1、8.1 第第 2 课时课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 A 级基础过关练 1圆锥的母线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D无数条 2给出下列说法： 圆柱的底面是圆面； 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面； 圆台的任意两条母线的延长线可能相交， 也可能不相交； 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 其中说法正确的是( ) A B C D 3等腰三角形 ABC 绕底边上的中线 AD 所在的直线旋转所得的几何体是( ) A圆台 B圆锥 C圆柱 D球 4如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( ) A一个棱柱中挖去一个棱柱
2、 B一个棱柱中挖去一个圆柱 C一个圆柱中挖去一个棱锥 D一个棱台中挖去一个圆柱 5(多选)如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法正确的是( ) A该几何体是由 2 个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有 12 条棱、6 个顶点 C该几何体有 8 个面，并且各面均为三角形 D该几何体有 9 个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形 6下列说法正确的是_ 圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成； 在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交 7圆台的两底面半径分别为 2,5，母线长是 3
3、 10，则其轴截面面积是_ 8 某地球仪上北纬 30 纬线圈的长度为 12 cm， 如图所示， 则该地球仪的半径是_cm. 9圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于 392，母线与底面的夹角为 45 ，求此圆台的高、母线长及两底面的半径 10已知一个圆锥的底面半径为 r，高为 h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长 B 级能力提升练 11已知球的两个平行截面的面积分别为 5 和 8，它们位于球心的同一侧，且距离为 1，那么这个球的半径是( ) A4 B3 C2 D0.5 12一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的
4、各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面是下列图形中的( ) A B C D 13 一个圆台的母线长为12 cm， 两底面积分别为4 cm2和25 cm2， 则圆台的高为_，截得此圆台的圆锥的母线长_ 14 用一张长为 8， 宽为 4 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面， 则相应圆柱的底面半径是_ 15若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的高为_ 16圆台的两底面面积分别为 1,49，平行于底面的截面面积的 2 倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比 C 级探索创新练 17我国古代名著数书九章中有云：
5、“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长 2 丈 4 尺，圆周为 5 尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于 10 尺)则葛藤最短为( ) A29 尺 B24 尺 C26 尺 D30 尺 18如图所示，已知圆锥 SO 中，底面半径 r1，母线长 l4，M 为母线 SA 上的一个点，且 SMx，从点 M 拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点 A求： (1)绳子的最短长度的平方 f(x)； (2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离； (3)f(x)的最大值 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案
6、】D 【解析】由图锥母线的定义可知圆锥的母线有无数条故选 D 2 【答案】A 【解析】正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体 3 【答案】B 【解析】由题意可得 ADBC，且 BDCD，所以形成的几何体是圆锥故选 B 4 【答案】B 【解析】一个六棱柱挖去一个等高的圆柱故选 B 5 【答案】ABC 【解析】该几何体用平面 ABCD 可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形 ABCD 是它的一个截面而不是一个面故 D 说法不正确故选 ABC 6
7、【答案】 【解析】 错， 圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知错；正确 7 【答案】63 【解析】设圆台的高为 h，则 h3 1025229， 轴截面面积 S12(410)963. 8 【答案】4 3 【解析】如图所示，由题意知北纬 30 所在小圆的周长为 12，则该小圆的半径 r6， 其中ABO30 ，所以该地球仪的半径 R6cos 304 3 cm. 9解：设圆台上、下底面半径分别为 r，R，母线长为 l，高为 h. 由题意，得 2r132R，即 R3r. 12(2r2R) h392，即(Rr)h392. 又母线与底面的夹角为 45 ，
8、则 hRr22l. 联立，得 R21，r7，h14，l14 2. 10解：作出圆锥的一个纵截面如图所示，其中 AB，AC 为母线，BC 为底面直径，DG，EF 是正方体的棱，DE，GF 是正方体的上、下底面的对角线设正方体的棱长为 x，则 DGEFx，DEGF 2x.依题意，得ABCADE，hhx2r2x，x2rhh 2r， 即此正方体的棱长为2rhh 2r. B 级能力提升练 11 【答案】B 【解析】如图所示，两个平行截面的面积分别为 5，8， 两个截面圆的半径分别为 r1 5，r22 2. 球心到两个截面的距离 d1 R2r21，d2 R2r22， d1d2 R25 R281，R29，R
9、3. 12 【答案】C 【解析】易知截面是一个非等边的等腰三角形，排除 A，D；等腰三角形的底边是正三棱锥的一条棱，这条棱不可能与内切球有交点，排除 B；而等腰三角形的两条腰正好是正三棱锥两个面的中线，且经过内切球在两个面上的切点故选 C 13 【答案】3 15 cm 20 cm 【解析】圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD，如图所示，由已知可得上底半径 O1A2 cm，下底半径 OB5 cm； 又腰长为母线长是 AB12 cm， 所以高 AM 1225223 15(cm)；设截得此圆台的圆锥的母线长为 l，则由SAO1SBO 可得l12l25，解得 l20(cm) 14 【答案】2或4 【解析】
10、 如图所示， 设底面半径为 r， 若矩形的长 8 恰好为卷成圆柱底面的周长， 则 2r8，所以 r4；同理，若矩形的宽 4 恰好为卷成圆柱的底面周长，则 2r4，所以 r2. 15 【答案】 3 【解析】设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 4l2，所以母线长为 l2. 所以半圆的弧长为 2，圆锥的底面的周长为 2r2，所以底面圆半径 r1. 所以该圆锥的高为 h l2r2 2212 3. 16解：将圆台还原为圆锥，如图所示O2，O1，O 分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V 是圆锥的顶点 令 VO2h，O2O1h1，O1Oh2， 则 hh1h49121，hh1h2h491，所以 h1
11、4h，h22h， 即 h1h221. 故圆台的高被截面分成的两部分的比为 21. C 级探索创新练 17 【答案】C 【解析】由题意，圆木的侧面展开图是矩形，将圆木侧面展开两次，则一条直角边(即圆木的高)长为 24 尺，其邻边长为 5210(尺)，因此葛藤最短为 24210226(尺) 18解：将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧 AA的长度 L就是圆 O 的周长，L2r2.ASM360 L2l224360 90 . (1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的 AM，其值为 AM x216(0 x4) f(x)AM2x216(0 x4) (2)绳子最短时，在展开图中作 SRAM，垂足为 R， 则 SR 的长度为顶点 S 到绳子的最短距离 在SAM 中，SSAM12SA SM12AM SR， SRSA SMAM4xx216(0 x4)， 即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4xx216(0 x4) (3)f(x)x216(0 x4)是增函数， f(x)的最大值为 f(4)32.
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