1、考题1：数轴及绝对值的综合一、单选题1（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（ ）ABCD2（2021·浙江·七年级期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）ABCD3（2021·浙江·七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）A-1或2B-1或5C1或2D1或54（2021·浙江北仑·七年级期末）如图，数轴上A，B
2、，C三点所表示的数分别为a，b，c，且如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A点A的左边B点A与B之间C点B与C之间D点C的右边5（2021·浙江·七年级期末）式子|x1|+2取最小值时，x等于（）A0B1C2D36点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）A或1B或2CD17（2021·浙江·台州市书生中学八年级开学考试）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）比如：点P（2，4），Q（1，0），则
3、d（P，Q）=|21|+|40|=5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个A4B8C10D128（2021·浙江滨江·七年级月考）若，那么的取值不可能是（）AB0C1D29（2021·浙江慈溪·七年级期末）数轴上有，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）A在，之间B在，之间C在，之间D在，之间10（2020·浙江·七年级期中）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，
4、下列各式正确的是ABCD11（2020·浙江杭州·七年级期末）电子跳蚤游戏盘如图为，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为 A0B2C4D512（2021·浙江余杭·七年级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合AABBCCDD二、填空题13（202
5、0·浙江·七年级单元测试）如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是_14（浙江·七年级期末）满足的非负整数有_对15（浙江杭州·七年级期末）若，则的值是_16（2020·浙江嘉兴·七年级期末）在数轴上，点，表示的数分别是,.点以每秒个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从点出发沿数轴在,之间往返运动，设运动时间为秒.当点，之间的距离为个单位长度时，的值为_17（2020·浙江杭州·七年级期末）若数轴
6、上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示（1）数轴上表示-1和x的两点之间的距离是_（2）若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值可以是_18（2020·浙江·七年级期末）如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_19（2020·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的
7、数分别为、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是_20（2020·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数给出下列结论：；其中，正确结论的序号是_三、解答题21（新知理解）如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.（1）线段的中点_这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）
8、；（2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则_cm.（解决问题）（3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cms的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由.22（2021·浙江温州·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 （2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做
9、匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度23（2020·浙江·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算：（1）求|x|+|y|+|z|的值（2）建立合适的数轴并在数轴上画出x，y，z三点的位置（3）若在数轴上找一整数点，使这一点到x，y，z三点的距离之和最小，这一点应在哪个数字的位置？24（2020·浙江·七年级期中）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C
10、、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下如果从A到B记为：AB（1，4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：（1）AC（ ， ），BD（ ， ），CD（1， ）；（2）若快递员的行走路线为ABCD，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（2，2），（1，1），（2，3），（1，2），请在图中标出P的位置25（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离
11、而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 （3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和（5）最小值是 ，的最小值是 26（2020·浙江·七年级期末）已知数轴
12、上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b满足式子（1）写出_，_（2）将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_专题1：数轴及绝对值的综合一、单选题1（2021·浙江·杭州市公益中学七年级月考）在数轴上表示有理数a，b，c，d如图所示，则正确的结论是（ ）ABCD【标准答案】C【思路点拨】由数轴上可知a-3b-10c1d，因此即可判断式子大小【精准解析】由数轴上可知：a-3b-10c1d，A. ，故A选项不正确；B. ,故B选项不正确；C. ,故C选项正确；
13、D. ,故D选项不正确；故选C【名师指路】本题考查了有理数运算，会根据数轴上数的情况，进行式子大小的比较是解题的关键.2（2021·浙江·七年级期末）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足，则A，B，C三点的位置可能是（ ）ABCD【标准答案】C【思路点拨】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【精准解析】当时，此选项错误；B、当abc时，此项错误；C、当cab时，此项正确D、当cba时，此选项错误；故选C.【名师指路】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值
