1、考题考题 2：有理数的运算综合：有理数的运算综合 一、单选题一、单选题 1如果 a+b+c0，且|a|b|c|则下列式子中可能成立的是（ ） Ac0，a0 Bc0，b0 Cb0，c0 Db=0 2 （2020 江苏常州 七年级期中）248162 (3 1)(31)(31)(31)(31)的计算结果的个位数字是（ ） A8 B6 C2 D0 3 （2020 江苏 宜兴市树人中学七年级月考）根据图中数字的规律，则 x+y 的值是（ ） A729 B550 C593 D738 4 （2021 江苏溧水 七年级期末）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（
2、 ） Aabc0 Bbc0 Cac0 Dacab 5 （2021 江苏盐都 七年级月考）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A74 B104 C126 D144 6如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6 这 6 个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和 S 都相等，那么 S 的最大值是（ ） A-9 B-10 C-12 D-13 7“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l）
3、所示是一个3 3幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的3 3幻方，请你类比图（l）推算图（3）中P处所对应的数字是（ ） A1 B2 C3 D4 8 （2021 江苏灌云 七年级期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 4，输出的结果是 2，返回进行第二次运算则输出的是 1，则第 2020 次输出的结果是（ ） A1 B-2 C-4 D-6 9现有价格相同的 6 种不同商品，从今天开始每天分别降价 10或涨价 10，若干天后，这 6 种商品的价格互不相同，
4、设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ） A3119 B4119 C5119 D6119 10 （2021 江苏邳州 七年级期中）如图，将1，2，3，5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a、b所在位置的两个数字之和是（ ） A6或1 B1或4 C3或4 D8或1 二、填空题二、填空题 11 （2020 江苏 南通市东方中学七年级月考）对于有理数 a、b，定义运算“”如下：()ababab，试比较大小( 3)4_3( 4) (填“”“”或“”) 12 （2020 江苏 兴化市明升双语学校七年级期中）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原
5、点方向跳动，第一次跳动到 OA 的中点1A处，第二次从1A点跳动到 O1A的中点2A处，第三次从2A点跳动到 O2A的中点3A处，如此不断跳动下去，则第 5 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为_. 13（2020 江苏清江浦 七年级期末） 已知a b c d, ,表示 4 个不同的正整数， 满足23490abcd， 其中1d ，则 a b cd的最大值是_ 14 （2020 江苏 苏州市吴江区青云中学七年级月考）已知有理数 a，b 满足 ab0，a+b0，7a+2b+1=|ba|，则123abab 的值为_ 15 （2020 江苏 创新外国语学校七年级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的
6、 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 207 次输出的结果为_ 16 （2020 江苏 七年级期中）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成 3 段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成 5 段：将这根绳子对折 n 次后从中间剪一刀，绳子变成_段 17 （江苏 南京民办求真中学七年级月考）计算：111111112 434 63 56 85 78 107 9的结果是_ 18 （2020 江苏东台 七年级月考）观察规律：2，8，14，20，26，32，依次规律，第 7 个数是_，第 74 个数是_ 19试一试：在图的9个方格中分别填入1，2，3，4
7、，5，6，7，8，9，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等 20有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是 4，则第一次输出的结果是 5，第二次输出的结果是 8，那么第 2019 次输出的结果是_. 三、解答题三、解答题 21 （2020 江苏 南通市东方中学七年级月考）阅读解题：1111 212，1112 323，1113 434， 计算：1111111111111200411 22 33 42004 20051223342004200520052005 理解以上方法的真正含义，计算： （1）11110 1111 12100 101 （2）1111 33 5200
