1、考题考题 2：有理数的运算综合：有理数的运算综合 一、单选题一、单选题 1 （2021 浙江杭州 九年级期末）2021 年 1 月 29 日 4 时 47 分，我国长征四号丙火箭将 3 颗遥感三十一号卫星送入高度约为 1100 公里、与赤道存在 63.4 度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据 1100 用科学记数法表示为（ ） A21.1 10 B31.1 10 C41.1 10 D211 10 2 （2021 浙江 七年级期中）四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km） 从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ） A8
2、3km B86km C87km D98km 3 （2021 浙江 杭州外国语学校七年级期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图 1 所示，仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 2 所示，若这个两位数的个位数字为 a，则这个两位数为（ ） Aa60 Ba50 Ca40 Da30 4 （2021 浙江嵊州 七年级期中）下列说法中错误的是（ ） A如果 a0，b0 且 a+b0，则|a|b| B如果 a0，b0，则 a-b0 C如果 a+b0，且 a，b 同号，那么 a0，b0 D如果 a0，b0 且|a|b|，则 a-b0 5 （浙江 七年级
3、期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且abcabacbcxabcabacbc，则x的值为( ) A0 B0，2 C0，2，1 D0，1，2，6 6 （2020 浙江杭州 七年级月考）从 1、2、3、4、100 共 100 个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数 a、b、cabc，都有abc，则最多能取出（ ）个数 A50 B76 C87 D92 7 （2020 浙江 永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果a，b，c是非零有理数，那么abcabcabcabc的所有可能的值为（ ） A4，2，0，2，4 B4，2，2，4 C0 D4，0，4 8 （2021 浙江余杭 一模）a 是不为 2 的有
4、理数，我们把22a称为 a 的“哈利数”如：3 的“哈利数”是2232，2 的“哈利数”是212( 2)2 ，已知 a13，a2是 a1的“哈利数”，a3是 a2的“哈利数”，a4是 a3的“哈利数”，依此类推，则 a2019（ ） A3 B2 C12 D43 9 （2021 浙江杭州 七年级期中）已知：23abbccamcab，且0abc，0a b c ，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则xy（ ） A1 B1 C2 D3 10 （2021 浙江 浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）现有价格相同的 6 种不同商品，从今天开始每天分别降价 10或涨价 10，若干天
5、后，这 6 种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ） A3119 B4119 C5119 D6119 二、填空题二、填空题 11 （2021 浙江苍南 七年级期中）如图所示的计算流程图中，输入的 x 值为整数，若要使输出结果最小，则应输入 x 的值为_ 12 （2021 浙江温岭 七年级期中）我们知道，在数轴上，表示数 a 到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义进一步地可以规定，数轴上两个点 A，B，分别用 a，b 表示，那么 A，B 两点之间的距离为：AB|ab|利用此结论，可得式子|x+1|+|x1|的最小值是_，式子|x1|+|x2|+|x3|+|x9
6、|的最小值是_ 13 （2021 浙江 乐清市英华学校七年级月考） （a2）2+|2a+b3|0，则ab _ 14 （2021 浙江滨江 七年级月考）已知|a|3，|b|5，且 ab0，则 ab 的值_ 15 （2020 浙江 临海市外国语学校七年级期中）若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足(5)(5)(5)(5)4abcd，则 a b cd的值为_ 16 （2020 浙江 七年级期中）把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么 2018、2019、2020、2021 这四个数中_可能是剪出的纸片数 17 （2020
7、浙江 七年级期末）已知整数 a，b，c，d 的绝对值均小于 5，且满足2341000100102021abcd，则abcd的值为_ 18 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级开学考试）已知，|a|=a，bb =1，|c|=c，化简|a+b|ac|bc|=_ 19 （2021 浙江余杭 七年级月考）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如 4652 可以写作 4 103+6 102+5 101+2 100，数要用 10 个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中 17
