1、1010. .1.41.4 概率的基本性质概率的基本性质 1P(A)0.1，P(B)0.2，则 P(AB)等于( ) A0.3 B0.2 C0.1 D不能确定 答案 D 解析 由于不能确定 A 与 B 是否互斥，则 P(AB)的值不能确定 2在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A，B，C，D 的概率分别是 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( ) AAB 与 C 是互斥事件，也是对立事件 BBC 与 D 是互斥事件，也是对立事件 CAC 与 BD 是互斥事件，但不是对立事件 DA 与 BCD 是互斥事件，也是对立事件 答案 D 解析 由于 A，B，C，D 彼此互斥，且由 P(AB
2、CD)P(A)P(B)P(C)P(D)1，知 ABCD 是一个必然事件，故其事件的关系如图所示由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件，故只有 D 中的说法正确 3若事件 A 和 B 是互斥事件，且 P(A)0.1，则 P(B)的取值范围是( ) A0,0.9 B0.1,0.9 C(0,0.9 D0,1 答案 A 解析 由于事件A和B是互斥事件， 则P(AB)P(A)P(B)0.1P(B)， 又0P(AB)1，所以 00.1P(B)1，又 P(B)0，所以 0P(B)0.9，故选 A. 4从一箱产品中随机地抽取一件，
3、设事件 A“抽到一等品”，事件 B“抽到二等品”，事件 C“抽到三等品”已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A0.20 B0.39 C0.35 D0.30 答案 C 解析 抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，而 P(A)0.65，抽到的不是一等品的概率是 10.650.35. 5从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3，质量小于 4.85 g 的概率为0.32，那么质量在 4.84.85 g 范围内的概率是( ) A0.62 B0.38 C0.02 D0.68 答案 C 解析 设“质量小于 4.8 g
4、”为事件 A， “质量小于 4.85 g”为事件 B， “质量在 4.84.85 g”为事件 C，则 ACB，且 A，C 为互斥事件，所以 P(B)P(AC)P(A)P(C)，则 P(C)P(B)P(A)0.320.30.02. 6某城市 2019 年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140 概率 P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染，该城市 2019 年空气质量达到良或优的概率为_ 答案 35 解析 由于空气质量达到良或优为污染
5、指数 T100，由互斥事件概率的加法公式，得该城市2019 年空气质量达到良或优的概率为110161335. 7事件 A，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且 P(A)2P(B)，则 P(A)_. 答案 25 解析 因为事件 A， B 互斥， 它们都不发生的概率为25， 所以 P(A)P(B)12535.又因为 P(A)2P(B)， 所以 P(A)12P(A)35， 所以 P(A)25. 8掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率为16，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件B 表示“小于 5 的点数出现”，则一次试验中，事件 B 的概率为 P( B )_，事件 A B ( B 表示事件
6、B 的对立事件)发生的概率为_ 答案 13 23 解析 由题意知，B 表示“大于或等于 5 的点数出现”， 则 P( B )2613， 事件 A 与事件 B互斥，由概率的加法计算公式可得 P(A B )P(A)P( B )26264623. 9某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后， 从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料 若该员工 3 杯都选对， 则评为优秀； 若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为不合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力
7、(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率 解 将 5 杯饮料编号为 1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的样本空间 (123)， (124)， (125)， (134)， (135)， (145)， (234)， (235)， (245)，(345)，共有 10 个样本点 令 D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则 (1)P(D)110. (2)P(E)35，P(F)P(D)P(E)710. 10 袋中有五张卡片， 其中红色卡片三张
8、， 标号分别为 1,2,3； 蓝色卡片两张， 标号分别为 4,5.从这五张卡片中任取两张，如果 5 张卡片被抽取的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)事件 A“这两张卡片颜色不同”； (2)事件 B“这两张卡片标号之和小于 7”； (3)事件 C“这两张卡片颜色不同且标号之和小于 7” (4)事件 D“这两张卡片标号之和不小于 7” 解 从五张卡片中任取两张，对应的样本空间 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有 10 个样本点 (1)A(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,
