1、考题：一元一次方程综合考题：一元一次方程综合 一、单选题一、单选题 1 （2021 浙江奉化 七年级期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A2 1000(26)800 xx B1000(13)800 xx C1000(26)2 800 xx D1000(26)800 xx 2 （2021 浙江新昌 七年级期末）解一元一次方程11(1)132xx 时，去分母正确的
2、是（ ） A311 2xx B211 3xx C3162xx D216 3xx 3 （2021 浙江鹿城 七年级期中）我国古代的“九宫格”是由 3 3 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算 x 的值是（ ） A2020 B2019 C2018 D2016 4 （2021 浙江杭州 七年级期末）如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片 A 的边长为 14，则最小的正方形纸片的边长为（ ） A1 B2 C3 D4 5 （2021 浙江杭州 七年级期末）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的
3、内底面半径为20cm，容器内的水的度为15cm，如果把一根半径为10cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出） （ ） A10cm B5cm C15cm D12cm 6 （2021 浙江 九年级期中）如图，现有 3 3 的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为 P，则 P 的值是（ ） A12 B15 C18 D21 7 （2021 浙江 七年级期中）已知数轴上，点 A 表示的数是2，点 B 在点 A 的右侧 8 个单位长度处，动点M 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴运动，动点 N 从点 B
4、出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴运动， 已知点 M， N 同时出发， 相向运动， 运动时间为 t 秒 当2MNBM时， 运动时间 t 的值为 （ ） A85 B8 C58或 8 D85或 8 8 （2021 浙江 七年级期中）若关于x的方程(1)axb（a，b为常数）的解是1bxa，则（ ） A方程axb的解是bxa B方程bxa的解是axb C方程(1)1ax的解是11xa D方程(1)1bx的解是11xb 9 （2021 浙江嘉兴 七年级期末）曹老师有一包糖果，若分给 m 个学生，则每个学生分 a 颗，还剩 b 颗（ba） ；若分给（m10）个学生，则每个学生分 3 颗，还剩（b1
5、）颗，则 a 的值可能是（ ） A4 B5 C6 D7 10 （2021 浙江杭州 七年级期末）某书店推出如下优惠方案： （1）一次性购书不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购书超过 100 元但不超过 300 元一律九折； （3）一次性购书超过 300 元一律八折某同学两次购书分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元 A288 B306 C288 或 316 D288 或 306 二、填空题二、填空题 11 （2021 浙江镇海 七年级期末）已知以x为未知数的一元一次方程202020212019xmx的解为2x，那么以y为未知数的一元一次方程2
6、02020202021 20202019ymy的解为_ 12 （2021 浙江 杭州外国语学校七年级期末）x表示大于x的最小整数，如3.24,32，则下列判断： 2563 ； xx有最小值是1； xx有最大值是 0； 存在实数x， 使0 . 5xx 成立；若m为整数，mx为任意实数，则mxmx，其中正确的是_（填编号） 13（2021 浙江东阳 七年级期末） 若关于 x 的方程31xb与554xx 的解互为相反数， 则 b 的值为_ 14 （2021 浙江温岭 一模）某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式： 销售方式 单价 促销 备注 整个（没剥好） 6 元/kg 总价不足 50 元优惠
7、3 元；满 50 元优惠 6 元； 整个菠萝蜜可剥果肉约占30% 菠萝蜜果肉（剥好） 18 元/kg 没有优惠 小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝竇的重量为_kg 15 （2021 浙江温州 一模）关于x的方程2(1)6axax的解是1x ，现给出另一个关于x的方程2 (1)(1)(1)6a xax，则它的解是_ 16 （2021 浙江 七年级期末）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底端离容器底6cm） 现三个容器中，只有甲中有水， 水位高2cm， 如图所示， 若每分钟同时
8、向乙和丙注入相同量的水， 开始注水1分钟， 乙的水位上升5 cm6，则开始注入_分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm 17 （2021 浙江东阳 七年级期末） 数轴上 A， B 两点表示的数分别为6， 5， 点 C 是线段 AB 上的一个动点，以点C为折点， 将数轴向左对折， 点B的对应点落在数轴上的B处， 若BA2， 则点C表示的数是_ 18 （2021 浙江 杭州市十三中教育集团（总校）三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价 10%，仍可盈利 12 元，如果降价后再九折出售，就要亏损 24 元，则这件商品的标价是_元 19 （2021 浙江衢州 七年级期末）如图，一