8、4 可以写作 1 82+7 81+4 80等于十进制的数 124将八进制中的数 1234 等于十进制中数应为_ （请直按写结果） 20 （2021 浙江 宁波市第七中学七年级期中）已知 a，b，c，d 表示 4 个不同的正整数，满足 a+b2+c3+d490，其中 d1，则 a+2b+3c+4d 的最大值是_ 三、解答题三、解答题 21 （2021 浙江杭州 七年级期末）2019 年国庆各地风景区游人如织黄山景区在 9 月 30 日的游客人数为0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1日 10 月 2日 10
9、 月 3日 10 月 4日 10 月 5日 10 月 6日 10 月 7日 人数变化 （万人） 3.1 1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）10 月 3 日的人数为_万人 （2）八天假期里，游客人数最多是 10 月_日，达到_万人游客人数最少的是 10 月_日，达到_万人 （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） 22 （2021 浙江鹿城 七年级期中）计算： （1）12016（2）3|2（3）2|； （2）1481 ( 2)( 16).49 23 （2021 浙江瑞安 七年级期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规
10、定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： 6.5，+5，7，+10，+6.5，9 （1）若记出发点位置为 A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为 32 分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 起步价（3 千米以内） 超过 3 千米部分每千米费用（不足 1千米以 1 千米计） 等候费 （不足 1 分钟以 1 分钟计） （单价：元） 11 2.5 每 4 分钟 2.5 元 24 （2021 浙江余杭 七年级月考）阅
11、读与探究 请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等 例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到3 3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 现要用 9 个数 3，4，5，6，7，8，9，10，11 构造一个三阶幻方 （1）幻方最中间的数字应等于 （2）请将构造的幻方填写在下面3 3的方格中 25 （2021 浙江余杭 七年级月考）七年级小莉同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣为
12、庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab=a b+2 a （1）求（-2）（+3）的值 （2）求（-3）（-412）的值 26 （2021 浙江滨江 七年级月考）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：111111111111,1 22 2 323 3 4349 10910 所以：11111 22 33 49 10 1111111(1)()()()22334910L 1111111122334910 L 1911010 问题，计算： 11111 22 33 42004 2005； 11111 33 55 749 51 考题考题 2：有理数的运算综合：有理数的
13、运算综合 一、单选题 1 （2021 浙江杭州 九年级期末）2021 年 1 月 29 日 4 时 47 分，我国长征四号丙火箭将 3 颗遥感三十一号卫星送入高度约为 1100 公里、与赤道存在 63.4 度倾角的轨道，发射任务取得圆满成功，数据 1100 用科学记数法表示为（ ） A21.1 10 B31.1 10 C41.1 10 D211 10 【标准答案】B 【思路点拨】 将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定 a，数出整数的整数位数，减去 1 确定 n，写成10na即可 【精准解析】 1100=31.1 10， 故选 B 【名师指路】 本题考查了绝对值大于 10 的大数的科学记数
14、法，将将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定 a，数出整数的整数位数，减去 1 确定 n，是解题的关键 2 （2021 浙江 七年级期中）四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km） 从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（ ） A83km B86km C87km D98km 【标准答案】C 【思路点拨】 因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达） ，最多需要经过6条小路，从而可得最长线路长，再确定经过的路径即可. 【精准解析】 解：因为从某个村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达） ， 最多需要
