1、8.4.1 平面平面 A 级基础过关练 1已知点 A，直线 a，平面 ，以下命题表述正确的个数是( ) Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA. A0 B1 C2 D3 2经过空间不过线的四点，可确定的平面个数是( ) A1 B4 C1 或 4 D1 或 3 3若两个平面有三个公共点，则这两个平面( ) A相交 B重合 C相交或重合 D以上都不对 4(多选)以下命题中错误的是( ) A不共面的四点中，其中任意三点不共线 B若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则点 A，B，C，D，E 共面 C若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面 D依次首尾相接
2、的四条线段必共面 5三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( ) A0 B1 C0 或 1 D1 或 3 6设平面 与平面 相交于 l，直线 a，直线 b，abM，则 M_l. 7 如图， 在长方体 ABCD-A1B1C1D1的所有棱中， 既与 AB 共面， 又与 CC1共面的棱有_条 8已知平面 与平面 、平面 都相交，则这三个平面可能的交线有_条 9已知：Al，Bl，Cl，Dl，如图所示求证：直线 AD，BD，CD 共面 10求证：三棱台 A1B1C1-ABC 三条侧棱延长后相交于一点 B 级能力提升练 11空间四点 A，B，C，D 共面但不共线，那么这四点中( ) A必有三点共线 B必有
3、三点不共线 C至少有三点共线 D不可能有三点共线 12如图所示，ABCD-A1B1C1D1是正方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点M，则下列结论正确的是( ) AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1不共面 CA，M，C，O 不共面 DB，B1，O，M 共面 13在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M，N 分别是棱 DD1和 BB1上的点，MD13DD1，NB 13BB1，那么正方体过点 M，N，C1的截面图形是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 14如图，若直线 l 与平面 相交于点 O，且 Al，Bl，C，D，ACBD，则 O，C，D 三点的
4、位置关系是_ 15平面 ， 相交，在 ， 内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面 16如图所示，已知直线 abc，laA，lbB，lcC求证：直线 a，b，c 和 l共面 17 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E， F 分别为 D1C1， C1B1的中点， ACBDP， A1C1EFQ.求证： (1)D，B，E，F 四点共面； (2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线 C 级探索创新练 18在四面体 ABCD 中，作截面 PQR.若 PQ，CB 的延长线交于点 M，RQ，DB 的延长线交于点 N，RP，DC 的延长线交于点 K.求证：M
5、，N，K 三点共线 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】A 【解析】不正确，如 aA；不正确，“a”表述错误；不正确，如图所示，Aa，a，但 A；不正确，“A”表述错误故选 A 2 【答案】C 【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定 4 个平面故选 C 3 【答案】C 【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合；若三点不共线，则这两个平面重合 4 【答案】BCD 【解析】对 A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以 A 正确；对 B，如图，两个相交平
6、面有三个公共点 A，B，C，但 A，B，C，D，E 不共面；C 显然不正确；D 不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形故选 BCD 5 【答案】D 【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面故选 D 6 【答案】 【解析】因为 abM，a，b，所以 M，M.又因为 l，所以 Ml. 7 【答案】5 【解析】由题图可知，既与 AB 共面又与 CC1共面的棱有 CD，BC，BB1，AA1，C1D1共 5条 8 【答案】1 或 2 或 3 【解析】当 与 相交时，若 过 与 的交线，有 1 条交线；若 不过
7、与 的交线，有3 条交线；当 与 平行时，有 2 条交线 9证明：因为 Dl， 所以 l 与 D 可以确定平面 . 因为 Al，所以 A. 又 D，所以 AD. 同理，BD，CD. 所以 AD，BD，CD 在同一平面 内，即它们共面 10证明：如图，延长 AA1，BB1. 设 AA1BB1P， 又 BB1平面 BC1， P平面 BC1，AA1平面 AC1. P平面 AC1. P 为平面 BC1和面 AC1的公共点 又平面 BC1平面 AC1CC1， PCC1，即 AA1，BB1，CC1延长后交于一点 P. B 级能力提升练 11 【答案】B 【解析】若 ABCD，则 AB，CD 共面，但 A，
8、B，C，D 任何三点都不共线，故排除 A，C；若直线 l 与直线外一点 A 在同一平面内， 且 B， C， D 三点在直线 l 上， 则可排除 D 故选 B 12 【答案】A 【解析】连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，A1，C1，C，A 四点共面A1C平面 ACC1A1.MA1C，M平面 ACC1A1.又 M平面 AB1D1，M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，A，M，O 三点共线故选 A 13 【答案】C 【解析】如图，延长 C1M 交 CD 的延长线于点 P，延长 C1N 交 CB 的延长线于点 Q，连接PQ 交
9、 AD 于点 E，交 AB 于点 F，连接 NF，ME，则正方体过点 M，N，C1的截面图形是五边形故选 C 14 【答案】共线 【解析】ACBD，AC 与 BD 确定一个平面，记作平面 ，则 CDlO，O.又OAB，O直线 CDO，C，D 三点共线 15 【答案】1 或 4 【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个 16证明：ab，a，b 确定一个平面 .Aa，Bb，A，B. a，b，l 都在平面 内，即 b 在 a，l 确定的平面内 同理可证 c 在 a，l 确定的平面内 过 a 与 l 只能确定一个平面， a，b，c，l
10、 共面于 a，l 确定的平面 17证明：(1)易知 EF 是D1B1C1的中位线，EFB1D1. 在正方体 AC1中，B1D1BD， EFBD EF，BD 确定一个平面，即 D，B，E，F 四点共面 (2)正方体 AC1中，设平面 A1ACC1确定的平面为 ，平面 BDEF 为 . QA1C1，Q. 又 QEF，Q.则 Q 是 与 的公共点 同理 P 是 与 的公共点，PQ. 又 A1CR，RA1C R，且 R，则 RPQ.故 P，Q，R 三点共线 C 级探索创新练 18证明：MPQ，PQ面 PQR，MBC，BC面 BCD， M 是平面 PQR 与平面 BCD 的一个公共点 即 M 在平面 PQR 与平面 BCD 的交线上 同理可证 N，K 也在该交线上M，N，K 三点共线
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