2,

    30、当点 A 到 BC 的距离最大时,ABC 的面积最大, 如图,过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E,延长 EO,交圆于 D,以 BC 为底,则当 A 与 D 重合时,ABC的面积最大, BECE1,DOBO2, OE= 2 2= 3, DE= 3 +2, ABC 的最大面积为122(3 +2)= 3 +2, 故答案为:3 +2; (2)证明:如图,延长 BA,交圆于点 D,连接 CD, 点 D 在圆上, BDCBAC, BACBDC+ACD, BACBDC, BACBAC,即BAC30; (3)解:如图,当点 P 在 BC 上,且 PC=32时, PCD90,ABCD2,ADBC3, tan

    31、DPC=43,为定值, 连接 PD,设点 Q 为 PD 中点,以点 Q 为圆心,12PD 为半径画圆, 当点 P 在优弧 CPD 上时,tanDPC=43,连接 BQ,与圆 Q 交于 P, 此时 BP即为 BP 的最小值,过点 Q 作 QEBE,垂足为 E, 点 Q 是 PD 中点, 点 E 为 PC 中点,即 QE=12CD1,PECE=12PC=34, BEBCCE334=94, BQ= 2+ 2=974, PD= 2+ 2=52, 圆 Q 的半径为1252=54, BPBQPQ=97454=9754,即 BP 的最小值为97;54; AD3,CD2,SPCD=23SPAD, =23, P

    32、AD 中 AD 边上的高PCD 中 CD 边上的高, 即点 P 到 AD 的距离和点 P 到 CD 的距离相等, 点 P 在ADC 的平分线上, 如图,过点 C 作 CFPD,垂足为 F, PD 平分ADC, ADPCDP45, CDF 为等腰直角三角形,又 CD2, CFDF= 2, tanDPC=43, PF=324, PDDF+PF= 2 +324=724 34 【解答】解: (1)连接 MO,延长 MO 交 EF 于 H,如图, 直线 MN 与O 相切于点 M, MHMN, EFMN, MHEF, EHHF,即 MH 垂直平分 EF, MEMF, EMEF, EMEFMF, MEF 为等边三角形, MEF60, cosMEFcos60=12; (2)MEF 为等边三角形, F60, MOE2F120, EOH60, OMOE2, OH1,EH= 3, 图中阴影部分的面积S扇形MOESMOE =12022360122 3 =433


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