1、考题1：有理数综合一、单选题1（2020·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个A1B2C3D42（2020·江苏江都·七年级期末）若个数、满足下列条件：，则的值为（ ）ABCD3（2021·江苏东台·七年级期末）点，和原点在数轴上的位置如图所示：点，对应的有理数为， (对应顺序暂不确定)如果，那么表示数的点为（ ）A点B点C点D点4（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）；ABCD
2、5（2021·江苏江阴·七年级期中）规定：，例如，下列结论中，（1）能使成立的x的值为3或-7；（2）若x<-2，则；（3）若，则2x-3y=-16；（4）式子的最小值是4正确的是( )A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）6（2021·江苏·宜兴市树人中学七年级期中）如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（ ）|a2b|a2b |a2b|2ba （b1）（a1）0 a2b30A1个B2个C3个D4个7（2020·江苏苏州·七年级期末）满足的整数对
3、共有（ ）A个B个C个D个8如果 a+b+c0，且|a|b|c|则下列式子中可能成立的是（ ）Ac0，a0Bc0，b0Cb0，c0Db=09当时，、的大小顺序是（ ）ABCD10（2021·江苏溧水·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0Bbc0Cac0Dacab二、填空题11（2021·江苏苏州·七年级月考）设有理数a，b，c满足a+b+c=0及abc0，若x=，y=|b+c|a|3，则x2y3的值为_12（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）如图1，在一条可
4、以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为_13（2020·江苏·仪征市第三中学七年级月考）如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_14（2020·江苏
5、3;射阳县第二初级中学七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字_的点重合 15（2020·江苏·泰州中学附属初中七年级月考）已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为_16有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_17如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数
6、是 _；若起点A开始时是与1重合的，则滚动2周后点表示的数是_18（江苏姜堰·七年级期末）若ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=_19（江苏工业园区·七年级期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_20（2021·江苏·无锡市第一女子中学七年级期中）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_三、解答题21（2021·江苏东台·七年级期中）已知如图，数轴上A、B、C三点分别对
7、应有理数a、b、c，且满足(a+8)2+b+2+2c-12=0，（1）求a、b、c的值；（2）若D点在BC之间，且AD+BD=3CD，求D点对应的数；（3）动点P从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以a单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，若三点同时到达同一点E，求a的值，并求E点对应的数（4）动点P从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以6单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，在运动过程中，T为PQ的中点，R为MQ的中点，是否存在某时刻，T、R两点到原点的距离相等？若存在
8、，求出运动时间22（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）（探索新知）如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段（1）若，求的值（用含的代数式表示）；（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒点追上
9、点时，停止运动，当、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值23（2021·江苏·景山中学七年级月考）（知识储备）（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 （2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b（解决问题）已知数轴上两点A、B对应的数分别为3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B
10、分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？24（2021·江苏锡山·七年级期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位（1）若两人完成了2次移动游戏第一次
11、甲、乙都错，第二次甲对乙错，此时甲、乙两人的距离为 ；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对n次，则他最终停留的位置对应的数是什么？试用含n的代数式表示，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值25（2021·江苏东台·七年级期中）已知多项式4x6y23x2yx7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b（1）a ，b ；（2）若小蚂蚁甲从点A处以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时小蚂蚁乙从点B处以1.8个单位长度
