1、专题专题 11 统计和概率统计和概率 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 （2021花都区二模）如图是某班学生一周参加体育锻炼情况的折线统计图由图可知，一周参加体育锻炼的人数最多的锻炼时间是（ ）小时 A8 B9 C10 D11 2 （2021花都区三模）某校七年级共有 1000 名学生，为了解这些学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力，对所得数据进行整理若视力在 4.85.1 这一组的频率为 0.3，则可估计该校七年级学生视力在 4.85.1 范围内的人数约有（ ） A600 人 B300 人 C150 人 D30 人 3 （2021越秀区模拟） 某位老师随机调查了本
2、校 5 名学生在上周参加家务劳动的时间， 收集到如下数据 （单位：小时） ：3，5，4，5，6则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A4，5 B5，4 C5，5 D5，6 4 （2021白云区二模）一组数据：12，13，14，15，15，15这组数据的众数和平均数分别是（ ） A12，15 B15，14 C14，15 D13，14 5 （2021南沙区一模）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表： 月用水量/吨 3 4 6 10 12 户数/户 2 4 3 2 1 则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B平均数是 7 C调查了 12
3、户家庭的月用水量 D中位数是 5 6 （2021越秀区一模）八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位；环） ：4，6，6，5，6，7，8则下列说法错误的是（ ） A该组成的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 7 （2021海珠区一模）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：）如下：20、21、22、22、24、25、27则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A22，24 B24，24 C22，22 D25，22 8 （2021广州模拟）第十六届中国国际文化产业博览交易会以“云上文博会”形式
4、举办，各省通过搭建 VR虚拟展馆的形式进行展览 在展会期间， 很多有山西地方特色的文化产业发展成果精彩亮相 借此机会，某手工艺术品展台通过网络平台销售了 90 件上党堆锦圆形摆件，销售情况统计如表： 直径（cm） 25 38 48 55 60 销量/件 22 18 30 13 7 则圆形摆件直径的众数为（ ） A25cm B30cm C48cm D55cm 9 （2021广州一模）为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某校按照教学计划，开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，九年级七科老师 4 月 20 日在线答疑问题总个数如下表： 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史
5、数量/个 26 30 30 28 22 25 21 则 4 月 20 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数和中位数分别是（ ） A26；28 B28，28 C26；26 D28；26 10 （2021饶平县校级模拟）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） A27.6，10 B27.6，20 C37，10 D37，20 11 （2021越秀区校级模拟）下列事件中，是必然事件的是（
6、） A在同一年出生的 13 名学生中，至少有 2 人出生在同一个月 B买一张电影票，座位号是偶数号 C晓丽乘 12 路公交车去上学，到达公共汽车站时，12 路公交车正在驶来 D在标准大气压下，温度低于 0时冰熔化 12 （2020越秀区一模）下列说法正确的是（ ） A为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖 C若甲组数据的方差 s甲20.1，乙组数据的方差 s乙20.2，则乙组数据比甲组数据稳定 D一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3 13（2020越秀区校级二模） 一个不透明的盒子里有 n 个除
7、颜色外其他完全相同的小球， 其中有 9 个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀， 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子， 通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ ） A30 B28 C24 D20 14 （2020白云区二模）某校射击队某次训练的成绩如表，则该校射击队该次训练的平均成绩是（ ） 成绩（环） 93 94 95 人数（人） 1 7 2 A93.9 环 B94.1 环 C94.2 环 D95 环 15 （2020白云区二模）甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图所示，下列说法正确的是（ ） AS甲2S乙2 BS甲2S乙2 CS甲2S乙2
8、 D无法比较 S甲2与 S乙2的大小 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 16 （2021广州模拟）为了了解某市近 40000 名八年级学生的体重情况，随机抽取其中 1000 名学生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 17 （2021花都区三模）某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘” ，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分） 应聘者 专业知识 创新能力 语言表达 甲 96 92 85 乙 93 88 95 （1） 根据实际需要， 该公司计划将专业知识、 创新能力、 语言表达三项按 3： 5： 2 的比例计算最后成绩，
9、请计算甲、乙两人的最后成绩 （2）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试加试设置三项综合性任务（依次记为 A、B、C） ，要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告求甲、乙二人所选任务不相同的概率 18 （2021花都区二模）为提高同学们学习兴趣，某校开展了五类社团课程：A文学社，B科创社，C棋艺社，D跳绳社，E足球社，同学们可以选择其中的一类参加现对某班全体同学的报名情况统计如下表： 课程 频数 百分比 A文学社 11 22% B科创社 9 18% C棋艺社 10 20% D跳绳社 m 16% E足球社 12 24% （1）表中的 m 值为 ； （2