8、5 2007 （3）111113296192320480 22 （2020 江苏溧阳 七年级期中） （1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用, , , , 填空) 23 _23 ； 64 _64 ； 34 _3 4 ； 07 _07； （2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到： ab_ab(用, , , , 填空) （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若mn16，mn+2，则m=_ （4）拓展：当abc、 、满足什么条件时，abcabc (请直接写出结果，不需过程) 23 （2020 江苏 南闸实验学校七年级月考）计算与化简： （1）3557()()()212212 （2）22017
9、23 ( 1)9( 3) （3）224()2(2)mnnm （4）222252(3)aba ba bab 24如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“”里分别填入 1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等 （1）这个相等的和等于_； （2）在图中将所有的“”填完整 25 （2021 江苏 常州市金坛区直溪初级中学七年级月考）小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ (2)从中抽取 2 张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ (3)从中取出 4
10、 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24写出运算式子(要写出两种运算式) 26 （2020 江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中） （概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2 2 2， （3） （3） （3） （3）等类比有理数的乘方，我们把2 2 2 记作 2，读作“2 的圈 3 次方”， （3） （3） （3） （3）记作（3），读作“3 的圈 4次方”，一般地，把naaaaaL1 4 4 2 4 4 3个（a0）记作 a，读作“a 的圈 n 次方” （初步探究） （1）直接写出计算结果：2 ，1()2 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 A任何非
11、零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，11； C34 D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ； （4）算一算： 1()31()21()363 考题考题 2：有理数的运算综合：有理数的运算综合 一、单选题一、单选题 1如果如果 a+b+c0，且，且|a|b|c|则下列式子中可能成立的是（则下列式子中可能成立的是（ ） Ac0，a0 Bc0，b0 Cb0，c0 Db=0 【
12、标准答案】A 【思路点拨】 根据有理数的加法，一对相反数的和为 0，可得 a、b、c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|b|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况 【精准解析】 解：a+b+c=0， a、b、c 中至少有一个为正数，至少有一个为负数， |a|b|c|， |a|=|b|+|c|， 可能 c、b 为正数，a 为负数；也可能 c、b 为负数，a 为正数 故选：A 【名师指路】 本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键 2 （ （2020 江苏常州江苏常州 七年级期中）七年级期中）248162 (3 1)(31)(31)
13、(31)(31)的计算结果的个位数字是（的计算结果的个位数字是（ ） A8 B6 C2 D0 【标准答案】D 【思路点拨】 先将 2 变形为3 1，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出标准答案即可 【精准解析】 解：2416(3 1)(3 1)(31)(31)(31) 22416(31)(31)(31)(31) 4416(31)(31)(31) 3231 133Q，239，3327，4381，53243，63729，732187，836561， 3n的个位是以指数 1 到 4 为一个周期，幂的个位数字重复出现， Q3248，故323与43的个位数字相同即为 1， 3231的个位数字为 0，
14、248162 (3 1)(31)(31)(31)(31)的个位数字是 0 故选：D 【名师指路】 本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出标准答案是解此题的关键 3 （ （2020 江苏江苏 宜兴市树人中学七年级月考）根据图中数字的规律，则宜兴市树人中学七年级月考）根据图中数字的规律，则 x+y 的值是（的值是（ ） ） A729 B550 C593 D738 【标准答案】C 【思路点拨】 结合题意，根据数字规律，分别计算得 x 和 y 的值，从而得到 x+y 的值 【精准解析】 根据题意，得：8 8 165x 888 658528yx 65528593xy 故选：C 【名师指路】 本题考查