12、/秒的速度向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，甲在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，乙在碰到饭粒后立即停止运动设运动的时间为t秒，则t 时，甲、乙两只小蚂蚁的距离为8个单位长度（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）t（s）0t22t55t16v（mm/s）10168当2t5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（
13、用含有t的代数式表示）；当t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm（请直接写出标准答案）考题1：有理数综合一、单选题1（2020·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个A1B2C3D4【标准答案】C【思路点拨】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得【精准解析】由题意，分以下四种情况：当全为正数时，原式当中两个正数、一个负数时，原式当中一个正数、两个负数时，原式当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C【名师指路】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键2（2020&
14、#183;江苏江都·七年级期末）若个数、满足下列条件：，则的值为（ ）ABCD【标准答案】B【思路点拨】先分别求出、，找到规律，从而得到标准答案【精准解析】解：根据题意，从开始，每两个数为一个循环，偶数项为，奇数项为；，；故选：B【名师指路】本题考查了数字变化的规律，以及绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确找到规律进行解题3（2021·江苏东台·七年级期末）点，和原点在数轴上的位置如图所示：点，对应的有理数为， (对应顺序暂不确定)如果，那么表示数的点为（ ）A点B点C点D点【标准答案】A【思路点拨】根据数轴和ab0，ab0，acbc，可以判断a、b、c对
15、应哪一个点，从而可以解答本题【精准解析】ab0，ab0，数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，由数轴可得，c0，又acbc，ab，数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M故选：A【名师指路】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点4（2021·江苏·南京外国语学校仙林分校七年级期末）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）；ABCD【标准答案】D【思路点拨】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行思路点拨判断即可；【精准解析】根据数轴可知，故符合题意；，故符合题
16、意；，故符合题意；，故符合题意；符合题意的有；故选D【名师指路】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确思路点拨计算是解题的关键5（2021·江苏江阴·七年级期中）规定：，例如，下列结论中，（1）能使成立的x的值为3或-7；（2）若x<-2，则；（3）若，则2x-3y=-16；（4）式子的最小值是4正确的是( )A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）【标准答案】D【思路点拨】根据绝对值的性质计算可得x的值，可对（1）进行判断；根据绝对值的性质去绝对值计算可对（2）进行判断；利用绝对值的非负数性质可求出x、y的
17、值，可对（3）进行判断；根据绝对值的几何意义可对（4）进行判断，综上即可得标准答案【精准解析】=5，或，解得：或，故（1）正确；x<-2，故（2）正确；，+=0，且，解得：，2x-3y=2×（-2）-3×4=-16，故（3）正确；=，表示数轴上表示x的点到表示-1和表示3的点的距离的和，-1x3时，数轴上表示x的点到表示-1和表示3的点的距离的和最小，的最小值为x+1-x+3=4，故（4）正确，综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）（4），故选：D【名师指路】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值表示的几何意义及绝对值非负数的性质是解题关键6（2021·江苏
18、83;宜兴市树人中学七年级期中）如图所示，已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，则下列式子成立的有（ ）|a2b|a2b |a2b|2ba （b1）（a1）0 a2b30A1个B2个C3个D4个【标准答案】C【思路点拨】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一思路点拨即可【精准解析】解：a、b两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，a2b0，即：|a2b|a2b，a2b0，即：|a2b|2ba，故正确；b10，a10，（b1）（a1）0，故正确；a20，b30，a2b30，故错误，故选：C【名师指路】本题考查的是数轴的特点，求绝对值法则，有理数的乘方和乘法运算，根据
19、a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键7（2020·江苏苏州·七年级期末）满足的整数对共有（ ）A个B个C个D个【标准答案】C【思路点拨】先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论【精准解析】|ab|+|a-b|=1，0|ab|1，0|a-b|1，a，b是整数，|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1当|ab|=0，|a-b|=1时，、当a=0时，b=±1，整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1），、当b=0时，a=±1，整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0