15、经过6条小路， 所以为达到不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度为： 14 12 16 17 13 1587,km 路径为：BABDACD ， 故选：.C 【名师指路】 本题考查的是思路点拨问题的能力，有理数的加法运算，理解题意得出为达到目的最多需要经过6条小路是解题的关键. 3 （2021 浙江 杭州外国语学校七年级期末）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图 1 所示，仿照图 1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 2 所示，若这个两位数的个位数字为 a，则这个两位数为（ ） Aa60 Ba50 Ca40 Da30 【标准答案】B
16、 【思路点拨】 观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用 0 填补，第二行从左边第 2 个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的 2 倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为 b，根据图 3，利用十位数字与个位数字的乘积的 2 倍的关系列出方程用 a 表示出 b，然后写出即可 【精准解析】 解：设这个两位数的十位数字为 b， 由题意得，2ab10a， 解得 b5， 所以，这个两位数是 10 5aa50. 故选 B 【名师指路】 本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十
17、位和个位上的数字的关系是解题的关键 4 （2021 浙江嵊州 七年级期中）下列说法中错误的是（ ） A如果 a0，b0 且 a+b0，则|a|b| B如果 a0，b0，则 a-b0 C如果 a+b0，且 a，b 同号，那么 a0，b0 D如果 a0，b0 且|a|b|，则 a-b0 【标准答案】C 【思路点拨】 A.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，根据和大于 0 即可判断绝对值的大小，可以据此判断此项； B.依照有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，此项负数-正数=负数，可以据此判断此项； C.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，根据两数的和，以及同号，即可据此判断此
18、项； D有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可以据此判断此项 【精准解析】 解析：A：如果 a0，b0 且 a+b0，则|a|b|，正确，故不符合题意； B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意； C：如果 a+b0，且 a，b 同号，那么 a0，b0，错误，故符合题意； D：a-b=a+（-b） ，a0，b0 -b0， |a|b|， a-b0，正确，故不符合题意； 故选：C 【名师指路】 此题主要考查了有理数的加减法法则，解题的关键是熟记法则，正确判断符号 5 （浙江 七年级期末）已知a，b，c的积为负数，和为正数，且abcabacbcxabca
19、bacbc，则x的值为( ) A0 B0，2 C0，2，1 D0，1，2，6 【标准答案】A 【思路点拨】 先判断出, ,a b c的符号，再化简绝对值运算即可得 【精准解析】 , ,a b cQ的积为负数 , ,a b c的符号为三负或两正一负 , ,a b cQ的和为正数 , ,a b c的符号为两正一负 因此，分以下三种情况： （1）当0,0,0abc时 bacabacbcxabcabacbc 1 1 1 1 1 1 0 （2）当0,0,0acb时 bacabacbcxabcabacbc 1 1 1 1 1 1 0 （3）当0,0,0bca时 bacabacbcxabcabacbc 1
20、1 1 1 1 1 0 综上，x的值为 0 故选：A 【名师指路】 本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出, ,a b c的符号是解题关键 6 （2020 浙江杭州 七年级月考）从 1、2、3、4、100 共 100 个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数 a、b、cabc，都有abc，则最多能取出（ ）个数 A50 B76 C87 D92 【标准答案】D 【思路点拨】 如果有 1，则无法取其他所有的数 2、3、4、5，如果取了 3，不能取所有 3 的倍数 6、9、12、，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题 【精准解析】 解：由题意可知： 1 与任何数的乘积都等于它本身，1 可以取
21、； 100=2 50，99=3 33，.，90=9 10， 将 29 拿去，剩下的数满足题意， 则最多能取出 100-（9-2+1）=92 个数， 故选 D 【名师指路】 此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数思路点拨，容易找到问题的突破口 7 （2020 浙江 永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果a，b，c是非零有理数，那么abcabcabcabc的所有可能的值为（ ） A4，2，0，2，4 B4，2，2，4 C0 D4，0，4 【标准答案】D 【思路点拨】 分类讨论：a、b、c 均是正数，a、b、c 均是负数，a、b、c 中有一个正数，两个负数，a、b、c 有两
