1、2021-2022 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 1. 下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程(x-3)(x-5)=0两根分别为( ) A. 3 , 5 B. 3，5 C. 3 , 5 D. 3 ，5 3. 如图，Oe的弦 AB 垂直平分半径 OC，若6 3AB ，则Oe的半径为（ ） A. 3 B. 3 3 C. 332 D. 6 4. 关于 x方程 x2+2kx+k1=0 的根
2、的情况描述正确的是（ ） A. k为任何实数，方程都没有实数根 B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 5. 如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后都能互相重合，这个角度可能是（ ） A 30 B. 45 C. 120 D. 90 6. 已知一元二次方程 x2+bx30的一个根是3，若二次函数 yx2+bx3的图象上有三个点15(,)6y、26(,)5y、31(,)3y，则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1y2y3 B. y2y1
3、y3 C. y3y1y2 D. y1y3y2 7. 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90o的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等 A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. 94m B. 94m C. 94m D. 94m 9. 如图，在平面直角坐标系中，过边长为 1的正方形格点 A、B、C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A. 点（5，0） B. 点（2，3） C. 点（6，1） D.
4、点（1，3） 10. 如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中2x11，0 x21，下列四个结论2ab0；4a2b+c0；ca2；3a+c0中，错误的有（ ）个 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21分）分） 11. 同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是 100 ，则弧 AB 所对的圆周角是_ 12. 已知点（1，0）是 yx2+bx2的图象上一点，则方程 x2+bx20 的根是 _ 13. 一个扇形圆心角为 135 ，弧长为 3cm，则此扇形的面积
5、是_cm2 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为_ 15. 四位同学在研究函数 yx2+bx+c（b、c 是常数）时，小红发现当 x1时，函数有最小值；小明发现1是方程 x2+bx+c0 的一个根；小聪发现函数的最小值为 3；小睿发现当 x2时，y4若这四位同学中有且只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 _ 16. 如图，点 A在 x轴的正半轴上运动，点 B在 y轴的正半轴上，OB2，连接 AB，ABP与ABO关于直线 AB 对称点 C、点 D分别是
6、 BO、BA 的中点，连接 CD 并延长交 PA 于点 E，连接 PD，当点 P的坐标为 _时，PDE 为直角三角形 17. 在如图所示的平面直角坐标系内，已知OA1B1中，点 A1、点 B1的坐标分别为 A1（1，1） 、B1（1，0） ，将线段 OA1绕点 O逆时针旋转，使 OA1落在 y轴的正半轴上得到线段 OB2，以 OB2为直角边作等腰直角三角形OB2A2，且斜边 OA2在第二象限；再将线段 OA2绕点 O逆时针旋转，使 OA2落在 x轴的负半轴上得到线段 OB3，以 OB3为直角边作等腰直角三角形OB3A3，且斜边 OA3在第三象限：，如此作下去，则点A2021的坐标为 _ 三、解
7、答题（本题共三、解答题（本题共 6 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18. 解方程 （1）12x（x1）55 （2） （3x2） （x+1）x（2x1） 19. 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 单位的正方形， 在建立如图所示的平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（2，2） 、B（1，1） 、C（3，1） 依据所给信息，解决下列问题： （1）请你画出将ABC向右平移 6个单位后得到对应的A1B1C1； （2）再请你画出将A1B1C1绕点 B1顺时针旋转 90后得到的A2B2C2； （3）求四边形 A2B1CC2的面积 20. 如图，四边形 ABCD中，B
8、D，ABCD，AB与 DC不平行，过点 A 作AEDC，交ABC的外接圆O于点 E，连接 CE、OA （1）求证：四边形 ADCE为平行四边形； （2）求证：AO平分BAE 21. 如图，以 60米/秒的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：米）与飞行时间 t（单位：秒）之间有下列函数关系：h30t5t2.依据所给信息，解决下列问题： （1）小球的飞行高度是否能达到 25 米？如果能，需要飞行的时间是多少？ （2）小球的飞行高度是否能达到 45 米？如果能，需要飞行的时间是多少？请直接写出答案： （3）小球从飞出到落地
9、要用多少时间（设地面是水平的）？ 22. 如图，在ABC中，O为 AC上的一点，以点 O为圆心 OC 为半径的O，与 BC 相切于点 C，过点 A作 ADBO交 BO的延长线于点 D，且AODBAD （1）求证：AB为O的切线； （2）若BAD60，O的半径为 3，则 AD .点 D与O的位置关系为 23. 抛物线 yx2+bx+c经过 A（0，1） 、B（4，3）两点，顶点为点 P，连接 PA，PB （1）求抛物线及直线 AB的解析式； （2）请你直接写出PAB的面积； （3）过点 B作 BCx 轴，垂足为 C，平行于 y 轴的直线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M，否存在点 M，使以
10、点 B、点 C、点 M、点 N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 2021-2022 学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 1. 下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可 【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误； C.既是轴对称图
