1、7.2.2 复数的乘、除运算复数的乘、除运算 A 组组 基础巩固练基础巩固练 一、选择题 1.1i31i2( ) A1i B1i C1i D1i 2已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z( ) A2i B2i C2i D2i 3在复平面内，复数i1i(1 3i)2对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4若复数 z 满足(34i)z|43i|，则 z 的虚部为( ) A4 B45 C4 D45 5设复数 z 的共轭复数是 z ，若复数 z134i，z2ti，且 z1z2是实数，则实数 t 等于( ) A34 B43 C43 D34 二、填空题 6i 为虚数单位，若
2、复数 z12i2i，z 的共轭复数为 z ，则 zz _. 7已知a2iibi(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 ab_. 8设复数 z1，z2在复平面内的对应点分别为 A，B，点 A 与 B 关于 x 轴对称，若 z1(1i)3i，则|z2|_. 三、解答题 9已知复数 z52i. (1)求 z 的实部与虚部； (2)若 z2m z n1i(m，nR， z 是 z 的共轭复数)，求 m 和 n 的值 10把复数 z 的共轭复数记作 z ，已知(12i) z 43i，求 z 及zz. B 组组 素养素养提升练提升练 11(多选题)下面是关于复数 z21i(i 为虚数单位)的命题，其中真命题
3、为( ) A|z|2 Bz22i Cz 的共轭复数为 1i Dz 的虚部为1 12(多选题)设 z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是( ) A若|z1z2|0，则 z1 z2 B若 z1 z2，则 z1z2 C若|z1|z2|，则 z1z1z2z2 D若|z1|z2|，则 z21z22 13(一题两空)若 z1a2i，z234i，且z1z2为纯虚数，则实数 a 的值为_，z1z2_. 14已知 32i 是关于 x 的方程 2x2pxq0 的一个根，求实数 p，q 的值 C 组组 思维提升练思维提升练 15设 z 是虚数，z1z是实数，且12， (1)求|z|的值及 z 的实部的取值范围；
4、(2)设 u1z1z，证明 u 为纯虚数 参考答案 A 组组 基础巩固练基础巩固练 一、选择题 1.【答案】D 【解析】1i31i22i1i2i1i，选 D 2 【答案】C 【解析】z11ii1i，所以 z2i，故选 C 3 【答案】B 【解析】i1i(1 3i)21212i(22 3i)322 312i， 对应点32，2 312在第二象限 4 【答案】D 【解析】(34i)z|43i|， z534i534i34i34i3545i. 故 z 的虚部为45，选 D 5 【答案】A 【解析】z2ti， z2ti. z1z2(34i)(ti)3t4(4t3)i， 又z1z2R，4t30，t34. 二
5、、填空题 6 【答案】1 【解析】z12i2i12i2i2i2i5i5i， z i，zz 1. 7 【答案】1 【解析】a2iibi，a2i(bi)i1bi， a1，b2，ab1. 8 【答案】 5 【解析】z1(1i)3i， z13i1i3i1i1i1i2i， A 与 B 关于 x 轴对称，z1与 z2互为共轭复数， z2 z12i，|z2| 5. 三、解答题 9解：(1)z52i2i2i52i52i， 所以 z 的实部为 2，虚部为 1. (2)把 z2i 代入 z2m z n1i， 得(2i)2m(2i)n1i， 即 2mn3(4m)i1i， 所以 2mn31，4m1. 解得 m5，n1
6、2. 10解：设 zabi(a，bR)，则 z abi， 由已知得：(12i)(abi)(a2b)(2ab)i43i，由复数相等的定义知， a2b4，2ab3. 得 a2，b1，z2i. zz2i2i(2i)2(2i)(2i)34i53545i. B 组组 素养素养提升练提升练 11 【答案】BD 【解析】z21i21i1i1i1i， |z| 2，A 错误；z22i，B 正确； z 的共轭复数为1i，C 错误； z 的虚部为1，D 正确故选 BD 12 【答案】ABC 【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z2 z1 z2，真命题；B，z1 z2 z1 z2z2，真命题；C，|z1|z2|z
7、1|2|z2|2z1z1z2z2，真命题；D，当|z1|z2|时，可取 z11，z2i，显然 z211，z221，即 z21z22，假命题 13 【答案】83 16143i 【解析】z1z2a2i34ia2i34i916 3a4ai6i825 3a84a6i25， z1z2为纯虚数， 3a80，4a60， a83. z1 z2832i (34i) 8323i6i8 16143i. 14解：因为 32i 是方程 2x2pxq0 的根， 所以 2(32i)2p(32i)q0， 即 2(912i4)(3p2pi)q0， 整理得(103pq)(242p)i0， 所以 103pq0，242p0，解得 p
8、12，q26. C 组组 思维提升练思维提升练 15(1)解：因为 z 是虚数，所以可设 zxyi，x，yR，且 y0. 所以 z1zxyi1xyi xyixyix2y2xxx2y2yyx2y2i. 因为 是实数且 y0， 所以 yyx2y20，所以 x2y21， 即|z|1. 此时 2x. 因为12， 所以12x2， 从而有12x1， 即 z 的实部的取值范围是12，1 . (2)证明：设 zxyi，x，yR，且 y0， 由(1)知，x2y21， u1z1z1xyi1xyi 1xyi1xyi1x2y2 1x2y22yi1x2y2y1xi. 因为 x12，1 ，y0， 所以y1x0， 所以 u 为纯虚数.
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