22、个正数，一个负数，化简原式即可去求解 【精准解析】 a、b、c 均是正数，原式=1 1 1 1 =4； a、b、c 均是负数，原式=1 1 1 1 =4； a、b、c 中有一个正数，两个负数，原式=1 1 1 1 =0； a、b、c 中有两个正数，一个负数，原式=1 1 1 1 =0； 故选 D 【名师指路】 本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解 8 （2021 浙江余杭 一模）a 是不为 2 的有理数，我们把22a称为 a 的“哈利数”如：3 的“哈利数”是2232，2 的“哈利数”是212( 2)2 ，已知 a13，a2是 a1的“哈利数”，a3是 a2的“哈利数”，a4
23、是 a3的“哈利数”，依此类推，则 a2019（ ） A3 B2 C12 D43 【标准答案】C 【思路点拨】 分别求出数列的前 5 个数得出该数列每 4 个数为一周期循环，据此可得标准答案 【精准解析】 a13， a22232， a3212( 2)2 ， a4213224， a523243， 该数列每 4 个数为 1 周期循环， 2019 45043， a2019a312 故选：C 【名师指路】 本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，思路点拨、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键 9 （2021 浙江杭州 七年级期中）已知：23abbccamcab，且0abc，0a b c
24、 ，则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则xy（ ） A1 B1 C2 D3 【标准答案】A 【思路点拨】 根据题意思路点拨出 a、b、c 为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出 m 不同的值，看有多少个，最小的值是多少 【精准解析】 解：0abc，0a b c ， a、b、c 为两个负数，一个正数， abc ，bca ，cab， 23cabmcab， 分三种情况讨论， 当0a ，0b ，0c 时，1 2 34m ， 当0a ，0c，0b 时，1 2 30m ， 当0b ，0c，0a 时，1 2 32m ， 3x ，4y ，则341xy 故选：A 【名师指路】 本
25、题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论 10 （2021 浙江 浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）现有价格相同的 6 种不同商品，从今天开始每天分别降价 10或涨价 10，若干天后，这 6 种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（ ） A3119 B4119 C5119 D6119 【标准答案】C 【思路点拨】 设 6 种商品最初的价格为a，则n天后商品的价格为 9111 10%1 101010mn mmn maa ，然后分别表示出 6 中商品的价格，然后根据题意列式计算 【精准解析】 解：设 6 种商品最初的价格为a
26、，过了 n 天后，这 n 天中假设有 m 天是降价的，剩余的（nm）天是涨价的， （其中 m 为自然数，且 0mn） ， 则n天后商品的价格为 9111 10%1 101010mn mmn maa ， 6 种商品的价格可以表示为： 911() ()1010mn ma，11911()()1010mn ma，22911()()1010mn ma，33911()()1010mn ma，44911()()1010mn ma，55911()()1010mn ma，其中 m 为不超过 n 的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为r， r的最小值为555911() ()111010()9119()()101
27、0mn mmn maa， 故选：C 【名师指路】 本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键 二、填空题 11 （2021 浙江苍南 七年级期中）如图所示的计算流程图中，输入的 x 值为整数，若要使输出结果最小，则应输入 x 的值为_ 【标准答案】-6 【思路点拨】 先将 3x2+x+1 配方得原式=3（x+16）2+1112，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入 x 的值 【精准解析】 解：3x2+x+13（x+16）2+1112， 输入的 x 值为整数，要使输出结果最小， 3（x+16）2+1112100，即（x+16）211893633136， 应输入
28、x 的值为6 故标准答案为：6 【名师指路】 本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断 x 的取值 12 （2021 浙江温岭 七年级期中）我们知道，在数轴上，表示数 a 到原点的距离|a|，这是绝对值的几何意义进一步地可以规定，数轴上两个点 A，B，分别用 a，b 表示，那么 A，B 两点之间的距离为：AB|ab|利用此结论，可得式子|x+1|+|x1|的最小值是_，式子|x1|+|x2|+|x3|+|x9|的最小值是_ 【标准答案】2 20 【思路点拨】 求|x+1|+|x1|的最小值，意思是 x 到1 的距离之和与到