11、形，也是中心对称图形，正确； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误； 故答案为：C 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键 2. 一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( ) A. 3 , 5 B. 3，5 C. 3 , 5 D. 3 ，5 【答案】D 【解析】 【分析】由（x-3） （x-5）=0得，两个一元一次方程，从而得出 x的值 【详解】（x-3） （x-5）=0， x-3=0或 x-5=0， 解得 x1=3，x2=5 故选 D 3. 如图，Oe的弦 AB 垂直平分半径 OC，若6 3AB ，则Oe的半径为（ ）
12、A. 3 B. 3 3 C. 332 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】连接 OA，由 OC垂直 AB，利用垂径定理得 D 为 AB中点，求出 AD的长，再由 AB垂直平分 OC，得出 D为 AB中点，设半径为 r，在Rt ODAV中，利用勾股定理列出关于 r 的方程求解即可 【详解】解：连接 OA， 弦 AB 垂直平分 OC， 12ODOC，OCAB， D 为 AB 中点，即13 32ADAB， 设圆的半径为 r，则12ODr， 在Rt ODAV中，根据勾股定理得：222OAADOD， 即2221(3 3)()2rr， 解得：6r ， 则Oe的半径为 6， 故选 D 【点睛】本题考查了
13、垂径定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关定理 4. 关于 x 的方程 x2+2kx+k1=0 的根的情况描述正确的是（ ） A. k 为任何实数，方程都没有实数根 B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B 【解析】 【详解】关于 x 的方程 x2+2kx+k1=0 中 =（2k）24 （k1）=4k24k+4=（2k1）2+30 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选 B 5. 如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度
14、后都能互相重合，这个角度可能是（ ） A. 30 B. 45 C. 120 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度 【详解】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成 6个全等的部分，因而旋转的角度是 360 6=60 ， 所以旋转的角度可以是 120 、240 等 故选：C 【点睛】本题考查了旋转对称图形正确认识旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分 6. 已知一元二次方程 x2+bx30的一个根是3，若二次函数 yx2+bx3的图象上有三个点15(,)6y、26(,)5y、31(,)3y，则 y1
15、，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y1y3y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程解定义计算出 b2，则二次函数解析式为 yx22x3，然后分别把三个点的坐标代入计算出 y1，y2，y3的值，然后比较大小 【详解】解：一元二次方程 x2bx30的一根为3， 93b30， 解得，b2， 二次函数解析式为 yx22x3（x1）24， 当56x 时，1114343636y ， 当65x 时，219942525y ， 当13x 时，3432499y ， y1y2y3， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二
16、次函数图象上点的坐标满足其解析式掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键 7. 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90o的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据圆周角定理可知：顶点在圆周上且角的两边与圆相交的角是圆周角，故此选项错误； 同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误； 90 的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据不在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正
17、确； 同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确； 故答案为故选 B 8. 关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. 94m B. 94m C. 94m D. 94m 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m的取值范围即可 【详解】关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=（3）241m0， m94， 故选 A 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的
18、实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 9. 如图，在平面直角坐标系中，过边长为 1的正方形格点 A、B、C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A. 点（5，0） B. 点（2，3） C. 点（6，1） D. 点（1，3） 【答案】D 【解析】 【分析】先确定圆弧的圆心的位置，再利用切线的判定可得：只有90O BQGBA?时，BG与圆相切，从而可得当BO QGBAVV时，满足条件，从而可得答案. 【详解】解：如图，过格点 A，B，C作一圆弧，而,AB BC的垂直平分线交于点,O 三点组成的圆的圆心为：()2,0O， 只有90O BQ
19、GBA?时，BG与圆相切， 当BO QGBAVV时， ,GBABO Q ? 此时满足90O BGO BQGBAO BQBO Q 2,1,ABO QAGBQ= G点的坐标为： （1，3） ， 点 B与下列格点连线中，能够与该圆弧相切的是： （1，3） 故选：D 【点睛】本题考查的是切线的性质与判定，三角形外接圆圆心坐标的确定，掌握圆的切线的判定方法是解题的关键. 10. 如图所示，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中2x11，0 x21，下列四个结论2ab0；4a2b+c0；ca2；3a+c0中，错误的有（ ）个 A.