9、个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm，倒放时，空余部分的高度为 5cm （1）瓶内溶液的体积为_升； （2）现把溶液全部倒在一个底面为 60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的 6 倍已知瓶子的高度是 33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为_ 20（2021 浙江嘉兴 七年级期末） 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序， 如图所示， 点O，0A在直线MN上， 第一步，0OA绕点O顺时针旋转度030至1OA； 第二步，1OA绕点O顺时针旋转2度至2OA；第三步，2OA绕点O顺时针旋转3度至3OA，L L以
10、此类推， 在旋转过程中若碰到直线MN则立即绕点O反方向旋转当2421A OA时，则等于_度 三、解答题三、解答题 21 （2021 浙江 七年级期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 200 0.5 第二档 大于 200 且小于或等于 450 时，超出 200 的部分 0.7 第三档 大于 450 时，超出 450 的部分 1 （1） 一户居民七月份用电 300 度， 则需缴电费_元； 一户居民七月份用电 600 度， 则需缴电费_元 （2）某户居民五、六月份共用电 500 度，缴电费 29
11、0 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 450 度求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 22 （2021 浙江瑞安 七年级期中）已知数轴上有 A，B 两点，点 A 位于原点左侧，离原点 4 个单位，点 B位于原点右侧，离原点 6 个单位已知 P、Q 是数轴上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧 2 个单位处，当点 P运动时，点 Q 也随之运动现点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 OAB 的路线运动，当点 P 到达点 B 时运动停止设运动时间为 t 秒 （1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ； （2）当 t 为多少时，P、Q 两点所对应的数
12、互为相反数？ （3）当 Q 到点 B 的距离是 P 到原点距离的 3 倍时，求出所有满足条件的 t 值 23 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级期末）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东 500m 处，商场在学校西 300m 处，医院在学校东 600m 处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点向东方向为正方向，用 1 个单位长度表示 100m （1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离； （3） 若小新家也位于这条马路旁， 在青少年宫的西边， 且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
13、试求小新家与学校的距离 24 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级期末）A、B 两地果园分别有苹果 20 吨和 30 吨，C、D 两地分别需要苹果 15 吨和 35 吨；已知从 A、B 到 C、D 的运价如表： A 果园 B 果园 到 C 地 每吨 15 元 每吨 10 元 到 D 地 每吨 12 元 每吨 9 吨 （1）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，则从 A 果园运到 D 地的苹果为 吨，从 B 果园将苹果运往C 地的苹果为 吨，从 B 果园将苹果运往 D 地的苹果为 吨 （2） 若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨， 用含 x 的代数式表示从 A 果园到 C、 D 两
14、地的总运费是 元；用含 x 的代数式表示从 B 果园到 C、D 两地的总运费是 元 （3）若从 A 果园运到 C 地的苹果为 x 吨，从 A 果园到 C、D 两地的总运费和 B 果园到 C、D 两地的总运费之和是 545 元，若从 A 果园运到 C 地的苹果为多少吨？ 25 （2021 浙江衢州 七年级期末） （阅读理解）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车， 沿同一条路线相向匀速行驶， 出发后经过 0.4 小时相遇， 已知在相遇时乙比甲多行驶了 14.4 千米，相遇后经 0.1 小时乙到达 A 地问甲、乙两人的速度分别是多少？ 思路点拨可以用示意图来思路点拨本题中的