29、1 的距离之和最小，那么 x 应在1 和 1 之间的线段上；根据|xa|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到 1，2，3，9 距离的和，当 x 在 1 和 9 之间的 5 时距离的和最小 【精准解析】 解：式子|x+1|+|x1|的最小值是 1（1）2； |x1|+|x2|+|x3|+|x9|表示：数轴上一点到 1，2、39 距离的和最小， 当 x 在 1 和 9 之间的 5 时距离的和最小， 即当 x5 时，|x1|+|x2|+|x3|+|x9|4+3+2+1+0+1+2+3+420， 故式子|x1|+|x2|+|x3|+|x9|的最小值是 20 故标准答案为：2，
30、20 【名师指路】 本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|xa|表示数轴上 x 与 a 之间的距离，是解决本题的关键 13 （2021 浙江 乐清市英华学校七年级月考） （a2）2+|2a+b3|0，则ab _ 【标准答案】1 【思路点拨】 利用非负数的性质，确定 a，b 值，代入计算即可 【精准解析】 2(2)a+|2a+b3|0， a-2=0，2a+b-3=0， 解得 a=2，b=-1， ab 2( 1)1， 故标准答案为：1 【名师指路】 本题考查了绝对值的非负性，乘方的计算，熟练掌握非负数的性质，灵活计算是解题的关键 14 （2021 浙江滨江 七年级月考）已知|a|3，|b|5，且
31、ab0，则 ab 的值_ 【标准答案】2 或 2 或-2 【思路点拨】 根据所给 a，b 绝对值，可知 a 3，b 5；又知 ab0，即 a、b 符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正 b 负，a 负 b 正，求解 【精准解析】 解：已知|a|3，|b|5， 则 a 3，b 5； 且 ab0，即 a、b 符号相反， 当 a3 时，b5，ab352； 当 a3 时，b5，ab352， 故填：2 或 2 【名师指路】 本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 15 （2020 浙江 临海市外国语学校七年级期中）若四个互不相同的正整数a，b，c，d满足
32、(5)(5)(5)(5)4abcd，则 a b cd的值为_ 【标准答案】20. 【思路点拨】 根据题意确定出 a，b，c，d 的值，代入原式计算即可求出值 【精准解析】 解：四个互不相同的正整数 a，b，c，d， （5a） 、 （5b） 、 （5c） 、 （5d）也为四个互不相同的整数， 4=（-1） 1 （-2） 2，只有这一种情况 可设，5a1，5b1，5c2，5d2， 解得：a4，b6，c3，d7， 则 a+b+c+d20， 故标准答案为：20 【名师指路】 此题考查了有理数的混合运算，把 4 拆成四个不同整数的积是解本题的关键 16 （2020 浙江 七年级期中）把一张纸片剪成 4
33、块，再从所得的纸片中任取若干块，每块剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么 2018、2019、2020、2021 这四个数中_可能是剪出的纸片数 【标准答案】2020 【思路点拨】 根据剪纸的规律，每一次都是在 4 的基础上多了 3 张，则剪了 n 次时，共有 4+3（n-1）=3n+1根据这一规律，则该数减去 1 必须是 3 的倍数，才有可能所以其中只有 2020 符合条件 【精准解析】 解：第一次取 k1块，则分为了 4k1块，加上留下的（4-k1）块，共有 4k1+4-k1=4+3k1=3（k1+1）+1 块，第二次取 k2块，则分为了 4k2块，加上留下的（4+3
34、k1-k2）块，共有 4+3k1+3k2=3（k1+k2+1）+1 块，第 n 次取kn块，则分为了 4kn块，共有 4+3k1+3k2+3kn=3（k1+k2+k3+kn+1）+1 块，从中看出，只要能够写成 3k+1的形式，就能够得到 2020=3 673+1， 这四个数中 2020 可能是剪出的纸片数 故标准答案为：2020 【名师指路】 考查了有理数的乘方，此题必须探索出剪 n 次有的纸片数，然后根据规律求得 n 是否为整数进行判断 17 （2020 浙江 七年级期末）已知整数 a，b，c，d 的绝对值均小于 5，且满足2341000100102021abcd，则abcd的值为_ 【标
35、准答案】 4 【思路点拨】 根据个位数为 1 可大致确定出 d 1 或 3，再分别讨论 d 1 时，d 3 时，c，b，a 的可能值，由此即可求得标准答案 【精准解析】 解：整数 a，b，c，d 的绝对值均小于 5，且满足2341000100102021abcd， 个位上的 1 一定是由4d产生的， 绝对值小于 5 的整数中，只有4(83)1，4(11)， d 1 或 3， 当 d 1 时， 231000100102020abc， 2310010202abc， 此时个位上的 2 一定是由3c产生的， 3c2 或8， 绝对值小于 5 的整数中，只有3( 2)8 ， c2， 2100108202a
36、b， 即：210010210ab， 21021ab， 此时个位上的 1 一定是由2b产生的， 绝对值小于 5 的整数中，只有3(11)， b 1， 将 b 1 代入21021ab，得：a2， a2，b 1，c2，d 1， 2 1 ( 2) 142( 1)( 2) 142 1 ( 2)( 1)42( 1)( 2)( 1)4abcd ， 4abcd ； 当 d 3 时，481d ， 231940100010010abc， 即：2319410010abc， 绝对值小于 5 的整数中，只有3464， c4， 201001013ab， 即：23110ab， 绝对值小于 5 的整数中，不存在某个数的平方的