20、 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据抛物线的开口方向得到 a0，抛物线交 y轴于正半轴，则 c0，而抛物线与 x轴的交点中，2x11，0 x21，说明抛物线的对称轴在10之间，即 x2ba-1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】解：由图知：抛物线的开口向下，抛物线交 y 轴于正半轴， a0，c0， 抛物线与 x轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中2x11，0 x21， 抛物线的对称轴12bxa ， 12ba即2ba， 20ab ，故正确； 由图可得：当 x2 时，y0，即 4a2b+c0，故正确； 抛物线经过（1，2） ， a
21、b+c2即2bac ， 22aca 即2ca，故正确； 当 x=1 时，y0， 0abc ， acb 32220acaacabab ，故错误； 故选 B 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点，掌握二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21分）分） 11. 同圆中，已知弧 AB所对的圆心角是 100 ，则弧 AB 所对的圆周角是_ 【答案】50 【解析】 【详解】 【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可 【详解】弧 AB 所对的圆心角是 100 ， 弧 AB所对的圆周角为 50
22、， 故答案为 50 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12. 已知点（1，0）是 yx2+bx2的图象上一点，则方程 x2+bx20 的根是 _ 【答案】122,1xx #121,2xx 【解析】 【分析】把1,0代入函数解析式，求解b的值，再得方程：220,xx+ -=再解方程即可得到答案. 【详解】解：Q 点（1，0）是 yx2+bx2 的图象上一点， 120,b+ -= 1,b 二次函数的解析式为：22,yxx=+ - 220,xx+ -= ()()210,xx+-= 122,1,xx=-= 故答案为：122,1xx
23、 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用待定系数法求解二次函数的解析式”是解题的关键. 13. 一个扇形的圆心角为 135 ，弧长为 3cm，则此扇形的面积是_cm2 【答案】6 【解析】 【详解】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可 详解：设扇形的半径为 Rcm， 扇形的圆心角为 135 ，弧长为 3cm， 135180R=3， 解得：R=4， 所以此扇形的面积为21354180=6（cm2） ， 故答案为 6 点睛： 本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算， 能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键
24、 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为_ 【答案】32 【解析】 【详解】 【分析】根据旋转的性质知 AB=AE，在直角三角形 ADE中根据勾股定理求得 AE长即可得. 【详解】四边形 ABCD是矩形，D=90 ，BC=AD=3， 将矩形 ABCD绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG， EF=BC=3，AE=AB， DE=EF， AD=DE=3， AE=22ADDE=32， AB=32， 故答案32. 【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后
25、哪些线段是相等的是解题的关键. 15. 四位同学在研究函数 yx2+bx+c（b、c 是常数）时，小红发现当 x1时，函数有最小值；小明发现1是方程 x2+bx+c0 的一个根；小聪发现函数的最小值为 3；小睿发现当 x2时，y4若这四位同学中有且只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是 _ 【答案】小明 【解析】 【分析】假设小红和小聪的结论正确，则2212244344bbaacbcba，解得24bc ，然后分别验算小明和小睿的结论，即可得到答案 【详解】解：假设小红和小聪的结论正确，则2212244344bbaacbcba ， 解得24bc ， 抛物线的解析式为224yxx 当1x时，2
