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    8.5.1直线与直线平行 课后作业(含答案)

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    8.5.1直线与直线平行 课后作业(含答案)

    1、8 8. .5 5 空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行 8 8. .5.15.1 直线与直线平行直线与直线平行 基础达标 一、选择题 1.空间两条互相平行的直线指的是( ) A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 答案 D 2.空间两个角ABC 和ABC中,ABAB,BCBC,若ABC45 ,则ABC( ) A.45 B.135 C.30 D.45或 135 解析 由等角定理可知ABC45 或 135 . 答案 D 3.在三棱台 A1B1C1ABC 中, G, H 分别是 AB,

    2、 AC 的中点, 则 GH 与 B1C1( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析 如图所示,因为 G,H 分别是 AB,AC 的中点,所以 GHBC,又由三棱台的性质得 BCB1C1,所以 GHB1C1. 答案 C 4.在三棱锥 PABC 中, PBBC, E, D, F 分别是 AB, PA, AC 的中点, 则DEF( ) A.30 B.45 C.60 D.90 解析 由题意可知 DEPB,EFBC,所以DEFPBC90 . 答案 D 5.已知在正方体 ABCDA1B1C1D1中(如图),l平面 A1B1C1D1,且 l 与 B1C1不平行,则下列一定不可能的是( ) A.l

    3、与 AD 平行 B.l 与 AD 不平行 C.l 与 AC 平行 D.l 与 BD 垂直 解析 假设 lAD,则由 ADBCB1C1,知 lB1C1,这与 l 与 B1C1不平行矛盾,l 与 AD 不平行. 答案 A 二、填空题 6.在四棱锥 PABCD 中,E,F,G,H 分别是 PA,PC,AB,BC 的中点,若EF2,则 GH_. 解析 由题意知 EF 綉12AC,GH 綉12AC,故 EF 綉 GH,故 GH2. 答案 2 7.下列结论,其中正确的是_(填序号). 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等. 如果两个角的两边都平行于一个平面,那么这两角相等或互补. 如

    4、果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补. 如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 答案 8.如图,正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N,H 分别为棱 C1D1,C1C,DD1的中点,有以下四个结论: 直线 AM 与 CC1是相交直线; 直线 AM 与 BN 是平行直线; 直线 BN 与 MB1是异面直线; DAHCBN. 其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上). 解析 A,M,C,C1四点不共面, 直线 AM 与 CC1是异面直线,故错误; 同理,直线 AM 与 BN 也是异面直线,故错误; 同理,直线 BN 与 MB1是异面

    5、直线,故正确; 易得DAHCBN,故正确.故答案为:. 答案 三、解答题 9.如图所示,四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形,BC 綉12AD,BE 綉12FA,G,H 分别为 FA,FD 的中点. (1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C,D,F,E 四点是否共面?为什么? (1)证明 由已知 FGGA,FHHD,可得 GH 綉12AD.又 BC 綉12AD,GH 綉BC, 四边形 BCHG 为平行四边形. (2)解 BE 綉12AF,G 为 FA 的中点,BE 綉 FG, 四边形 BEFG 为平行四边形,EFBG. 由(1)知 BG 綉 CH,EFCH,EF 与 CH 共

    6、面. 又 DFH,C,D,F,E 四点共面. 10.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F,G 分别是 AB,BB1,BC 的中点.求证:EFGC1DA1. 证明 如图,连接 B1C. 因为点 G,F 分别为 BC,BB1的中点,所以 GF 綉12B1C. 又因为 ABCDA1B1C1D1为正方体,所以 CD 綉 AB,A1B1綉 AB, 由基本事实 4 知,CD 綉 A1B1, 所以四边形 A1B1CD 为平行四边形, 所以 A1D 綉 B1C.又因为 B1CFG, 由基本事实 4 知,A1DFG. 同理可证:A1C1EG,DC1EF. 又因为DA1C1与FGE,A1DC1与

    7、GFE,DC1A1与FEG 的两边分别对应平行且均为锐角, 所以DA1C1FGE,A1DC1GFE,DC1A1FEG. 所以EFGC1DA1. 能力提升 11.已知 a,b,c 是空间中的三条相互不重合的直线,给出下列说法: 若 ab,bc,则 ac; 若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; 若 a平面 ,b平面 ,则 a,b 一定是异面直线; 若 a,b 与 c 成等角,则 ab. 其中正确的是_(填序号). 解析 由基本事实 4 知正确; 当 a 与 b 相交, b 与 c 相交时, a 与 c 可能相交、平行,也可能异面,故不正确;当 a平面 ,b平面 时,a 与

    8、 b 可能平行、相交或异面,故不正确;当 a,b 与 c 成等角时,a 与 b 可能相交、平行,也可能异面,故不正确. 答案 12.如图,A 是BCD 所在平面外一点,M,N 分别是ABC 和ACD 的重心,已知 BD6. (1)判断 MN 与 BD 的位置关系; (2)求 MN 的长. 解 (1)MNBD. 理由如下:连接 AM,AN 并延长分别与 BC,CD 交于点 E,F,由重心的定义 知 E,F 分别为 BC,CD 的中点,连接 EF,则 EFBD,且 EF12BD. 又点 M 为ABC 的重心,点 N 为ACD 的重心, AMMEANNF21. MNEF,且 MN23EF.故 MNB

    9、D. (2)由(1)知,MN23EF13BD2. 创新猜想 13.(多选题)在四棱锥 ABCDE 中, 底面四边形 BCDE 为梯形, BCDE.设 CD,BE,AE,AD 的中点分别为 M,N,P,Q,则( ) A.PQ12MN B.PQMN C.M,N,P,Q 四点共面 D.四边形 MNPQ 是梯形 解析 由题意知 PQ12DE,且 DEMN, 所以 PQ12MN,故 A 不正确;又 PQDE,DEMN, 所以 PQMN,又 PQMN,所以 B,C,D 正确. 答案 BCD 14.(多选题)如图,棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,A1E2EA,设过点D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF,则( ) A.EFD1C B.EF2 23a C.CF73a D.三棱锥 AEFC 的体积为154a3 解析 如图,设 BF2FA,连接 EF,A1B,CF,AC,因为 A1E2EA, 所以 EFA1B,又易知 A1BD1C,所以 EFD1C, 故 EF13A1B23a,CFa223a2133a, VAEFCVEAFC1313a1213aa154a3. 故选 AD. 答案 AD


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