9、5)，共有 6 个样本点，P(A)61035. (2)B(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有 6 个样本点，P(B)61035. (3)C(1,4)，(1,5)，(2,4)，共有 3 个样本点， P(C)310. (4)由题意得，事件 D 与事件 B 是对立事件， P(D)1 P(B)25. 11已知 a0,1,2，b1,1,3,5，则函数 f(x)ax22bx 在区间(1，)上为增函数的概率是( ) A.512 B.13 C.14 D.16 答案 A 解析 a0,1,2，b1,1,3,5， 共含有 12 个样本点 函数 f(x)ax22bx 在区间(1
10、，)上为增函数， 当 a0 时，f(x)2bx，符合条件的只有(0，1)，即 a0，b1； 当 a0 时，需要满足ba1，符合条件的有(1，1)，(1,1)，(2，1)，(2,1)，共 4 种 函数 f(x)ax22bx 在区间(1，)上为增函数的概率是 P512. 12 在5件产品中， 有3件一级品和2件二级品， 从中任取2件， 下列事件中概率为710的是( ) A都是一级品 B都是二级品 C一级品和二级品各 1 件 D至少有 1 件二级品 答案 D 解析 样本点总数为 10,2 件都是一级品包含的样本点有 3 个，其概率为310，其对立事件是至少有 1 件二级品，故“至少有 1 件二级品”
11、的概率为710. 13(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以输血，O 型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB 血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血下列结论正确的是( ) A任找一个人，其血可以输给 B 型血的人的概率是 0.64 B任找一个人，B 型血的人能为其输血的概率是 0.29 C任找一个人，其血可以输给 O 型血的人的概率为 1 D任找一个人，其血可以输给 AB 型血的人的概率为 1 答案 AD 解析 任找一个人，其血型为 A，B，AB，O 型血的
12、事件分别为 A，B，C，D，它们两两互斥 由已知， 有 P(A)0.28， P(B)0.29， P(C)0.08， P(D)0.35.因为 B，O 型血可以输给 B 型血的人，所以“可以输给 B 型血的人”为事件 BD，根据概率的加法公式，得 P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64，故 A 正确；B 型血的人能为 B 型、AB 型的人输血，其概率为 0.290.080.37，B 错误；由 O 型血只能接受 O 型血的人输血知，C 错误；由任何人的血都可以输给 AB 型血的人，知 D 正确故选 A，D. 14在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从这些教师中随机挑选一
13、人表演节目，若选中男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有_人 答案 120 解析 可设参加联欢会的教师共有 n 人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为 19201120. 再由题意，知1120n920n12，解得 n120. 15甲、乙两人从 1,2,3，10 中各任取一数(不重复)，已知甲取到的数是 5 的倍数，则甲数大于乙数的概率为_ 答案 1318 解析 甲、乙两人从 1,2,3，10 中各任取一数(不重复)，甲取到的数是 5 的倍数，设甲取的数为 m，乙取的数为 n，其样本点记为(m，n)， 所以样本空间 (5,1)，
14、 (5,2)， (5,3)， (5,4)， (5,6)， (5,7)， (5,8)， (5,9)， (5,10)， (10,1)， (10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)，共含有 18 个样本点，事件“甲数小于乙数”包括(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，共 5 个样本点， 甲数大于乙数的概率为 P15181318. 16某商场有奖销售中，购物满 100 元可得 1 张奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等
15、奖、二等奖的事件分别为 A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 张奖券的中奖概率； (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解 (1)P(A)11 000，P(B)101 0001100， P(C)501 000120. 故事件 A，B，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1 张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖 设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC. A，B，C 两两互斥， P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C) 11 0001100120611 000. 故 1 张奖券的中奖概率为611 000. (3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”互为对立事件， P(N)1P(AB)111 00011009891 000. 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.
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