26、247yxx， 小明的结论不正确 当2x时，2244yxx， 小睿的结论正确 四位同学中只有一位发现的结论是错误的， 假设成立即该同学是小明 故答案为：小明 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关性质 16. 如图，点 A在 x轴的正半轴上运动，点 B在 y轴的正半轴上，OB2，连接 AB，ABP与ABO关于直线 AB 对称点 C、点 D分别是 BO、BA 的中点，连接 CD 并延长交 PA 于点 E，连接 PD，当点 P的坐标为 _时，PDE 为直角三角形 【答案】3,3 , 2,2#2,2 ,3,3 【解析】 【分析】由对折可得：90 ,90 ,AP
27、BAOBPDODAODAPD 所以分两种情况讨论，如图，当90 ,PDE?连接,OD 延长PD交OA于,F设2 ,2 ,0 ,OAm Am 证明四边形OCDF是矩形，可得2,1,1,OFmFADFOCODmPD 再利用21tantan,1 1mDOFAPFmm 建立方程求解即可，如图，当90DEP时，证明四边形AOBP是正方形，从而可得答案. 【详解】解：由对折可得：90 ,90 ,APBAOBPDODAODAPD 如图，当90 ,PDE? 连接,OD 延长PD交OA于,F 设2 ,2 ,0 ,OAm Am ,C DQ分别为 BO、BA 的中点， 1/,1,2CD OA CDOA PDOA O
28、CBC 90 ,DCOCOF 四边形OCDF是矩形， 2,1,1,OFmFA DFOCODmPD 21tantan,1 1DFAFmDOFAPFOFmFPm 221 1,mm 整理得：2230,mm 解得：1230,3,3,mmm 经检验：120,3mm不符合题意，所以3,m 23,1 13,OFPFm 3,3 ,P 如图，当90DEP时， 同理：1/,2CD OA CDOA 则,PEOA 结合对折可得：45 ,BAOBAPAOAP 45 ,90 ,OBAPBAPBO 四边形AOBP是正方形， 2,APAOOB 2,2 ,P 综上，当点 P 的坐标为3,3 , 2,2时，PDE为直角三角形 【
29、点睛】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，一元二次方程的解法，矩形，正方形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做到清晰的分类讨论是解题的关键. 17. 在如图所示的平面直角坐标系内，已知OA1B1中，点 A1、点 B1的坐标分别为 A1（1，1） 、B1（1，0） ，将线段 OA1绕点 O逆时针旋转，使 OA1落在 y轴的正半轴上得到线段 OB2，以 OB2为直角边作等腰直角三角形OB2A2，且斜边 OA2在第二象限；再将线段 OA2绕点 O逆时针旋转，使 OA2落在 x轴的负半轴上得到线段 OB3，以 OB3为直角边作等腰直角三角形OB3A3，且斜边 OA3在第三象限：，如此作下去，则点A2
30、021的坐标为 _ 【答案】A2021（21010，2 1010） 【解析】 【分析】先求出 A2（-2，2） ，A3（-2，-2） ，A4（22，-22） ，A5（4，4） ，找到变化规律，再判断点 A2021在第一象限，进而即可求解 【详解】解：A1（1，1） ， OA1=22112， 将线段 OA1绕点 O 逆时针旋转，使 OA1落在 y 轴的正半轴上得到线段 OB2， OB2= O A1=2， 以 OB2为直角边作等腰直角三角形OB2A2， A2（-2，2） ， 同理：A3（-2，-2） ，A4（22，-22） ，A5（4，4） ， 20214=505.1， 点 A2021在第一象限，
31、 A2021（ （2）2020， （2）2020） ，即：A2021（21010，2 1010） 故答案是：A2021（21010，2 1010） 【点睛】本题主要考查图形与坐标，勾股定理，通过计算，找出点的坐标变化规律是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18. 解方程 （1）12x（x1）55 （2） （3x2） （x+1）x（2x1） 【答案】 （1）111x ，210 x ； （2）113 x，213 x 【解析】 【分析】 （1）先去分母，然后把方程化为一般式，最后利用因式分解的方法解方程即可； （2）先去括号，然后把方程化为一
32、般式，最后利用配方法解方程即可 【详解】解： （1）11552x x， 1110 x x， 21100 xx即11100 xx， 解得111x ，210 x ； （2）32121xxxx， 2232322xxxxx， 22322xxxx， 2220 xx即2213xx ， 213x， 解得113 x，213 x 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法 19. 如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为 1 单位的正方形， 在建立如图所示的平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（2，2） 、B（1，1） 、C（3，1） 依据所给信息