15、数量关系 从图中可得如下的相等关系， 甲行驶 0.4 小时的路程乙行驶 0.1 小时路程， 甲行驶 0.4 小时的路程+14.4乙行驶 0.4 小时的路程 根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程 （问题解决）请你列方程解答（阅读理解）中的问题 （能力提升）对于上题，若乙出发 0.2 小时后行驶速度减少 10 千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2 千米？ 26 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级月考）解方程： （1）6x4（x1）+7 （2）1321023xx5 考题：一元一次方程综合考题：一元一次方程综合 一、单选题 1 （2021 浙江奉化 七年级期末）新型冠状肺
16、炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A2 1000(26)800 xx B1000(13)800 xx C1000(26)2 800 xx D1000(26)800 xx 【标准答案】C 【思路点拨】 安排 x 名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程 【精准解析】 解：设安排
17、x 名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得 1000（26-x）=2 800 x 故选：C 【名师指路】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 2 （2021 浙江新昌 七年级期末）解一元一次方程11(1)132xx 时，去分母正确的是（ ） A311 2xx B211 3xx C3162xx D216 3xx 【标准答案】D 【思路点拨】 将方程两边同时乘以 6 即可得到标准答案 【精准解析】 解：将方程两边同时乘以 6，得到216 3xx， 故选：D 【名师指路】 此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程
18、两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式 3 （2021 浙江鹿城 七年级期中）我国古代的“九宫格”是由 3 3 的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算 x 的值是（ ） A2020 B2019 C2018 D2016 【标准答案】D 【思路点拨】 根据题意，先求出右下角的数是2011，不妨设正中间的数字为 a，即可列出关于 x 的方程，从而可以得到x 的值，本题得以解决 【精准解析】 解：2+720202011，如图所示， 设正中间的数字为 a， 由题意可得2011+2+aa+7+x， 解
19、得 x2016 故选：D 【名师指路】 本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程 4 （2021 浙江杭州 七年级期末）如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片 A 的边长为 14，则最小的正方形纸片的边长为（ ） A1 B2 C3 D4 【标准答案】B 【思路点拨】 可从中间最小的正方形的边长入手思考， 表示出其余正方形的边长， 根据正方形的边长相等列式求解即可 【精准解析】 解：设最小的正方形纸片的边长为 x 则 B，C，D，E，F，G，H 的边长依次为 x+14，2x+14，3x+14，7x+14，4x，11x
20、+14，x+28， 根据 H 的边长列方程：11x+14-（14-4x）=x+28， 解得：x=2 最小的正方形纸片的边长为 2， 故选 B 【名师指路】 本题考查一元一次方程的应用；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键 5 （2021 浙江杭州 七年级期末）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为20cm，容器内的水的度为15cm，如果把一根半径为10cm的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出） （ ） A10cm B5cm C15cm D12cm 【标准答案】B 【思路点拨】 根据题意，得等量关
21、系为：容器的底面积 容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积 （容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积 （容器中水原来的高度+水增加的高度） 【精准解析】 解：设容器内的水将升高 xcm， 根据题意得：202 15+102（15+x）=202（15+x） ， 解得 x=5 即：容器内的水将升高 5cm 故选：B 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 6 （2021 浙江 九年级期中）如图，现有 3 3 的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字