37、个位是 3 或 7， d 3 不符合题意，故舍去， 综上所述，abcd的值为 4， 故标准答案为： 4 【名师指路】 本题考查了乘方的意义以及乘法法则，熟练掌握常见的整数的乘方以及学会运用分类讨论思想是解决本题的关键 18 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级开学考试）已知，|a|=a，bb =1，|c|=c，化简|a+b|ac|bc|=_ 【标准答案】2c 【思路点拨】 根据题意，利用绝对值的代数意义判断出 a，b，c 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【精准解析】 |a|=-a，bb=-1，|c|=c， a 为非正数，b 为负数，c 为非负数， a+b0，a-c0，b-c
38、0， 则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c， 故标准答案为-2c 【名师指路】 此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键 19 （2021 浙江余杭 七年级月考）进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法我们常用的十进制是逢十进一，如 4652 可以写作 4 103+6 102+5 101+2 100，数要用 10 个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中 174 可以写作 1 82+7 81+4 80等于十进制的数 124将八进制中的数 1234 等于十进制
39、中数应为_ （请直按写结果） 【标准答案】668 【思路点拨】 根据题意由八进制的定义列出算式计算即可得到结果 【精准解析】 解：1 83+2 82+3 81+4 80 1 512+2 64+24+4 512+128+24+4 668， 则八进制中的数 1234 等于十进制中数应为 668 故标准答案为：668 【名师指路】 此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键 20 （2021 浙江 宁波市第七中学七年级期中）已知 a，b，c，d 表示 4 个不同的正整数，满足 a+b2+c3+d490，其中 d1，则 a+2b+3c+4d 的最大值是_ 【标准答案】8
40、1 【思路点拨】 根据题意分别确定 a，b，c，d 的取值范围，得到 4d12，3c12，2b18，a89， 再分别确定 a，b，c，d 的值，即可得到 a+2b+3c+4d 的最大值 【精准解析】 解：a，b，c，d 表示 4 个不同的正整数，且 a+b2+c3+d490，其中 d1， d490，则 d2 或 3， c390，则 c1，2，3 或 4， b290，则 b1，2，3，4，5，6，7，8，9， a90，则 a1，2，3，89， 4d12，3c12，2b18，a89， 要使得 a+2b+3c+4d 取得最大值，则 a 取最大值时，a90（b2+c3+d4）取最大值， b，c，d 要
41、取最小值，则 d 取 2，c 取 1，b 取 3， a 的最大值为 90（32+13+24）64， a+2b+3c+4d 的最大值是 64+2 3+3 1+4 281， 故标准答案为：81 【名师指路】 本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定 a，b，c，d 的取值范围是解题关键 三、解答题 21 （2021 浙江杭州 七年级期末）2019 年国庆各地风景区游人如织黄山景区在 9 月 30 日的游客人数为0.9 万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 10 月 1日 10 月 2日 10 月 3日 10 月 4日 10 月
42、5日 10 月 6日 10 月 7日 人数变化 （万人） 3.1 1.78 0.58 0.8 1 1.6 1.15 （1）10 月 3 日的人数为_万人 （2）八天假期里，游客人数最多是 10 月_日，达到_万人游客人数最少的是 10 月_日，达到_万人 （3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万位） 【标准答案】 （1）5.2； （2）2；5.78；7；0.65； （3）26 万 【思路点拨】 （1）将 0.9 加上 10 月 1，2，3 的变化量可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可求解； （3）将每天的游客数与 0.9 相加可求解总游客数 【精准解析】 解： （
43、1）0.9+3.1+1.78-0.58=5.2（万人） ， 故 10 月 3 日的人数为 5.2 万人； 故标准答案为 5.2； （2）10 月 1 日游客人数为：0.9+3.1=4（万人） ； 10 月 2 日游客人数为：4+1.78=5.78（万人） ； 10 月 3 日游客人数为：5.78-0.58=5.2（万人） ； 10 月 4 日游客人数为：5.2-0.8=4.4（万人） ； 10 月 5 日游客人数为：4.4-1=3.4（万人） ； 10 月 6 日游客人数为：3.4-1.6=1.8（万人） ； 10 月 7 日游客人数为：1.8-1.15=0.65（万人） ； 故七天假期里，游