10、） 已知某 4 人学习小组中有 3 人选择了 “科创社” ， 1 人选择了 “足球社” ， 从该小组中任选两名同学 求选中的学生恰好都是选择“科创社”的概率 19 （2021越秀区校级二模）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛现有甲、乙两班各上交 30 篇作文，现将两班的各 30 篇作文的成绩（单位：分）统计： 甲班： 等级 成绩（S） 频数 A 90S100 x B 80S90 15 C 70S80 10 D S70 3 合计 30 乙班： （1）表中 x ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中； （2）现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛求抽取到两名
11、学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解） 20 （2021越秀区模拟）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀” ， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共抽查了 人； （2） 将条形统计图补充完整， 并计算出学习效果 “一般” 的学生人数所在扇形的圆心角度数是 （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人， “良好”的 2 人， “一般”的 1人，若再从这 4 人
12、中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率 21 （2021越秀区校级二模）为了了解市民“获取新闻的最主要途径” 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是 ，扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 ； （2） 现有两位同学， 他们每人都通过电视、 报纸、 电脑上网、 手机上网四种途径中的一种来获取新闻 请用树状图或者列表的方式计算他们刚好遇过同一种途径获取新闻的概率 22 （2021白云区二模）某校初三（1）班有 25 名学生需要参加球类测试（每位学生选报一项
13、） ，具体情况统计如表： 球类（每位学生选一项） 人数 占总人数的百分比 足球 5 20% 篮球 a 44% 排球 9 b 合计 25 100% （1）求 a，b 的值； （2）若将上表中，各球类的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“排球”对应扇形的圆心角的度数（不要求画统计图） ； （3）在选报“足球”的学生中，有 2 名男生（分别记为男 1，男 2） ，3 名女生（分别记为女 1，女 2，女 3） ，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取男生、女生各 1 名进行足球测试，求刚好抽中男 1 女 2 的概率 23 （2021南沙区一模）2020 年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学
14、校延期开学，实行“停课不停教不停学” ，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4 月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中 A 表示“一起中学” ，B 表示“腾讯会议” ，C 表示“腾讯课堂” ，D 表示“QQ 群课堂” ，E 表示“钉钉” ，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表： 组别 使用人数（人） 占调查人数的百分率 A 3 5% B 12 20% C a 35% D 15 c E b 15% 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）b ，并将频数分布直方图补充完整； （2）已知该区共有九年级老师 500 人，请你估计该区使用“QQ 群课堂
15、”有多少人？ （3）该区计划在 A 组随机抽取两人了解使用情况，已知 A 组有理科老师 2 人，文科老师 1 人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率 24 （2021黄埔区二模）某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图， 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m ，n ； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 25 （2021天河区二模） “校园诗歌大
16、赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图部分信息如图： （1）成绩前三名是 2 名男生和 1 名女生，若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1女的概率 （2）赛前规定，成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 78 分，试判断他能否获奖，并说明理由 26 （2021从化区一模）数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校学生对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图，根据统计图的信息
17、，解答下列问题： （1）本次共调查 名学生，条形统计图中 m （2）若该校初三共有学生 1500 名，则该校约有 名学生不了解“概率发展的历史背景“； （3）调查结果中，该校初三（2）班学生中了解程度为“很了解“的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景“知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率 27 （2021荔湾区校级一模） “校园手机”现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成） ，并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整） ，请根据图