20、），当|a-b|=0，|ab|=1时，a=b，a2=b2=1，a=1，b=1或a=-1，b=-1，整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1），即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个故选C【名师指路】此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键8如果 a+b+c0，且|a|b|c|则下列式子中可能成立的是（ ）Ac0，a0Bc0，b0Cb0，c0Db=0【标准答案】A【思
21、路点拨】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|b|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况【精准解析】解：a+b+c=0，a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，|a|b|c|，|a|=|b|+|c|，可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数故选：A【名师指路】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键9当时，、的大小顺序是（ ）ABCD【标准答案】C【精准解析】试题思路点拨：，令，那么，故选C考点：实数大小比较10（2021·江苏溧水·七年
22、级期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|，则下列结论中正确的是（ ）Aabc0Bbc0Cac0Dacab【标准答案】B【思路点拨】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负【精准解析】解：，数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，但是的符号不能确定，故A错误；若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；若b是负数，c是正数，则，故D错误故选：B【名师指路】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则
23、，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负二、填空题11（2021·江苏苏州·七年级月考）设有理数a，b，c满足a+b+c=0及abc0，若x=，y=|b+c|a|3，则x2y3的值为_【标准答案】28【思路点拨】根据a+b+c=0及abc0，可得b+c=-a，假设a0，b0，c0，即|a|=|b|+|c|，即可求得x，y的值，进而求解【精准解析】解：有理数a，b，c满足a+b+c=0及abc0，b+c=-a，假设a0，b0，c0，即|a|=|b|+|c|，y=|b+c|-a-3=-3，x=1-1-1=-1，则x2-y3=（-1）2-（-3）3=1+27=28则
24、x2-y3的值为28故标准答案为：28【名师指路】本题考查了有理数的乘方、绝对值、有理数加减法，解决本题的关键是掌握绝对值的意义12（2021·江苏·星海实验中学七年级期中）如图1，在一条可以折叠的数轴上有点A，B，C，其中点A，点B表示的数分别为16和9，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点A1落在B的右边；如图2，再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1对应的点A2落在B的左边若A2、B之间的距离为3，则点C表示的数为_【标准答案】【思路点拨】先根据折叠的性质求出点之间的距离，再求出点表示的数，然后根据数轴的定义即可得【精准解析】解：由题意得：点之间的距离与点之间
25、的距离相等，即为3，因为点表示的数为9，且点在点的右边，所以点表示的数为，因为点表示的数为，点是点以点为折点的对应点，所以点表示的数为，故标准答案为：【名师指路】本题考查了数轴、有理数加减法与除法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键13（2020·江苏·仪征市第三中学七年级月考）如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_【标准答案】13【思路点拨】根据题意找到数轴上这个
26、点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值【精准解析】解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3设点表示的数为，则由此规律，得，；，故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13故标准答案是：13【名师指路】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律14（2020·江苏·射阳县第二初级中学七年级期中）如图，圆的周长为4个单位长数轴每个数字之间的距离为1个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该
27、圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字_的点重合 【标准答案】1【思路点拨】根据题意得到-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，发现这是四个数一个循环，利用解循环问题的方法求解【精准解析】解：根据题意，数轴按逆时针方向环绕在圆上，-2会和3重合，-3会和2重合，-4会和1重合，-5又会和0重合，所以这就形成了一个循环，-1、-2、-3、-4，四个数一循环，-1到-2020之间一共2020个点，-2020会和1重合故标准答案是：1【名师指路】本题考查找规律，解题的关键是利用数轴的性质结合解循环问题的方法进行求解15