33、，解决下列问题： （1）请你画出将ABC向右平移 6个单位后得到对应的A1B1C1； （2）再请你画出将A1B1C1绕点 B1顺时针旋转 90后得到的A2B2C2； （3）求四边形 A2B1CC2面积 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）10 【解析】 【分析】 （1）先根据平移的性质得到 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1，然后顺次连接 A1、B1、C1即可； （2）根据（1）画出的三角形，先根据旋转的性质得到 A1、B1、C1的对应点 A2、B2、C2，然后顺次连接 A2、B2、C2即可； （3）根据122 122 12CBCA BCA BCCSSS四边形进行求解即可
34、 【详解】解： （1）如图所示，111A B C即所求； （2）如图所示，222A B C即为所求； （3）如图所示，122 122 1211243 41022CB CA B CA B CCSSS 四边形 【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，四边形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图和旋转作图的方法 20. 如图，四边形 ABCD中，BD，ABCD，AB与 DC不平行，过点 A 作AEDC，交ABC的外接圆O于点 E，连接 CE、OA （1）求证：四边形 ADCE为平行四边形； （2）求证：AO平分BAE 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】
35、 （1）先证明,ED? 再证明E+DAE=180， 可得ADCE，结合,AEDC 从而可得结论； （2）作 OMBA 于 M，ONAE 于 N，证明 AE=AB，可得 OM=ON，从而可得结论. 【详解】证明： （1）由圆周角定理得，B=E，又B=D， E=D， AEDC， 180 ,DDAE? E+DAE=180， ADCE， 四边形 AECD为平行四边形； （2）作 OMBA 于 M，ONAE 于 N， 四边形 AECD为平行四边形， AE=CD， 又 AB=DC， AE=AB， 又 OMBA，ONAE， ,ANAM 而222222,ONOAANOMOAAM=-=- OM=ON， AO平分
36、BAE 【点睛】本题考查的是角平分线的判定定理，平行四边形的判定与性质，三角形的外接圆的概念，圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系，垂径定理的应用，掌握以上知识是解题的关键. 21. 如图，以 60米/秒的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：米）与飞行时间 t（单位：秒）之间有下列函数关系：h30t5t2.依据所给信息，解决下列问题： （1）小球的飞行高度是否能达到 25 米？如果能，需要飞行的时间是多少？ （2）小球的飞行高度是否能达到 45 米？如果能，需要飞行的时间是多少？请直接写出答案： （3）小球从飞出到落地要
37、用多少时间（设地面是水平的）？ 【答案】 （1）小球的飞行高度能达到 25 米，飞行的时间为 1s或 5s； （2）3s； （3）6s 【解析】 【分析】 （1）把 h=25代入 h与 t的函数关系式中进行求解即可； （2）把 h=45 代入 h与 t的函数关系式中进行求解即可； （3）令 h=0，代入 h与 t的函数关系式中进行求解出的两个 t的值的差的绝对值即为所求 【详解】解： （1）令 h=25，则225305tt，即2650tt， 解得1t 或5t ， 小球的飞行高度能达到 25 米，飞行的时间为 1s或 5s； （2）令 h=45，则245305tt，即2690tt， 230t ，
38、 解得3t ， 小球的飞行高度是能达到 45 米，飞行的时间为 3s； 故答案为：3s； （3）令 h=0，则20305tt，即260tt， 解得0t或6t ， 球从飞出到落地要用的时间=6-0=6s 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识 22. 如图，在ABC中，O为 AC上的一点，以点 O为圆心 OC 为半径的O，与 BC 相切于点 C，过点 A作 ADBO交 BO的延长线于点 D，且AODBAD （1）求证：AB为O的切线； （2）若BAD60，O的半径为 3，则 AD .点 D与O的位置关系为 【答案】 （1）见解析； （2）3 3，点