22、之和为 P，则 P 的值是（ ） A12 B15 C18 D21 【标准答案】D 【思路点拨】 如图，A=P-10，C=x，求得 E=P+x-17，D=P-x-7，由 3+D+E=P，列式求解即可 【精准解析】 解：如图， 由题意得：A=P-10， 设 C=x， B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x， B+7+E=P， E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17， C+7+D=P， D=P-C-7=P-x-7， 又3+D+E=P， 3+P-x-7+P+x-17=P， 整理得：2P-21=P， P=21 故选：D 【名师指路】 本题主要考查了整式的加减，图形的变化规律，学习过程
23、中注意培养自己的观察、思路点拨能力 7 （2021 浙江 七年级期中）已知数轴上，点 A 表示的数是2，点 B 在点 A 的右侧 8 个单位长度处，动点M 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴运动，动点 N 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴运动， 已知点 M， N 同时出发， 相向运动， 运动时间为 t 秒 当2MNBM时， 运动时间 t 的值为 （ ） A85 B8 C58或 8 D85或 8 【标准答案】D 【思路点拨】 根据等量关系：MN=2BM，列出方程计算即可求解 【精准解析】 解：依题意有|-2+4t-（-2+8-3t）|=|-2+8-（-2+4t）
24、| 2， 解得 t=85或 8 故当 MN=2BM 时，运动时间 t 的值为85或 8 故选：D 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 8 （2021 浙江 七年级期中）若关于x的方程(1)axb（a，b为常数）的解是1bxa，则（ ） A方程axb的解是bxa B方程bxa的解是axb C方程(1)1ax的解是11xa D方程(1)1bx的解是11xb 【标准答案】C 【思路点拨】 根据题意得1a，b 为任意数，据此判断各选项即可 【精准解析】 解：关于x的方程(1)axb（a，b为常数）的解是1bxa
25、， 1a，b 为任意数 A.当0a 时，方程axb无解，故此选项不正确； B 当 b=0 时，方程bxa无解，故此选项不正确； C. 方程(1)1ax的解是11xa，正确； D. 当 b=-1 时，方程(1)1bx无解， ，故此选项不正确； 故选：C 【名师指路】 本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值 9 （2021 浙江嘉兴 七年级期末）曹老师有一包糖果，若分给 m 个学生，则每个学生分 a 颗，还剩 b 颗（ba） ；若分给（m10）个学生，则每个学生分 3 颗，还剩（b1）颗，则 a 的值可能是（ ） A4 B5 C6 D7 【标准答案】A 【思路点拨】
26、 根据分给 m 个学生，则每个学生分 a 颗，还剩 b 颗可得共有（mab）颗糖，根据分给（m10）个学生，则每个学生分 3 颗，还剩（b1）颗，可得共有3（m10）（b1）颗糖，根据糖果数量相等列出等式即可解答 【精准解析】 解：根据分给 m 个学生，则每个学生分 a 颗，还剩 b 颗可得共有（mab）颗糖， 根据分给（m10）个学生，则每个学生分 3 颗，还剩（b1）颗，可得共有3（m10）（b1）颗糖， mab3（m10）（b1） ， a331m， a，m 为正整数， m31 或 1（舍去） ， a4， 故选：A 【名师指路】 本题考查了列代数式的应用，关键是能根据题意表示出糖果的数量
27、10 （2021 浙江杭州 七年级期末）某书店推出如下优惠方案： （1）一次性购书不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购书超过 100 元但不超过 300 元一律九折； （3）一次性购书超过 300 元一律八折某同学两次购书分别付款 80 元、252 元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元 A288 B306 C288 或 316 D288 或 306 【标准答案】C 【思路点拨】 要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过 100，即是 80 元第二次就有两种情况，一种是超过 100 元但不超过 300 元
28、一律 9 折；一种是购物超过 300 元一律 8 折， 依这两种计算出它购买的实际款数， 再按第三种方案计算即是他应付款数 【精准解析】 解： （1）第一次购物显然没有超过 100， 即在第二次消费 80 元的情况下，他的实质购物价值只能是 80 元 （2）第二次购物消费 252 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同） ： 第一种情况：他消费超过 100 元但不足 300 元，这时候他是按照 9 折付款的 设第二次实质购物价值为 x，那么依题意有 x 0.9=252，解得：x=280 第二种情况：他消费超过 300 元，这时候他是按照 8 折付款的 设第二次实质购物价值为
29、 x，那么依题意有 x 0.8=252，解得：x=315 即在第二次消费 252 元的情况下，他的实际购物价值可能是 280 元或 315 元 综上所述，他两次购物的实质价值为 80+280=360 或 80+315=395，均超过了 300 元因此 可以按照 8 折付款： 360 0.8=288 元或 395 0.8=316 元， 故选：C 【名师指路】 此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的 252 元可能有两种情况，需要讨论清楚本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种 二、填空题 11 （2021 浙江镇海 七年级期末）已知以x为未知数的一元一次方程202
