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    7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 同步练习(含答案)

    • 资源ID:200705       资源大小:59.05KB        全文页数:7页
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    7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 同步练习(含答案)

    1、7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义复数的加、减运算及其几何意义 A 组 素养自测 一、选择题 1若复数 z 满足 z(34i)1,则 z 的虚部是( ) A2 B4 C3 D4 2设 xR,则“x1”是“复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数”的( ) A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 3如图,在复平面内,复数 z1,z2对应的向量分别是OA,OB,则复数 z1z2( ) A12i B22i C12i D12i 4 复平面上三点 A,B, C 分别对应复数 1,2i,52i, 则由 A,B, C 所构成的三角形是( ) A直角三角形 B等腰三角形

    2、 C锐角三角形 D钝角三角形 5(多选)设复数 z 满足 z|z|2i,那么( ) Az 的虚部为 i Bz 的虚部为 1 Cz34i Dz34i 二、填空题 6计算|(3i)(12i)(13i)|_. 7设 z1x2i,z23yi(x,yR),且 z1z256i,则 z1z2_. 8已知|z| 5,且 z24i 为纯虚数,则复数 z_. 三、解答题 9已知 z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR),设 zz1z2132i,求 z1,z2 10(1)若|z1|z2|1,且|z1z2| 2,求|z1z2|. (2)设向量OZ1及OZ2在复平面内分别与复数 z153i

    3、 及复数 z24i 对应,试计算 z1z2,并在复平面内表示出来. B 组组 素养提升素养提升 一、选择题 1已知|z|3,且 z3i 是纯虚数,则 z 等于( ) A3 B3 C3i D3i 2ABCD 中,点 A、B、C 分别对应复数 4i、34i、35i,则点 D 对应的复数是( ) A23i B48i C48i D14i 3 已知复数 z1(a22)3ai, z2a(a22)i, 若 z1z2是纯虚数, 那么实数 a 的值为( ) A1 B2 C2 D2 或 1 4设复数 z 满足|z34i|1,则|z|的最大值是( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题 5在平行四边形 OABC 中

    4、,各顶点对应的复数分别为 z00,zA2a2i,zB2a3i,zCbai,则实数 ab 为_. 6已知 z1,z2C,|z1z2|2 2,|z1|2,|z2|2,则|z1z2|为_. 三、解答题 7已知复平面内平行四边形 ABCD,A 点对应的复数为 2i,向量BA对应的复数为 12i,向量BC对应的复数为 3i,求: (1)点 C,D 对应的复数; (2)平行四边形 ABCD 的面积. 8已知|z|2,求|z1 3i|的最大值和最小值. 参考答案 A 组组 素养自测素养自测 一、选择题 1 【答案】B 【解析】z1(34i)24i,故选 B 2 【答案】A 【解析】z 是纯虚数 x210,x

    5、10,x1,故选 A 3 【答案】B 【解析】OA(2,1),OB(0,1), z12i,z2i, z1z222i. 4 【答案】A 【解析】|AB|2i1| 5,|AC|42i| 20,|BC|5, |BC|2|AB|2|AC|2故选 A 5 【答案】BD 【解析】设 zxyi(x,yR),则 xyi x2y22i, x x2y22,y1,解得 x34,y1,z34i. z 的虚部为 1 二、填空题 6 【答案】5 【解析】|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 32425 7 【答案】110i 【解析】z1z256i, (x2i)(3yi)56i, x35,2y6,即

    6、 x2,y8, z122i,z238i, z1z2(22i)(38i)110i. 8 【答案】2 i 【解析】设复数 zxyi(x,yR), 则 z24i(x2)(y4)i. 由题意知 x20,y40,x2y25, x2,y1或 x2,y1,z2 i. 三、解答题 9解:zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i (3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i (5x3y)(x4y)i, 又z132i,且 x,yR, 5x3y13,x4y2,解得 x2,y1, z1(321)(142)i59i, z24(1)225 23 (1)i 87i. 10解:(1)|z1z2|和|z1z

    7、2|是以OZ1和OZ2为两邻边的平行四边形的两条对角线的长. 如图所示,由|z1|z2|1,|z1z2| 2,知四边形为正方形, 另一条对角线的长|z1z2| 2. (2)z1z2(53i)(4i)(54)(31)i12i. 如图所示,Z2Z1即为 z1z2所对应的向量. 根据复数减法的几何意义: 复数 z1z2是连接向量OZ1, OZ2的终点, 并指向被减数的向量Z2Z1所对应的复数. B 组组 素养提升素养提升 一、选择题 1 【答案】D 【解析】设 zxyi,x,yR, 则 z3ix(y3)i.因为 z3i 是纯虚数, 所以 x0,y30.又因为|z| x2y23,解得 x0,y3,即

    8、z3i. 2 【答案】C 【解析】AB对应的复数为(34i)(4i)(34)(41)i13i, 设点 D 对应的复数为 z,则DC对应的复数为(35i)z. 由平行四边形法则知ABDC, 13i(35i)z, z(35i)(13i)(31)(53)i48i.故应选 C 3 【答案】C 【解析】由 z1z2a22a(a23a2)i 是纯虚数,得 a22a0,a23a20a2 4 【答案】D 【解析】因为|z34i|1,所以复数 z 所对应点在以 C(3,4)为圆心,半径为 1 的圆上,由几何性质得|z|的最大值是 324216 二、填空题 5 【答案】4 【解析】因为OAOCOB, 所以 2a2

    9、i(bai)2a3i, 所以 2b2a,a2a3,得 ab4 6 【答案】2 2 【解析】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应 z1,z2的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以|z1z2|2 2. 三、解答题 7解:(1)因为向量BA对应的复数为 12i,向量BC对应的复数为 3i, 所以向量AC对应的复数为(3i)(12i)23i. 又OCOAAC, 所以点 C 对应的复数为(2i)(23i) 42i. 因为ADBC, 所以向量AD对应的复数为 3i, 即AD(3,1). 设 D(x,y),则AD(x2,y1)(3,1), 所以 x23,y11,解得 x5,y0. 所以点 D 对应的复数为 5 (2)因为BA BC|BA|BC|cosB, 所以 cosBBA BC|BA|BC|325 10210. 所以 sinB7 210. 所以 S|BA|BC|sinB 5 107 2107, 所以平行四边形 ABCD 的面积为 7 8解:设 zxyi,则由|z|2 知 x2y24, 故 z 对应的点在以原点为圆心,2 为半径的圆上, |z1 3i|表示圆上的点到点(1, 3)的距离. 又点(1, 3)在圆 x2y24 上, 圆上的点到点(1, 3)的距离的最小值为 0,最大值为圆的直径 4, 即|z1 3i|的最大值和最小值分别为 4 和 0


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