28、（2020·江苏·泰州中学附属初中七年级月考）已知关于的方程的解为x=4，那么关于的方程的解为_【标准答案】【思路点拨】结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到标准答案【精准解析】解：关于的方程的解为x=4，且 故标准答案为：【名师指路】本题考查了一元一次方程和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程和绝对值的性质，从而完成求解16有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简_【标准答案】a+b-c【思路点拨】根据数轴，可以判断a，b，c的正负情况，从而可以将所求式子的绝对值符号去掉，然后化简即可解答本题【精准解析】解：由数轴可知，原式故标准答案为：【名
29、师指路】本题考查的知识点是数轴与绝对值的性质，根据绝对值的性质将所求式子绝对值符号去掉是解此题的关键17如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _；若起点A开始时是与1重合的，则滚动2周后点表示的数是_【标准答案】或 或 【思路点拨】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到标准答案【精准解析】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚
30、动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故标准答案为：或；或【名师指路】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数18（江苏姜堰·七年级期末）若ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=_【标准答案】2b-2a【精准解析】根据三角形的三边关系得：abc0，c+ab0，原式=(abc)(a+cb)=a+b+cac+b=2b2a故标准答案为
31、2b2a【名师指路】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.19（江苏工业园区·七年级期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：_【标准答案】b+1【思路点拨】根据图示，可知有理数a，b的取值范围ba，a-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b-a|-|a+1|的值【精准解析】解：根据图示知：ba，a-1，|b-a|-|a+1|=b-a-（-a-1）=b-a+a+1=b+1故标准答案为：b+1【名师指路】本题主要
32、考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，绝对值的知识，正确把握相关知识是解题的关键20（2021·江苏·无锡市第一女子中学七年级期中）如图，数轴上有两点，点C从原点O出发，以每秒的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒的速度在线段上运动在运动过程中满足，若点M为直线上一点，且，则的值为_【标准答案】1或【思路点拨】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，设运动的时间为t秒，由OD=4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，若点M在点B的右侧时，若点M在线段BO上时，若点M在线段OA上时，若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、
33、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之间的关系，再计算的值即可【精准解析】设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC=t，BD=4t，即点C在数轴上表示的数为-t，点D在数轴上表示的数为b-4t，AC=-t-a，OD=b-4t，由OD=4AC得，b-4t=4（-t-a），即：b=-4a，若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM得，m-a-（m-b）=m，即：m=b-a；若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=m，即：m=a+b；若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM-BM=OM得，m-a-（b-m）=-m，即：此时m0，a0，此种情况不
34、符合题意舍去；若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM得，a-m-（b-m）=-m，即：m=b-a=-5a；而m0，b-a0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或【名师指路】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重要的作用三、解答题21（2021·江苏东台·七年级期中）已知如图，数轴上A、B、C三点分别对应有理数a、b、c，且满足(a+8)2+b+2+2c-12=0，（1）求a、b、c的值；（2）若D点在BC之间，且AD+BD=3CD，求D点对应的数；（3）动点P从A点出发以2单位/秒的速
35、度向左运动，动点Q从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以a单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，若三点同时到达同一点E，求a的值，并求E点对应的数（4）动点P从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，动点Q从B点出发以4单位/秒的速度向左运动，动点M从C点出发以6单位/秒的速度向左运动，三点同时出发，在运动过程中，T为PQ的中点，R为MQ的中点，是否存在某时刻，T、R两点到原点的距离相等？若存在，求出运动时间【标准答案】（1）a=-8，b=-2，c=6；（2）；（3）a=，点E对应的数-14；（4）存在，【思路点拨】（1）根据非负数的非负性质即可求解；（2）设D点对应的数为x，用