15、了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解 4 （ （2021 江苏溧水江苏溧水 七年级期末）有理数七年级期末）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论，则下列结论中正确的是（中正确的是（ ） Aabc0 Bbc0 Cac0 Dacab 【标准答案】B 【思路点拨】 根据题意，a 和 b 是负数，但是 c 的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负 【精准解析】 解：bc， 数轴的原点应该在表示 b 的点和表示 c 的点的中点的右边， c 有可
16、能是正数也有可能是负数，a 和 b 是负数， 0ab，但是abc的符号不能确定，故 A 错误； 若 b 和 c 都是负数，则0bc，若 b 是负数，c 是正数，且bc，则0bc，故 B 正确； 若 a 和 c 都是负数，则0ac，若 a 是正数，c 是负数，且ac，则0ac，故 C 错误； 若 b 是负数，c 是正数，则acab，故 D 错误 故选：B 【名师指路】 本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负 5 （ （2021 江苏盐都江苏盐都 七年级月考）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，七年级月考）如图在表中
17、填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（的值是（ ） A74 B104 C126 D144 【标准答案】D 【精准解析】 思路点拨前三个正方形中的数据发现其包含两点规律： （1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数； （2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的 3 倍. 由此可知10 12 8 3 144m . 故选 D. 6如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6 这这 6 个数分别填入图中圆圈里，要个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和求三角形每条边上的三个数的和 S
18、 都相等，那么都相等，那么 S 的最大值是（的最大值是（ ） A-9 B-10 C-12 D-13 【标准答案】A 【思路点拨】 三角形每条边上的三个数的和 S，那么 3S 是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S 取最大值. 【精准解析】 解：六个数的和为： 12345621 ， 最大三个数的和为： 1236 ， ， S=( 21)( 6)39 填数如图： 故选 A 【名师指路】 考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力， 中等难度 7“幻方幻方”在中国古代称为在中国古代称为“河图河图”、“洛书洛书”，又叫，又叫“纵横图纵横图”.其主要性质是在一个由若干个
19、排列整齐的数组成其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（图（l）所示是一个）所示是一个3 3幻方幻方.有人建有人建议向火星发射如图（议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言数学语言”了解到了解到地球上也有智能生物（人）地球上也有智能生物（人）.图（图（3）是一个未完成的）是一个未完成的3 3幻方，请你类比图（幻方，请你类比图（l）推算图（）推算图（3）中）中P处所
20、对应处所对应的数字是（的数字是（ ） A1 B2 C3 D4 【标准答案】B 【思路点拨】 设第 1 列第 3 行的数字为 x,P 处对应的数字为 p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得 x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得 P 处数字 【精准解析】 解：设第 1 列第 3 行的数字为 x,P 处对应的数字为 p,根据题意得， x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得 p=2， 故选：B 【名师指路】 本题通过九方格考查了有理数的加法九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解 8 （ （2021 江苏灌云
21、江苏灌云 七年级期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的七年级期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为的值为 4，输出的结，输出的结果是果是 2，返回进行第二次运算则输出的是，返回进行第二次运算则输出的是 1，则第，则第 2020 次输出的结果是（次输出的结果是（ ） A1 B-2 C-4 D-6 【标准答案】B 【思路点拨】 先根据数据运算程序计算出第 1-9 次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得 【精准解析】 第 1 次运算输出的结果为1422， 第 2 次运算输出的结果为1212， 第 3 次运算输出的结果为1 54 ， 第 4 次运算输出的结果