39、 D 在Oe上 【解析】 【分析】 （1）过点 O 作OEAB交于点 E，根据题意和等量代换得OADABD，再用 AAS 证明BOCBOEVV，得 OC=OE，90BCOBEO，即可得； （2）根据直角三角形的性质得 AO=6，再用余弦得3 3AD ，正弦得 OD=3，即可得 【详解】 （1）证明：过点 O作OEAB交于点 E， ADBO， 90ADB， +1801809090AODOADADB， +1801809090BADABDADB， AODBAD， OADABD， BC为Oe的切线， ACBC， 90BCOADB， BOCAOD， OBCOADABD， 在BOCV和BOE中， OBCO
40、BEOCBOEBBOBO BOCBOEVV（AAS） ， OC=OE，90BCOBEO， AB 是Oe的切线； （2）解：60BAD， 180=1809060 =30ABDADBBAD， 30ABDOBCOAD， 6030 =30BAOBADOAD， 3OE ， =26AOOE ， 3coscos3063 32ADAOOADAO， 1sinsin30632ODAOOADAO ， 点 D在Oe上， 故答案为：3 3，点 D 在Oe上 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，切线，直角三角形的性质，正弦，余弦，点与圆的位置关系，解题的关键是掌握这些知识点 23. 抛物线 yx2+bx+c经过 A
41、（0，1） 、B（4，3）两点，顶点为点 P，连接 PA，PB （1）求抛物线及直线 AB的解析式； （2）请你直接写出PAB的面积； （3）过点 B作 BCx 轴，垂足为 C，平行于 y 轴的直线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 M，否存在点 M，使以点 B、点 C、点 M、点 N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）抛物线解析式为2912yxx ，直线 AB 的解析式为112yx； （2）638； （3）91,2或113,2或7227,2或10727,2 【解析】 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为1ykxb，然后把 A
42、、B 两点的坐标代入抛物线解析式和直线 AB 的解析式进行求解即可； （2） 过点 P 作PDy轴交 AB于 D， 先求出9 97,4 16P， 则9 17,48D， 从而得到97176316816PD ，再由11=22PABPADPBDDABDSSSPDxxPDxx进行求解即可； （3）由直线 MN与 y轴平行，BCx轴，得到MNBC，则 MN和 BC是这个平行四边形的一组对边，则 MN=BC=3， 设1,12N nn， 则29,12M nnn， 则2291114322MNnnnnn ，由此进行求解即可 【详解】解： （1）抛物线 yx2+bx+c经过 A（0，1） 、B（4，3）两点， 1
43、6431bcc， 解得921bc， 抛物线解析式为2912yxx ； 设直线 AB的解析式1ykxb， 则11143bkb， 解得1121kb， 直线 AB的解析式为112yx； （2）过点 P作PDy轴交 AB于 D， P是抛物线2229981979971=221616416yxxxxx 的顶点， 9 97,4 16P， D 点的横坐标为94， D 点的纵坐标19171248Dy ， 9 17,48D 97176316816PD ， 1163=228PABPADPBDDABDSSSPDxxPDxx； （3）直线 MN与 y轴平行，BCx轴， MNBC， 以点 B、点 C、点 M、点 N 为顶
44、点的四边形为平行四边形， MN 和 BC 是这个平行四边形的一组对边， MN=BC， B（4，3） ， MN=BC=3， 设1,12N nn，则29,12M nnn， 2291114322MNnnnnn ， 243nn ， 当243nn 时，即2430nn 解得1n 或3n， 此时 M的坐标为91,2或113,2； 当243nn时，即2447nn， 227n 解得27n 或27n ， 此时 M的坐标为7227,2或10727,2， 综上所述，存在 M的坐标为91,2或113,2或7227,2或10727,2，使得以点 B、点 C、点 M、点 N 为顶点的四边形为平行四边形 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法
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