30、020212019xmx的解为2x，那么以y为未知数的一元一次方程202020202021 20202019ymy的解为_ 【标准答案】2022 【思路点拨】 根据方程202020212019xmx的解为2x，求得的值，代入202020202021 20202019ymy中计算即可 【精准解析】 一元一次方程202020212019xmx的解为2x， 220202021 22019m， 2020m=2021 2-22019， 202020202021 20202019ymy， 202022021 22021 202020192019yy， 整理，得 (2019 2021-1)y=2022 (2
31、019 2021-1)， y=2022， 故标准答案为：2022 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的解及其解法，熟练掌握方程解的定义，运用整体变形代入是解题的关键 12 （2021 浙江 杭州外国语学校七年级期末）x表示大于x的最小整数，如3.24,32，则下列判断： 2563 ； xx有最小值是1； xx有最大值是 0； 存在实数x， 使0 . 5xx 成立；若m为整数，mx为任意实数，则mxmx，其中正确的是_（填编号） 【标准答案】 【思路点拨】 根据题意x）表示大于 x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出标准答案 【精准解析】 解：2553 ，故本判断错误； 当x为整数时，1xx
32、 ， 当x为小数时，10 xx xx最小为1；故本判断正确； 由得，0 xx，故本判断错误； 存在实数x，使0.5xx 成立，故本判断正确； 3210 323 30 5 3.28.28 53.2538 mxmx成立， 正确的判断是 故标准答案为： 【名师指路】 此题考查了解一元一次不等式，仔细审题，理解x）表示大于 x 的最小整数是解答本题的关键 13（2021 浙江东阳 七年级期末） 若关于 x 的方程31xb与554xx 的解互为相反数， 则 b 的值为_ 【标准答案】2 【思路点拨】 先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为 x=-5，代入方程 x+3b=1，最后求出标准答案
33、即可 【精准解析】 解：解方程 5x=5+4x 得：x=5， 关于 x 的方程 x+3b=1 与 5x=5+4x 的解互为相反数， 方程 x+3b=1 的解是 x=-5， 把 x=-5 代入方程 x+3b=1 得：-5+3b=1， 解得：b=2， 故标准答案为：2 【名师指路】 本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解 14 （2021 浙江温岭 一模）某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式： 销售方式 单价 促销 备注 整个（没剥好） 6 元/kg 总价不足 50 元优惠 3 元；满 50 元优惠 6 元； 整个菠萝蜜可
34、剥果肉约占30% 菠萝蜜果肉（剥好） 18 元/kg 没有优惠 小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝竇的重量为_kg 【标准答案】5kg 或 10kg 【思路点拨】 设菠萝蜜的重量为 xkg，分总价小于 50 元和大于 50 元，两种情形求解 【精准解析】 设菠萝蜜的重量为 xkg，则支出为 6x 元，可剥果肉30%xkg， 当总价小于 50 元时，根据题意，得： 0.3x 18=6x-3， 解得 x=5； 当总价大于 50 元时，根据题意，得： 0.3x 18=6x-6， 解得 x=10； 故标准答案为：5 或 10 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的应用
35、，学会运用分类思想，列一元一次方程求解是解题的关键 15 （2021 浙江温州 一模）关于x的方程2(1)6axax的解是1x ，现给出另一个关于x的方程2 (1)(1)(1)6a xax，则它的解是_ 【标准答案】2 【思路点拨】 根据方程2(1)6axax的解是1x ，求得 a，把 a 的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可 【精准解析】 方程2(1)6axax的解是1x ， 2a=a+1+6， 解得 a=7， 方程2 (1)(1)(1)6a xax变形为：14（x-1）=8（x-1）+6， 6（x-1）=6， x-1=1， x=2， 故标准答案为：2 【名师指路】 本题考查了一元一次
36、方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键 16 （2021 浙江 七年级期末）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底端离容器底6cm） 现三个容器中，只有甲中有水， 水位高2cm， 如图所示， 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水， 开始注水1分钟， 乙的水位上升5 cm6，则开始注入_分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm 【标准答案】3 或 9.3 【思路点拨】 在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器