14、等于其相反数.3（2021·浙江·七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A、B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位，则点C表示的数是（ ）A-1或2B-1或5C1或2D1或5【标准答案】D【思路点拨】如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得标准答案.【精准解析】如图，设点C表示的数为m，点A、B表示的数互为相反数，AB的中点O为原点，点B表示的数为3，点C到点B的距离为2个单位，=2，3-m=±2，解得：m=1或m=5，m的值为1或5，故选：D.【名师指路】本题考查了数轴，熟练掌握数轴
15、上两点间的距离公式是解题关键.4（2021·浙江北仑·七年级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且如果有，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A点A的左边B点A与B之间C点B与C之间D点C的右边【标准答案】C【思路点拨】根据各个选项的情况，去思路点拨a，b，c三个数的正负，判断选项的正确性【精准解析】解：若原点在点A左边，则、，就不满足，故A选项错误；若原点在点A与点B之间，则、，且，就不满足，故B选项错误；若原点在点B与点C之间，则、，条件都可以满足，故C选项正确；若原点在点C右边，则、，就不满足，故D选项错误故选：C【名师指路】本题考查数轴，解题的
16、关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负5（2021·浙江·七年级期末）式子|x1|+2取最小值时，x等于（）A0B1C2D3【标准答案】B【思路点拨】根据绝对值非负数的性质解答即可【精准解析】|x-1|0，当|x-1|=0时，|x-1|+2取最小值，x-1=0，解得x=1故选B【名师指路】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单6点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）A或1B或2CD1【标准答案】A【思路点拨】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可【精准解析】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+10时，有2a+1=3，解得
17、a=1当2a+10时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2故标准答案为A【名师指路】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键7（2021·浙江·台州市书生中学八年级开学考试）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）比如：点P（2，4），Q（1，0），则d（P，Q）=|21|+|40|=5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个A4B8C10D1
18、2【标准答案】D【思路点拨】由条件可得到|x2|+|y1|=3，分四种情况：x2=±3，y1=0，x2=±2，y1=±1，x2=±1，y1=±2，x2=0，y1=±3，进行讨论即可求解【精准解析】解：依题意有：|x2|+|y1|=3，x2=±3，y1=0，解得，；x2=±2，y1=±1，解得，；x2=±1，y1=±2，解得，；x2=0，y1=±3，解得，故满足条件的点P有12个故选：D【名师指路】本题为新概念题目，考查了观察与实验能力，理解题目中所给新定义是解题的关键，注意分
19、类讨论思想的应用8（2021·浙江滨江·七年级月考）若，那么的取值不可能是（）AB0C1D2【标准答案】C【思路点拨】分a，b同为正数，a，b同为负数，a，b一个正数一个负数，三种情形求解即可【精准解析】，当a，b同为正数时，=1+1=2；a，b同为负数时，=-1-1= -2；a，b一个正数一个负数时，= -1+1=0；不可能的值为1，故选C【名师指路】本题考查了有理数的绝对值化简，正确进行分类化简是解题的关键9（2021·浙江慈溪·七年级期末）数轴上有，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述
20、正确的是（ ）A在，之间B在，之间C在，之间D在，之间【标准答案】B【思路点拨】根据O、A、B、C、五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论【精准解析】解：由题意可得：点A表示的数为-5，点B表示的数为3，点C表示的数为-1，点D表示的数为d，且AC=BC，MD=BD，又-5d-13M点介于O、C之间，故选：B【名师指路】本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键10（2020·浙江·七年级期中）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是ABCD【标准答案】D【思路点拨】根据数轴得出c10a1b，求出a10，b10
21、，c10，a+10，b+10，c+10，再根据有理数的运算法则判断即可【精准解析】解：从数轴可知：c10a1b，a10，b10，c10，a+10，b+10，c+10，（a1）（b1）0，（c1）（b1）0，（a+1）（b+1）0，（c+1）（b+1）0，只有选项D正确；选项A、B、C都错误，故选D【名师指路】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c10a1b是解此题的关键11（2020·浙江杭州·七年级期末）电子跳蚤游戏盘如图为，如果电子跳蚤开始时在BC边的点，第一步跳蚤从跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步跳蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按
22、上述规则跳下去，第n次落点为，则与之间的距离为 A0B2C4D5【标准答案】B【思路点拨】根据题意可以求出前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决【精准解析】由题意可得， 点在AB上，且，点在AB上，且，与之间的距离为2，故选B【名师指路】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答12（2021·浙江余杭·七年级月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的
23、点与圆周上字母所对应的点重合AABBCCDD【标准答案】D【思路点拨】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推【精准解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当x=4n时（n为整数），A点与x重合；当x=4n+1时（n为整数），D点与x重合；当x=4n+2时（n为整数），C点与x重合；当x=4n+3时（n为整数），B点与x重合；而1949=487×4+1，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合故选D【名师指路】本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过