44、客人数最多的是 10 月 2 日，达到 5.78 万人游客人数最少的是 10 月 7 日，达到 0.65 万人 故标准答案为 2；5.78；7；0.65； （3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65=26.1326（万人） ， 答：该风景区在这八天内一共接待了 26 万游客 【名师指路】 本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键 22 （2021 浙江鹿城 七年级期中）计算： （1）12016（2）3|2（3）2|； （2）1481 ( 2)( 16).49 【标准答案】 （1）0； （2）0 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘方、有理数的加减法可以解
45、答本题； （2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题 【精准解析】 解： （1）12016（2）3|2（3）2| 1（8）|29| 1+87 0； （2）81 （124）49+（16） 81 （49）49+（16） 16+（16） 0 【名师指路】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 23 （2021 浙江瑞安 七年级期中）出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： 6.5，+5，7，+10，+6.5，9 （1）若记出发点位置为 A，将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置
46、？ （2）若汽车耗油量为 0.2 升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为 32 分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 起步价（3 千米以内） 超过 3 千米部分每千米费用（不足 1千米以 1 千米计） 等候费 （不足 1 分钟以 1 分钟计） （单价：元） 11 2.5 每 4 分钟 2.5 元 【标准答案】 （1）最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方 1 千米处； （2）出租车共耗油 8.8 升；（3）第三位乘客需支付车费 41 元 【思路点拨】 （1）利用有理数的加法列出算式，再计算即可； （2）
47、求出各数的绝对值的和，再利用耗油量 行驶路程可得标准答案； （3）利用起步价+超过 3 千米部分的费用+等候费可得标准答案 【精准解析】 （1）6.5+5+（7）+10+6.5+（9）1， 答：最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方 1 千米处； （2）|6.5|+|5|+|7|+|10|+|6.5|+|9|6.5+5+7+10+6.5+944（千米） ， 44 0.28.8（升） ， 答：出租车共耗油 8.8 升； （3）11+（73） 2.5+（32 4） 2.541（元） ， 答：第三位乘客需支付车费 41 元 【名师指路】 此题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数的意义，关
48、键是正确列出算式，掌握有理数加法的计算法则 24 （2021 浙江余杭 七年级月考）阅读与探究 请阅读下列材料，井解答相应的问题：幻方：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则具有这种性质的数字方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等 例如，下面是三个三阶幻方，是将数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入到3 3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 现要用 9 个数 3，4，5，6，7，8，9，10，11 构造一个三阶幻方 （1）幻方最中间的数字应等于 （2）请将构造的幻方填写在下面3 3的方格中 【标准答案】 （
49、1）7； （2）见解析 【思路点拨】 （1）设幻方中 9 个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为：9Sx，故可求出中间的数字； （2）根据中间的数字，缩法，九子斜排，上下交换，左右交替填入数字 【精准解析】 解： （1）设幻方中 9 个数的和为S， 则S与中间的数字x之间的数量关系为：9Sx. 3 4 5 6 7 8 9 10 1163 ，63 97 ， 故幻方最中间的数字应等于 7， 故标准答案为：7； （2）构造的幻方如下表： 6 5 6 11 7 3 4 9 8 【名师指路】 25 （2021 浙江余杭 七年级月考）七年级小莉同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣为
50、庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab=a b+2 a （1）求（-2）（+3）的值 （2）求（-3）（-412）的值 【标准答案】 （1）10； （2）24 【思路点拨】 （1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-412，可得结果为10，再利用规定的运算法则计算（-3）（-10）即可 【精准解析】 解： （1）由题意可得： ( 2)( 3) ( 2) ( 3)2 ( 2) 64 10 ； （2）由题意可得： 1( 4)2 1( 4)2( 4)2 2 8 10 ， （-3）（-412） ( 3)( 10) ( 3) ( 10)2
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