18、中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长，图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 ； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 218000 名中学生家长中有 名家长持反对态度； （4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这 3 位家长中随机选择 2 位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率 28 （2021荔湾区三模）为落实白云区“数学提升工程” ，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目： 数学知识竞赛；数学谜语；数学手抄报；数学计算接力赛；数独游戏为了
19、解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图： （1）本次随机抽查的学生人数为 人，补全图（） ； （2）该校共有 800 名学生，可估计出该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数为 人，图（）中扇形的圆心角度数为 度； （3）该校计划在“，”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“，”这两项活动的概率 29 （2021饶平县校级模拟）如图，甲袋子中有 3 张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有 2 张除数字外完全相同的卡片，若先从甲袋子中抽出一张数字为 a 的卡片，再从乙袋子中抽出一张数字为 b 的卡片，两张卡片中的数
20、字，记为（a，b） （1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果； （2）求在（a，b）中，使方程 ax2+bx+10 没有实数根的概率 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题） 1 【解答】解：由图可知，一周参加体育锻炼的人数最多的锻炼时间是 9 小时， 故选：B 2 【解答】解：估计该校七年级学生视力在 4.85.1 范围内的人数约有 10000.3300（人） ， 故选：B 3 【解答】解：将这组数据重新排列为 3、4、5、5、6， 所以这组数据的中位数为 5，众数为 5， 故选：C 4 【解答】解：这组数据中 15 出现的次数最多，故
21、众数是 15； 平均数=16（12+13+14+15+15+15）14 故选：B 5 【解答】解：A、4 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 4，故说法正确，本选项不符合题意； B、这组数据的平均数是： （32+44+63+102+121）126，故说法错误，本选项符合题意； C、调查的户数是 2+4+3+2+112，把故说法正确，本选项不符合题意； D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+6）25，故说法正确，本选项不符合题意； 故选：B 6 【解答】解：A、6 出现了 3 次，出现的次数最多， 该组成绩的众数是 6 环， 故本选项正确； B、该组成绩的中位数是 6 环
22、，故本选项正确； C、该组成绩的平均数是：17（4+5+6+6+6+7+8）6（环） ，故本选项正确； D、该组成绩数据的方差是17（46）2+（56）2+3（66）2+（76）2+（86）2=107，故本选项错误； 故选：D 7 【解答】解：22 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 22； 把这组数据从小到大排列 20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是 22， 则中位数是 22； 故选：C 8 【解答】解：销售的 90 件上党堆锦圆形摆件直径最多的是 48cm，共销售 30 件， 因此圆形摆件直径的众数是 48cm， 故选：C 9 【解答】解：平均数为26:30:30
23、:28:22:25:217=26（个） ， 将这组数据从小到大排列为 21，22，25，26，28，30，30，处在中间位置的数是 26，因此中位数是 26个， 故选：C 10 【解答】解：这组数的平均数是：150（56+1017+2014+508+1005）27.6（元） ， 把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是20:202=20 元， 则中位数是 20 元； 故选：B 11 【解答】解：A在同一年出生的 13 名学生中，至少有 2 人出生在同一个月，属于必然事件； B买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件； C晓丽乘 12 路公交车去上学，到达公共汽车站时，12 路公交车正在驶
24、来，属于随机事件； D在标准大气压下，温度低于 0时冰熔化，属于不可能事件； 故选：A 12 【解答】解：A、为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，不符合题意； B、某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票可能会中奖，不符合题意； C、 若甲组数据的方差 s甲20.1， 乙组数据的方差 s乙20.2， 则甲组数据比乙组数据稳定， 不符合题意； D、一组数据 1，5，3，2，3，4，8 的众数和中位数都是 3，符合题意； 故选：D 13 【解答】解：根据题意得： 9100%30%， 解得：n30， 经检验 n30 是原方程的解， 所以估计盒子中小球的个数 n 为 30
25、个 故选：A 14 【解答】解：该校射击队该次训练的平均成绩是931:947:9521:7:2=94.1（环） ， 故选：B 15 【解答】解：甲同学的平均数是甲=15（60+70+70+60+80）68， 方差是甲2=15（6068）2+（7068）2+（7068）2+（6068）2+（8068）256； 乙同学的平均数是乙=15（70+80+80+70+90）78， 方差乙2=15（7078）2+（8078）2+（8078）2+（7078）2+（9078）256； 所以甲2= 乙2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 16 【解答】解：根据样本容量是指样本中个体的数目，
26、 所以这个问题的样本容量是 1000 故答案为：1000 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 17 【解答】解： （1）甲的最后成绩为（963+925+852）1091.8（分） ， 乙的最后成绩为（933+885+952）1090.9（分） （2）甲、乙二人所选任务的结果列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由列表可知，共有 9 种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有 6 种， 甲、乙二人所选任务不相同的概率为69=23 18 【解答】解： （1）样本容量为 11