24、程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式二、填空题13（2020·浙江·七年级单元测试）如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是_【标准答案】B或E【思路点拨】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点【精准解析】解：当为A为原点时，|a|+|b|3，当B为原点时，|a|+|b|可能等于3，当C为原点时，|a|+|b|3，当D为原点时，|a|+|b|3，当E为原点时，|a|+|b|可能等于3故标准答案为：B或E【名师指路】
25、本题主要考查的是数轴与绝对值，分类讨论是解题的关键14（浙江·七年级期末）满足的非负整数有_对【标准答案】3【思路点拨】先根据绝对值的非负性得出的取值范围，再根据非负整数的特性分类讨论即可【精准解析】即，解得为非负整数，且也为整数的可能取值为因此，分以下五种情况：（1）当时，即或若，则，解得或（舍去）若，则，解得或（舍去）因此，此时满足条件的非负整数有2对，即和（2）当时，则此时，即没有满足条件的非负整数（3）当时，则或若，则，即不满足条件若，则，即不满足条件（4）当时，则或若，则，即不满足条件若，则，即不满足条件（5）当时，则或或若，则，即不满足条件若，则，满足条件若，则，即不满足
26、条件此时，满足条件的非负整数有1对，即综上，满足条件的非负整数共有3对故标准答案为：3【名师指路】本题考查了绝对值的非负性的应用，利用非负整数的特性得出的所有可能的取值是解题关键15（浙江杭州·七年级期末）若，则的值是_【标准答案】1或-1或-3【思路点拨】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【精准解析】解：a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，a、b、c只能为两正一负或一正两负当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1-1=1；设a、c为正，b为负，原式=1-1-1=-1；设b、c为正，a为负，原式=-1-1-1
27、=-3；当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式=1-1+1=1；设b为正，a、c为负原式=-1-1+1=-1；设c为正，a、b为负原式=-1+1+1=1；综上可知， 的值是1或-1或-3故标准答案为：1或-1或-3【名师指路】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（2020·浙江嘉兴·七年级期末）在数轴上，点，表示的数分别是,.点以每秒个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从点出发沿数轴在,之间往返运动，设运动时间为秒.当点，之间的距离为个单位长度时，的值为_【标准答案】【思路点拨】根据题意分别表示P,Q的数为-8
28、+2t和10-3t，并分到A前和到A后进行思路点拨求值.【精准解析】解：由题意表示P,Q的数为-8+2t（）和10-3t（），-8+3（t-6）（）到A前：，求得，且满足，到A后：，求得，但不满足，故舍去，综上.故填.【名师指路】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行思路点拨求解.17（2020·浙江杭州·七年级期末）若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示（1）数轴上表示-1和x的两点之间的距离是_（2）若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值可以是_【标准答案】. -1,0,1. 【思路点拨】（1
29、）由两点之间的距离表示可得解，（2）由代数式取最小值时可得，到距离之和与到的距离之和最小，那么只有在和之间的线段上时，才能取最小值，可解.【精准解析】（1）解：由两点之间的距离表示得，-1和x的两点之间的距离为，故标准答案为：.（2）若代数式取最小值，由两点之间的距离表示可知，表示-1和x的两点之间的距离，表示1和的两点之间的距离，而要使取最小值，当且只有表示的点在和之间的线段上，所以.故整数x可取：-1,0,1.故标准答案为：-1,0,1.【名师指路】本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，在解第（2）题时，针对能否翻译成数学的语言是解题的关键.18（2020·浙江·
30、;七年级期末）如图所示，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_【标准答案】13【思路点拨】根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n的值【精准解析】解：当为奇数时，点在点的左边，所表示的数依次减少3；当为偶数时，点在点的右边，所表示的数依次增加3设点表示的数为，则由此规律，得，；，故当点与原点的距离不小于20时，的最小值为13故标准答案是：13【名师指路】本
31、题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律19（2020·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为、，点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点D所表示的数是_【标准答案】【思路点拨】设出点D所表示的数，表示出AD，进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和点B的距离相等，列方程求出标准答案【精准解析】解：设点D所表示的数为x，则ADx，折叠后点A与点E重合，则ADDE，此时点E所表示的数为2x，由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，当点E在点C的右侧时，即CBC
32、E，22x，解得，x，当点E在点C的左侧时，CBCE，即点E与点B重合，不合题意，所以点D所表示的数为，故标准答案为【名师指路】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提20（2020·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数给出下列结论：；其中，正确结论的序号是_【标准答案】【思路点拨】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环
33、节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值【精准解析】根据题意可知：x1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，由上列举知正确，符合题意；由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，即第m个循环节结束的数即x5m=mx100=20，x101=21，x102=22，
34、x103=23，x104=22，x105=21，x106=22，x107=23，x108=24故x108x104，故错误，不合题意；x2015=403，x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019x2020，故正确符合题意故标准答案为：【名师指路】本题考查了规律型数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数三、解答题21（新知理解）如图1，点