37、乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生 0.5cm 的高度差 【精准解析】 解：当容器乙中的水未注入容器甲之前， 由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为5 cm6/分钟， 所以当乙中水位为 2.5cm 时满足条件，所用时间为：2.556=3（分钟） ； 当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为 5.5cm，容器乙中的水位为 6cm 时， 满足题意，设注水时间为 x， 则 256x+2=2 6+5.5， 解得 x=9.3（分钟） ， 要使乙中水位高出甲 0.5cm，则需注水的时间为：9.3 分钟 故标准答案为：3 或 9.3 【名师指路】 此题考查了一元一次方程的应用
38、，根据题意思路点拨产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水 17 （2021 浙江东阳 七年级期末） 数轴上 A， B 两点表示的数分别为6， 5， 点 C 是线段 AB 上的一个动点，以点C为折点， 将数轴向左对折， 点B的对应点落在数轴上的B处， 若BA2， 则点C表示的数是_ 【标准答案】12或32 【思路点拨】 先求出 AB 的中点表示的数，设点 C 表示的数为 m，再分两种情况：当点 C 在 AB 的中点的右侧时，当点 C 在 AB 的中点的左侧时，分别列出方程求解，即可 【精准解析】 解数轴上 A，B 两点表示的数分别为6，5， AB 的中点表示的数
39、为：12， 设点 C 表示的数为 m， 当点 C 在 AB 的中点的右侧时， B 与B关于点 C 对称， B表示的数为：m-(5-m)=2m-5， 25( 6)B Am ，即212m ，解得：m=12； 当点 C 在 AB 的中点的左侧时， 则625BAm ，即212m ，解得：m=32； 综上所述：点 C 表示的数为12或32， 故标准答案是：12或32 【名师指路】 本题主要考查数轴上点表示的数以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离求法以及根据等量关系列方程，是解题的关键 18 （2021 浙江 杭州市十三中教育集团（总校）三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价 10%，仍
40、可盈利 12 元，如果降价后再九折出售，就要亏损 24 元，则这件商品的标价是_元 【标准答案】400 【思路点拨】 设标价是 x 元，把标价看成单位“1”，降价 10%后的价格是（110%）x，它减去 12 元就是进价；降价后再九折的价格是 90% （120%）x，它加上 24 元就是进价；根据两次表示出的进价相等列出方程解答即可 【精准解析】 解：设这件商品的标价为 x 元， 依题意得： （110%）x1290% （110%）x24， 解得：x400 故标准答案为：400 【名师指路】 本题关键是找出单位“1”， 把单位“1”的量设出来， 然后把进价正确的表示出来， 再由等量关系列出方程求
41、解 19 （2021 浙江衢州 七年级期末）如图，一个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm，倒放时，空余部分的高度为 5cm （1）瓶内溶液的体积为_升； （2）现把溶液全部倒在一个底面为 60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的 6 倍已知瓶子的高度是 33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为_ 【标准答案】0.8 3224cm 【思路点拨】 （1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为520 x升，根据瓶子的容积为 1 升，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）可设倒入圆柱形杯子内的
42、溶液体积为y3cm，瓶内剩余体积为3(800) y cm，瓶子的底面积为28002040cm，以高为等量关系，列出方程计算即可求解 【精准解析】 解： （1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为520 x升， 依题意得：5120 xx， 解得：0.8x 答：瓶内溶液的体积为 0.8 升 故标准答案为：0.8； （2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为y3cm，瓶内剩余体积为3(800) y cm， 瓶子的底面积为28002040()cm， 方法1:33564060yy， 解得224y 方法 2：依题意有800(1000800)(3320)64060yy， 解得224y 故倒入圆柱形杯子内的溶
43、液体积为3224cm 故标准答案为：3224cm 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的应用以及认识立体图形，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）以高为等量关系求解 20（2021 浙江嘉兴 七年级期末） 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序， 如图所示， 点O，0A在直线MN上， 第一步，0OA绕点O顺时针旋转度030至1OA； 第二步，1OA绕点O顺时针旋转2度至2OA；第三步，2OA绕点O顺时针旋转3度至3OA，L L以此类推， 在旋转过程中若碰到直线MN则立即绕点O反方向旋转当2421A OA时，则等于_度 【标准答案】3或38113或33913 【思路