22、为1422 ， 第 5 次运算输出的结果为1212 ， 第 6 次运算输出的结果为1 56 ， 第 7 次运算输出的结果为1632 ， 第 8 次运算输出的结果为3 58 ， 第 9 次运算输出的结果为1842 ， 归纳类推得：从第 3 次运算开始，输出结果是以4, 2, 1, 6, 3, 8 循环往复的， 因为2020336 64 ， 所以第 2020 次运算输出的结果与第 4 次输出的结果相同，即为2， 故选：B 【名师指路】 本题考查了数字类的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键 9现有价格相同的现有价格相同的 6 种不同商品，从今天开始每天分别降价种不同商品，从今天开始每天分别
23、降价 10或涨价或涨价 10，若干天后，若干天后，这这 6 种商品的种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则，则r的最小值为（的最小值为（ ） A3119 B4119 C5119 D6119 【标准答案】C 【思路点拨】 设 6 种商品最初的价格为a，则n天后商品的价格为 9111 10%1 101010mn mmn maa ，然后分别表示出 6 中商品的价格，然后根据题意列式计算 【精准解析】 解：设 6 种商品最初的价格为a，过了 n 天后，这 n 天中假设有 m 天是降价的，剩余的（nm）天是涨价的， （其中 m 为自然数，且 0
24、mn） ， 则n天后商品的价格为 9111 10%1 101010mn mmn maa ， 6 种商品的价格可以表示为： 911() ()1010mn ma，11911()()1010mn ma，22911()()1010mn ma，33911()()1010mn ma，44911()()1010mn ma，55911()()1010mn ma，其中 m 为不超过 n 的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为r， r的最小值为555911() ()111010()9119()()1010mn mmn maa， 故选：C 【名师指路】 本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解
25、题关键 10 （ （2021 江苏邳州江苏邳州 七年级期中）如图，将七年级期中）如图，将1，2，3，5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的外两圈上的4个数字之和都相等，则个数字之和都相等，则a、b所在位置的两个数字之和是（所在位置的两个数字之和是（ ） A6或或1 B1或或4 C3或或4 D8或或1 【标准答案】B 【思路点拨】 由于八个数的和是 4，所以需满足两个圈的和是 2，横、竖的和也是 2，据此分步思路点拨，列等式求解即可得到结论 【精准解析】 解：如图示： 设外圈上的数为c，内圈上的数为d， 根据题意可知，这 8 个数分别是1、2
26、、3、4、5、6、7、8， Q横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，1 2 3 4 5 6 7 84 ， 内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2， 由7682d ，得5d ， 由642ad，5d ，得3a， 由42cab，3a，得1cb， 则：当1c 时，2b，符合题意，此时3 21ab ； 当2c 时，1b，符合题意，此时314ab ， 故选：B 【名师指路】 本题考查了有理数的加法，数字类题目的思路点拨，分步思路点拨解题的能力，读懂题意，能对题目进行思路点拨，得到横竖两个圈的和都是 2，是解决本题的关键 二、填空题二、填空题 11 （ （2020 江
27、苏江苏 南通市东方中学七年级月考）对于有理数南通市东方中学七年级月考）对于有理数 a、b，定义运算，定义运算“”如下：如下：()ababab，试比较大小试比较大小( 3)4_3( 4) (填填“”“”或或“”) 【标准答案】 【精准解析】 试题思路点拨：定义新运算题目，关键是理解未知符号 和已知符号的等价性 试题解析：34Q=3 43 412 ， 3434 3 412 ， 34 34 . 名师指路：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、 、等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序
28、，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算. 12 （ （2020 江苏江苏 兴化市明升双语学校七年级期中）一质点兴化市明升双语学校七年级期中）一质点 P 从距原点从距原点 1 个单位的个单位的 A 点处向原点方向跳动，点处向原点方向跳动，第一次跳动到第一次跳动到 OA 的中点的中点1A处，第二次从处，第二次从1A点跳动到点跳动到 O1A的中点的中点2A处，第三次从处，第三次从2A点跳动到点跳动到 O2A的中的中点点3A处，如此不断跳动下去，则第处，如此不断跳动下去，则第 5 次跳动后，该质点到原点次跳动后，该质点到原点 O 的距离为的距离为_. 【标准答案】132 【思路点拨】 根据题意