35、C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.（1）线段的中点_这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则_cm.（解决问题）（3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cms的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cms的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由.【标准答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s【思路点拨】（1）根据“巧点”的定义
36、即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可.（3）分情况找出合适的等量关系列出方程，再求解即可.【精准解析】解：（1）线段的长是线段中线长度的2倍，线段的中点是这条线段的“巧点”，故标准答案为是；（2）AB=12cm，点C是线段AB的巧点，AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；故标准答案为4或6或8；（3）分3种情况：AP=AQ，即2t (12t)，解得ts，AP=AQ，即2t(12t)，解得ts，AP=AQ，即2t(12t)，解得t=3s.【名师指路】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题
37、关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.22（2021·浙江温州·七年级期末）如图，在一条数轴上从左至右取，三点，使得，到原点的距离相等，且到的距离为4个单位长度， 到的距离为8个单位长度（1）在数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ，点表示的数是 （2）在数轴上，甲从点出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点出发也向右做匀速运动若甲恰好在点追上乙，求乙的运动速度若丙从点出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度【标准答案】（1），2，10；
38、（2）2；乙的运动速度为或个单位长度/秒【思路点拨】（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，则AB=4，OA=OB=2，可以得到A表示的数为-2，B表示的数为2，再由 C到B的距离为8个单位长度，得到C表示的数为10；（2）先求出AC的距离，从而求出甲从A运动到C的时间，即可求出乙的速度；分乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后两种情况讨论求解即可【精准解析】解：（1）A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，AB=4，OA=OB=2，A表示的数为-2，B表示的数为2， C到B的距离为8个单位长度，C表示的数为10，故标准答案为：，2，10； （2）A表示的数为-2，
39、C表示的数为10，AC=12甲从A运动到所用的时间为：（秒），乙的速度为：（个单位长度/秒）甲与丙相遇的时间为：（秒），因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，所以此时乙与丙的运动时间为：（秒）设乙的运动速度为个单位长度/秒当乙与丙未相遇时，由题意得，解得； 当乙与丙相遇后，由题意得，解得 综上，乙的运动速度为或个单位长度/秒【名师指路】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点的距离，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解23（2020·浙江·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算：（1）求|x|+|y|+
40、|z|的值（2）建立合适的数轴并在数轴上画出x，y，z三点的位置（3）若在数轴上找一整数点，使这一点到x，y，z三点的距离之和最小，这一点应在哪个数字的位置？【标准答案】（1）10；（2）见解析；（3）2【思路点拨】（1）根据非负数的性质，可解出x、y、z的值，再根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可；（2）在数轴上画出x，y，z三点的位置即可；（3）分类讨论，利用两点之间的距离公式求解即可【精准解析】（1）由题意，得，解得，即x=2，y=-3，z=5，；（2）在数轴上表示为：（3）设这个点的数字为，当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：，当时，这一点到x，y，z三点
41、的距离之和的最小值为：；当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：，当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：，当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；当，这一点到x，y，z三点的距离之和为：，当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；综上，当时，这一点到x，y，z三点的距离之和的最小值为：；这一点应在哪个数字的位置是【名师指路】本题考查了非负数的性质，在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离公式，第（3）问分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系是解题的关键24（2020·浙江·七年级期中）如图，某
42、快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下如果从A到B记为：AB（1，4），从B到A记为：BA（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：（1）AC（ ， ），BD（ ， ），CD（1， ）；（2）若快递员的行走路线为ABCD，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（2，2），（1，1），（2，3），（1，2），请在图中标出P的位置【标准答案】（1）；（2）10；（3）图见解析【思路点拨】（1）参考从A到B的记作方法即可得；（2）先分别求出AB、B
43、C、CD，再将相应数字的绝对值求和即可得；（3）根据题意中的规定方法和记作方法逐个路线思路点拨即可得【精准解析】（1）：先向右走3单位长度，再向上走4单位长度，则，：先向右走3单位长度，再向下走2单位长度，则，：先向右走1单位长度，再向下走2单位长度，则；（2）因为，所以快递员按所行走的路程为，；（3）快递员到达图中的E处，快递员到达图中的F处，快递员到达图中的B处，快递员到达图中的P处，则P处的位置如图所示：【名师指路】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算，读懂题干中的规定和记作方法是解题关键25（2020·浙江杭州·七年级期末）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 （3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和（5）最小值是 ，
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