27、22%50， m5016%8； （2）列表如下： 科 科 科 足 科 （科，科） （科，科） （足，科） 科 （科，科） （科，科） （足，科） 科 （科，科） （科，科） （足，科） 足 （科，足） （科，足） （科，足） 由表可知共有 12 种等可能结果，其中选中的学生恰好都是选择“科创社”的有 6 种结果， 所以选中的学生恰好都是选择“科创社”的概率为12 19 【解答】解： （1）x30151032， 甲、乙两班各上交 30 篇作文，x+1517，中位数是第 15 个和第 16 个成绩的平均数， 甲班学生成绩的中位数落在等级 B 中， 故答案为：2，B； （2）甲班 A 等级成绩的学生
28、有 2 人，分别记为 A、B； 乙班 A 等级成绩的学生人数为：3010%3（人） ，分别记为：C、D、E， 画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，抽取到两名学生恰好来自同一班级的结果有 8 种， 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率为820=25 20 【解答】解： （1）这次活动共抽查的学生人数为 8040%200（人） ； 故答案为：200； （2） “不合格”的学生人数为 20040806020（人） ， 补全条形统计图如下： 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 36060200=108， 故答案为：108； （3）把学习效果“优秀”的记为 A， “良好”记为 B，
29、 “一般”的记为 C， 画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，抽取的 2 人学习效果全是“良好”的结果有 2 种， 抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率=212=16 21 【解答】解： （1）这次接受调查的市民总人数为：26026%1000（人） ， 则扇形统计图中， “电视”所对应的圆心角的度数是 3601501000=54， 故答案为：1000 人，54； （2）把电视、报纸、电脑上网、手机上网四种途径分别记为：A、B、C、D， 画树状图如图： 共有 16 种等可能的结果，他们刚好遇过同一种途径获取新闻的结果有 4 种， 他们刚好遇过同一种途径获取新闻的概率为416=14 22
30、 【解答】解： （1）a255911（人） ， b120%44%36%， a25，b36%； （2） “排球”对应扇形的圆心角的度数36%360129.6； （3）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好抽中男 1 女 2 的结果数为 1， 所以抽取的两名学生恰好抽中男 1 女 2 的概率为16 23 【解答】解： （1）本次调查的人数为：35%60（人） ， a6035%21（人） ，b6015%9（人） ， 故答案为：9， 将频数分布直方图补充完整如下： （2）5001560=125（人） ，即估计该区使用“QQ 群课堂”有 125 人； （3）把理科老师记为 M，
31、文科老师记为 N， 画树状图如图： 共有 6 中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有 2 种， 抽取两名老师都是理科的概率为26=13 24 【解答】解： （1）m1530%50， n%550100%10%， 故答案为：50，10； （2）硬件专业的毕业生有：5040%20（人） ， 补全的条形统计图如图所示； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 3601050=72， 故答案为：72； （4）60030%180（名） ， 即“总线”专业的毕业生有 180 名， 故答案为：180 25 【解答】解： （1）画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好选中 1 男
32、 1 女的结果有 4 个， 恰好选中 1 男 1 女的概率为46=23； （2）某参赛选手的比赛成绩为 78 分，不能获奖，理由如下： 参赛选手总人数为： （2+3）10%50（人） ， 则成绩在“89.599.5”的所占百分比为： （8+4）50100%24%， “79.589.5”和“89.599.5”两分数段的百分比之和为：36%+24%60%， 即参赛选手的比赛成绩为 78 分，位于成绩由高到低前 60%之后，所以不能获奖 26 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 2440%60（人） ，条形统计图中 m60（12+24+6）18， 故答案为：60、18； （2）该校不了解“概率发
33、展的历史背景”的人数约为 15001260=300（名） ， 故答案为：300； （3）画树形图得： 共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有 4 种情况， 恰好抽中一男生一女生的概率为46=23 27 【解答】解： （1）A 有人数 50 名，占 25%， 共调查了中学生家长为：5025%200（名） ， C 占的百分比为：125%60%15%， 图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为：15%36054； 故答案为：200，54； （2）20015%30（名） ，将图补充完整如下： （3）21800060%130800（名） ， 即估计我市城区 218000 名中学生家长中有
34、130800 名家长持反对态度； 故答案为：130800； （4）把小华、小亮和小丁的这 3 位同学的家长分别记为 A、B、C， 画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，小亮和小丁的家长被同时选中的结果有 2 个， 小亮和小丁的家长被同时选中的概率为26=13 28 【解答】解： （1）本次随机抽查的学生人数为：1830%60（人） ， 则喜爱数独游戏的人数为：6015189612（人） ， 故答案为：60， 补全图（）如下： （2）估计该校学生最喜爱“数学知识竞赛”的人数为：8001560=200（人） ， 图（）中扇形的圆心角度数为：3601560=90， 故答案为：200，90； （3）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好选中“，”这两项活动的结果有 2 个， 恰好选中“，”这两项活动的概率为212=16 29 【解答】解： （1）画树状图如图： 所有可能的结果有 6 个为： （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ； （2）在（a，b）中，使方程 ax2+bx+10 没有实数根的结果有 5 个， 在（a，b）中，使方程 ax2+bx+10 没有实数根的概率为56
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