29、思路点拨可得：每次跳动后，到原点 O 的距离为跳动前的一半 【精准解析】 解：依题意可知，第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为12n， 第 5 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为132. 故标准答案为132 【名师指路】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 13（2020 江苏清江浦江苏清江浦 七年级期末） 已知七年级期末） 已知a b c d, ,表示表示 4 个不同的正整数， 满足个不同的正整数， 满足23490abcd， 其中， 其中1d ，则则 a b cd的最大值是的最大值是_ 【标准答案】70
30、 【思路点拨】 要使 a+b+c+d 最大，则 d 应尽可能小，根据已知，得到 d=2，进一步确定 c 尽可能小，则 c=1，由四个数不相同，则 b 取 3，从而计算出 a，即可得到结论 【精准解析】 d1，d 为正整数，要使 a+b+c+d 最大，则 d 应尽可能小，d=2，同样的道理，c 应尽可能小 c 为正整数，c=1，a+b2+13+24=90，a+b2=73同理，b 尽可能小，a 尽可能大 a、b、c、d 表示 4 个不同的正整数，b=3，a=64，a+b+c+d=64+3+1+2=70故 a+b+c+d 的最大值是70 故标准答案为 70 【名师指路】 本题考查了有理数的混合运算解
31、题的关键是根据已知依次确定 d、c、b 的取值 14 （ （2020 江苏江苏 苏州市吴江区青云中学七年级月考）已知有理数苏州市吴江区青云中学七年级月考）已知有理数 a，b 满足满足 ab0，a+b0，7a+2b+1=|ba|，则，则123abab 的值为的值为_ 【标准答案】0 【思路点拨】 由 ab0 可得 a、b 异号，由 a+b0 可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：a0，b0；a0，b0，在这两种情况下对 7a+2b+1=|ba|进行化简，最后计算出所求式子的值即可 【精准解析】 ab0，a+b0，a、b 异号，且正数绝对值较大， 当 a0，b0 时，a+b0，则 7a+2b+10
32、， -|ba|0， 则此情况不存在； 当 a0，b0 时，ba0，|ba|=ba， 7a+2b+1=（ba）=ab， 2a+b=13， （2a+b+13） （ab）=0 故标准答案为 0 【名师指路】 本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简 15 （ （2020 江苏江苏 创新外国语学校七年级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的创新外国语学校七年级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为值为 48，我们发现，我们发现第第 1 次输出的结果为次输出的结果为 24，第，第 2 次输出的结果为次输出的结果为 12，第第 207 次输出的结果为次输出的结果为_
33、【标准答案】6 【思路点拨】 根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出标准答案. 【精准解析】 第 1 次输出的结果是 24， 第 2 次输出的结果是 12， 第 3 次输出的结果是11262， 第 4 次输出的结果是1632， 第 5 次输出的结果是 3+5=8， 第 6 次输出的结果是1842， 第 7 次输出的结果是1422， 第 8 次输出的结果是1212， 第 9 次输出的结果是 1+5=6， 第 10 次输出的结果是1632， L， 归纳得到输出的结果从第 3 次开始以 6、3、8、4、2、1 循环， (2072)6341L， 第 207 次输出的结果是 6， 故填 6. 【名师指
34、路】 此题是程序流程图规律题的探究，解题关键是根据程序计算得到结果，发现循环的规律，即可确定出第 207次输出的结果. 16 （ （2020 江苏江苏 七年级期中）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成七年级期中）将一根绳子对折一次后从中间剪一刀，绳子变成 3 段；对折两次后从中间剪段；对折两次后从中间剪一刀，绳子变成一刀，绳子变成 5 段：将这根绳子对折段：将这根绳子对折 n 次后从中间剪一刀，绳子变成次后从中间剪一刀，绳子变成_段段 【标准答案】2n+1 【思路点拨】 根据思路点拨可得：将一根绳子对折 1 次从中间一刀，绳子变成 3 段；有 21+13将一根绳子对折 2 次，从中间一刀
35、， 绳子变成 5 段； 有 22+15 依此类推， 将这根绳子对折 n 次后从中间剪一刀， 绳子变成 （2n+1）段 【精准解析】 解：对折 1 次从中间剪一刀，有 21+13 对折 2 次，从中间剪一刀，有 22+15 对折 n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段 故标准答案为： （2n+1） 【名师指路】 本题主要考查通过观察、归纳、抽象得出规律，正确得出对折次数与绳子段数的规律是解题的关键 17 （江苏 （江苏 南京民办求真中学七年级月考）计算：南京民办求真中学七年级月考）计算：111111112 434 63 56 85 78 107 9的结果是的结果是_ 【标准答案】