36、含x的式子表示AD,BD，CD，根据AD+BD=3CD列方程求解；（3）设运动时间为t，根据路程=速度×时间求出距离，再表示点表示的数，根据题意列方程求解；（4）设运动时间为t，根据路程=速度×时间求出距离，再表示点表示的数，根据题意列方程求解.【精准解析】（1）(a+8)2+b+2+2c-12=0，a=-8，b=-2，c=6；（2）设D点对应的数为x，D在BC之间，则-2x6，AD=x-(-8)=x+8，BD=x-(-2)=x+2，CD=6-x，（x+8）+（x+2）=3（6-x），解得：x=，即D点对应的数为（3）设运动时间为t，则P点对应的数为：-8-2t；Q点对应的
37、数为：-2-4t；点M对应的数为：6-at，三点到达同一点E时，有-8-2t=-2-4t=6-at，解得t=3，a=，点E对应的数为-8-2t=-14（4）设运动时间为t，则P点对应的数为：-8-2t；Q点对应的数为：-2-4t；点M对应的数为：6-6t，T为PQ中点，T对应的数为-5-3t，R为MQ的中点，R对应的数为2-5t，T、R两点到原点的距离相等，则-5-3t=2-5t，解得t=（负根舍去）【名师指路】本题主要考查数轴上动点问题，解决本题的关键是用字母表示数，根据等量关系列方程求解.22（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）（探索新知）如图1，点将线
38、段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段（1）若，求的值（用含的代数式表示）；（2）若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒点追上点时，停止运动，当、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值【标准答案】（1）AB的值为；（2）；（
39、3）线段MN的长度为；（4）或或或【思路点拨】(1)根据线段之间的数量关系代入解答即可；(2)根据线段的圆周率点的定义及相关线段的大小比较即可解题；(3)由题意可知，点C表示的数是+1，设M点离O点近，且OM=x，根据题意可得关于x的一元一次方程，求解即可；(4)根据题意分类讨论计算即可：点P在点C左侧，PC=CQ；点P在点C左侧，PC=CQ；点P在点C、点Q之间，且PC=PQ；点P在点C、点Q之间，且PC=PQ【精准解析】解：（1），；（2）如图，当BD=AC时，BC=AD，即点也是图1中线段的圆周率点，与的数量关系是相等；（3）由题意可知，点C表示的数是+ 1，若点M、N均为线段OC的圆周
40、率点，不妨设M点离O点近，且OM= x，则x + x = + 1解得：x= 1，MN = = + 1 - 1 - 1 = 1；（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、 + 1、 + 1 +t，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：如图，点P在点C左侧，PC= CQ，；如图，点P在点C左侧，PC = CQ，；如图，点P在点C、点Q之间，PC= PQ，；如图，点P在点C、点Q之间，PC =PQ，符合题意的有或或或【名师指路】本题考查了一元一次方程在新定义类动点问题中的应用，有一定综合性，通过数形结合并分类讨论，是解题的关键23（2021·
41、江苏·景山中学七年级月考）（知识储备）（1）数轴上点A表示的数为a，若向右移动m个长度单位后表示的数是 ；若向左移动n个长度单位后表示的数是 （2）在数轴上A点表示数a，B点示数b，A在B的右边，A、B两点间的距离等于a-b（解决问题）已知数轴上两点A、B对应的数分别为3、1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点
42、向左运动当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【标准答案】【知识储备】（1）a+m；a-n；【解决问题】（1）点P对应的数-1；（2）存在，x的值为4或-6；（3）点P所对应的数是-4或-28【思路点拨】知识储备（1）根据向右移为加，向左移为减，即可解答解决问题（1）先求出，再表示出AP、BP，再根据两点间的距离公式列式计算即可（2）先根据题意得出，再分当点P在点A左边和当点P在点B右边两种情况讨论即可（3）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，再求出 、 、 的对应数，再分当在右边和当点在点 右边两种情况讨论，列式求出点P所对应的数即可【精准解析】解：知识
43、储备（1）根据向右移为加，向左移为减，得：a+m；a-n；解决问题（1）如图：点P到点A、点B的距离相等， ， （点P在点A右边）， （点B在点P右边）， ，解得： ，点P对应的数为 .解决问题（2）如图：点P到点A的距离为PA，点P到点B的距离为PB，依题意： ，点P在点A和点B之间时 ，点P不在点A和点B之间，当点P在点A左边时： ，解得： ，当点P在点B右边时： ， ，解得： 综上，存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10或解决问题（3）设经过t秒，点A与点B之间的距离为3个单位长度，此时点A运动到点,点B运动到，点P运动到 ,经过t秒， ，此时的对应的数为 ， ，此时的对应的数为 ， ，此时对应的数为 ，t秒后点A与点B之间的距离为3个单位长度， ,当在右边时： ， ， ， ，P所对应的数为 当点在点 右边时： ， ， ， ，P所对应的数为，综上，点P对应的数为或【名师指路】本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题意并列式是解本题的关键24（2021·江苏锡山·七年级期中）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3和5的位置上，沿数轴做移动游戏每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动若都对或都错，则甲向东移动1
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