44、点拨】 根据题意，由旋转的性质和角度的变化规律，可对射线4OA进行讨论思路点拨：4OA未反弹；4OA反弹后落在3AON之间；4OA反弹后落在23A OA之间；4OA反弹后落在2MOA之间；分别求出每一种情况的标准答案，并结合实际情况，即可得到标准答案 【精准解析】 解：根据题意，可对射线4OA进行讨论思路点拨： 4OA未反弹时，如图： 2421A OA， 34721， 3 此时42341030180MOA满足题意； 4OA反弹后落在3AON之间，如图： 31806AON，410180A ON， 241803(10180 )36013A OA ， 3601321， 339()3013， 此时34
45、AONA ON，不符合题意，舍去； 4OA反弹后落在23A OA之间，如图： 31806AON，410180A ON， 241803(10180 )36013A OA ， 339()3013 此时34AONA ON，成立； 4OA反弹后落在2MOA之间，如图： 31806AON，410180A ON， 4180(10180 )36010A OM ， 243(36010 )1336021AOA， 381()3013，成立； 30， 6180， 射线3OA不可能反弹； 综上所述，等于3或339()13或381()13 故标准答案为：3或38113或33913 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的
46、应用，平角的定义，角度的和差关系，解题的关键是熟练掌握题意，掌握角度的规律探索，注意运用分类讨论的思想进行思路点拨 三、解答题 21 （2021 浙江 七年级期末）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于 200 0.5 第二档 大于 200 且小于或等于 450 时，超出 200 的部分 0.7 第三档 大于 450 时，超出 450 的部分 1 （1） 一户居民七月份用电 300 度， 则需缴电费_元； 一户居民七月份用电 600 度， 则需缴电费_元 （2）某户居民五、六月份共用电 500 度
47、，缴电费 290 元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于 450 度求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 【标准答案】 （1）170，425； （2）五、六月份分别用电 100 度、400 度 【思路点拨】 （1）根据收费标准知：300 度电分两个档次收费，600 度电分三个档次收费； （2） 首先判断该户居民五、 六月份的用电量分别属于哪一个档次， 设五月份用电 x 度， 则六月份用电 （500-x）度，根据收费标准列出方程并解答 【精准解析】 解： （1）200 0.5+100 0.7=170 元， 用电 300 度，则需缴电费 170 元； 200 0.5+（45
48、0-200） 0.7+（600-450） 1=425 元， 用电 600 度，则需缴电费 425 元； （2）因为两个月的总用电量为 500 度，所以两个月用电量不可能都在第一档， 假设该用户五、六月每月用电均超过 200 度， 此时的电费共计 200 0.5+200 0.5+100 0.7=270（元） ， 而 270290，不符合题意， 又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档， 设五月份用电 x 度，则六月份用电（500-x）度， 根据题意，得 0.5x+200 0.5+0.7 （500-x-200）=290 解得 x=100，500-x=400 答：
49、该户居民五、六月份分别用电 100 度、400 度 【名师指路】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 22 （2021 浙江瑞安 七年级期中）已知数轴上有 A，B 两点，点 A 位于原点左侧，离原点 4 个单位，点 B位于原点右侧，离原点 6 个单位已知 P、Q 是数轴上的两动点，点 Q 在点 P 的右侧 2 个单位处，当点 P运动时，点 Q 也随之运动现点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 OAB 的路线运动，当点 P 到达点 B 时运动停止设运动时间为 t 秒 （1）点 A 表示的数为 ，点
50、B 表示的数为 ； （2）当 t 为多少时，P、Q 两点所对应的数互为相反数？ （3）当 Q 到点 B 的距离是 P 到原点距离的 3 倍时，求出所有满足条件的 t 值 【标准答案】 （1）4，6； （2）当 t 为12或72时，P、Q 两点所对应的数互为相反数； （3）所有满足条件的t 值为 1 或 3 或 4.5 【思路点拨】 （1）由题意即可得出标准答案； （2）分两种情况：O A 的路线运动；AB 的路线运动；由题意得出方程，解方程即可求解； （3）先设点 P 对应的数为 x，根据 BQ=3OP 列方程，解方程求得 P 点对应的数，进一步得到所有满足条件的 t 值 【精准解析】 （1）
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