36、1145 【思路点拨】 应用加法交换律、加法结合律以及减法的性质，求出算式的值是多少即可 【精准解析】 111111112 434 63 56 85 78 107 9 11111111()()2 44 66 88 1033 55 77 9 11111111111111111()(1)224466881023355779 12182529 1459 1145 ， 故标准答案为：1145 【名师指路】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意运算顺序， 注意加法运算定律和减法的性质的应用 18 （ （2020 江苏东台江苏东台 七年级月考）观察规律：七年级月考）观察规律：2，8，14，20
37、，26，32，依次规律，第，依次规律，第 7 个数是个数是_，第第 74 个数是个数是_ 【标准答案】38 440 【思路点拨】 根据数字规律的性质思路点拨，即可得到标准答案 【精准解析】 2，8，14，20，26，32， 2，2 4，2 7，2 10，2 13，2 16， 2，2 (1+3)，2 (1+3 2)，2 (1+3 3)，2 (1+3 4)，2 (1+3 5)， 第 n 个数是：21+312 32nn 第 7 个数是：23 7238 第 74 个数是：23 742440 故标准答案为：38，440 【名师指路】 本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律和有理数混合运算
38、的性质，从而完成求解 19试一试：在图的试一试：在图的9个方格中分别填入个方格中分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，使得每行的三个数、每列的，使得每行的三个数、每列的三个三个数、斜对角的三个数之和都相等数、斜对角的三个数之和都相等 【标准答案】见解析 【思路点拨】 方格正中间的数必为这 9 个数按从小到大的顺序排列后正中间的数 5，进而最大的数 9 和最小的数 1 加上5.就组成一列，然后是 8、5、2，注意 9 和 2 应该相邻，接着是 7、5、3，最后是 6、5、4，再保证每行、每列及对角线上各数之和都相等即可 【精准解析】 解：由题意可得：方格正中间的数必为这 9 个数按从小到大
39、的顺序排列后正中间的数 5 则最大数 9、最小的数 1 和 5 可以组成一列；8，5，2 可以最为一条对角线且 9 和 2 相邻；6、5、4 构成另一条对角线，最后 3、5、7 构成一行，故标准答案如图： 【名师指路】 本题考查了有理数的加法，解题关键在于根据题意确定方格正中间的数 20有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是的值是 4，则第一次输出的结果是，则第一次输出的结果是 5，第二次输出的，第二次输出的结果是结果是 8，那么第，那么第 2019 次输出的结果是次输出的结果是_. 【标准答案】7 【思路点拨】 理解图表，代入 4 经过几
40、次输出找到规律，利用规律求解即可. 【精准解析】 当输入 4 时，第一次输出14352 当输入 5 时，第二次输出5 38 当输入 8 时，第三次输出18372 当输入 7 时，第四次输出7 3 10 当输入 10 时，第五次输出110382 当输入 8 时，第六次输出18372 通过观察不难发现从第二次开始，输入三次一个循环，循环数字为 8,7,10 (2019 1)36722 第 2019 次输出结果为 7 故标准答案为 7 【名师指路】 本题为考查代数求值的变式题型，理解图表，找出规律是解答本题的关键. 三、解答题三、解答题 21 （ （2020 江苏江苏 南通市东方中学七年级月考）阅读
41、解题：南通市东方中学七年级月考）阅读解题：1111 212，1112 323，1113 434， 计算：计算：1111111111111200411 22 33 42004 20051223342004200520052005 理解以上理解以上方法的真正含义，计算：方法的真正含义，计算： （1）11110 1111 12100 101 （2）1111 33 52005 2007 （3）111113296192320480 【标准答案】 （1）10091010； （2）10032007； （3）596 【思路点拨】 （1） （2）根据例题中所给出的式子列式计算即可； （3）先将分母变形，再根据例
42、题中的规律列式计算即可 【精准解析】 解： （1）11110 1111 12100 101 =111111.10111112100101 =1110101 =10091010； （2）1111 33 52005 2007 =111111111.23355720052007 =1200622007 =10032007； （3）111113296192320480 =111114 88 1212 1616 2020 24 =11111111111448812121616202024 =1114424 =596 【名师指路】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 2
43、2 （ （2020 江苏溧阳江苏溧阳 七年级期中） （七年级期中） （1）尝试：比较下列各式的大小关系：）尝试：比较下列各式的大小关系：(用用, , , , 填空填空) 23 _23 ； 64 _64 ； 34 _3 4 ； 07 _07； （2）归）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：纳：观察上面的数量关系，可以得到： ab_ab(用用, , , , 填空填空) （3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：）应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若若mn16，mn+2，则，则m=_ （4）拓展：当）拓展：当abc、 、满足什么条件时，满足什么条件时，abcabc (请直接写出结果，不需过程
44、请直接写出结果，不需过程) 【标准答案】 （1）； （2）； （3）9或7； （4）1 个正数，2 个负数；2 个正数，1个负数；1 个 0，1 个正数，1 个负数 【思路点拨】 （1）根据绝对值运算、有理数的加法即可得； 根据绝对值运算、有理数的加法即可得； 根据绝对值运算、有理数的加减法即可得； 根据绝对值运算、有理数的加减法即可得； （2）根据（1）的结果归纳类推即可得； （3）先根据上述结论得出 m、n 异号，再分 m 为正数，n 为负数和 m 为负数，n 为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可得； （4）先根据, ,a b c中 0 的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算思路点
45、拨即可得 【精准解析】 （1）232 35 ，2 311 ， 则232 3 ， 故标准答案为：； 646410 ，6422 ， 则6464 ， 故标准答案为：； 343 47 ，3 477 ， 则343 4 ， 故标准答案为：； 07077 ，0777 ， 则070 7 ， 故标准答案为：； （2）由（1）的结果，归纳类推得：abab， 故标准答案为：； （3）16,2mnmnQ， mnmn， 由上述结论可得：m、n 异号， 当 m 为正数，n 为负数时，则16mnmn，即16nm， 将16nm代入2mn得：162mm， 解得9m或7m，符合题设； 当 m 为负数，n 为正数时，则16mnmn
46、，即16nm， 将16nm代入2mn得：162mm， 解得9m或7m ，符合题设； 综上，9m或7m ， 故标准答案为：9或7； （4）由题意，分以下四类： 第一类：当, ,a b c三个数都不等于 0 时， 1 个正数，2 个负数，此时abcabc ， 2 个正数，1 个负数，此时abcabc ， 3 个正数，此时abcabc ，不符题意，舍去， 3 个负数，此时abcabc ，不符题意，舍去； 第二类：当, ,a b c三个数中有 1 个等于 0 时， 1 个 0，2 个正数，此时abcabc ，不符题意，舍去， 1 个 0，2 个负数，此时abcabc ，不符题意，舍去， 1 个 0，1
47、 个正数，1 个负数，此时abcabc ； 第三类：当, ,a b c三个数中有 2 个等于 0 时， 2 个 0，1 个正数，此时abcabc ，不符题意，舍去， 2 个 0，1 个负数，此时abcabc ，不符题意，舍去； 第四类：当, ,a b c三个数都等于 0 时， 此时abcabc ，不符题意，舍去； 综上，abcabc 成立的条件是：1 个正数，2 个负数；2 个正数，1 个负数；1 个 0，1 个正数，1个负数 【名师指路】 本题考查了绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值运算，并正确归纳出规律是解题关键 23 （ （2020 江苏江苏 南闸实验学校七年级月考）计算与化简：南
48、闸实验学校七年级月考）计算与化简： （1）3557()()()212212 （2）2201723 ( 1)9( 3) （3）224()2(2)mnnm （4）222252(3)aba ba bab 【标准答案】 （1）0； （2）-4； （3）6n； （4）22113aba b 【思路点拨】 （1）先去括号、分别计算同分母分数后再计算加减法； （2）先利用乘方法则，有理数的乘除法法则分别计算，最后计算加减法； （3）先去括号再合并同类项即可得到标准答案； （4）先去括号，再合并同类项. 【精准解析】 （1）3557()()()212212 =3557212212 =1-1 =0； （2）220
49、1723 ( 1)9( 3) =-4-3+3 =-4； （3）224()2(2)mnnm =224424mnnm =6n； （4）222252(3)aba ba bab =22225(26)aba ba bab =2222526aba ba bab =22113aba b. 【名师指路】 此题考查计算能力，正确掌握有理数的乘方法则、乘除法法则、加减计算法则，以及整式的混合运算法则是解题的关键. 24如图所示球体上画出了三个圆，在图中如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个的六个“”里分别填入里分别填入 1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四，使得每个圆周上四个数相加的和都相等个数相加的和都相
50、等 （1）这个相等的和等于）这个相等的和等于_； （2）在图中将所有的）在图中将所有的“”填完整填完整 【标准答案】 （1）14;(2)见解析. 【思路点拨】 （1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到 2 次，先求出它们的和的 2 倍，再除以 3 即为所求； （2）让每个圆的相对的 2 个数字的和为 7，进行填写即可 【精准解析】 解： （1） （1+2+3+4+5+6） 2 3 21 2 3 14； （2）如图所示： 故标准答案为 14 【名师指路】 本题考查了有理数的加法，根据题意得到 1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到 2 次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相
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